Bài tập ĐIỆN TỪ HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ TỔ VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG  Bài tập ĐIỆN TỪ HỌC Tài liệu lưu hành nội 02/2021 CHƯƠNG ĐỊNH LUẬT COULOMB – ĐIỆN TRƯỜNG Bài 1.1 Một cầu nhỏ có khối lượng m = 7.5g có điện tích q1 = 32nC nối với lị xị treo thẳng đứng hình Quả cầu thứ hai có khối lượng có điện tích q2 = −58nC nằm phía cách cầu thứ khoảng d = 2cm a) Tìm lực kéo lò xo b) Nếu lò xo chịu lực kéo cực đại 0.18N , xác định giá trị tối thiểu d để lò xo tuân theo định luạt Hooke Bài 1.2 Có hai giọt nước giống nhau, giọt có thừa electron Cho giọt nước hình cầu biết lực đẩy tĩnh điện tác dụng lên giọt nước cân với lực hấp dẫn chúng Tính bán kính a giọt nước Bài 1.3 Một electron điện tích e, khối lượng m chuyển động quỹ đạo trịn bán kính r quanh hạt nhân ngun tử Hidro Xác định vận tốc chuyển động electron quỹ đạo Cho −28 e = −1,6 10−19 C, m = 9,110 g , khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân r = 10 −8 cm Bài 1.4 1) Một phân tử DNA (axit deoxyribonucleic) có chiều dài 2.17  m Phần đuôi phân tử bị ion hóa đơn lẻ thành đầu mang điện tích âm ( −e ) , đầu cịn lại mang điện tích dương Phân tử xoắn ốc hoạt động lò xo nén 1% sau bị tích điện Xác định “độ cứng k” phân tử 2) Ba điện tích điểm nằm ba góc tam giác hình a Tìm cường độ hướng điện trường điểm có điện tích C b Điện trường bị ảnh hưởng điện tích điểm tăng lên gấp đơi? Bài 1.5 Đường sức điện hai điện tích điểm q1 , q2 biểu diễn hình sau a) Xác định dấu q1 q2 b) Xác định tỉ lệ q1 q2 Bài 1.6 Trong thí nghiệm giọt dầu Millikan minh họa hình, máy phun sử dụng để bắn nhiều giọt nhỏ dầu hai đĩa kim loại song song tích điện trái dấu Một vài giọt bắn chứa electron thừa Sự tích điện hai đĩa điều chỉnh để lực điện tác dụng lên điện tử thừa cân với trọng lực giọt dầu Ý tưởng đề để tìm kiếm giọt dầu chịu lực điện nhỏ (giả sử chứa electron) Với cường độ điện trường hai đĩa 3.10 V / m , điện tích electron 1,6.10−19 C Hãy ước tính bán kính giọt dầu có khối lượng riêng 858kg / m3 mà trọng lực cân với lực điện Bài 1.7 Trên cầu tích điện máy phát điện Van de Graaff, người ta đặt proton Proton 12 tăng tốc với gia tốc a = 1.52  10 m / s a) Tìm độ lớn lực điện lên proton lúc b) Tìm cường độ hướng điện trường bề mặt cầu Bài 1.8 Một chùm proton chuyển động với vận tốc ban đầu vo = 9550m / s chiếu tới vùng điện trường E = 720 N / C , vecto vận tốc hợp với phương ngang góc  Chùm proton đập vào mục tiêu cách vị trí ban đầu 1,27 mm Hãy xác định: a) Các góc θ cho chùm photon đến điểm mục tiêu nói b) Thời gian chuyển động góc chiếu nói Bài 1.9 Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu v0 = 1.6 106 m / s bay vào hai bảng, điện trường hướng từ xuống (như hình) bên bảng điện trường Electron xuất phát vị trí bảng a) Nếu electron di chuyển đến vị trí mép ngồi bảng phía trên, tính độ lớn cường độ điện trường b) Giả sử thay electron proton với vận tốc ban đầu v0 Proton có va chạm với bảng hay không? Nếu proton không va chạm với bảng, xác định quãng đường dịch chuyển hướng chuyển động phương thẳng proton trước khỏi bảng c) So sánh quỹ đạo chuyển động electron proton sau giải thích khác biệt d) Trong trường hợp này, ta bỏ qua ảnh hưởng trọng lực tác dụng lên hạt hay không? Bài 1.10 Natri clorua (NaCl muối ăn) tạo thành ion dương Na+ ion âm Cl- a) Tính độ lớn lực hút hai điện tích điểm đặt cách 2.00cm Biết hai điện tích có điện tích khối lượng tương đương với toàn ion Na+ ion Cl- có 0.1 mol NaCl b) Nếu điện tích dương câu (a) giữ cố dịnh điểm cịn điện