THÔNG TIN TÀI LIỆU
Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 HỆ THỐNG BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 – PTCNN NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TỐN HÌNH HỌC - CHƯƠNG III QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Họ tên học sinh………………………………………………Lớp 11…… TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ -1- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Vectơ không gian Sự đồng đẳng vectơ: Định nghĩa vectơ phép tốn vectơ khơng gian tương tự mặt phẳng Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Cho ba vectơ a , b , c , a b khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ a , b , c đồng phẳng có số m, n cho c = ma + nb Hơn nữa, số m, n Điều kiện cần đủ để ba vectơ a , b , c đồng phẳng có ba số m, m, p khơng đồng thời cho ma + nb + pc = Nếu ba vectơ a , b , c khơng đồng phẳng vectơ d viết dạng d = ma + nb + pc với số m, n, p II Hai đường thẳng vng góc: Góc hai đường thẳng khơng gian 1 2 góc hai đường thẳng 1’ 2’ qua điểm song song (hoặc trùng) với 1 2 Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90o III Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (P) Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vng góc với mặt phẳng (P) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (P) Định lí ba đường vng góc: Đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a (a khơng vng góc với (P)) vng góc với hình chiếu (vng góc) a (P) Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu đường thẳng mặt phẳng (nếu hình chiếu dó điểm xem góc đường thẳng mặt phẳng 90o) * Mặt phẳng qua trung điểm O đoạn thẳng AB vng góc với AB gọi mặt phẳng trung trực AB * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng IV Hai mặt phẳng vng góc: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90o Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, đường thẳng a nằm mặt phẳng (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Gọi S diện tích đa giác (G) mặt phẳng (P) S’ diện tích hình chiếu (G’) (G) mặt phẳng (P’) S ' = S cosα , α góc hai mặt phẳng (P) (P’) V Khoảng cách -2- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (đường thẳng) khoảng cách từ điểm đến hình chiếu mặt phẳng (đường thẳng) Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng * Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vuông góc chung IJ, I, J giao điểm đường vng góc chung a b với a b * Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng lại * Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng *CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP I Vectơ khơng gian: Phân tích vectơ theo vectơ cho trước a) Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước b) Các toán chứng minh tính tốn liên quan đến hệ thức vectơ không gian Chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng Chứng minh hai đường thẳng song song đường thẳng song song với mặt phẳng phương pháp vectơ II Quan hệ vng góc: Chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc Xác định thiết diện mặt phẳng cắt () cho tính chất vng góc: a) () qua điểm vng góc với đường thẳng d b) () chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng () Các tốn có liên quan đến góc: a) Góc hai đường thẳng b) Góc đường thẳng mặt phẳng c) Góc hai mặt phẳng Các toán liên quan đến khoảng cách: a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo e) Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Các tốn có yếu tố chuyển động -3- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 B HỆ THỐNG BÀI TẬP §1 VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ Dạng Phân tích vectơ theo vectơ cho trước SGK: BT1 tr.91 Bài Cho tứ diện SABC, G trọng tâm △ ABC , M, I, E, K tương ứng trung điểm SA, AB, SI, CG Đặt a = SA, b = SB , c = SC Hãy phân tích véc tơ SG , MG , EK theo a, b, c Bài Cho tứ diện SABC, M trung điểm AB, K điểm thỏa mãn KC = −2 KB N trung điểm SK Hãy phân tích MN theo a = SA, b = SB , c = SC Bài Cho lăng trụ M N ABC A ' B ' C ' , hai điểm thỏa mãn MB ' + 2MB = 0, NA ' + NC ' = Hãy biểu diễn MN theo véc tơ a = AB , b = AC , c = AA ' Dạng * Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước * Chứng minh tính tốn liên quan đến hệ thức vectơ không gian SGK: BT2 tr.91 Bài Cho tứ diện SABC cạnh a M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, SA, SB Tính SM BN SM AP Bài Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi I , I ' tương ứng trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' O trung điểm II’, M trung điểm A’B’ G trọng tâm tứ diện ABCC’ a) Chứng minh OA + OA ' + OB + OB ' + OC + OC ' = b) Chứng minh OM = −2OG Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng SGK: BT5 tr.91 Bài Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ACD, I trung điểm BC, vẽ hình bình hành ABDK Chứng minh I, G, K thẳng hàng Bài Cho tứ diện SABC, M điểm thỏa mãn SM = 3SA − SB − SC Chứng minh M thuộc mặt phẳng ( ABC ) Bài Cho tứ diện ABCD, I, J tương ứng trung điểm cạnh AB CD M N tương ứng thuộc cạnh BC AD SAo cho BM = 2MC , AN = ND Chứng minh I, J, M, N thuộc mặt phẳng Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I J trung điểm BB’ A’C’ Điểm K thuộc B’C’ SAo cho KC ' = −2 KB ' Chứng minh bốn điểm A, I, J, K thuộc mặt phẳng Bài 10 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, M, N, P tương ứng trung điểm AA’, BC, CD Q điểm thuộc DD’ thỏa mãn QD ' = −5QD Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng SGK: BT3, tr.91 Bài 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xác định điểm M thuộc BD, điểm N thuộc CB’ cho MN song song với AC’ Bài 12 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N tương ứng điểm cho MA = − 3MC ', NC = − ND ' Chứng minh MN / / B ' D -4- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Bài 13 Năm học 2021-2022 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M N điểm thuộc AD’ DB cho MA = k MD ', ND = k NB ( k ≠ 0; k ≠ 1) Chứng minh MN song song với mp( A ' BC ) Bài 14 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M N trung điểm CD DD’; G G’ trọng tâm tứ diện AD’MN BCC'D’ Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mp(ABB’A’) -5- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Dạng 1.Các tốn liên quan đến góc hai đường thẳng Bài 15 Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a Tính góc hai đường thẳng SC AB Bài 16 Cho tứ diện ABCD có CD = biết JK = AB Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho AB , tính góc đường thẳng CD với đường thẳng IJ AB Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có cạnh a , BAD = 600 , BAA ' = DAA ' = 1200 a) Tính góc tạo đường thẳng AB A’D, AC’ B’D b) Tính diện tích tứ giác ACC’A’ c) Tính góc tạo đường thẳng AC’ với đường thẳng AB, AD, AA’ Bài 17 Dạng Một số tốn hai đường thẳng vng góc SGK: 8,9,10,11 (tr95, 96) Bài 18 Cho tứ diện ABCD, AB ⊥ AC , AB ⊥ BD P Q tương ứng thuộc cạnh AB CD thỏa mãn PA = k PB, QC = kQD, ( k ≠ 1) Chứng minh AB ⊥ PQ Bài 19 Cho tứ diện ABCD a) Chứng minh AB.CD + AC.DB + AD.BC = Từ suy tứ diện có hai cặp cạnh đối vng góc cặp cạnh đối cịn lại vng góc b) Chứng minh AB.CD = AD + BC − AC − BD Từ suy điều kiện cần đủ để tứ diện có cặp cạnh đối vng góc tổng bình phương cặp cạnh đối Bài 20 Cho hai tam giác cân ABC DBC có chung cạnh đáy BC nằm hai mặt phẳng khác a) Chứng minh AD vng góc với CB ( ) b) Gọi M N điểm thuộc đường thẳng AB DB SAo cho MA = k MB , ND = k NB Tính góc hai đường thẳng MN BC Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’, a = AB, b = AD , c = AA ' với a, b, c đơi vng góc với Gọi M, N tương ứng điểm BB’, AC’, E trung điểm B’C’ Bài 21 a) Cho MN / / ED ' Phân tích véc tơ MN theo a, b, c b) Cho MN vng góc với BB’ AC’ Tính MN Bài 22 Cho tứ diện ABCD, có AB = CD, BD = AC E F tương ứng trung điểm BC AD M, P điểm tương ứng thuộc AB, BD, CD MA = k MB PD = k PC Chứng minh a) EF ⊥ MP b) AD ⊥ BC -6- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Dạng 1: Bài tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vng góc SGK: 17, 18, 20 – trang 103 Bài 23 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC DBC tam giác cân đáy BC Gọi I trung điểm BC AH đường cao tam giác ADI Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (AID) b) AH ⊥ (BCD) Bài 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B; SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Kẻ đường cao AH tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ (SBC) c) Đường thẳng HK cắt BC I Chứng minh IA ⊥ (SAC) Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O SA = SC; SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b) Gọi (d) giao tuyến mp(SAB) (SCD); (d1) giao tuyến mp(SBC) (SAD) Chứng minh SO mp(d;d1) Bài 26 Cho hai hình chữ nhật ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác SAo cho hai đường chéo AC BF vng góc Gọi CH FK hai đường cao hai tam giác BCE ADF Chứng minh rằng: a) ACH BFK hai tam giác vuông b) BF ⊥ AH AC ⊥ BK Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Từ A kẻ AB1 SB B1, AD1 SD D1 Chứng minh mp(AB1D1) SC c) Gọi C1 giao điểm SC với mp(AB1D1) Chứng minh tứ giác AB1C1D1 có hai đường chéo vng