Đề cương học kì 1 môn toán lớp 9 hà nội

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP HÀ NỘI Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021 Website: tailieumontoan.com Phần Trắc nghiệm Câu 1: 3x + xác định x2 Biểu thức A x ≠ ; x ≠ Câu 2: Câu 3: A Câu 4: −1 Biểu thức B −10 13 Cho biểu thức Q = D − 10 13 10 13 C 10 D C x = D x = 25 2x −1 = 25 x − 10 x + =  −4  B x ∈  ;  5   −6 −4  C x ∈  ;  5   −6  D x ∈  ;   5 x −2 với x ≥ Giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên x +1 B x ∈ { 2} C x ∈ {4; −4} D x ∈ {0; 4} B = y 0x + C = y x2 + D = y x +1 Hàm số y =(m + 3) x − hàm số đồng biến A m = −3 Câu 9: 3− C Hàm số sau hàm số bậc nhất: A = y 2x + Câu 8: 2− B x = −13 Nghiệm phương trình A x ∈ {4} Câu 7: B Nghiệm phương trình 6 4 A x ∈  ;  5  Câu 6: D x ≥ 1 có giá trị − −5 +5 A x = 13 Câu 5: C x ≥ − ; x ≠ −2 + có giá trị Biểu thức A B x ≤ B m ≠ −3 C m > −3 D m < −3 y x − ( d ) : y= − x Tung độ giao điểm hai đường Cho hai đường thẳng ( d1 ) : = thẳng Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com −1 A y = B y = C y = D y = −1 y x − ( d )= : y 2mx + Hai đường thẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : = A m = B m ≠ C m = −1 D m > Câu 11: Cho hàm số bậc = y ax + Đồ thị hàm số qua điểm A(2;3) B a = A a = D a = C a = Câu 12: Cho hàm số bậc = y ax + Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A(2;0) A a = −1 B a = C a = D a = −1 Câu 13: Đường thẳng (d ) qua điểm A(2;0) song song với đường thẳng ( d ′ ) : y =2 x − có phương trình A = y 2x − B = y 2x + C y = −2 x − D = y x−4 Câu 14: Đường thẳng (d ) qua điểm A(2;0) cắt trục tung điểm có tung độ y = có phương trình A y= x + B = y 2x + C y= x − D y =− x + : y 2mx + Ba đường thẳng đồng x − 2, (  d ) : y = − x ( d3 )= Câu 15: Cho ba đường thẳng ( d1 ) : y = quy A m ≠ B m = −1 C m = D m = có AB 9cm; Câu 16: Cho ∆ABC vuông A ,= = AC 12cm Độ dài đường cao AH là: A 7, 2cm B 5cm C 6, 4cm D 5, 4cm Câu 17: ∆ABC vuông A có đường cao AH ( H thuộc BC ) Hình chiếu H AB D , hình chiếu H AC E Hệ thức sau không đúng? A AH = DE 1 B = + 2 DE AB AC C AB AD = AC AE D AB ⋅ AC = AH HC Câu 18: Cho tam giác vuông ABC ( A = 90° ) , AH ⊥ BC ( H ∈ BC ), AH = 6, BH = Khi sin B A sin B = Câu 19: Cho cos= α B sin B = C sin B = D sin B = ; ( 0° < α < 90° ) , ta có sin α Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC A ; B ± C Website: tailieumontoan.com − D Câu 20: ∆ABC vuông A có B = 30°, BC = 18cm Kết sau đúng? A AB = 12 3cm B AB = 3cm C AB = 3cm D AB = 12cm Câu 21: Trên khúc sơng rộng 300m , đị cần di chuyển 420m sang tới bờ bên Hỏi dòng nước làm đò dạt góc bao nhiêu? A 50° B 60° C 44°25′ D 56° Câu 22: Một cầu trượt cơng viên có độ dốc so với phương nằm ngang 28° có độ cao 2,1m Độ dài cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 3,95m B 3,8m C 4,5m D 4, 47m có AB 12cm, Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD= BC 5cm Bán kính đường trịn qua bốn đỉnh = A, B, C , D hình chữ nhật là: A 13cm B 12,5cm C 6,5cm D 7cm Câu 24: Cho a, b hai đường thẳng song song cách khoảng 3cm Lấy điểm I a vẽ đường tròn ( I ;3,5cm) Khi vị trí tương đối đường thẳng b với đường tròn ( I ) : A cắt B không cắt C tiếp xúc D đáp án khác Câu 25: Đường tròn (0; 4cm) ( 0′;6cm ) cắt