tích âm thả tự từ trạng thái nghỉ, tính gia tốc ban đầu điện tích âm c) Có hợp lý khơng nói ion NaCl tách theo cách (câu b)? Tại sao? (Trong thực tế, NaCl phân li nước tạo thành hai ion Na + ion Cl- Tuy nhiên trường hợp có thêm lực điện tác dụng phân tử nước lên ion) Bài 1.11 Hai điện tích có độ lớn 2.50C −3.50C , chúng đặt gốc tọa độ x = 0.600m hình vẽ Xác định vị trí trục x cho lực tác dụng lên điện tích +q khơng Bài 1.12 Một dây dẫn nhựa có độ dài 8.5cm có mật độ điện dài +175nC / m phân bố sợi dây Sợi dây đặt mặt phẳng nằm ngang a) Xác định vecto điện trường điểm nằm đường trung trực dây cách dây 6cm b) Nếu sợi dây bị uốn thành vòng tròn, tính độ lớn cường độ điện điểm nằm trục vòng dây cách tâm đoạn 6cm Bài 1.13 Một tích điện dương Q nằm dọc theo chiều dương trục Oy hai điểm y=0 y=a Một điện tích âm –q nằm chiều dương trục Ox, cách O đoạn x a) Tìm vecto cường độ điện trường tạo Q điểm nằm chiều dương trục Ox b) Tìm vecto lực Q tác dụng lên q c) Chứng minh x a, Fx  +Qqa −Qq Fy  Giải thích lại thu kết 8 x3 4 x Bài 1.14 Một hình bán nguyệt có bán kính a, nằm góc phần tư thứ thứ hai, với gốc tọa độ đặt tâm Điện tích dương Q phân bố nửa bên trái hình, điện tích âm −Q phân bố nửa cịn lại Xác định vecto cường độ điện trường tâm hình phân bố điện tích gây Bài 1.15 Một khơng dẫn điện dài L có điện tích –q phân bố theo chiều dài a) Hỏi mật độ điện tích dài b) Hỏi điện trường điểm P cách đầu khoảng a c) Chứng minh rằng, P xa so với L, tác dụng xem điện tích điểm −8 Bài 1.16 Điện tích q1 = 3,5 10 C phân bố kim loại mảnh dài l = 8cm , tác dụng lực F = 1,2 10−4 N lên điện tích điểm q2 Điện tích q2 đặt đường thẳng kéo dài kim loại, cách trung điểm đoạn r = 6cm a) Xác định độ lớn điện tích điểm q2 b) Hỏi với khoảng cách r bắt đầu xem q1 điện tích điểm, cách q2 khoảng r mà sai số không vượt 1% Bài 1.17 Một bán cầu kim loại, bán kính R, tích điện với mật độ điện mặt σ > Tại đỉnh bán cầu treo sợi dây tơ mảnh, chiều dài R Đầu sợi dây treo cầu nhỏ khối lượng m, tích điện Q > Biết điện tích cầu khơng làm ảnh hưởng đến phân bố điện tích bề mặt bán cầu, bỏ qua tác dụng trọng lực a) Tìm độ lớn lực căng dây cầu vị trí cân b) Cho cầu dao động với biên độ nhỏ, xem lực mà bán cầu tác dụng lên cầu không thay đổi phương, chiều độ lớn Tìm chu kì dao động cầu Bài 1.18 Một thẳng chiều dài l tích điện với mật độ điện dài  điện tích tổng cộng Q , nằm dọc theo trục x hình Xác định cường độ điện trường điểm P nằm trục cách khoảng y Bài 1.19 Hai cầu nhỏ có khối lượng m = 15.0 g treo hai sợi tơ có chiều dài L = 1.20m điểm chung (Hình vẽ) Khi hai cầu tích o lượng điện tích âm q1 = q2 = q , sợi tơ tạo góc  = 25.0 so với phương thẳng đứng a) Vẽ hình vẽ miêu tả lực tác dụng cầu, xem cầu điện tích điểm b) Xác định độ lớn q c) Mỗi sợi tơ cắt ngắn lại L = 0.600m , điện tích hai cầu khơng đổi Góc tạo sợi tơ so với phương thẳng đứng bao nhiêu? Bài 1.20 Tại điểm người ta treo hai cầu nhỏ giống có khối lượng riêng 1 sợi dây mảnh có độ dài Khi hai cầu nhiễm điện độ lớn dấu chúng đẩy dây treo hợp với góc 1 Nhúng hệ thống vào chất lỏng đồng chất khơng dẫn điện có khối lượng riêng  , số điện mơi  thấy góc nhỏ 2 a) Xác định biểu thức tính số điện mơi ε b) Tính ε cho trường hợp chất lỏng dầu hoả có  = 800kg / m , khối lượng riêng cầu 1 = 2,55 103 kg / m3 , góc 1 = 600 ,  = 540 c) Trong thí nghiệm tương tự, với hai cầu làm chất có khối lượng riêng  x người ta thấy 1 =  Cho biết ε ρ chất lỏng, xác định  x Bài 1.21 Một không gian mang điện với mật độ điện khối  = 0e− r với 0  số dương Tìm độ lớn