TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ 1 (CƠ HỌC ĐIỆN TỪ HỌC)

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ (CƠ HỌC & ĐIỆN TỪ HỌC) Năm học: 2020 - 2021 DÙNG CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2021 Phần I: CƠ HỌC Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (Khơng có tập) Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:  dp  F dt Định luật Niutơn thứ hai:    * Trường hợp khối lượng không đổi: m a  F ; a vectơ gia tốc chất điểm Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m:   P  mg Lực hướng tâm: Fn  m v2 R (R bán kính cong quĩ đạo) Định lí động lượng:   t2    p  p  p1   F dt t1 Lực ma sát trượt có độ lớn: f ms  kN k hệ số ma sát, N độ lớn phản lực pháp tuyến Định lí mơmen động lượng: Đối với chất điểm:  dL   dt ⃗ = 𝑟 × 𝑝 mơmen động lượng chất điểm 𝐿 𝜇 = 𝑟 × 𝐹 mơmen lực 𝐹 gốc O d   (I  )   dt với I  mr mơmen qn tính chất điểm trục quay qua O Định luật II Niutơn hệ qui chiếu chuyển động (tịnh tiến)    m a '  F + F qt    với Fqt  m A, A gia tốc tịnh tiến hệ qui chiếu chuyển động II BÀI TẬP Bài (không giải học online) Một vật đặt mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc  = 300 a) Xác định giới hạn hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng để vật tự trượt mặt phẳng nghiêng b) Nếu hệ số ma sát √3/4 gia tốc vật bao nhiêu? c) Trong điều kiện câu hỏi (b), giả sử vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 100m Tính vận tốc vật đến chân mặt phẳng nghiêng d Khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục trượt mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát Hỏi vật thêm quãng đường dừng lại Tính tổng thời gian chuyển động vật ĐS: a) 𝑘𝑚𝑎𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑡𝑎𝑛30𝑜 = c) 𝑡1 = 𝑣𝐴 𝑎1 √3 ; b) 𝑎1 = 10 (𝑠𝑖𝑛300 − √3 𝑐𝑜𝑠300 ) = 1,25𝑚/𝑠 ≈ 12,6𝑠; d) t = t1 + t2 = 16,2s Bài Một tàu điện, sau xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi 𝑎 = 0,5 m/s2 12 giây sau bắt đầu chuyển động, người ta tắt động tàu điện tàu chuyển động chậm dần dừng hẳn Trên toàn quãng đường, hệ số ma sát 𝑘 = 0,01 Tìm: a) Vận tốc lớn tàu b) Gia tốc tàu giai đoạn chuyển động chậm dần c) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát tàu dừng hẳn d) Tổng quãng đường mà tàu ĐS : a) m/s ; b) -0,098m/s2 ; c) 61 s d) 73 s Bài Một người di chuyển xe với vận tốc không đổi Lúc đầu, người kéo xe phía trước, sau người đẩy xe từ phía sau Trong hai trường hợp, xe hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α Hỏi trường hợp người phải đặt lên xe lực lớn hơn? Biết trọng lượng xe P, hệ số ma sát bánh xe với mặt đường k ĐS : TH đẩy phải đặt lên xe lực lớn Bài Hai vật có khối lượng M = 0,8kg m = 0,7 kg nối với nhờ dây khơng co dãn vắt qua rịng rọc có khối lượng không đáng kế Vật m chuyển động theo phương thẳng đứng, vật M trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng góc  = 300 so với mặt phẳng ngang Tính gia tốc hệ sức căng dây ĐS: 𝑎 = 𝑚𝑔−𝑀𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑀+𝑚 = 𝑚/𝑠 ; T = 5,5 N Bài (không giải học online) Ở đỉnh hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α β có gắn rịng rọc khối lượng không đáng kể Dùng sợi dây không co dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A B đặt tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng Khối lượng hai vật mA mB Bỏ qua tất lực ma sát Tính gia tốc hệ lực căng dây trường hợp sau: α = 300, β = 450; mA = mB = 1kg ĐS: a = m/s2; T = 5,9 N Bài Một xe có khối lượng 20kg chuyển động khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Trên xe có đặt đá khối lượng kg, hệ số ma sát đá xe k = 0,25 Lần thứ người ta tác dụng lên đá lực N, lần thứ hai 20 N Lực có phương nằm ngang