Đang tải... (xem toàn văn)
(NB) Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12: Phần 2 - Hình học gồm có những nội dung chính sau: Khối đa diện; mặt nón - mặt trụ mặt cầu và phương pháp tọa độ trong không gian. Mời các bạn tham khảo!
GV: Dỗn Thịnh PHẦN II HÌNH HỌC 341 Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh CHƯƠNG BÀI 1 KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN đỉnh Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện cạnh mặt KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện điểm điểm M N Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền khơng giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý * Một số phép dời hình khơng gian: 343 Sưu tầm biên soạn KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN GV: Doãn Thịnh Phép tịnh tiến Nội dung Là phép biến hình biến điểm M thành điểm M cho # » MM = #» v Hình vẽ #» v M M Phép đối xứng qua mặt phẳng Nội dung Hình vẽ M Là phép biến hình biến điểm thuộc (P ) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P ) thành điểm M cho (P ) mặt phẳng trung trực MM I P M Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình H thành (P ) gọi mặt phẳng đối xứng H Phép đối xứng qua tâm O Nội dung Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M cho O trung điểm MM Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H ) thành O gọi tâm đối xứng (H ) Hình vẽ M O M Phép đối xứng trục Nội dung Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, biến điểm M khơng thuộc ∆ thành điểm M cho ∆ đường trung trực MM Hình vẽ ∆ M O M Nếu phép đối xứng trục ∆ biến hình (H ) thành ∆ gọi trục đối xứng (H ) ! Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Phép dời hình biến đa diện (H ) thành đa diện (H ), biến đỉnh, cạnh, mặt ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( H ) Hai hình nhau: Hai hình đa diện gọi có phép dời hình biến hình thành hình 344 Sưu tầm biên soạn KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN GV: Doãn Thịnh PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nội dung Hình vẽ ( H1 ) Nếu khối đa diện (H ) hợp hai khối đa diện (H1 ), (H2 ) cho (H1 ) (H2 ) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H ) thành hai khối đa diện (H1 ) (H2 ), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1 ) (H2 ) với để khối đa diện (H ) B (H ) ( H2 ) TRẮC NGHIỆM Câu Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Hình nào khơng có trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình elip D Tam giác cân Câu Một hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Hình đa diện sau khơng có mặt đối xứng? A Hình chóp tứ giác B Hình lập phương C Hình lăng trụ lục giác D Hình lăng trụ tam giác Câu Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D Câu Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 26 C D 24 Câu 10 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 11 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A bốn mặt B hai mặt C ba mặt D năm mặt Câu 12 Hình đa diện bên có mặt? A 13 B C 11 D 12 345 Sưu tầm biên soạn KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN GV: Dỗn Thịnh Câu 13 Một hình lập phương cắt góc hình vẽ bên Hỏi hình nhận có mặt? A 12 B 10 C 14 D 16 Câu 14 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A 16 B 20 C 12 D Câu 15 Một hình chóp có tất 2018 mặt Hỏi hình chóp có đỉnh? A 1009 B 2018 C 2017 D 1008 Câu 16 Phát biểu sau đúng? A Trong khối đa diện, số đỉnh lớn số cạnh B Trong khối đa diện, cạnh cạnh chung hai mặt C Tồn khối đa diện mà có cạnh cạnh chung ba mặt D Trong khối đa diện, số mặt số đỉnh Câu 17 Gọi a, b số cạnh số mặt hình chóp tứ giác Tính hiệu T = a − b A T = B T = C T = D T = Câu 18 Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai khối lăng trụ? A ( A BC ) B ( ABC ) C ( AB C ) D ( A BD ) Câu 19 Khẳng định sau đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A B C mp( A BC ) ta A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tam giác Câu 20 Cho khối lập phương ABCD.A B C D Mặt