vecto cường độ điện trường theo r Khảo sát biểu thức cường độ điện trường ứng với  r  r 1 Bài 1.22 Bên cầu mang điện với mật độ điện khối khơng đổi  , có hốc nhỏ hình cầu khơng chứa điện tích Tâm hốc cách tâm cầu khoảng a Tìm vecto cường độ điện trường E điểm nằm hốc Xét trường hợp a = Bài 1.23 Một cầu rắn bán kính R tích điện không với mật độ điện khối  =  s số r khoảng cách tính đến tâm cầu Tính: a) điện tích toàn phần cầu? b) cường độ điện trường bên bên cầu? r , R s CHƯƠNG ĐIỆN THẾ Bài 2.1 Độ chênh lệch điện mặt mặt màng tế bào 90 mV Biết mặt mang điện âm, mặt mang điện dương Tính cơng thực để đưa ion Na+ từ bên màng tế bào Bài 2.2 Một điện tích điểm q = +40.0μC di chuyển từ A đến B cách khoảng d =0.180m điện trường E có cường độ 275V/m hướng bên phải hình a) Tính lực điện tác dụng lên điện tích b) Tính cơng thực lực điện tác dụng lên điện tích q trình dịch chuyển từ A đến B c) Tính độ biến thiên tĩnh điện điện tích q trình Bài 2.3 Một electron chuyển động dọc theo đường sức điện trường Cường độ điện trường E = 100V/m Vận tốc ban đầu electron 300 km/s Hỏi electron chuyển động quãng đường dài vận tốc khơng? Cho biết khối lượng electron m = 9,1.10-31kg Bài 2.4 ABC tam giác vng góc A đặt điện trường E Biết  = ABC = 600 , BC=6cm, UBC=120V a) Tìm UAC, UBA độ lớn E b) Đặt thêm C điện tích q = 9.10-10 C.Tính vector cường độ điện trường tổng hợp A Bài 2.5 Hai kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách 2cm Cường độ điện trường hai E = 3000V/m Sát mang điện dương, ta đặt hạt mang điện dương không vận tốc đầu, có khối lượng m = 4,5.10-6 g có điện tích q = 1,5.10-2 C Tính a) Cơng lực điện trường hạt mang điện chuyển động từ dương sang âm b) Vận tốc hạt mang điện đập vào âm Bài 2.6 Trong thí nghiệm tán xạ tiếng Rutherford hình thành mẫu hành tinh ngun tử hay cịn gọi mơ hình ngun tử Rutherford, hạt alpha (điện tích +2e, khối lượng 6.64 10−27 kg ) bắn vào hạt nhân vàng có điện tích +79e Một hạt alpha ban đầu xa gia tốc đến vận tốc 2.00  107 m/ s tới va chạm với hạt nhân vàng (xem hình vẽ) Xác định khoảng cách gần hai hạt nhân trước hạt alpha bị dội ngược trở lại Giả sử hạt nhân vàng đứng n tồn q trình Bài 2.7 Xét vành trịn có bán kính R tích điện với mật độ điện dài  Xác định điện điểm nằm trục qua tâm vng góc với vành trịn, cách tâm vành trịn khoảng z Xét trường hợp z R Bài 2.8 Xét đĩa tròn nằm mặt phẳng Oxy, đĩa trịn có bán kính R tích điện với mật độ điện mặt  Xác định điện điểm nằm trục qua tâm vuông góc với đĩa trịn cách đĩa khoảng z Xét trường hợp z R Bài 2.9 Một mỏng nằm dọc theo trục z từ z = − d đến z = d Thanh mang điện tích dương Q phân bố dọc theo chiều dài 2d với mật độ điện dài  = Q / 2d Chọn gốc vơ a) Tính điện điểm nằm trục z với z  d b) Thế tĩnh điện thay đổi có electron di chuyển từ z = 4d z = 3d c) Nếu electron bắt đầu chuyển động z = 4d , tìm vận tốc electron vị trí z = 3d Bài 2.10 Đồng vị không bền 236 92 U xem cầu tích điện có bán kính R = 7.4  10−15 m Trong phản ứng phân hạch, hạt nhân tách thành hai hạt nhân có điện tích thể tích nửa hạt nhân ban đầu Đây phản ứng xảy bom nguyên tử nổ vào tháng 8/1945 Hiroshima, Nhật Bản a) Tìm bán kính hai hạt nhân b) Trong mơ hình đơn giản q trình phân hạch, sau phản ứng xảy ra, hai hạt nhân trạng thái nghỉ tiếp xúc hình vẽ Hãy tính động hạt nhân chúng xa c) Trong mơ hình trên, kết động tính câu b) lượng giải phóng phản ứng phân hạch hạt nhân 236 lượng giải phóng phản ứng phân hạch 10.0 kg U Hãy tính 236 U biểu diễn kết theo hai đơn vị J kt TNT Biết rằng: khối lượng U 236 u , với 