hai điểm A B biết OAO=′ 120° Độ dài đoạn nối tâm là: A 76cm B 74cm C 2cm D 3cm Câu 26: Cho AB dây đường tròn (0;13cm) Biết AB = 12cm , khoảng cách từ đến AB bằng: A 205cm B 133cm C 12cm Câu 27: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O Biết OH ⊥ AB; OI ⊥ AC ; OK ⊥ BC So sánh OH , OI, OK ta có: A OH = OI = OK B OH = OI > OK C OH = OI < OK D OH < OI < OK D 5cm A= 50° ; B= 65° Kẻ Câu 28: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MC đường tròn, A C tiếp điểm Kẻ đường kính BC Biết ABC= 70° góc AMC bằng: A 30° B 40° C 50° D 70° Câu 29: Cho đường tròn (0; 2cm) Từ điểm A cho OA = 4cm , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn (0)( B, C tiếp điểm ) Chu vi ∆ABC bằng: A 3cm B 3cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 3cm D 3cm TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 30: Cho nửa đường tròn tâm , đường kính AB = 10cm Điểm M thuộc nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường trịn G ọi D C hình chiếu A, B xy Diện tích lớn tứ giác ABCD là: A 50cm C 50cm B 60cm D 60cm Phần Tự luận Dạng Tính tốn, rút gọn biểu thức chứa Bài 1: Thực phép tính: a) 48 − 27 − 75 + 108 ;  1  3+ 2+ b)  ; c) + − (2 + 3) ; + − + 20 :    +   12   15 d)  + −  ⋅ ( + 11) − 3−   +1 e) Bài 2: − + + 15 − x x−2 1 và= với x > B − + x +1 x+2 x x x +2 Cho hai biểu thức A = a) Tính giá trị biểu thức A x = ; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Tìm giá trị x để = B x −2; d) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị ngun; e) Tìm giá trị x để= P AB + Bài 3: Cho hai biểu thức: A = đạt giá trị lớn x +1 B = x +8 x x − 24 với x > 0; x ≠ + x −9 x −3 a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 ; b) Chứng minh B = x +8 ; x +3 c) Tìm giá trị x để B < ; d) Tìm giá trị X để P = A.B có giá trị số nguyên Bài 4: Cho hai biểu thức P =  x +1 x +1  x−2 A  với x > 0; x ≠ = +  x +  x −1 x −1  x+2 x Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com a) Tính giá trị biểu thức P x = ; b) Chứng minh A = x +1 ; x c) So sánh A với 1; d) Tìm giá trị x để P ( x − 1) = A Dạng Giải phương trình Bài 5: Giải phương trình sau: a) 2x +1 = b) x − 12 x + = 4; c) x2 − x + = x − ; d) 25 x + 50 − x + + x + 18 + = Dạng Hàm số bậc Bài 6: Cho hàm số sau: y =+ 2x (   − x − 2(  d1 ) ; y = d2 ) a) Vẽ hệ trục 0xy đồ thị hàm số trên; b) Gọi giao điểm đường thẳng ( d1 ) đường thẳng ( d ) với trục y theo thứ tự A B , giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ điểm A, B, C ; c) Tìm góc tạo ( d1 ) với trục Ox (làm trịn đến phút); d) Tính diện tích tam giác ABC ; y mx − e) Tìm m để đường thẳng ( d1 ) ( d ) đồng quy với ( d3 ) := Bài 7: Cho hai đường thẳng: y = (k − 3) x − 3k + ( d1 ) y= (2k + 1) x + k + ( d ) Tìm giá trị k để: a) ( d1 ) ( d ) cắt điểm trục tung; b) ( d1 ) ( d ) song song với nhau; c) Tìm điểm cố định mà ( d1 ) ln qua với k; d) Tìm k để đường thẳng ( d1 ) tạo với trục Ox; Oy tam giác có diện tích 1; Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC e) Tìm k để khoảng cách từ đường thẳng ( d1 ) Bài 8: Website: tailieumontoan.com đạt giá trị lớn Xác định hàm số y =ax + b(a ≠ 0) biết: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −3 cắt trục hồnh điềm có hoành độ −2 ;  −1  