góc tính diện tích tứ giác Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) Chứng minh SH ⊥ mp(ABCD) b) Chứng minh AC ⊥ SK; CK ⊥ SD Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = DA = a, SA ⊥ mp(ABCD) Mặt phẳng (α ) qua A vng góc với SB, cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh rằng: a) AC’ ⊥ mp(SBC); AD’ ⊥ mp(SBD) b) Tứ giác AB’C’D’ nội tiếp đường trịn Dạng Bài tốn liên quan đến góc đường thẳng mặt phẳng Bài 30 Cho tứ diện ABCD Tính góc đường thẳng AB mp(BCD) Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA mp(ABCD) SA = a Tính góc giữa: a) Đường thẳng SC, SD với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng BD với mặt phẳng (SAC) Bài 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA = SB = SC = SD = b hợp với đáy góc 60o Gọi I trung điểm CD Tính góc hợp bởi: -7- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 a) Đường thẳng SC với mp(SBD) b) Đường thẳng SI với mp(SAB) Bài 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M N trung điểm cạnh SA BC Biết góc MN (ABCD) 60o a) Tính độ dài MN SO b) Tính góc MN mp(SBD) Dạng 3: Bài toán xác định thiết diện tạo mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng SGK: 19 – Trang 103 Bài 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) qua A vng góc với SC Bài 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ⊥ (ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm I thuộc cạnh AB vng góc với SB Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P), thiết diện hình gì? Thiết diện hình chữ nhật khơng? Bài 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mp(ABC) SA = a Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (α ) tính diện tích thiết diện trường hợp SAu: a) (α ) qua S vng góc với BC b) (α ) qua A vng góc với trung tuyến SI tam giác SBC c) (α ) qua trung điểm M SC vng góc với AB -8- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Dạng 1: Bài tốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) b) Gọi M trung điểm AC, chứng minh (SBM) ⊥ (SAC) Bài 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H K hình chiếu A SB SC a) Chứng minh (AHK) ⊥ (SAC) b) Gọi I giao điểm HK với mp(ABC) Chứng minh AI ⊥ AC Bài 39 Cho tứ diện ABCD, cạnh AD vng góc với mp(DBC), AE, BF hai đường cao tam giác ABC; H K trực tâm tam giác ABC DBC Chứng minh rằng: a) mp(ADE) ⊥ mp(ABC) mp(BFK) ⊥ mp(ABC) b) HK ⊥ mp(ABC) Bài 40 Cho hình vng ABCD, S điểm không gian cho tam giác SAB mp(SAB) vng góc với mp(ABCD) a) Chứng minh mp(SAB) ⊥ mp(SAD) mp(SAB) ⊥ mp(SBC) b) Gọi H I trung điểm AB BC, chứng minh (SHC) ⊥ (SDI) 2a Trên đường thẳng vng góc với mp(P) giao điểm O hai đường chéo hình thoi, ta lấy điểm S SAo cho SB = a Chứng minh rằng: a) Tam giác SAC vuông b) Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SAD) Bài 42 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ BB’ CC’ phía vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh mp(ABB’) vng góc với mp(ACC’) b) Gọi AH AK đường cao tam giác ABC AB’C’ Chứng minh hai mặt phẳng (BCC’B’) (AB’C’) vng góc với mp(AHK) Bài 41 Trong mp(P) cho hình thoi ABCD, AB = a, AC = Dạng 2: Bài toán liên quan đến góc hai mặt phẳng SGK: 24/tr111; 3, 4/tr120 Bài 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = SA = a, BC = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Tính: a) Các góc mặt bên mặt đáy hình chóp b) Góc hai mặt bên liên tiếp hai mặt bên đối diện hình chóp Bài 44 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a, SA = a vng góc với mp(ABCD) a) Tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Bài 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = a Tính góc hai mặt phẳng (ABC’) (BCA’) Bài 46 Cho tứ diện SABC, hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với có SA vng góc với mp(ABC), SB = a , góc BSC 45o, góc ASB -9- Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 a) Chứng minh BC vng góc với SB Tìm điểm cách điểm S, A, B, C b) Xác định để hai mặt phẳng (SCA) (SCB) tạo với góc 60o Bài 47 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến () Lấy hai điểm A, B cố định thuộc () cho AB = a Gọi SAB tam giác (P), ABCD hình vng (Q) a) Tính góc mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng (P) (Q) b) Gọi O’ giao điểm hai đường thẳng B’C A’D, với A’, B’ tương ứng trung điểm SA, SB Gọi H’ giao điểm đường cao SH SAB với mp(A’B’CD) Chứng minh SO’ vng góc với SA CD Tính góc mp(A’B’O’) với mặt phẳng (P) (Q) Dạng 3: Bài toán xác định thiết diện cắt mặt phẳng qua đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (SDC) a) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a