1u = 1.66  10−24 kg 1kt TNT nổ giải phóng 236 4.18  1012 J ( ) Bài 2.11 Điện điện trường gây hệ điện tích có dạng  = a x + y + bz a  0, b  a) Tìm vector cường độ điện trường E module E b) Những mặt đẳng có dạng nào? c) Những mặt ứng với E = const có dạng nào? Bài 2.12 Người ta đặt hiệu điện U = 450 V hai hình trụ dài đồng trục kim loại mỏng bán kính r1 = 3cm r2 = 10cm Hãy tính: a) Điện tích đơn vị dài hình trụ b) Mật độ điện mặt hình trụ c) Cường độ điện trường gần sát mặt trụ trong, trung điểm khoảng cách hai hình trụ gần sát mặt hình trụ ngồi Bài 2.13 Máy đếm Geiger phát xạ hạt alpha cách vận dụng hiệu ứng ion hóa khơng khí q trình dịch chuyển chúng Một sợi dây điện mỏng nằm trục ống kim loại hình trụ rỗng cách điện với ống trụ (hình) Đặt hiệu điện lớn vào sợi dây vỏ ngồi hình trụ, sợi dây có điện lớn hơn, gây điện trường mạnh hướng theo phương bán kính ngồi Khi xạ ion hóa vào thiết bị, ion hóa vài phân tử khí Các electron tự sinh gia tốc điện trường di chuyển hướng sợi dây, đường di chuyển, chúng ion hóa nhiều phân tử khí khác Từ tạo thành xung điện, chúng đo chuyển thành tiếng “click” mạch điện thích hợp Giả sử bán kính sợi dây điện 145  m bán kính trụ rỗng 1.80cm Hiệu điện đặt vào điện trường điểm cách trục sợi dây 1.20cm có độ lớn 2.00 104 V/m? (Giả sử ống trụ sợi dây dài so với bán kính chúng) Bài 2.14 Cho hai kim loại hình vng cạnh 3.0cm đặt song song cách 5.0cm , mang độ lớn điện tích trái dấu Hiệu điện hai 25.0 V Hai đặt gần nên ta bỏ qua hiệu ứng mép a) Mỗi có điện tích bao nhiêu? b) Cường độ điện trường hai bao nhiêu? c) Giả sử có electron bắt đầu di chuyển từ trạng thái nghỉ từ âm Hỏi electron đạt tốc độ di chuyển đến dương −8 Bài 2.15 Cho điểm M, N, P không thẳng hàng cách điện tích điểm q = 1.5 10 C khoảng cách tương ứng 10cm, 5cm, 15cm a) Tính cơng lực điện trường thực dịch chuyển điện tích q0 = 10−10 C đoạn MN, NP, PM theo đường kín MNPM b) Nếu ba điểm nằm đường thẳng kết câu a có thay đổi khơng? Bài 2.16 Chọn gốc điện vô cực a) Hãy tính điện điểm P điện tích Q gây cách khoảng R b) Điện tích Q trải cung trịn bán kính R với góc tâm  Hãy tính điện điểm P tâm cung trịn c) Điện tích Q trải đường trịn bán kính R Hãy tính điện P tâm đường tròn Bài 2.17 Một dây mảnh, dài l = 10cm mang điện đều, mật độ điện dài  = 10−8 C / m a) Tìm biểu thức tính điện V ( r ) điểm M nằm đường kéo dài dây, cách trung điểm dây đoạn r b) Dựa vào kết câu a, tìm cường độ điện trường E ( r ) M Cho M cách tâm sợi dây khoảng r = 1.5l , tính độ lớn EM −12 c) Tính cơng A lực điện trường thực dịch chuyển điện tích q = 10 C dọc theo đường thẳng kéo dài dây từ điểm M đến điểm N, cách trung điểm dây khoảng rM = 1.5l rN = 2.5l −8 Bài 2.18 Một vịng dây có bán kính a = 4cm, tích điện với điện tích q = 10 C Tính điện V tại: a) điểm M trục vòng dây, cách tâm khoảng h = 3cm b) tâm vòng dây Bài 2.19 Một đĩa nhựa tích điện với mật độ điện tích mặt  sau ba phần tư đĩa cắt bỏ Với V = vô cực, tính điện phần tư cịn lại gây điểm P nằm trục qua tâm đĩa ban đầu cách tâm ban đầu khoảng z Bài 2.20 Hai vỏ cầu kim loại đồng tâm có bán kính R1 = 3.00 cm bán kính ngồi R2 = 5.00 cm Biết mặt cầu bên mang điện tích q1 = +6.00 nC phân bố mặt cầu mặt cầu bên q2 = −9.00 nC Chọn gốc vơ a) Tính điện điểm cách tâm vỏ cầu đoạn r = , r = 4.00 cm , r = 6.00 cm b) Tính độ lớn độ chênh lệch điện bề mặt hai vỏ cầu Cho biết vỏ cầu có điện lớn hơn? Bài 2.21 Hai cầu loại có kích thước khác tích điện cho điện có giá trị bề mặt cầu Cho QA , E A QB , EB điện tích cường độ điện trường bề mặt hai cầu Biết