hướng dọc theo xe Xác định: a) Lực ma sát đá xe b) Gia tốc đá 𝑎1 xe 𝑎2 hai trường hợp ĐS: a) Fms = 4.9 N; b) Lần 1: a1 = a2 = 0.09 m/s2; Lần 2: a1 = 7,55 m/s2, a2 = 0,25 m/s2 Bài a) Một viên đạn khối lượng m = 10g chuyển động nòng súng thời gian t1 = 0,001 giây đạt vận tốc v0 = 200 m/s đầu nịng súng Tìm lực đẩy trung bình thuốc súng lên đầu đạn b) Với vận tốc đầu nòng trên, viên đạn đập vào gỗ xuyên sâu vào gỗ đoạn 𝑙 Biết thời gian chuyển động đạn gỗ t2 = × 10−4 giây Xác định lực cản trung bình gỗ lên viên đạn độ dài đường đạn gỗ ∆𝑝 ∆𝑝 ĐS: a) 𝐹̅1 = ∆𝑡 = 103 𝑁; b) 𝐹2 = | ∆𝑡 | = 103 𝑁; 𝑙 = 𝑣0 ∆𝑡2 + 𝑎∆𝑡22 = 0,04𝑚 Bài Một thang máy khởi hành không vận tốc đầu từ độ cao ℎ = 100m - Trong 20m đầu, thang máy chuyển động nhanh dần đạt vận tốc 𝑣 = 2m/s - Kế thang máy có chuyển động quãng đường 70 m - Sau thang máy chuyển động chậm dần đến mặt đất với vận tốc triệt tiêu Cho 𝑔 = 10 m/s2 a) Tính gia tốc thang máy giai đoạn chuyển động b) Một vật khối lượng 𝑚 = kg treo vào đầu lực kế lò xo gắn vào trần thang máy Xác định độ lực kế giai đoạn c) Xác định trọng lượng biểu kiến người nặng 60 kg đứng thang máy ĐS: a) 0,1 m/s2, m/s2, 0,2 m/s2; b) 19,4 N, 19,6 N, 20 N; c) 582 N; 588 N, 600 N Bài Một vật có khối lượng 𝑚 = 200g treo đầu sợi dây dài 𝑙 = 40cm Vật quay mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi cho sợi dây vạch mặt nón Giả sử dây tạo với phương thẳng đứng góc  = 360 Tìm vận tốc góc vật sức căng dây ⃗ 𝑇 α α R ⃗⃗⃗ 𝑓𝑛 𝑃⃗ 𝑃 𝑔 ĐS: 𝑇 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 2,47𝑁; 𝜔 = √𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5,55𝑟𝑎𝑑/𝑠 Bài 10 (không giải học online) Viết phương trình chuyển động viên đạn bay ngang khơng khí kể đến lực cản khơng khí tác dụng lên viên đạn Cho biết lực cản khơng khí tỉ lệ với vận tốc viên đạn, hệ số tỉ lệ k, khối lượng viên đạn m Hướng dẫn giải: Bài 10: Lực cản khơng khí tác dụng lên viên đạn: fC = – kv Theo định luật II Newton: 𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝑘 → = − 𝑑𝑡 (1) 𝑑𝑡 𝑣 𝑚 −𝑘𝑣 = 𝑚 Lấy tích phân hai vế biểu thức (1): 𝑣 𝑡 𝑘 𝑑𝑣 𝑘 ∫ = − ∫ 𝑑𝑡 → 𝑣 = 𝐶 𝑒 −𝑚.𝑡 (2) 𝑣 𝑚 0 Với C số tích phân - Lúc t = 0: v = v0, từ (2)  C = v0  Phương trình (2) trở thành: 𝑘 𝑣 = 𝑣0 𝑒 −𝑚.𝑡 (3) Gọi x quãng đường mà viên đạn theo phương ngang, ta có: 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑣0 𝑒 −𝑚.𝑡 (4) 𝑑𝑡 𝑣= Suy ra: 𝑥=− 𝑚𝑣0 − 𝑘 𝑡 𝑒 𝑚 + 𝐵 (5) 𝑘 Với B số tích phân Từ điều kiện t =  x = 0, ta suy ra: 𝐵 = 𝑚𝑣0 𝑘 Thay giá trị B vào biểu thức (5): 𝑘 𝑚𝑣0 (1 − 𝑒 −𝑚.𝑡 ) 𝑘 - 𝑥= ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑓 ~𝑣 𝐶 Chương3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: Khối tâm hệ chất điểm: Vector vị trí khối tâm: 𝑟𝐺 = ⃗⃗⃗ ∑𝑖 𝑚𝑖 𝑟𝑖 𝑚 với m   mi = tổng khối lượng hệ i Tọa độ khối tâm theo hệ trục tọa độ Descartes: ∑𝑖 𝑚𝑖 𝑥𝑖 𝑚 ∑𝑖 𝑚𝑖 𝑦𝑖 𝑌𝐺 = 𝑚 ∑𝑖 𝑚𝑖 𝑧𝑖 𝑍𝐺 = 𝑚 𝑋𝐺 = Phương trình chuyển động khối tâm: 𝑚𝑎 ⃗⃗⃗⃗𝐺 = ∑ 𝐹𝑖 𝑖 với ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝐺 tốc chuyển động khối tâm Động lượng hệ: ⃗ = ∑ 𝑚𝑖 𝑣𝑖 = 𝑚𝑣 𝐾 ⃗⃗⃗⃗𝐺 𝑖=1 Đối với hệ cô lập: ∑ 𝐹𝑖 = ⇒ ∑ 𝑚𝑖 𝑣𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → ⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐺 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑖 𝑖 nghĩa vận tốc chất điểm hệ lập thay đổi vận tốc khối tâm khơng đổi Định lí mômen động lượng hệ: dL  dt ⃗ = ∑𝑖 𝑟𝑖 × 𝑝𝑖 mơmen động lượng hệ chất điểm với 𝐿 𝜇 = ∑𝑖 𝑟𝑖 × 𝐹𝑖 tổng mômen ngoại lực tác dụng Mơmen qn tính: a) Của chất điểm khối lượng 𝑚𝑖 trục quay: 𝐼 = 𝑚i 𝑟𝑖2 với 𝑟𝑖 khoảng cách từ chất điểm tới trục quay b) Của vật rắn trục quay: I   mi ri  i r dm vat với r khoảng cách từ phần tử khối lượng dm vật rắn tới trục quay c) Của mảnh khối lượng m, chiều dài L, - trục