Đề giữa kì 1 môn toán lớp 9 hà nội

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP HÀ NỘI Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website:tailieumontoan.com ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I QUẬN HÀ ĐÔNG - MƠN TỐN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính :   50 1) A =  + − 24     14 − 15 −  2) B  = +  : −1 −1  −  Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: 3x − 12 x + 27 x = 12 1) 2) Bài 3: x2 + = x+7 x x −1 2x − x − B = với x > 0; x ≠ + − x −9 x x +3 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 1, 44 (2 điểm) Cho hai biểu thức: A = 2) Rút gọn biểu thức B + A B (3 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = cm , BH = cm 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= Bài 4: 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB , AC , AH 2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( K ≠ A, K ≠ C ) , gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH BC ABD 3) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos  Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K= Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 5x + 5x − + 5x − 5x − HẾT TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI   50 1) A =  + − 24    Bài 1:  6  A =  + −    6  = A  −    = A (2 ) −2 = A 0.=  14 − 15 −  2) B  = +  : −1 −1  −  ( ) ( )  :  −1 −1 = + B   −1 −1  ( )( B =+ 7−   7− ) B = 7−5 = 1) ĐKXĐ: x ≥ Bài 2: 3x − 12 x + 27 x = 12 ⇔ 3x − 5.2 3x + 7.3 3x = 12 ⇔ 3x − 10 3x + 21 3x = 12 ⇔ 12 3x = 12 ⇔ 3x = ⇔ 3x = ⇔x= > (thỏa mãn điều kiện) 1  Vậy phương trình có tập nghiệm S =   3 2) x2 + = ⇔ x + =27 ⇔ x =25 ⇔ x =±5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = Bài 3: = A {±5} a) Thay x = 1, 44 (tmđk) vào biểu thức A ta được: 1, 44 + 8, 44 211 = = 1, 30 1, 44 Vậy x = 1, 44 A = 211 30 b) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x x −1 2x − x − + − x −9 x +3 x −3 B= x B= B= B= ( ) ( ( )( x + 3) − x + x + 3)( x − 3) x − + x −1 x +3 x − x + 2x + x − x − − 2x + x + ( x ( ( x +3 x +3 )( x +3 ) x −3 )( x −3 ) ) x x −3 B= c) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ S= + A= B Vì x > 0; x+ x −3 x +7 x + x + + = = x x x x+ + x > nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x ≥2 x x , ta được: x x ⇒ x+ ≥ 2.2 x ⇒ x+ ≥4 x ⇔ x+ +1 ≥ x Dấu "=" xảy x x= ⇒ x= (thỏa mãn) x Vậy GTNN S đạt x = Bài 4: 1) Xét ∆ABC vuông A ; đường cao AH Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB =BH BC =2.8 =16 ⇒ AB =4 cm AC =HC.BC =( BC − BH ) BC =6.8 =48 ⇒ AC =4 cm AH= HB.HC ⇒ AH = cm 2) Xét tam giác vuông ABK , đường cao AD ta có: AB = BD.BK Xét tam giác vng ABC , đường cao AH ta có: AB = BH BC (1) (2) Từ (1) (2) suy BD.BK = BH BC = AB (đpcm) 3) Gọi E hình chiếu H lên BD , F hình chiếu C lên BK Ta có S BHD S BKC HE.BD HE BD BH BD BH BD.BK BH BA2 = = = = = cos. ABD = 2 CF BK BC BK BC BK BC BK CF BK ⇒ S BHD = S BKC cos  ABD Bài 5: ĐKXĐ: x ≥ Với x ≥ = K K= ( 9 ta có: 5x − + ) + (3 − 5x − ) 5x − + + − 5x − Với x ≥ ta có: − 5x − ≥ − 