phẳng (BDD B ) chia khối lập phương thành A Hai khối lăng trụ tam giác B Hai khối tứ diện C Hai khối lăng trụ tứ giác D Hai khối chóp tứ giác 346 Sưu tầm biên soạn KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU BÀI GV: Doãn Thịnh KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN LỒI Một khối đa diện gọi khối đa diện lồi với hai điểm A B điểm đoạn AB thuộc khối Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi ! miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Cơng thức Ơ-le: Trong khối đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta ln có Đ + M = C + KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa 1 Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau Các mặt đa giác p cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung q cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại { p; q} Định lí Chỉ có năm khối đa diện Đó là: Loại {3; 3}: khối tứ diện Loại {4; 3}: khối lập phương Loại {3; 4}: khối bát diện Loại {5; 3}: khối mười hai mặt Loại {3; 5}: khối hai mươi mặt Tham khảo hình biểu diễn năm loại khối đa diện Khối tứ diện Khối lập phương Khối hai mươi mặt Khối bát diện Khối mười hai mặt đều 347 Sưu tầm biên soạn KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU GV: Dỗn Thịnh Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đều: Đa diện cạnh a Số đỉnh Số cạnh Số mặt Tứ diện {3; 3} Lập phương {4; 3} 12 Bát diện {3; 4} 12 20 30 12 12 30 20 Mười hai mặt {5; 3} Hai mươi mặt {3; 5} Thể tích V a3 12 a3 a3 15 + a 15 + 5 a 12 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp a a a 2 + 15 a 10 + 20 a Giả sử khối đa diện loại { p; q} có Đ đỉnh, C cạnh M mặt ta ln có q · Đ = 2C = p · M B TRẮC NGHIỆM Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh mặt Câu Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu Số cạnh hình đa diện ln ln: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi D Khối hộp khối đa diện lồi Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích Câu Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh 348 Sưu tầm biên soạn KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU GV: Doãn Thịnh C Mỗi cạnh cạnh chung mặt D Mỗi mặt có cạnh Câu Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) điền vào chỗ trống để mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện số mặt hình đa diện đó.” A nhỏ B lớn C D nhỏ Câu Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu Cho khối đa diện loại { p; q}, số p là: A Số cạnh mặt B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện D Số đỉnh đa diện Câu 10 Cho khối đa diện loại { p; q}, số q là: A Số đỉnh đa diện B Số cạnh đa diện C Số mặt đa diện D Số mặt đỉnh Câu 11 Số cạnh hình bát diện là: A B 10 C 12 D 16 Câu 12 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 13 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14 Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D 12 Câu 15 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C 10 D 12 Câu 16 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D 10 Câu 17 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 19 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = 3a2 B S = 3a2 C S = 8a2 D S = 3a2 Câu 20 Số cạnh tứ diện A B C Câu 21 Khối đa diện loại {4; 3} có mặt A B 12 C 349 D D Sưu tầm biên soạn KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU GV: Doãn Thịnh Câu 22 Khối lập phương khối đa diện loại: A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Câu 23 Khối đa diện loại {5; 3} có số mặt là: A 14 B 12 C 10 D Câu 24 Có loại khối đa diện đều? A B C 20 D Vô số Câu 25 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Câu 26 Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 D 16 Câu 27 Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Câu 28 Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C D Câu 29 Khối mười hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} D {3, 4} Câu 30 Khối đa diện loại {3; 4} có số cạnh là: A 14 B 12 C 10 D Câu 31 Khối đa diện loại {4; 