quay vng góc với qua khối tâm thanh: mL2 12 I - trục quay vng góc qua đầu thanh: 𝑚𝐿 d) Của đĩa tròn trụ đặc đồng chất khối lượng m, bán kính R trục đĩa: 𝐼= I mR 2 e) Của vành tròn trụ rỗng đồng chất khối lượng m, bán kính R trục nó: I  mR f) Của khối cầu đặc đồng chất khối lượng m, bán kính R, trục qua tâm nó: I mR g) Của hình cầu rỗng đồng chất khối lượng m, bán kính R, trục qua tâm nó: I mR h) Định lý Huygens-Steiner 𝐼∆′ = 𝐼∆ + 𝑚𝑑∆∆′ với điều kiện ∆′//∆ m khối lượng vật rắn, 𝑑∆′ ∆ khoảng cách hai trục quay  ∆′ Phương trình chuyển động quay:   M  I Định luật bảo tồn mơmen động lượng hệ lập: Khi 𝜇 = ta có: ⃗ = ∑ 𝑟𝑖 × 𝑝𝑖 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐿 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑖 dạng khác:     I  i i i    const  I i  mi ri đó: Đối với hệ vật rắn chuyển động quay: 𝐼𝜔 ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1,2,… số theo thời gian hay 𝐼1 𝜔 ⃗ = 𝐼2 𝜔 ⃗2=⋯ số II BÀI TẬP Bài Cho đồng chất có dạng hình bên, có khối lượng M Tìm tọa độ khối tâm vật (Gợi ý: chia đồng chất thành hình vng, hình vng có khối tâm tâm Áp dụng cơng thức tính khối tâm cho hệ chất điểm) ĐS: 𝑥𝑐𝑚 = 11,7 𝑐𝑚; 𝑦𝑐𝑚 = 13,3 𝑐𝑚 Bài Cho chất điểm 𝑚1 = 𝑚3 = 3.0 kg, 𝑚2 = 𝑚4 = 4.0 kg, gắn đỉnh hình vng cạnh 2.0 m hình vẽ Các chất điểm nối với khối lượng khơng đáng kể Tính momen qn tính hệ trục quay qua 𝑚2 vng góc với mặt phẳng chứa chất điểm ĐS: 𝐼𝑡 = 56 𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 Bài Một vơ lăng hình đĩa trịn có khối lượng m = 5kg, bán kính r = 20cm quay xung quanh trục với vận tốc n = 480 vịng/phút Tác dụng mơmen hãm lên vơ lăng Tìm mơmen hãm lực hãm hai trường hợp: a) Vô lăng dừng lại sau hãm 50 giây b) Vô lăng dừng lại sau quay thêm N = 20 vòng ĐS: a) 𝜇 = −0,1 𝑁𝑚, 𝐹 = −0,5 𝑁; b) 𝜇 = −1 𝑁𝑚, 𝐹 = −5 𝑁 Bài (không giải học online) Một có khối lượng M = kg, chiều dài L = m quay khơng ma sát quanh trục nằm ngang qua đầu Thanh đứng yên phương thẳng đứng bị viên đạn khối lượng m = 10 g bay theo phương nằm ngang với vận tốc v = 400 m/s tới xuyên vào đầu ghim vào a) Tìm vận tốc góc viên đạn đập vào b) Xác định độ biến thiên động viên đạn sau va chạm ĐS: a) 𝜔 = 𝑚𝑣𝐿 (𝐼𝑡 +𝐼𝑑 = 11,7 ) 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ; b) 𝛥𝑊 = 𝑚(𝑣22 − 𝑣12 ) = −799,3 𝐽 Bài Hai vật có khối lượng m1 = kg m2 = 0,8 kg nối với nhờ dây có khối lượng khơng đáng kể, vắt qua rịng rọc có dạng đĩa trịn khối lượng m = 0,5 kg Vật m1 trượt không ma sát mặt nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang góc  = 300 a) Vẽ hình biểu diễn lực tác dụng lên vật b) Tính gia tốc hệ lực căng dây ĐS: b) a  (m2  m1 sin  ) g = 1,46 m/s2; 𝑇1 = 6,46 𝑁; 𝑇2 = 6,83 𝑁    m1  m2  m    Bài Một người đứng ghế Giucôpxki cho phương trọng lực tác dụng lên người trùng với trục quay ghế Hai tay người dang cầm hai tạ, có khối lượng 2kg Khoảng cách hai tạ 1,6m Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc khơng đổi 0,5 vịng/s Hỏi vận tốc góc ghế người người co hai tay lại để khoảng cách hai tạ 0,6m Cho biết mơmen qn tính người + ghế (không kể tạ) 2,5kg.m2 ĐS: 2 = 5,5 rad/s Bài Trên trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn sợi dây khơng giãn có khối lượng đường kính nhỏ khơng đáng kể Đầu tự dây gắn giá cố định Để trụ rơi tác dụng trọng lực Tìm gia tốc trụ sức căng dây treo ĐS: a = m/s2 ; T = N Bài (không giải học online) Hai vật có khối lượng m1 m2 (m1> m2), nối với sợi dây vắt qua rịng rọc có dạng đĩa trịn bán kính R với khối lượng m hình bên Bỏ qua ma sát, tìm: a) Gia tốc vật b) Sức căng T1 T2 dây treo c) Áp dụng số: m1 = 2kg, m2 = 1kg, m = 1kg để tính đại lượng câu a b ĐS: c) a = 2,9 m/s2; T1 = 14,2 N, T2 = 12,9 N Bài Một hình trụ đặc có bán kính R = 60 cm, khối lượng M = 28 kg quay quanh trục đối xứng nằm ngang Một dây quấn vào hình trụ, đầu dây mang vật A khối lượng m = kg Bỏ qua khối lượng dây ma sát trục Thả khối A hệ chuyển động tự a) Tìm gia tốc góc hình trụ lực căng dây b) Khi khối A m người ta cắt đứt sợi dây Tìm lực cản F phải tiếp xúc với hình trụ kể từ lúc cắt dây, để sau s hình trụ ngừng quay ĐS: a)  = rad ; T = 42 N; s2 b) Fc = -16,8 N Bài 10 (không giải học online) Tổng hợp lực tác dụng lên bánh đà lực ma sát gây momen lực 36,0 Nm, làm cho quay xung quanh trục cố định Lực tác dụng thời gian 6,0 s làm cho vận tốc góc bánh đà tăng từ đến 10,0 rad/s Sau ngừng tác dụng lực bánh đà dừng lại sau quay thêm 60,0 s Tính: a) Momen quán tính bánh đà b) Độ lớn momen lực ma sát c) Tổng số vòng bánh đà quay thời gian 66,0 s ĐS: a) 𝐼 = 21,6 kgm2 ; b) 𝜇𝑚𝑠 = 3,6 Nm; c) 𝑛 = 52,5 vòng Chương 4: CÔNG VÀ CƠ NĂNG I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: Công tổng hợp lực ∑ 𝐹 : ∑ 𝐴 = 𝐴ext = ∫ (∑ 𝐹 ) ⋅ d𝑟 = ∫ (∑ 𝐹𝑟 ) ⋅ d𝑟 với ∑ 𝐹𝑟 hình chiếu tổng hợp lực ∑ 𝐹 lên phương vector d𝑟 Trong trường hợp tổng hợp lực ∑ 𝐹 không đổi, chuyển dời thẳng: 𝐴 = 𝐹 Δ𝑟 = 𝐹𝛥𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃 với 𝜃 góc hợp ∑ 𝐹 phương chuyển dời Δ𝑟 Công suất lực (hay máy): d𝐴 = ∑𝐹 ⋅𝑣 d𝑡 với 𝑣 vector vận tốc điểm đặt tổng hợp lực 𝑃= Động chất điểm: 𝑊đ = 𝑚𝑣 1 Định lý động năng: 𝐴ext = 𝑚𝑣22 − 𝑚𝑣12 = 𝑊đ2 − 𝑊đ1 Vận tốc hai cầu sau va chạm: - Va chạm mềm: 𝑣f = 𝑚1 𝑣1i + 𝑚2 𝑣2i 𝑚1 + 𝑚2 - Va chạm đàn hồi: 𝑚1 − 𝑚2 2𝑚2 𝑣1f = ( ) 𝑣1i + ( )𝑣 𝑚1 + 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 2i 2𝑚1 𝑚2 − 𝑚1 𝑣2f = ( ) 𝑣1i + ( )𝑣 𝑚1 + 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 2i với 𝑣1i , 𝑣2i 𝑣1f , 𝑣2f vận tốc lúc đầu lúc sau vật khối lượng 𝑚1 𝑚2 Thế chất điểm trọng trường đều: 𝑊𝑡 = 𝑚𝑔ℎ với ℎ độ cao chất điểm (so với gốc năng) Công lực trọng trường: 𝐴 = 𝑊𝑡1 − 𝑊𝑡2 Định luật bảo toàn năng: Điều kiện: hệ chịu tác dụng trọng lực 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ + 𝑚𝑣 = const Công lực chuyển động quay: 𝐴ext = ∫ 𝜇 ⋅ d𝜃 𝜇 mơmen lực Công suất chuyển động quay: 𝑃 = d𝐴 d𝑡 = 𝜇𝜔 Động vật rắn quay: 𝑊đ = 𝐼𝜔2 Định lý động chuyển động quay vật rắn xung quanh trục: 1 𝐴ext = 𝐼𝜔22 − 𝐼𝜔12 = 𝑊đ2 − 𝑊đ1 2 10 Động toàn phần vật rắn lăn không trượt: 1 𝑊đ = 𝑚𝑣 + 𝐼𝜔2 2 với 𝜔 = 𝑣/𝑅 II BÀI TẬP: Bài 1: Một xe khối lượng 20 chuyển động chậm dần tác dụng lực ma sát 𝐹ms = 6000 N Sau thời gian xe dừng lại Vận tốc ban đầu xe 54km/h Tính: a) Cơng lực ma sát b) Quãng đường mà xe kể từ lúc có lực ma sát tác dụng xe dừng hẳn ĐS: a)-2,25.106 J b) 375 m Bài 2: Một viên đạn khối lượng 𝑚 = 100 g bắn từ súng có nịng dài 0,6m Chọn gốc toạ độ vị trí viên đạn bắt đầu chuyển động Lực tác dụng (theo đơn vị N) thuốc súng lên viên đạn tính theo biểu thức 𝐹 = 15000 + 10000𝑥 − 25000𝑥 , 𝑥 tọa độ dọc theo nòng súng viên đạn có đơn vị mét Xác định: a) Công thuốc súng tác dụng lên viên đạn viên đạn di chuyển nòng súng b) Giả sử tồn cơng chuyển thành động viên đạn Tính vận tốc viên đạn sau khỏi nòng súng ĐS: a) 9,0 kJ; b) 424,3 m/s Bài (không giải học online): Một xe chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh dốc phẳng DC có độ cao ℎ (như hình vẽ bên), xuống chân dốc C, dừng lại sau thêm đoạn nằm ngang CB Cho AB = s, AC = 𝑙, hệ số ma sát xe mặt đường đoạn DC CB Tính: a) Hệ số ma sát xe mặt đường b) Gia tốc xe đoạn đường DC CB ĐS: a) 𝑘 = ℎ/𝑠; ℎ b) 𝑎𝐷𝐶 = 𝑔 √ℎ2 +𝑙2 𝑙 (1 − 𝑠), 𝑎𝐶𝐵 = − 𝑔ℎ 𝑠 Bài 4: Hai cầu treo đầu hai sợi dây song song dài Hai đầu sợi dây buộc vào giá cho cầu tiếp xúc với tâm chúng nằm đường nằm ngang (hình vẽ) Khối lượng cầu 𝑚1 = 200 g 𝑚2 = 100 g Quả cầu thứ nâng lên độ cao ℎ = 4,5cm thả xuống Hỏi sau va chạm, cầu nâng lên độ cao nếu: a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi b) Va chạm mềm ĐS: a) ℎ1′ = 0,5cm; ℎ2′ = 8cm; b) ℎ′ = 2cm 10 Bài 5: Một cột đồng chất có chiều cao ℎ = 5m, vị trí thẳng đứng bị đổ xuống Xác định: a) Vận tốc dài đỉnh cột chạm đất b) Vị trí điểm M cột có độ cao ℎ’ cho M chạm đất vận tốc vận tốc chạm đất vật thả rơi tự từ độ cao ℎ’ ĐS: a)   3g ; b) 𝒉’ = 3,33m h Bài 6: Trên mặt phẳng nghiêng, người ta cho vật có hình dạng khác lăn khơng trượt khơng vận tốc đầu từ độ cao ℎ Tìm so sánh vận tốc dài vật cuối mặt phẳng nghiêng nếu: a) Vật có dạng cầu đặc b) Vật đĩa tròn c) Vật vành trịn d) Áp dụng: cho ℎ = 0,5m, tính vận tốc vật ĐS: a) vc = 2,65 m/s; b) vđ = 2,56 m/s; c) vv = 2,21m/s Bài 7: Một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg thả không vận tốc đầu từ điểm A rãnh phần tư đường tròn có bán kính 1,6 m Khi vật rơi đến điểm B, có vận tốc 4,8 m/s Từ điểm B, tiếp tục trượt mặt phẳng nằm ngang dừng lại điểm C cách B 3,0 m Tính: a) Hệ số ma sát đoạn đường BC b) Thời gian vật chuyển động từ B đến C c) Công lực ma sát đoạn đường AB ĐS: a) 𝑘 = 0,392; c) 𝐴𝑚𝑠 = −0,83 J, 1,25(s) Bài 8: Một vật khối lượng 𝑚 (xem chất điểm) trượt không ma sát từ đỉnh bán cầu bán kính R = 90 cm xuống (hình vẽ) Hãy xác định: a) độ cao vật so với tâm bán cầu bắt đầu rời khỏi bán cầu b) vận tốc vật lúc bắt đầu khỏi bán cầu ĐS: a) ℎ = 60 𝑐𝑚; b) 𝑣 = √2𝑔(𝑅 − ℎ) = 2,4 m/s Chương 5: TRƯỜNG HẤP DẪN (Khơng có tập) - 11 Chương 6: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: Lực tương tác Coulomb hai diện tích điểm q1, q2 đặt cách khoảng r:   q1 q r F 40 r r với   8,86.1012 C2/Nm2 gọi số điện môi tuyệt đối chân không, ε số điện môi tương đối mơi trường Trong khơng khí chân không: ε = Cường độ điện trường: 𝐸⃗ = 𝐹 /𝑞, với 𝐹 lực điện trường tác dụng lên điện tích q  Cường độ điện trường gây điện tích điểm q điểm : E   r 40 r r q Vectơ cảm ứng điện: D   E Cường độ điện trường gây sợi dây dài vô hạn mang điện với mật độ điện dài   E điểm cách dây khoảng r   r 20 r r Cường độ điện trường gây mặt phẳng rộng mang điện mặt với mật độ điện mặt  :    E n 20   n Định lý Gauss: Thông lượng cảm ứng điện gởi qua mặt kín (S) bất kỳ: c   D.dS   qi Với S  i l n q i l i tổng đại số điện tích có mặt kín Cơng lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q0 từ điểm A đến điểm B điện trường: A = q0 (VA - VB), với VA VB điện điểm A điểm B điện trường Tính chất trường tĩnh điện:  E  dl  (a) A  Hiệu điện điểm A B: VA - VB =  E.dl B 10 Liên hệ cường độ điện trường điện thế: Trong trường hợp điện trường đều: E  E   gradV U U  V1  V2 hiệu điện thế, d khoảng cách d hai mặt đẳng tương ứng 11 Điện gây điện tích điểm q điểm cách khoảng r điện mặt cầu q mang điện bán kính r là: V  40 r 12 12 Hiệu điện hai điểm điện trường mặt cầu mang điện là: Q( R2  R1 ) V1  V2  40 R1R2 13 Hiệu điện điểm điện trường mặt trụ dài vô hạn mang điện đều: R V1  V2   ln 20 R1 Với R1 bán kính mặt trong, R2 bán kính mặt ngồi,  mật độ điện dài mặt trụ II BÀI TẬP: Cho điện tích electron: 𝑒 = −1,6 × 10−19 C; khối lượng electron: 𝑚𝑒 = 9,1 × 10−31 kg Bài (không giải học online): Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt cách 10 cm Hỏi điểm vùng không gian chứa q1 q2, điện trường bị triệt tiêu Xét hai trường hợp sau: a) q1 = 4q; q2 = q b) q1 = 4q; q2 = –q Lưu ý: điện tích q dương âm ĐS: a) x = 3,33 cm b) x = 10 cm Bài 2: Tại đỉnh A, B, C hình tam giác vng, người ta đặt điện tích điểm q1 = 3.10-8 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 10.10-8 C Chiều dài cạnh AC = cm, AB = cm, BC = cm Các điện tích đặt khơng khí Xác định: a) Lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt A b) Cơng lực tĩnh điện để mang điện tích q1 A đến trung điểm H đoạn BC ĐS: a) F = 3,1.10-2 N; b) -3,8.10-4 (J) Bài 3: Đặt bốn điện tích điểm q (q > 0) bốn đỉnh hình vng cạnh a Phải đặt điện tích điểm Qo đâu có độ lớn (tính theo q) để năm điện tích đứng yên? Gợi ý: tổng hợp lực tác dụng lên điện tích Bỏ qua khối lượng điện tích ĐS: Q   2 1 q Bài 4: Cho nửa vòng tròn tâm O bán kính R0 = cm tích điện với tổng điện tích Q = 3.10 -9 C đặt chân khơng Tính: a) Lực (phương chiều độ lớn) tác dụng lên điện tích điểm q = 5/3.10-9 C đặt tâm O b) Cường độ điện trường tâm O nửa vòng tròn c) Điện O d) Cơng để mang điện tích q từ O xa vô ĐS: a) 1,14.10-5(N); b) 6878V/m; c) 540 (V); d)9.10-7(J) Bài 6: Một cầu dẫn điện có bán kính R = 14 cm mang điện tích Q = 26 C Hãy xác định điện trường điện điểm A, B, C có bán kính 10 cm, 20 cm, 14 cm từ tâm cầu ĐS: a) 𝐸𝐴 = 0, 𝑉𝐴 = 1,67 MV; b) 𝐸𝐵 = 5,84 MV/m, 𝑉𝐵 = 1,17 MV; c) 𝐸𝐶 = 11,9 MV/m, 𝑉𝐶 = 1,67 MV; Bài 7: Một vòng tròn bán kính R = cm làm dây dẫn mảnh mang điện tích q = 5.10-8 C phân bố dây a) Hãy xác định cường độ điện trường điểm H nằm trục vòng dây cách tâm đoạn h = 10 cm tâm O vòng dây 13 b) Tại điểm trục vòng dây cường độ điện trường có đạt cực trị Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện trường trục vòng dây theo khoảng cách đến tâm O c) Hãy xác định điện điểm H nằm trục vòng dây cách tâm đoạn h = 10 cm tâm O vòng dây d) Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện trục vòng dây theo khoảng cách đến tâm O ĐS: a) 𝐸0 = 0; E = 3,2.104V/m b) h  3,5.102 m; Bài (không giải học online): Cho cầu kim loại tích điện có bán kính 𝑅 = 10 cm có độ điện mặt  = 10-11 C/cm2 Tính cơng cần thiết để dịch chuyển điện tích q = 10 7 C từ điểm M cách cầu khoảng 𝑟 = 𝑅 xa vô cực ĐS: A = 2.10-5 (J) Bài (không giải học online): Một vịng dây mảnh, tích điện có bán kính R = 15 cm có tổng điện tích Q = 24 nC Một electron đặt trục vòng dây cách tâm vòng dây khoảng h = 30 cm Electron thả nhẹ giữ cho chuyển động dọc theo trục vòng dây Bỏ qua tác dụng trọng lực a) Hãy mơ tả định tính chuyển động electron b) Hãy xác định vận tốc electron tâm vịng dây ĐS: b) 𝑣 = 1.67 × 107 m/s Bài 10 (không giải học online): Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn đặt nằm ngang, mang điện tích đều, nhau, trái dấu, cách khoảng d = cm, có hạt mang điện khối lượng m = 5.10-14 kg Khi khơng có điện trường, sức cản khơng khí hạt rơi với vận tốc không đổi v1 Khi hai mặt phẳng có hiệu điện U = 600 V hạt rơi chậm với vận tốc v2 = v1/2 Tìm điện tích hạt Biết sức cản khơng khí tỉ lệ với vận tốc theo biểu thức 𝐹𝑐 = 𝑘𝑣 ĐS: q  4,4.1018 C Chương 7: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MƠI (Khơng có tập) Chương 8: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DÒNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI (SV tự đọc) (Khơng có tập) - 14 Chương 9: TỪ TRƯỜNG I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: ⃗ phần tử dòng điện 𝐼𝑑𝑙 gây Vectơ cảm ứng từ 𝑑𝐵 điểm cách đoạn r: ⃗⃗⃗ × 𝑟) 𝜇𝜇0 (𝐼dl 4𝜋 𝑟3 có phương chiều hình bên có độ lớn: ⃗⃗⃗⃗⃗ = dB 𝜇𝜇0 𝐼𝑑𝑙 sin𝜙 4𝜋 𝑟2 Nguyên lý chồng chất từ trường: 𝑑𝐵 = ⃗B = ∫ ⃗⃗⃗⃗⃗ dB = cdđ 𝜇𝜇0 𝐼 ⃗⃗⃗ dl × 𝑟 ∫ 4𝜋 𝑟 n ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ B B1 + ⃗⃗⃗⃗ B2 + ⋯ + ⃗⃗⃗⃗ Bn = ∑ ⃗⃗⃗ Bi i=1 ⃗ ⃗ = 𝐵 𝐻 𝜇𝜇 Vectơ cường độ từ trường: Cảm ứng từ B gây P đoạn dòng điện thẳng: 𝜇𝜇0 𝐼 (cos𝜃1 − cos𝜃2 ) 4𝜋𝑎 dòng điện thẳng dài vô hạn 𝑙 → ∞, 𝜃1 = 0, 𝜃2 = 𝜋, 𝐵= 𝜇𝜇0 𝐼 2𝜋𝑎 𝐵= Cảm ứng từ gây cung dây tròn 𝐵= 𝜇0 𝐼 𝜃 4𝜋𝑅 Cảm ứng từ gây dòng điện trịn bán kính R điểm trục cách tâm đoạn h 𝐵= Tại tâm vòng tròn h=0: 𝐵= 𝜇𝜇0 𝐼 R2 (𝑅 + ℎ2 )32 𝜇𝜇0 𝐼 2𝑅 ⃗ 𝑑𝑆 , tiết diện 𝑑𝑆 đủ nhỏ để xem tiết Từ thông gửi qua tiết diện 𝑑𝑆: 𝑑𝜙𝑚 = 𝐵 ⃗ từ xuyên qua tiết diện diện phẳng cảm ứng 𝐵 Từ thông gửi qua tiết diện S bất