bán kính cầu A gấp ba lần bán kính cầu B Hãy tính: a) Tỉ số QB QA b) Tỉ số EB EA   r  0 1 −  , r  R 3Q Bài 2.22 Trong hệ tọa độ cầu, cho phân bố điện tích  ( r ) =   , với 0 = R  R 0 ,rR  số dương a) Tìm biểu thức E phân bố điện tích gây vùng r  R r  R b) Chứng minh r  R , điện phân bố điện tích giống điện điện tích điểm Q gây Lấy V (  ) = c) Xác định biểu thức điện vùng r  R 10 CHƯƠNG ĐỊNH LUẬT GAUSS Bài 3.1 Cho bốn mặt kín điện tích −2Q , Q , −Q hình (các đường màu đường giao mặt kín với mặt phẳng chứa điện tích) Tìm điện thơng qua mặt kín Bài 3.2 Xét điện tích dương +Q đặt tâm hình lập phương cạnh 2l Hãy dùng định nghĩa điện thông để tính giá trị điện thơng điện trường điện tích dương gây xun qua hình lập phương Bài 3.3 Một điện tích q = +5.80μC nằm tâm tứ diện (có mặt) hình a) Tính tổng điện thơng qua tất mặt tứ diện b) Điện thông qua mặt tứ diện Bài 3.4 Các tế bào thần kinh người mang điện tích âm làm từ chất dẫn điện tốt Giả sử tế bào lớn điện tích −8.65 pC , tìm độ lớn hướng (hướng hay hướng vào) điện thông qua tế bào Bài 3.5 Một phẳng hình chữ nhật có chiều rộng 0.400 m chiều dài 0.600 m Tấm phẳng đặt điện trường có độ lớn 75 V/m hợp với phẳng góc 20 (như hình) Tính điện thông qua phẳng Bài 3.6 Điện trường điểm nằm ngồi dây dẫn thẳng dài vơ hạn có độ lớn E =  2 r Giả sử có hình trụ bán kính r = 0.025 m chiều dài l = 0.400 m đặt đồng trục với dây dẫn Biết dây dẫn tích điện với mật độ điện dài  = 3.00 C/m a) Tính điện thơng qua hình trụ b) Tính điện thơng qua hình trụ bán kính hình trụ r = 0.500 m c) Tính điện thơng qua dây chiều dài hình trụ l = 0.800 m Bài 3.7 Một hình trụ đặc dài vơ hạn có bán kính R tích điện với mật độ điện khối   a) Tìm biểu thức tính điện trường bên hình trụ theo mật độ điện khối trục hình trụ 11  khoảng cách r tính từ b) Tính điện trường điểm bên ngồi hình trụ theo mật độ điện dài  hình trụ c) So sánh kết câu a câu b với r = R Bài 3.8 Một đĩa trịn bán kính a = 8cm tích điện với mặt độ điện mặt  = 10−3 C / m2 a) Xác định cường độ điện trường điểm trục đĩa cách tâm đĩa đoạn b = 6cm b) Chứng minh b → biểu thức thu chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây mặt phẳng vô hạn mang điện c) Chứng minh b >> a biểu thức thu chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây điện tích điểm Bài 3.9 Một vỏ cầu gồm phần rỗng khơng tích điện bán kính a phần đặc tích điện với mật độ điện khối  bán kính b Hãy tính biểu diễn đồ thị cường độ điện trường E vỏ cầu tạo −6 khoảng cách r cách tâm cầu từ đến 30cm Biết  = 10 C / m , a = 10cm b = 20cm Bài 3.10 Một cầu rắn bán kính R tích điện khơng với mật độ điện khối  =  s r ,  s R số r khoảng cách tính đến tâm cầu Tính: a) điện tích tồn phần cầu? b) cường độ điện trường bên bên cầu? Bài 3.11 Một cầu tích điện với mật độ điện khối  a) Tính cường độ điện trường điểm nằm bên cầu b) Một hốc cầu khoét bên cầu Chứng minh điện trường tất điểm hốc Bài 3.12 Hai ống trụ dài, mỏng đồng trục với bán kính R1 R2 ( R1  R2 ) tích điện với mật độ điện dài -  Hãy tìm cường độ điện trường r  R1 ; R1  r  R2 r  R2 với r khoảng cách theo đường bán kính tính từ trục hình trụ Bài 3.13 Biết từ định lý Gauss dễ dàng thu biểu thức E =  / 2 cường độ điện trường chân không gây mặt phẳng vô hạn mang điện Lấy điểm P, cách xa mặt phẳng khoảng b (hình vẽ) Lấy chân đường thẳng vng góc hạ từ điểm P xuống mặt phẳng làm tâm, vẽ vịng trịn bán kính a Tìm giá trị a giá trị cường độ điện trường P điện 12  r a  b P tích chứa vịng trịn gây nửa cường độ điện trường toàn phần Xác định r ứng với giá trị a góc  tạo r b Bài 3.14 Một vùng phân bố đối xứng cầu tích điện khơng đồng với mật độ điện tích khối có dạng:    ( r ) = o (1 − r / R ) r  R  r  R   ( r ) = Trong đó, o = 3Q số dương  R3 a) Chứng minh tổng điện tích phân bố nói Q b) Chứng minh cường độ điện trường miền r  R tương tự với cường độ điện trường gây điện tích Q đặt r = c) Xác định biểu thức cường độ điện trường miền r  R d) Xác định giá trị r mà cường độ điện trường cực đại, tìm giá trị cực đại Bài 3.15 Một cầu bán kính R = 0.160 m có vỏ cách điện điện tích phân bố với mật độ điện khối  = +7.20  10 C/m Một vật nhỏ xem điện tích điểm (điện tích q = 3.40  10 C ) −9 −6 thả cho chuyển động tự bề mặt cầu Công mà lực điện trường cầu thực để di chuyển vật xa cầu bao nhiêu? Bài 3.16 Một cầu kim loại bán kính R1 tích điện với điện tích q = −2 nC, đặt đồng tâm với vỏ cầu kim loại có bán kính R2, bán kính ngồi R3, điện tích vỏ cầu Q = nC hình vẽ a Xác định cường độ điện trường điểm cách tâm O khoảng r, với: O R1 r  R1 ; R1  r  R2 ; R2  r  R3 ; r  R3 b Xác định phân bố điện tích cầu kim loại bán kính R1, vỏ cầu bán kính R2 vỏ cầu bán kính R3 13 R3 R2 CHƯƠNG TỤ ĐIỆN – ĐIỆN MÔI Bài 4.1 Xem bề mặt Trái Đất đám mây cao 800 m so với mặt đất hai tụ điện phẳng song song a) Nếu tiết diện đám mây 1.0km = 1.0  10 m , tính điện dung tụ điện b) Biết rằng, không khí bị đánh thủng điện trường mặt đất đám mây có cường độ lớn 3.0 106 V/m Hãy xác định điện tích tối đa mà đám mây chứa? Bài 4.2 Một chip lưu trữ thơng tin máy tính cấu tạo từ tụ điện có điện dung tổng cộng tụ 60.0  10 −15 F Mỗi tụ điện có tiết diện 21.0  10−12 m (Giả sử có dạng phẳng đặt song song với nhau) Xác định khoảng cách bản, biết khoảng cách kim loại khoảng angstroms 1A = 10 −10 m Bài 4.3 Điện dung dao động ký điện tử: Hệ thống lái tia dao động ký điện tử gồm kim loại song song (còn gọi lệch) để làm lệch chùm tia electron Thơng thường, lệch có dạng hình vng cạnh 3.0cm đặt cách 5.0 mm chúng chân không Xác định điện dung lệch dao động ký điện tử (Lưu ý: điện dung ảnh hưởng đến mạch phải xem xét tính tốn.) Bài 4.4 Màng tế bào (bao xung quanh tế bào) thường dày khoảng 7.5 nm , có tính bán thấm nghĩa cho vật liệu nhiễm điện vào khỏi tế bào cần thiết Mặt mặt ngồi màng tế bào có mật độ điện tích trái dấu, điện tích ngăn chặn điện tích thêm vào muốn qua thành tế bào Chúng ta mơ hình hóa màng tế bào tụ điện hai song song, biết màng có chứa protein nhúng vật liệu hữu cơ, màng có số điện mơi khoảng 10 a) Hãy tính điện dung centimet vng thành tế bào b) Ở trạng thái nghỉ bình thường, tế bào có hiệu điện 85 mV màng Hỏi điện trường bên màng tế bào Bài 4.5 Mơ hình tế bào hồng cầu mô tả tụ điện cầu, cầu chất lỏng tích điện dương bề mặt có diện tích A ngăn cách với chất lỏng tích điện âm màng tế bào có độ dày t Những điện cực nhỏ đưa vào bên tế bào cho thấy điện chênh lệch hai bên màng tế bào 100 mV Màng tế bào có bề dày ước tính khoảng 100 nm có số điện môi 5.00 14 a) Cho biết tế bào hồng cầu trung bình có khối lượng 1.00  10 −12 kg , ước tính thể tích tế bào hồng cầu từ suy diện tích bề mặt Cho mật độ khối lượng máu 1100 kg/m b) Hãy tính điện dung tế bào cách xem xét bề mặt màng tế bào phẳng c) Tính điện tích có bề mặt màng tế bào Hỏi lượng điện tích màng tương đương với điện tích nguyên tố? −6 Bài 4.6 Một cầu kim loại bán kính R = 1m mang điện tích q = 10 C Hãy tính: a) Điện dung cầu b) Điện cầu c) Năng lượng trường tĩnh điện cầu Bài 4.7 Một điện tích q phân bố thể tích hình cầu bán kính R, số điện mơi  Hãy xác định: a) Năng lượng điện trường bên b) Năng lượng