3} có số đỉnh là: A B C D 10 Câu 32 Số cạnh số mặt hình bát diện là: A Tám B Mười C Hai mươi D Mười sáu Câu 33 Hình bát diện có đỉnh A B C D Câu 34 Hình mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau ? A {3; 3} B {4; 3} C {3; 5} D {5; 3} Câu 35 Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 36 Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 37 Cho khối tứ diện (H) Gọi (H1 ) khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện (H) Hỏi (H1 ) khối đa diện loại nào? A {3; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Câu 38 350 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 112 Trong không gian Ox yz, cho ba đường thẳng d1 : x−1 y z+1 x+2 = = ; d2 : = −1 y−1 z x+3 y−2 z+5 = ; d3 : = = Đường thẳng song song với d3 , cắt d1 d2 có phương trình −2 −3 −4 A y z+1 x−1 = = −3 −4 B x+1 y−3 z = = −3 −4 C x−1 y−3 z = = −3 −4 D x−1 y z−1 = = −3 −4 Câu 113 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (3; 1; −5), hai mặt phẳng (P ): x − y + z − = (Q ): x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A đồng thời ∆ song song với hai mặt phẳng (P ) (Q ) x+3 y+1 z−5 x−3 y−1 z+5 = = B ∆ : = = A ∆ : −1 −3 −1 −3 x−3 y−1 z+5 x−3 y−1 z+5 C ∆ : = = D ∆ : = = −3 −2 −1 Câu 114 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x+3 y+2z+2 = (Q ) : x−3 y+2z+1 = Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng (P ), (Q ) x y z x y z x y z x y z A = = B = = C = = D = = −12 −2 12 −2 −9 12 −2 12 −9 x+1 y−1 z−2 = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Viết pt đường thẳng (∆) qua điểm A (1; 1; −2), biết (∆) // (P ) (∆) cắt d Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho đường thẳng (d ) : 535 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN x−1 y−1 z+2 = = −1 −1 x−1 y−1 z+2 C = = GV: Doãn Thịnh x−1 y−1 z+2 = = x−1 y−1 z+2 D = = 1 A B x = − t Câu 116 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : y = + t mặt phẳng (P ) : x − y + z = 2t z + = Phương trình đường thẳng qua điểm M (0; 2; −1) cắt d song song với (P ) x = + 2t x = − t x = t x = − t A y=2 z = −1 − t B y = 2t C y = − 3t z = −1 − t z = 1− t D y=2 z = 1− t x−3 y−3 z = = , mặt phẳng (P ) : x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Đường thẳng (∆) qua A , cắt (d ) song song với mặt phẳng (P ) có phương trình: x−1 y−2 x+1 x−1 y−2 x+1 A = = B = = −1 −1 −1 −2 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 x+1 C = = D = = −2 1 −2 −1 Câu 117 Trong không gian với hệ trục Ox yz, chođường thẳng (d) : y−1 z−2 x+1 = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; 1; −2), song song với mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng d x+1 y+1 z−2 x−1 y−1 z+2 A ∆ : = = B ∆ : = = −2 −5 −2 −5 x+1 y+1 z−2 x−1 y−1 z+2 C ∆ : = = D ∆ : = = −3 −3 Câu 118 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : 536 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh x+1 y−1 z−2 = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; 1; −2) song song với (P ) vng góc với d Câu 119 Cho đường thẳng d : x+1 y−2 z+5 = = −2 −3 x+1 y z+5 C = = x−1 y−1 z+2 = = −3 x−1 y−1 z+2 D = = A B Câu 120 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho điểm M (1; −3; 4), đường thẳng d : x+2 = y−5 z−2 = mặt phẳng (P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vng −5 −1 góc với d song song với (P ) x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 A ∆ : = = B ∆ : = = −1 −1 −2 x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 = = D ∆ : = = C ∆ : −1 −1 −2 1 −2 Câu 121 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 1; 2) vng góc với mặt phẳng(P ) : x − y + z + = 0cóphương trình x = + t A y = − t z = − 3t x = + t B y = −2 + t z = + 2t x = − t C y = − t z = + 3t 537 x = + t D y = − t z = + 3t Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 122 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm A (1; 4; −7) vng góc với mặt phẳng x + y − z − = có phương trình x−1 y−4 z+7 = = −2 x−1 y−4 z+7 C = = −2 −2 x+1 y+4 z−7 = = −7 x−1 y−4 z−7 D = = −2 B A Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 −2 x+4 y+2 z−3 = 0, mặt phẳng (P ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng (d ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) A (3; −1; −3) song song với (P ) x−3 y+1 z+3 = = −4 −1 x−3 y+1 z+3 C d : = = −1 x−3 y+1 z+3 = = −4 −1 x−3 y+1 z+3 D d : = = −4 B d : A d : Câu 124 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho A (1; −4; 0),B (3; 0; 0) Viết phương trình đường trung trực (∆) đoạn AB biết (∆) nằm mặt phẳng (α) : x + y + z =0 x = + 2t A ∆ : y = −2 − t z=t x = + 2t B ∆ : y = −2 − t z = −t x = + 2t C ∆ : y = − t z = −t x = + 2t D ∆ : y = −2 − t z=0 Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độOx yz, cho điểm A (1; 2; 3) hai đường thẳng d1 : x−2 y+2 z−3 x−1 y−1 z+1 = = ; d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua A , vng −1 −1 góc với d1 cắt d2 x+1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 A = = B = = −5 −3 −5 x−1 y+2 z−3 x+1 y−2 z−3 C = = D = = −3 −1 −3 538 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Doãn Thịnh y+2 x−1 y−1 z+1 x−2 = = z − ; d2 : = = A (1; 2; 3) −1 −1 Đường thẳng qua A vng góc d1 ,cắt d2 có phương trình : x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 = = B = = A −5 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 C = = D = = −3 −5 −1 −3 −5 Câu 126 Cho đường thẳng d1 : Câu 127 Trong không gian Ox y, cho điểm M (−1 ; ; 2) hai đường thẳng d : x−2 y+3 = = z−1 x+1 y z ,d : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua điểm 1 −2 M , cắtd vng góc với d ? x = + 3t x = −1 + t x = −1 − t x = −1 + t A y = − t B y = + t C y = + t D y = − t z=2 z=2 z = + 7t z=2 Câu 128 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho điểm A (1; 2; 3) đường thẳng d : x+1 = y z−3 = Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hoành −2 Tìm vectơ phương #» u đường thẳng ∆ A #» u = (1; −2; 0) B #» u = (1; 0; 1) C #» u = (2; 2; 3) D #» u = (0; 2; 1) 539 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 129 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ : z x−1 y+1 = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt vng góc với −1 ∆ x−2 y−1 z x−2 y−1 z = = B d : = = A d : −4 1 x−2 y−1 z x−2 y−1 z C d : = = D d : = = −4 1 −4 −2 x = − t x−2 y+2 z−3 Câu 130 Cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : y = + t điểm A (1; 2; 3) −1 z = −1 + t Đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x−1 y−2 z−3 = = x−1 y−2 z−3 = = C −3 −5 x−1 y−2 z−3 = = −1 −3 −5 x−1 y−2 z−3 D = = −5 A B Câu 131 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : x−2 y+2 z−3 = = d2 : −1 x = − t y = + t Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; 2; 3), vng góc với d cắt d có phương trình z = −1 + t x−1 y−2 z−3 = = −1 −3 −5 x−1 y−2 z−3 C = = −5 x−1 y−2 z−3 = = x−1 y−2 z−3 D = = −3 −5 A B Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A (1; 2; 3) đường thẳng d : 540 x+1 = Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh y z−3 = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc với đường thẳng d −2 cắt trục Ox x−1 y−2 z−3 x+1 y+2 z+3 A = = B = = 2 2 x−2 y−2 z−3 x+2 y+2 z+3 C = = D = = 3 x = − t y+2 z−3 x−2 = = ; d2 : y = + t điểm A (1; 2; 3) Câu 133 Cho hai đường thẳng d1 : −1 z = −1 + t Đường thẳng ∆ qua A , vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x−1 y−2 z−3 = = −3 −5 x y+1 z−1 C = = 1 x−1 y−2 z−3 = = −5 x−1 y−2 z−3 D = = −1 −3 −5 A B Câu 134 Trong không gian Ox yz, cho ba đường thẳng d1 : x−3 y+1 z−2 x+1 = = , (d2 ) : = −2 y z+4 x+3 y−2 z = (d3 ) : = = Đường thẳng song song d , cắt d d có phương trình −2 −1 −1 x−3 y+1 z−2 = = −4 −6 x−1 y z+4 C = = −1 x+1 y z−4 = = −1 x−3 y+1 z−2 D = = B A Câu 135 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng d có x−1 y+1 z = = Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt −1 vng góc với đường thẳng d là: phương trình d : 541 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN x − −y + z = = −3 −4 −2 x−2 y−1 z C = = −1 −4 x−2 = x−2 D = −1 A B GV: Doãn Thịnh y−1 z = −4 −2 y−1 z = −3 Câu 136 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; −1; 3) hai đường thẳng d1 : x−4 y+2 = = x−2 y+1 z−1 z−1 , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với −2 −1 đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 A d : = = B d : = = −1 −1 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 = = D d : = = C d : −2 4 Câu 137 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; −1; 3) hai đường thẳng x−2 y+1 z−1 x−4 y+2 z−1 = = ,d : = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, −2 −1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 A d : = = B d : = = −1 −1 −2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 C d : = = D d : = = 4 d1 : Câu 138 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 2; 2), song song với mặt x−1 y−2 z−3 = = có phương trình 1 x = + t x = − t C y = − t D y = − t z=3 z=2 phẳng (P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : x = − t A y = + t z=3 x = − t B y = − t z = 3− t 542 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 139 Trong khơng gian Ox yz, Cho mặt phẳng (R ) : x + y − z + = đường thẳng∆1 : x y z−1 = = Đường thẳng ∆2 nằm mặt phẳng (R ) đồng thời cắt vuông góc với đường −1 thẳng ∆1 có phương trình x = + 3t x = + t x = t x = t D y = −2 t C y = −3 t B y = − t A y = − t z = 1+ t z = 1− t z=t z=t x−1 y−1 z = = mặt phẳng −1 (P ) : x + y + z = Đường thẳng (∆) qua M (1; 1; 2), song song với mặt phẳng (P ) đồng thời cắt đường thẳng (d ) có phương trình x+2 y+1 z−6 x−1 y−1 z−2 A = = B = = −1 −1 x−3 y+1 z−9 x−1 y−1 z−2 = = D = = C −1 −1 Câu 140 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng (d ) : Câu 141 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 2; 2), song song với mặt x−1 y−2 z−3 = = có phương trình 1 x = − t x = + t C y = − t D y = − t z = 3− t z=3 phẳng (P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : x = − t A y = + t z=3 x = − t B y = − t z=2 543 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 142 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − z + = 0, đường x−3 y−3 z = = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng (P ) x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A = = B = = −1 −1 −1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 C = = D = = −1 thẳng d : x−2 y+1 z+5 = = mặt phẳng −1 (P ) : x − y + z − = 0.Đường thẳng ∆ nằm (P ) cắt vuông góc với d có phương trình x+4 y+1 z+5 x+8 y+1 z−7 = = B = = A 11 −1 x−4 y−3 z−3 x−8 y−1 z+7 = = D = = C 11 11 Câu 143 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : x−1 y z−2 = = mặt phẳng −1 (P ) : x − y − z + = Đường thẳng nằm (P ), cắt vng góc với d có phương trình Câu 144 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : là: x−1 y+1 z−1 A = = x+2 y−1 z+3 = = x−2 y+1 z−3 D = = B x−2 y+1 z−3 C = = −1 Câu 145 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (α) : x + y + z − = 0, đồng thời qua điểm M (1; 2; 0) cắt đường thẳng d : Một véc tơ phương ∆ A #» u = (1; 1; −2) B #» u = (1; −1; −2) C #» u = (1; −2; 1) 544 x−2 y−2 z−1 = = D #» u = (1; 0; −1) Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 146 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; 2; −1), đường thẳng d có phương trình x−3 y−3 z = = mặt phẳng (α) có phương trình x + y − z + = Đường thẳng ⇒ (2) qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng (α) có phương trình x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A = = B = = −1 −2 1 −2 −1 x−1 y−2 z−1 x−1 y−2 z+1 = = D = = C 1 Câu 147 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz Cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − 10 = 0, điểm x = −2 + t A (1; 3; 2) đường thẳng d : y = + t Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P ) d lần z = 1− t lượt hai điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x+6 y+1 z−3 x−6 y−1 z+3 = = B = = A −1 −4 −1 x−6 y−1 z+3 x+6 y+1 z−3 C = = D = = −4 −1 −1 x−3 y−3 z = = , mặt phẳng (α): x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (α) x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A = = B = = −2 −1 −1 −1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 C = = D = = −1 −2 Câu 148 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : 545 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 149 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (1; −1; 3) hai đường thẳng d : x−1 = y−1 z−1 x y z−1 = d : = = Có đường thẳng qua M cắt hai đường −1 −1 −2 thẳng d d A B C Vô số D Câu 150 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : x y−1 z+2 = = −1 x = −1 + t d : y = + t Phương trình đường thẳng vng góc với (P ) : x + y − z = cắt hai đường z=3 thẳng d1 ,d2 x+2 y z−1 x−2 y z+1 x−7 y z+4 x−2 y z+1 = = B = = C = = D = = A −4 −7 −1 1 Câu 151 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Ox yz, cho điểm M (0; −1; 2)và hai x−1 y+2 z−3 x+1 y−4 z−2 = = , d2 : = = Phương trỡnh đường thẳng −1 2 −1 qua M , cắt d1 d2 x y+1 z+3 x y+1 z−2 A = = B = = 9 −3 − 2 x y+1 z−2 x y+1 z−2 = D = = C = −9 16 −9 16 đường thẳng d1 : 546 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 152 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, phương trình đường thẳng d qua điểm A (1; 2; −5) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + 3 y − z + = x = + 2t C d : y = + t z = −5 − t x = + 2t B d : y = + t z = −5 + t x = + t A d : y = + t z = −4 − t x = + t D d : y = + t z = + 5t Câu 153 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (0; 1; −1) đường thẳng d : x+3 y−1 z−3 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc cắt đường −1 −4 thẳng d x y−1 z+1 x y−1 z+1 A = = B = = 13 28 −20 −13 28 20 x y−1 z+1 x y−1 z+1 C = = D = = 13 28 20 13 −28 20 Câu 154 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (0; 2; 0) đường thẳng d : x = + 3t y = + t Đường thẳng qua M , cắt vng góc với d có phương trình z = −1 + t x y z−1 x y−2 z x−1 y z x−1 y−1 z = = B = = C = = D = = A −1 −1 −1 −2 1 Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d có x−1 y phương trình = = x d x−1 y z−2 A ∆ : = = 1 z+1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt B ∆ : −1 547 x−1 y z−2 = = 1 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN C ∆ : x−1 y z−2 = = −3 D ∆ : GV: Doãn Thịnh x−1 y z−2 = = 1 Câu 156 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ có phương trình x−1 y−1 z = = Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường −1 thẳng ∆ x−2 y−1 z x−2 y−1 z A d : = = B d : = = −4 −4 x−2 y−1 z x−2 y−1 z C d : = = D d : = = 1 −4 −2 ∆: Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d có x−1 y phương trình: = = 1 d x−1 y z−2 A ∆ : = = z+1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt x−1 y z−2 = = 1 −1 x−1 y z−2 D ∆ : = = −3 B ∆ : 1 x−1 y z−2 = = C ∆ : 1 x = + t Câu 158 Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho đường thẳng ∆ : y = + t Đường thẳng z = 13 − t d qua A (0; 1; −1) cắt vng góc với đường thẳng ∆ Phương trình phương trình đường thẳng d ? x = t A y = + t z = −1 + t x = t B y = − t z = −1 x = t C y = z = −1 + t 548 x = D y = + t z = −1 + t Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh Câu 159 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d : x = + t y=t Phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt đường thẳng d z = −1 + t x−1 y z−2 x−1 y z−2 A ∆ : = = B ∆ : = = 1 −1 −3 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆ : = = D ∆ : = = −3 1 −2 549 Sưu tầm biên soạn ... số sin : b = a2 + c − 2ac cos B c = a2 + b − 2ab cos C a b c = = = 2R sin A sin B sin C Độ dài trung tuyến m2a = 2( b2 + c2 ) − a2 m2b = 2( a2 + c2 ) − b2 m2c = 2( a2 + b2 ) − c2 CÁC CƠNG THỨC... = 3a2 B S = 3a2 C S = 8a2 D S = 3a2 Câu 20 Số cạnh tứ diện A B C Câu 21 Khối đa diện loại {4; 3} có mặt A B 12 C 349 D D Sưu tầm biên soạn KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU GV: Doãn Thịnh. .. TÍCH KHỐI ĐA DIỆN GV: Doãn Thịnh đường chéo mặt B A Câu 133 Cho khối lập phương có đường chéo mặt bên Thể tích khối lập phương cho V = (5)3 = 125 125 D C A 125 B 25 0 2C D 125 B A D a đường chéo