5x − ⇒ 5x − + + − 5x − ≥ 5x − + + − 5x − ⇒ K ≥ Dấu " = " xảy ⇔ − x − ≥ ⇔ 5x − ≤ ⇔ 5x − ≤ ⇔ x≤ Mà x ≥ 18 9 18 nên ≤ x ≤ 5 Vậy K có giá trị nhỏ đạt 18 ≤x≤ 5 HẾT Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: Tính giá trị biểu thức a) 45 + − 80 (2 − 3) b) + 16 −6 3 +1 c) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) Bài 2: Giải phương trình: a) − x = b) x − − 12 ( )( c) x + Bài 3: x−2 =−1 ) x −2 =  x x +1  B = Cho biểu thức: = A  −  :  x −1 x − x  x + x với x > 0, x ≠ 1, x ≠ x −3 a)Tính giá trị biểu thức B x = 36 b)Tìm x để B < c)Rút gọn biểu thức A d)Tìm giá trị x nguyên nhỏ để biểu thức P = A.B nguyên Bài 4: 1)Một máy bay cất cánh theo góc 25o so với phương ngang Hỏi muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn đường mét? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) 2)Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a)Biết AB = cm, AC = cm Giải tam giác ABC b)Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) Chứng minh BD.DA + CE.EA = AH c)Lấy điểm M nằm E C , kẻ AI vng góc với MB I Chứng minh HI sin  AMB.sin  ACB = CM Bài 5: ( ) Giải phương trình x − x + x − = + x Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 ( ) 2x −1 − x + TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu a) 45 + − 80 45 + − 80 = 9.5 + − 16.5 = 32.5 + − 42.5 = 2.3 + − 3.4 = + − 12 = −5 b) (2 − 3) =2 − + =2 − =2 − 2 16 −6 3 +1 + ( ) −1 −6 42 )( − 1) ( − 1) (do > −6 3+ ( ) −1 ( − 1) −8 3+ ( +1 nên − =− 3) 2 = − + −1− = 1− c) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) = tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o ) sin 40o cos 40o − + − sin 40o cos 40o = sin 40o − + − sin 40o = = −2 Câu a) − x = − 3x = ⇔ ( − 3x ) = 82 ⇔ − 3x = 64 ⇔x= −20 Vậy phương trình có nghiệm x = −20 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x−2 =−1 b) x − − 12 Điều kiện xác định: x − ≥ ⇔ x ≥ x − − 12 x−2 =−1 −1 ( x − 2) = ⇔ 4( x − 2) − 12 x − =−1 ⇔ x − − x − =−1 ⇔ x − − 12 ⇔ x−2 = 1 ⇔ x−2 = ⇔ x−2= ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = ( )( c) x + ) x −2 = Điều kiện xác định: x ≥ (2 )( x +1 ) x −2 = ⇔ 2x + x − x − = ⇔ 2x − x − = ⇔ 2x − x + x − = ⇔ x ( x − 3) + 3( x − 3) = ⇔ (2 x + 3)( x − 3) = ⇔ x −3 = (do x + > ∀ x ≥ ) Câu ⇔ x= ⇔x= (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = a)Tính giá trị biểu thức B x = 36 Khi x = 36 (thỏa mãn điều kiên xác định x > 0, x ≠ 1, x ≠ ), ta có: 36 = = 36 − − Vậy B = = B b)Tìm x để B < Ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com B< ⇔ x < x −3 ⇔ x − 0, x − x + 2=  x −  + > ⇒ P > ⇒ P= P 2  Câu Gọi số xe lúc đầu công ty dùng x (xe) ( x ∈ , x > ) Theo kế hoach xe chở suy khối lượng hàng mà công ty phải chở là: 2x (tấn) Thực tế số xe sử dụng là: x − (xe) Khối lượng hàng thực tế đồn xe cơng ty chở là: ( x − ) (tấn) Vì cơng ty hồn thành hợp đồng nên ta có PT: x= ( x − ) ⇔ x= (thỏa mãn ĐK) Vậy số xe lúc đầu công ty dùng (xe) Câu a) x = x − x −1 x = x − ( x ≥ 0; x ≠ 1) x −1 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ( )( ⇔2 x= x −1 x − ) ⇔ x =3 x − x − x + ⇔ 3x − x + = ⇔ x −6 x − x +2 = ( )( ⇔ x −1 ) x −2 =  x=  ⇔   x =  x=  ⇔ (thỏa mãn)  x = 1  Vậy phương trình có nghiệm là: S =  ;  9  b) x − 25 − = x −5 −2 x +5 ⇔ ( x − 5)( x + 5) − ⇔ x −5 ⇔ ( ( x −5 −8+ x +5 = ) ( ) x+5 −4 +2 x+5 −4 )( ( x ≥ 5) x+5 −4 = ) x −5 + =  x+5 = ⇔  x + =−2 Mà x + =−2 vô lý nên x+5 = ⇔ x+5 = 16 ⇔x= 11 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là: S = {11} Câu Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ANH = 90o Vì M N hình chiếu H AB, AC Nên   AMH = 90o (tính chất) AMH = 90o nên tam giác AMH vuông M Xét tam giác AMH có  Do A, M , H thuộc đường trịn đường kính AH (1) ANH = 90o nên tam giác ANH vuông N Xét tam giác ANH có  Do A, N , H thuộc đường trịn đường kính AH ( 2) Từ ( ) (1) ta có: A, M , N , H thuộc đường trịn, đường kính AH b) Xét tam giác vng AHB có MH đường cao (gt) ⇒ AH = AM AB ( hệ thức lượng tam giác vuông) ( 3) Xét tam giác vng AHC có MH đường cao (gt) ⇒ AH = AN AC ( hệ thức lượng tam giác vuông) ( ) Từ ( 3) ( ) ta có: AM AB = AN AC ⇒ AN AM = (tính chất tỉ lệ thức) AB AC Xét tam giác AMN tam giác ACB có: AN AM (chứng minh trên) = AB AC Và góc A chung Nên ∆AMN ∽ ∆ACB (c.g.c) AMN =  ACB c) Vì ∆AMN ∽ ∆ACB nên   = 90o AMN +OMH Mà  Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com   = 90o ACB +OAN  = OAN  ( phụ với hai góc nhau) Nên OMH Xét tam giác OMH tam giác OAN có:  = OAN  (chứng minh trên) OMH = MOH AON (đối đỉnh) Nên ∆OMH ∽ ∆OAN (g.g) ⇒ OM OH =(tỉ số đồng dạng) OA ON Vậy OA OH = OM ON (đpcm) Kẻ MN cắt BC Q Xét tam giác QOH QPN có: Góc Q chung   QHO = QNP =( 90o ) Vậy QHO ∽ ∆QNP (g.g) ⇒ ⇒ QO QP =(tỉ số đồng dạng) QH QN QO QH = (tính chất tỉ lệ thức) QP QN Xét tam giác QOP QHN có: Góc Q chung QO QH = (chứng minh trên) QP QN Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Nên QOP ∽ ∆QHN (c.g.c) =  ( hai góc tương ứng) QPO ⇒ QNH + = ANM = 90o ;  ANM =  ABC ;  ABH + MHB 90o Mà ONH  = OPH  mà hai góc vị trí đồng vị nên OP / / MH Nên MHB Câu A P Q x B M C N 40cm Gọi độ dài cạnh PN x ( < x < 40 ) = 60° ⇒ CN = Xét tam giác PCN vuông N C 40 − 2.PN = 40 − Khi ta có MN = 2x PN = tan 60° x Hình chữ nhật MNPQ có diện tích ( ) ( )  2 2 2x  − x − 20 x = − x − 20 x + 300 + 200 = =  40 − S MN PN  x = 3 3  2 = − x − 10 + 200 ≤ 200  346 , 41 cm ( ) ( ) Suy diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn 364, 41( cm ) , x = 10  HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com =5 b) 35 − 12 + ? ?1 ? ?1 = − 12 + ? ?1 ? ?1 = 7.( − 1) 12 ( + 1) + ? ?1 ( 7) − = 7+ 12 ( + 1) = + 2( + 1) = + c) + − 28 = (1 + ) − 4.7 =+ −2 =+ −2 = 1? ?? Câu a)... x − 1) x +2 )( x ? ?1 x ? ?1? ?? x − + x + ( )( x − 1) ( x − 1) = = ( x + 2)( x − 1) x +2 = ( ) + ) ( x ? ?1 x − x +1 x +2 )( x+8 x +2 )( ) x ? ?1 ) x ? ?1 c) Ta có: P = A.B = x ? ?1 x +2 x + x ? ?1 = x ? ?1 x... ⇒ AC 10 98 , 79. tan 37° 10 98 , 79 37o B 10 98 ,79m A ⇒ AC = 828 m Vậy tòa nhà cao 828m a) Xét ∆ABC vuông A , chiều cao AH ta có AH = BH CH (hệ thức lượng tam giác vuông) B ⇒ AH = 16 .9 ⇒ AH = 12 cm