kỳ: 15 ⃗ 𝑑𝑆 𝜙𝑚 = ∫ 𝐵 𝑆 ⃗ tiết diện S phẳng: 𝜙𝑚 = 𝐵 ⃗ 𝑆 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠 𝛼 với 𝛼 góc hợp 𝐵 ⃗ 𝑆 Nếu 𝐵 Định lý Gauss cho từ trường:  Bd S  s Định lý dịng điện tồn phần (định lý Ampere): ⃗ 𝑑𝑙 = 𝜇𝜇0 𝐼 = 𝜇𝜇0 ∑𝑗 𝐼𝑗 ∮(𝑐) 𝐵 10 Cảm ứng từ bên ống dây dài (𝑙 ≫ 𝑅): 𝜇0 𝑁𝐼 = 𝜇0 𝑛0 𝐼 𝑙 𝑛0 = 𝑁/𝑙: mật độ ống dây (số vòng dây đơn vị chiều dài) 𝐵= 11 Lực Lorentz từ trường tác dụng lên điện tích chuyển động: ⃗ 𝐹𝐿 = 𝑞𝑣 × 𝐵 có phương chiều hình bên có độ lớn: 𝐹𝐿 = 𝑞𝑣𝐵 sin𝜃 12 Lực từ từ trường tác dụng lên ⃗⃗⃗ × 𝐵 ⃗ phân tử dòng điện: 𝐹𝐵 = 𝐼𝑑𝑙 13 Lực tương tác hai dây dẫn thẳng mang dòng điện song song 𝐹 = 𝐹1 = 𝐵2 𝐼1 𝑙 = 𝐹2 = 𝐵1 𝐼2 𝑙 = 𝜇0 𝐼1 𝐼2 𝑙 2𝜋𝑎 14 Momen lưỡng cực từ khung dây: 𝜇 = 𝐼𝑆 ⃗ 15 Momen ngẫu lực tác dụng lên khung dây: 𝜏 = 𝜇 × 𝐵 16 Cơng từ lực: 𝐴 = 𝐼∆Φ𝑚 II BÀI TẬP: Bài 1: a) Một khung dây dẫn hình vng cạnh 𝑙 = 0.4 m mang dịng điện I = 10.0 A hình bên Xác định phương, chiều độ lớn từ trường tâm hình vng b) Nếu khung dây uốn lại thành hình trịn mang dịng điện I, xác định giá trị từ trường tâm ĐS: a B = 28.3 µT; b 24.7 µT Bài 2: Một dây dẫn bao gồm vòng tròn bán kính R = 15 cm hai đoạn thẳng dài hình vẽ Dây dẫn nằm mặt phẳng giấy mang dòng điện 𝐼 = A Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ tâm vòng dây ĐS: 𝐵 = 5.52 µ𝑇, chiều hướng vào 16 Bài (không giải học online): Một dây dẫn mang dòng điện I uốn thành cung trịn có bán kính a b, có tâm điểm P hình bên Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ P ĐS: 𝐵 = 𝜇0 𝐼 12 (𝑎 − 𝑏), chiều hướng ngồi Bài 4: Một khung dây hình vuông abcd, cạnh l = cm đặt gần dịng điện thẳng dài vơ hạn AB, cường độ I = 30 A Khung abcd dây AB nằm mặt phẳng, cạnh ad song song với dây AB cách dây đoạn d = cm Tính từ thơng gửi qua khung ĐS: 𝜙 = 13,2 × 10−8 Wb Bài 5: Cho sợi dây hình trụ có bán kính tiết diện ngang R Xác định cường độ từ trường a) điểm M1 bên (𝑟1 < 𝑅) b) điểm M2 bên ngồi (𝑟2 > 𝑅) sợi dây dẫn Biết sợi dây có dịng điện cường độ I chạy qua phân bố bên dây ĐS: a) 𝐻1 = 𝐼𝑟/2𝜋𝑅 ; b) 𝐻2 = 𝐼/2𝜋𝑟 Bài 6: Cho dây dẫn thẳng dài mang dòng điện 𝐼1 = A đặt mặt phẳng với khung dây hình chữ nhật mang dịng điện 𝐼2 = 10 A hình bên Khung dây khơng bị biến dạng Cho c = 0,1 m, a = 0,15 m, and l = 0,45 m Vẽ hình biểu diễn tính độ lớn lực từ tác dụng lên khung dây ĐS: 𝐹 = 27 𝜇N Bài (không giải học online): Trong từ trường cảm ứng từ B = 0,1 T mặt phẳng vuông góc với đường sức, người ta đặt dây dẫn uốn thành nửa vòng tròn Dây dẫn dài l = 63 cm có dịng điện I = 20 A chạy qua Vẽ hình biểu diễn tính độ lớn lực tác dụng từ trường lên dây dẫn ĐS: F = 0,8 N Bài 8: Một electron điểm A hình vẽ có vận tốc 𝑣0 = 1.41 × 106 m/s Xác định: a) độ lớn chiều cảm ứng từ làm cho electron bay theo quỹ đạo nửa vòng tròn từ A đến B b) thời gian cần thiết để electron di chuyển từ A đến B ĐS: 𝐵 = 1.6 × 10−4 T, hướng vào; b) 𝑡 = 1.1 × 10−7 s Bài 9: Một kim loại dài 𝑙 = 1,5 m, có khối lượng 𝑚 = 260 g, có điện trở 𝑅 = 10 Ω nằm hai dây dẫn điện (trần, khơng bọc vỏ) nối hình bên Thanh kim loại nằm từ trường đều, có chiều hình vẽ có độ lớn B = 1,6 T Thanh kim loại trượt khơng ma sát hay dây dẫn Xác định chiều độ lớn gia tốc chuyển động kim loại bắt đầu đóng khố S ĐS: 18,5m/s2 Bài 10 (khơng giải học online): Một electron có động W = 103 eV bay vào điện trường có cường độ điện trường E = 800 V/cm theo hướng vuông góc với đường sức điện trường hình bên Hỏi phải đặt từ trường có phương chiều độ lớn để chuyển động electron không bị lệch khỏi phương nằm ngang ĐS: 𝐵 = 4,2 × 10−3 T 17 Chương 10: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ: Biểu thức suất điện động cảm ứng: εc = - d (Định luật Faraday) dt với Suất điện động tự cảm: εtc = - L  dI với L = N hệ số tự