Bài 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) AB = SA = a, E trung điểm SD Goi (P) mặt phẳng chứa OE vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) b) Tính diện tích thiết diện theo a Bài 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân, AB = AC = SA = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi E điểm SB cho ES = 2EB, H hình chiếu vng góc A mp(SBC) a) Xác định vị trí điểm H tam giác SBC b) Gọi (P) mặt phẳng chứa AE vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp(P) Bài 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB = 2a, AD = DC = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SCD) (SAC) ⊥ (SBC) b) Gọi (P) mặt phẳng chứa SD vuông góc với (SAC).Tính diện tích thiết diện mặt phẳng (P) cắt hình chóp Bài 52 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân, AB = AC = a, AA ' = a AA’ ⊥ (ABC), I K trung điểm BC CC’, M N trung điểm AC BI a) Chứng minh B’C ⊥ (AIK) b) Xác định thiết diện lăng trụ cắt mp (α ) qua MN vng góc với (AIK) - 10 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 §5 KHOẢNG CÁCH Dạng 1: * Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song * Khoảng cách hai mặt phẳng song song SGK: 33/tr118; 2/tr120 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, A = 120° , BD = a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mp(SBC) mặt phẳng đáy 60o Tính: a) Đường cao hình chóp b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) Bài 54 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC) Bài 55 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, A’AC vng cân, A’C = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD’) theo a Bài 53 Bài 56 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mp (ADD’A’) (ABCD) 60o Tính khoảng cách từ B’ đến mp(A’BD) theo a Bài 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC = BD = 2a, góc BCA 60º SA = SB = SC = SD Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy (ABCD) 60º Gọi giao điểm AC BD O a) Chứng minh SO mp(ABCD) b) Gọi I trung điểm AD Tính giá trị tan góc đường thẳng SI mp(SBC) c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC) d) Tính khong cỏch gia AD v mp(SBC) Bi 58 Cho lăng trơ ABC.A'B'C' cã AA' (ABC) vµ AA' = a, đáy ABC tam giác vuông A có BC = 2a; AB = a a) Tính khoảng cách AA' (BCC'B') b) Tính khoảng cách từ A ®Õn (A'BC) c) Chứng minh AB (ACC'A') d) TÝnh khoảng cách từ A đến (ABC') Bi 59 Cho lng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Biết góc tạo thành cạnh bên mặt đáy 60o hình chiếu H đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh B’C’ a) Tính khoảng cách hai mặt đáy b) Tính trá trị tan góc hai đường thẳng BC AC’ c) Tính giá trị tan góc mặt phẳng (ABB’A’) mặt đáy Bài 60 Cho h×nh lập phơng ABCD.A'B'C'D' cạnh a a) Chng minh B'D (BA'C') ; B'D (ACD') b) Tính khoảng cách (BA'C') vµ (ACD') Bài 61 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = a vng góc với mp(ABCD) a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) - 11 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G SAB đến mp(SAC) Bài 62 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, góc BAC 2 Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 60o Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC) Dạng 2: * Dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo * Khoảng cách hai đường thẳng chéo SGK: 30, 31, 32/tr117 Bài 63 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mp(ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mp(ABC) 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 64 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mp(ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 65 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA (ABCD); AB = BC = 2a; AD = 4a Mp(SCD) tạo với mặt đáy góc 45o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Bài 66 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a , G trọng tâm SCD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CG Bài 67 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bài 68 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tất mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o a) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 69 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, AA ' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C Bài 70 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Đường thẳng A’C tạo với mặt (ABB’A’) góc 30o Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BC’ Bài 