bên cầu lượng toàn phần Bài 4.8 Một tụ điện phẳng chứa dầy khơng khí gồm hai kim loại đặt song song cách khoảng d có điện dung C0 Một điện mơi có số điện môi  dày d / thêm vào phẳng hình bên Hãy chứng minh điện dung tương tương  3   C0  2 +  hệ tụ có biểu thức C =  Bài 4.9 Một cầu dẫn điện có bán kính a , bán kính ngồi c Lấp đầy chất điện mơi có số điện mơi 1  vào khoảng không gian a  r  b b  r  c bên cầu (như hình vẽ) Hãy tính điện dung hệ Bài 4.10 Hai chất điện mơi có số điện môi 1  lấp đầy nửa không gian hai tụ phẳng đặt song song hình vẽ Mỗi tụ có tiết diện A đặt cách khoảng d Hãy tính điện dung hệ 15 CHƯƠNG TỪ TRƯỜNG Bài 5.1 Một dây dẫn AB chiều dài L có dịng điện I chảy qua Tìm vectơ cảm ứng từ điểm M nằm trục dây, cách dây đoạn h Xét trường hợp L →  Bài 5.2 Một dịng điện có cường độ I = 1,00A chạy vòng dây trịn có bán kính R = 100mm Tìm cảm ứng từ B tâm vòng dây; điểm trục vòng dây cách tâm vòng dây khoảng b = 100mm Bài 5.3 Hai dây dẫn thẳng dài vơ hạn vng góc với nằm hai mặt phẳng vng góc Trên dây dẫn có dịng điện I1 = 2A I = 3A chạy qua Xác định vectơ cường độ từ trường điểm M1 M2 Cho biết khoảng cách hai dây dẫn AB = 2cm , AM1 = AM = 1cm Bài 5.4 Hình vẽ thể mặt cắt vng góc hai dịng điện thẳng song song dài vô hạn ngược chiều Khoảng cách hai dòng điện AB = 10cm Cường độ dòng điện I1 = 20A , I = 30A Xác định vectơ cường độ từ trường tổng hợp điểm M1, M2, M3 Cho biết AM1 = 2cm , AM = 4cm , BM3 = 3cm Bài 5.5 Hình vẽ biểu diễn tiết diện ba dòng điện thẳng song song dài vơ hạn Cường độ dịng điện I1 = I = I ; I = I Biết AB = BC = 5cm Tìm đoạn AC điểm có cường độ từ trường tổng hợp không Bài 5.6 Một dây dẫn dài vơ hạn uốn thành góc 560 Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn I = 30A Tìm cường độ từ trường điểm A nằm phân giác góc cách đỉnh góc đoạn a = 5cm Bài 5.7 Một khung dây hình vng, cạnh a mang dịng điện I Hãy tính cường độ từ trường dòng điện sinh tâm O khung dây Bài 5.8 Tìm cường độ từ trường gây tâm khung dây hình chữ nhật chiều dài L, chiều rộng W, mang dòng điện I Nhận xét kết L >> W 16 Bài 5.9 Một dịng điện có cường độ i = 6, 28A chạy chu vi A hình thang cân Tỷ số cạnh đáy hình thang 2,00 Đáy nhỏ b i hình thang l = 100mm , khoảng cách b = 50, 0mm Tính cường độ từ trường điểm A a Bài 5.10 Một khung dây hình vng cạnh a mang dịng điện I Hãy tìm cường a P độ từ trường điểm trục khung cách tâm khoảng x Hãy tìm cường độ từ trường điểm P hình vẽ 2a I a Bài 5.11 Hai vịng dây dẫn giống bán kính r0 = 10cm đặt song song, trục trùng mặt phẳng chúng cách đoạn a = 20cm Tìm cảm ứng từ tâm vịng dây điểm đoạn thẳng nối tâm chúng hai trường hợp: a) dòng điện chạy vòng dây chiều b) dòng điện chạy vòng dây ngược chiều Bài 5.12 Tính vận tốc electron sau gia tốc hiệu điện U 100V 100kV từ trạng thái nghỉ Bài 5.13 Hãy áp dụng quy tắc bàn tay trái để xác định đại lượng thiếu hình vẽ sau đây: 17 Bài 5.14 Hãy áp dụng quy tắc bàn tay trái để xác định đại lượng cịn thiếu hình vẽ sau đây: Bài 5.15 Một electron gia tốc hiệu điện U = 1000V , bay vào từ trường có cảm −3 ứng từ B = 1.19  10 T Hướng bay electron vng góc với đường sức từ trường Tìm: a) Bán kính quỹ đạo electron b) Chu kì quay electron quỹ đạo c) Moment động lượng electron tâm quỹ đạo Bài 5.16 Một hạt α có động 500eV bay theo hướng vng góc với đường sức từ trường có cảm ứng từ B = 0.1T Biết hạt α có điện tích +2e Tìm: a) Lực tác dụng lên hạt α b) Bán kính quỹ đạo hạt c) Chu kì quay hạt quỹ đạo −3 Bài 5.17 Một electron chuyển động từ trường cảm ứng từ B =  10 T theo hướng hợp −16 với đường sức từ trường góc α = 600 Năng lượng electron W = 1.64  10 J Trong 18 trường hợp quỹ đạo electron đường đinh ốc Biết khối lượng electron −19 m = 9.110−31 kg , điện tích electron e = −1.6  10 C Tìm: a) Vận tốc electron b) Bán kính vịng đinh ốc chu kì quay electron quỹ đạo c) Bước đường đinh ốc Bài 5.18 Một electron gia tốc hiệu điện U = 6000V bay vào từ trường có cảm ứng từ B = 1.3  10 −2 T Hướng bay electron hợp với đường sức từ góc α = 300 Quỹ đạo electron đường đinh ốc Tìm: a) Bán kính vòng đinh ốc b) Bước đường đinh ốc Bài 5.19 Một electron chuyển động từ trường có cảm ứng từ B =  10−3 T Quỹ đạo electron đường đinh ốc có bán kính R = 2cm có bước h = 5cm Xác định vận tốc electron Bài 5.20 Một electron có lượng W = 10 eV bay vào điện trường có cường độ điện trường E = 800V / cm theo hướng vuông góc với đường sức điện trường Hỏi phải đặt từ trường có phương chiều cảm ứng từ để chuyển động electron không bị lệch phương Bài 5.21 Một electron bay vào khoảng hai tụ điện phẳng có nằm ngang Hướng bay song song với bản, vận tốc bay v0 = 10 m / s Chiều dài tụ điện l = 5cm Cường độ điện trường hai tụ điện E = 100V / cm Khi khỏi tụ điện, electron bay vào từ trường có −2 đường sức vng góc với đường sức điện trường Biết cảm ứng từ B = 10 T a) Xác định bán kính quỹ đạo đinh ốc electron từ trường b) Xác định bước đinh ốc 19 CHƯƠNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Bài 6.1 Xác định hướng dòng điện qua điện trở hình vẽ: a) Ngay thời điểm đóng khóa S b) Sau đóng khóa vài phút c) Ngay thời điểm mở khóa S Bài 6.2 Hãy xác định chiều dòng điện cảm ứng trường hợp sau : a) b) c) d) e) f) Bài 6.3 Hãy xác định cách di chuyển nam châm để dòng điện cảm ứng xuất mạch hình : a) b) c) d) e) f) 20 Bài 6.4 Hãy xác định cực nam châm trường hợp sau : a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 6.5 Cho ống dây thẳng gồm N = 800 vịng Tính: a) Hệ số tự cảm ống dây biết có dịng điện tốc độ biến thiên 50A/s chạy ống dây suất điện động tự cảm ống 0,16V b) Từ thông qua tiết diện thẳng ống dây cuộn dây có dịng điện I = 2A chạy qua c) Năng lượng từ trường cuộn dây Bài 6.6 Một khung hình vng làm dây đồng tiết diện S0 = 1mm2 đặt từ trường có cảm ứng từ biến đổi theo định luật B = B0 sin t , B0 = 0.01 T ,  = 2 / T , T = 0.02 s Diện tích khung S = 25cm Mặt phẳng khung vng góc với đường sức từ trường Tìm phụ thuộc vào thời gian giá trị cực đại đại lượng sau: a) Từ thông gửi qua khung b) Suất điện động cảm ứng xuất khung c) Cường độ dòng điện chạy khung Bài 6.7 Một ống dây dẫn thẳng gồm N = 500 vòng đặt từ trường có đường sức từ trường song song với trục ống dây Đường kính ống dây d = 10cm Tìm suất điện động cảm ứng trung bình xuất ống dây thời gian t = 0.1s người ta cho cảm ứng từ thay đổi từ đến 2T Bài 6.8 Một cuộn dây dẫn gồm N = 100 vòng quay từ trường với vận tốc khơng đổi  = vịng/giây Cảm ứng từ B = 0.1T Tiết diện ngang ống dây S = 100cm Trục quay vuông góc với 21 trục ống dây vng góc với đường sức từ trường Tìm suất điện động xuất cuộn dây giá trị cực đại Bài 6.9 Cho mạch hình vẽ, R = 0.30  Khóa S đóng thời điểm t = Hằng số thời gian mạch 0.25 s , cường độ dòng điện cực đại qua mạch 8.0 A a) Tìm suất điện động pin b) Tính độ tự cảm cuộn dây c) Tính cường độ dịng điện chạy mạch, điện áp điện trở cuộn cảm sau khoảng thời gian số thời gian Bài 6.10 Cho mạch điện hình vẽ Trong ống dây có độ tự cảm L = 6H , điện trở R = 200 mắc song song với điện trở R1 = 1000 Hiệu điện U = 120V ; K ngắt điện Tìm hiệu điện điểm A B sau mở khoá K thời gian  = 0,001 giây 22