cảm mạch I dt Suất điện động hai đầu chuyển động từ trường: ⃗) 𝜀 = 𝐵𝑙𝑣 sin(𝑣, 𝐵 Hệ số tự cảm ống dây điện thẳng có chiều dài 𝑙, số vịng N tiết diện S: 𝑁2𝑆 𝑙 Năng lượng từ trường chứa cuộn dây: W = LI2 𝐿 = 𝜇𝜇0 Mật độ lượng từ trường: W = B2 O II BÀI TẬP: Bài Để theo dõi nhịp thở bệnh nhân, dây đai mỏng quấn quanh ngực bệnh nhân Dây đai cuộn dây dẫn mảnh có 200 vịng Khi bệnh nhân hít vào, tiết diện cuộn dây tăng lên lượng 39,0 cm2 Từ trường Trái đất có độ lớn 50,0 μT hợp góc 28,0° với mặt phẳng cuộn dây Giả sử lần hít vào 1,80 s, tính sức điện động cảm ứng xuất ống dây khoảng thời gian ĐS: ℰ = 10.2 𝜇𝑉 Bài (không giải học online) Một kim loại AC =  = 1,2 m quay từ trường có cảm ứng từ B = 10-3 T với vận tốc không đổi n = 120 vịng/phút Trục quay vng góc với song song với đường sức từ trường cách đầu A đoạn OA = l1 = 25 cm Tìm hiệu điện hai đầu ĐS: UCA = 5,3.10-3 V Bài (không giải học online) Trong mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô hạn, cường độ I = 20 A, người ta đặt hai trượt kim loại song song, phía cách dịng điện thẳng x1 = cm x2 = 51 cm Cho dây dẫn kim loại MN có chiều dài 𝑙 = 𝑥2 − 𝑥1 trượt tịnh tiến hai với vận tốc v = m/s Tìm hiệu điện xuất hai đầu dây dẫn MN ĐS: Uc = 4,7.10-5 V Bài Trên thành hình trụ bìa cứng có chiều dài l = 50 cm, đường kính D = cm, người ta quấn sít lớp dây đồng có đường kính dây d = mm có điện trở suất  = 1,7.10-8 m Nối ống dây với nguồn điện chiều có suất điện động E = 1,4 V có điện trở r = hình bên a) Tìm điện trở R hệ số tự cảm L ống dây; 18 R, L K b) Sau đảo khóa K từ vị trí sang vị trí dịng điện qua ống dây giảm 1000 lần c) Tính lượng từ trường ống dây trước đảo khóa K nhiệt lượng tỏa ống dây sau đảo khóa K ĐS : a) R = 2,04 ; L= 1,78.103 H; b) t = 6,22.10-3 s; c) Wm = 4,4.10-4 J ; Q = 4,4.10-4 J Bài Một cuộn dây hình vng có 100 vịng quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ 1,50.103 vòng/phút hình bên Thành phần nằm ngang từ trường Trái đất vị trí đặt cuộn dây có độ lớn 2.10−5 T (a) Tính sức điện động cảm ứng cực đại xuất cuộn dây (b) Xác định vị trí cuộn dây so với phương từ trường sức điện động cuộn dây đạt cực đại ĐS: Ec = 12.6 mV Bài Cho ống dây điện thẳng gồm N vịng Tính a) Hệ số tự cảm ống dây, biết có dịng điện biến thiên với tốc độ 50 A/s chạy ống dây suất điện động tự cảm ống dây 16 V b) Từ thông qua ống dây có dịng điện I = 2A chạy qua c) Năng lượng từ trường ống dây có I = A chạy qua Đáp số: a) 0,32 (H), b) 0,64 Wb, c) 0,64 J Bài (không giải học online) Một mạch điện hình chữ nhật di chuyển với vận tốc v = 3,0 m/s vào từ trường 𝐵 = 1,25 T có chiều hình bên Từ trường nằm vùng có chiều dài 𝐿 = 100 cm Xác định chiều độ lớn dòng điện cảm ứng mạch điện trường hợp: a) Khi bắt đầu vào từ trường b) Khi di chuyển bên từ trường c) Khi bắt đầu khỏi từ trường d) Vẽ đồ thị dòng điện cảm ứng mạch theo thời gian từ lúc mạch điện bắt đầu vào từ trường (𝑡 = 0) đến lúc khỏi từ trường ĐS: a) I = 0,225 A, b) I = 0, c) I = 0,225 A Bài Hai kim loại song song, nằm ngang cách L = 20 cm, có điện trở khơng đáng kể hình bên Hai nối với nguồn điện chiều có suất điện động E = 0,5 V có điện trở r =  Một đoạn dây dẫn có R = 0,02  đặt thanh, vng góc với Toàn mạch điện đặt từ trường có B vng góc với mạch điện có B = 1,5 T Do tác dụng từ lực nên đoạn dây dẫn trượt hai với vận tốc v = m/s a) Vẽ chiều tính độ lớn lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn b) Công suất làm dịch chuyển dây dẫn, công suất tỏa nhiệt đoạn dây dẫn, công suất nguồn điện Đáp số: a) 3N, b) 3W, 2W, 5W Bài (khơng giải học online): Một khung dây hình dạng hình chữ nhật có chiều rộng 𝑤 chiều dài 𝐿 dây dẫn dài thẳng mang dòng điện 𝐼 hình bên Giả sử dịng điện dây 19 ...