b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm A  ;1 ;   c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −2 x + qua điểm A(−1;3) ; d) Đồ thị hàm số đường thẳng có hệ số góc − qua điểm (−1; 4) ; e) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; −3) ; B(−1;1) Dạng Hình học tổng hợp Bài 9: Cho đường trịn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a) Chứng minh điểm M , N , C , E thuộc đường tròn; b) Chứng minh NE ⊥ AB ; c) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) ( ) d) Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn B; BA Bài 10: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng có điểm chung cho khoảng cách từ O đến d không 2R Qua điểm M d , vẽ tiếp tuyến MA , MB tới (O) với A , B tiếp điểm Gọi H hình chiếu vng góc O d Dây AB cắt OH K cắt OM I Tia OM cắt (O) E a) Chứng minh điểm O, A, M , B, H thuộc đường tròn; b) Chứng minh OM ⊥ AB OI OM = R ; c) Chứng minh OK OH = OI OM ; d) Tìm vị trí điểm M d để tứ giác OAEB hình thoi; e) Khi M di chuyển d , chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Bài 11: Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến cắt Ax By C D a) Chứng minh: OC ⊥ AM AM / / OD ; Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com b) Chứng minh: AC ⋅ BD = R ; c) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD ; d) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh MK ⊥ AB ; e) Tìm vị trí điểm M cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 12: Cho hai đường tròn (O; R) ( O′; r ) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung DE , với D thuộc (O) E thuộc ( O′ ) kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O′I AE a) Chứng minh ∆ADE vuông; b) Tứ giác AMIN hình gì? sao? c) Chứng minh hệ thức: IM OI = IN IO ′ ; d) Chứng minh OO′ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE ; e) Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O= ′ A 3, 2cm ; f) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính OO′ ; g) Chứng minh DE = Rr Dạng Toán nâng cao Bài 13: Bài 14: Tìm x, biết: ( ) a) 1 x − + x + x += x3 + x + x + ; 4 b) x − + − x = x − x + 11 ; c) x + x − − x x + 1= x − − x x − Chứng minh bất đẳng thức sau: a) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = xyz Chứng minh rằng: 1 + + ≥3 x y z b) Cho a, b , c số dương thỏa mãn a + b + c = 3; Chứng minh rằng: Bài 15: 1 + + ≥ a +1   b +1 c +1 2 Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: Q= 2a + bc + 2 2 b + ca + c + ab Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài 16: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P= Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x −1 + − x TÀI LIỆU TOÁN HỌC .. .1 Website: tailieumontoan.com Phần Trắc nghiệm Câu 1: 3x + xác định x2 Biểu thức A x ≠ ; x ≠ Câu 2: Câu 3: A Câu 4: ? ?1 Biểu thức B ? ?10 13 Cho biểu thức Q = D − 10 13 10 13 C 10 D C... song với Câu 10 : Cho hai đường thẳng ( d1 ) : = A m = B m ≠ C m = ? ?1 D m > Câu 11 : Cho hàm số bậc = y ax + Đồ thị hàm số qua điểm A(2;3) B a = A a = D a = C a = Câu 12 : Cho hàm số bậc... Dạng Tính toán, rút gọn biểu thức chứa Bài 1: Thực phép tính: a) 48 − 27 − 75 + 10 8 ;  1  3+ 2+ b)  ; c) + − (2 + 3) ; + − + 20 :    +   12   15 d)  + −  ⋅ ( + 11 ) − 3−   +1 e) Bài