71 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACC’A’) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng CB’ AD’ c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ Bài 72 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vuông cạnh a D, E, F trung điểm đoạn BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách đường thẳng: DE AB’; A’B B’C’; DE A’F Bài 73 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách đường thẳng: a) OA BC b) AI OC Bài 74 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, mặt hình thoi cạnh a; góc BAD, BAA’, DAA’ 60º Tính khoảng cách hai mặt đáy hình hộp khoảng cách CC’ BD Bài 75 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a a) Tính khoảng cách AC SD - 12 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 b) Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách đường thẳng: SC BD; SB CD; SB AD; AB SC Bài 76 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mp(ABCD) SH = a Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Bài 77 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a , góc ABC 60o Đường chéo CB’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30o Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ CB’ theo a Bài 78 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BD’ b) Gọi M, N trung điểm AB B’C’ Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AN DM - 13 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 §6 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 79 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: a) BC (OAH) b) H trực tâm ABC 1 1 c) = + + 2 OH OA OB OC d) Các góc ABC nhọn e) Đặt OA = a; OB = b; OC = c Tính diện tích ABC theo a, b, c f) Chứng minh rằng: a tan A b tan B c tan C với A, B, C ba góc ABC g) Gọi , , góc mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC) Chứng minh cos2 α + cos2 β+ cos2 γ = Bài 80 Cho ABC cạnh a Trên đường thẳng d mp(ABC) A, lấy điểm M Gọi H trực tâm ABC, O trực tâm BCM a) Chứng minh MC mp(BOH) b) Chứng minh OH mp(BCM) c) Chứng minh tứ diện BCMN có cặp cạnh đối vng góc với OH d = N d) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động d AM.AN khơng đổi Bài 81.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a ; AD 2a SA mp(ABCD) SA 2a Gọi M điểm chuyển động cạnh AB; AM x , x a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Mặt phẳng () qua M vng góc với AB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng () c) Tính diện tích thiết diện Bài 82.Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác đều; SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính cạnh SIJ b) Chứng minh rằng: SI (SCD) ; SJ (SAB) c) Gọi H hình chiếu vng góc S IJ, chứng minh SH AC d) Gọi M điểm thuộc CD cho BM SA Tính AM theo a Bài 83 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông B, BCA = 60° ; SA SB SC AC a , K trung điểm AC a) Chứng minh: SK (ABC) b) Tính: i Góc SB mặt phẳng (ABC) ii Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) iii Khoảng cách từ K đến mặt phẳng (SBC); khoảng cách hai đường thẳng BC SA Bi 84 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên a Gọi D điểm ®èi xøng víi B qua trung ®iĨm I cđa AC, điểm E trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ACD) tính độ dµi SD theo a b) Chứng minh (ACD) (SBD); tam giác SCD vuông; (SAD) (SAE) - 14 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm hc 2021-2022 c) Xác định góc (SAC) (ABC) Tính cos d) Dựng tính độ dài đờng vuông góc chung AB SC e) Xác định thiết diện hình chóp S.ABC cắt mặt phẳng trung trùc cđa ID Bài 85 Cho h×nh chãp S.ABCD có SA (ABCD) SA a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đờng tròn đờng kính AD 2a a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ đờng thẳng AD đến mặt ph¼ng (SBC) a a) Xác định hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn SH theo a b) Chứng minh SB vng góc với BC Gọi () mặt phẳng trung trực đoạn BC Dựng thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng () c) Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo SA CD Từ tính khoảng cách hai đường thẳng Bài 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a a) Chứng minh mặt xung quanh hình chóp tam giác vng b) Xác định tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) c) Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (P) với hình chóp Tính diện tích thiết diện Bài 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S mp(SAB) vng góc với mp(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc Tính: a) Chiều cao hình chóp S.ABCD b) Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt phẳng (SCD) c) Diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng trung trực cạnh BC Bài 89 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O, tam giác SAB đều, (SAB) (ABCD), H trung điểm cạnh AB a) Chứng minh SH (ABCD), (SAB) (SBC) b) Tính góc AC (SAB), (ABCD) (SCD), (SAB) (SCD) c) Tính khoảng cách từ D tới (SBC), từ A tới (SCD) d) Tính khoảng cách AD SC e) Gọi E trung điểm SA Chứng minh CE vng góc với SA Bài 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60° , SA = SB = SD = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 60° Đường 3a Gọi E trung điểm BC, F thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO trung điểm BE a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi () mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện với hình chóp cắt () Tính diện tích thiết diện d) Tính góc () mặt phẳng (ABCD) Bài 91 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) điểm H thỏa mãn AH = AM Biết góc đường thẳng AA’ mặt phẳng (ABC) 60o - 15 Bài 90 Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 a) Tính độ dài đường cao A’H cạnh bên AA’ lăng trụ b) Gọi góc hai đường thẳng AB B’H Tính tan c) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AA’ BC Bài 92 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, AA’ vng góc với mp(ABC) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ hợp với (ABB’A’) góc 30o a) Tính AA’ b) Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến mp(BA’C’) c) Gọi N trung điểm cạnh BB’ Tính góc MN mp(BA’C’) Bài 93 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc tạo đường thẳng chứa cạnh bên mặt đáy ; hình chiếu điểm A mp(A’B’C’) trùng với trung điểm H cạnh B’C’ a) Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ c) Tính góc hai mặt phẳng (ABB’A’) (A’B’C’) Bài 94 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD 60 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm đường chéo đáy Cho BB’ a a) Tính góc cạnh bên đáy hình hộp b) Tính diện tích xung quanh hình hộp Bài 95 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi E, F M trung điểm AD, AB CC’ a) Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A’B’CD) b) Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ BC’ c) Xác định thiết diện hình lập phương với mặt phẳng (EFM) d) Tính cos với góc hai mặt phẳng (ABCD) (EFM) e) Tính diện tích thiết diện xác định câu a) - 16 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 2021-2022 CÁC BÀI TẬP TỐI THIỂU CẦN LÀM §1 VECTO TRONG KHÔNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO Dạng Phân tích vecto theo vecto cho trước: Bài 1; 2; Dạng Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vecto cho trước: Bài 4; Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng: Bài 6; 7; 8; Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mp: Bài 11; 12 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Dạng Các tốn liên quan đến góc hai đường thẳng: Bài 15; 16; 17 Dạng Bài tốn hai đường thẳng vng góc: Bài 18; 19; 21; 22 §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Dạng Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc: Bài 23; 24; 25; 26; 27; 28 Dạng Bài tốn liên quan đến góc đường thẳng mặt phẳng: Bài 30; 31; 32 Dạng Bài toán xác định thiết diện: Bài 34; 36 §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Bài 37; 38; 39; 40; 42 Dạng Bài toán liên quan đến góc hai mặt phẳng: Bài 43; 44; 45; 47 Dạng Bài tốn thiết diện vng góc với mặt phẳng cho trước: Bài 48; 49; 50; 51 §5 KHOẢNG CÁCH Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Bài 53; 54; 55; 56; 57; 58; 61 Dạng Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Bài 63; 64; 65; 66; 68; 71; 73; 76 §6 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 80; 81; 82; 84; 85; 87; 89; 90 - 17 - ... chuyển động -3 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 202 1-2 022 B HỆ THỐNG BÀI TẬP §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ Dạng Phân tích vectơ theo vectơ cho trước SGK:... câu a) - 16 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 202 1-2 022 CÁC BÀI TẬP TỐI THIỂU CẦN LÀM §1 VECTO TRONG KHƠNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO Dạng Phân tích vecto theo vecto cho. .. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) - 11 - Trường THPT CNN- Nhóm Tốn - Tổ Tự nhiên Năm học 202 1-2 022 c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G SAB đến mp(SAC) Bài 62 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB
Ngày đăng: 26/03/2022, 13:58
Xem thêm: