TIỂU LUẬN MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

TIỂU LUẬN MƠN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên: Trần Thái Diệu Hằng NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM LỚP: K58CLC6 TP.HCM, ngày 19 tháng năm 2020 TÊN THÀNH VIÊN HỌ VÀ TÊN MÃ SỐ SINH VIÊN Trần Mai Thảo 1915535338 Nguyễn Bùi Minh Thư 1915535340 Phùng Anh Thư 1915535341 Võ Hải Sơn Trang 1915535344 Huỳnh Thành Tuyền 1915535345 Nguyễn Cẩm Vân 1915535346 Trần Nguyễn Thuý Vy 1915535349 Trần Phương Vy 1915535350 Lại Nguyễn Anh Thiên 1915535489 MỤC LỤC A LỜI NÓI ĐẦU B LÝ THUYẾT B.1 CHƯƠNG I: Biến cố xác suất biến cố B.1.1 Dãy phép thử Bernoulli B.1.2 Xác suất có điều kiện – Định lý nhân xác suất i Xác suất có điều kiện: ii Công thức nhân xác suất: 11 B.2 CHƯƠNG III: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng 13 B.2.1 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc: 13 i Phân phối nhị thức B(n, p) 13 ii Phân phối Poisson P(𝝀) 15 B.2.2 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục 17 i Phân phối chuẩn N(μ, ර²) 17 ii Phân phối chuẩn tắc: 19 C BÀI TẬP 22 Ví dụ (Chương I) 22 Ví dụ (Chương I) 23 Ví dụ (Chương I) 24 Ví dụ (Chương I) 26 Ví dụ (Chương I) 27 Ví dụ (Chương I) 28 Ví dụ (Chương II) 29 Ví dụ (Chương II) 30 Ví dụ (Chương II) 31 Ví dụ 10 (Chương II) 32 Ví dụ 11 (Chương II) 34 Ví dụ 12 (Chương II) 34 Ví dụ 13 (Chương III) 36 Ví dụ 14 (Chương III) 36 Ví dụ 15 (Chương III) 37 Ví dụ 16 (Chương III) 38 Ví dụ 17 (Chương III) 39 Ví dụ 18 (Chương IV) 40 Ví dụ 19 (Chương IV) 41 Ví dụ 20 (Chương IV) 42 Ví dụ 21 (Chương IV) 43 D ỨNG DỤNG 45 D.1 Đời sống 45 D.2 Kinh tế 46 D.2.1 Bảo hiểm 46 D.2.2 Quản trị, chiến lược để phát triển doanh nghiệp 47 D.2.3 Khác 49 D.3 Tài 49 D.4 Xã hội 50 D.5 Nghiên cứu khoa học 50 D.5.1 Kinh tế học 50 D.5.2 Y học 51 D.5.3 Thiên văn học, tượng tự nhiên, dự báo thiên tai, thời tiết 53 D.5.4 Giáo dục 54 D.5.5 Sinh học 55 D.5.6 Vật lý học 55 D.6 Nông nghiệp, công nghiệp 56 D.6.1 Các thơng số, quy trình kĩ thuật, sản xuất, máy móc, thuật tốn 56 D.6.2 Xây dựng 57 D.6.3 Mùa vụ 58 D.7 Nghệ thuật 58 E THAM KHẢO 59 A LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, việc ứng dụng môn xác suất thống kê vào lĩnh vực khoa học khác lĩnh vực đời sống xã hội ngày phổ biến Không thể phủ nhận nhờ kiến thức từ môn xác suất thống kê mà vấn đề tưởng chừng khó khăn để xác định làm dễ dàng nhanh chóng Nhờ dựa vào việc xác định xác suất xảy biến cố có lợi biến cố xảy đến mà đề kế hoạch cụ thể để sẵn sàng gia tăng lợi ích giảm thiểu nhiều rủi ro nhiều lĩnh vực đời sống xã hội, phòng chống thiên tai lĩnh vực kinh doanh Không vậy, nhờ việc am hiểu kiến thức xác suất thống kê mà cá nhân tổ chức phát triển cho cách nhìn nhận việc theo cách nhìn đa chiều có tổ chức Tuy nhiên, để có nhìn thật sâu sắc kiến thức ứng dụng môn vào đời sống, cần phải có tìm tịi, nghiên cứu sâu vấn đề mà mơn mang lại Thực tiễn cho thấy rằng, có nhiều lợi ích mà thừa hưởng cách hiển nhiên đến từ môn xác suất thống kê hầu hết nhận điều Với mong muốn tìm hiểu sâu kiến thức mơn xác suất thống kê ứng dụng thực tiễn vào đời sống, nhóm chúng em định làm tiểu luận nghiên cứu số vấn đề lý thuyết tập, ứng dụng môn xác suất thống kê vào thực tiễn đời sống để từ hiểu rõ phát huy ưu tích cực mơn học Ngoài tập tham khảo ứng dụng, nội dung tiểu luận cịn phân tích lý thuyết chương: • Chương I: Biến cố xác suất biến cố • Chương III: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Mong cô bạn xem đóng góp để tiểu luận nhóm chúng em hồn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! B LÝ THUYẾT B.1 CHƯƠNG I: Biến cố xác suất biến cố B.1.1 Dãy phép thử Bernoulli a) Định nghĩa: Dãy n phép thử Bernoulli dãy n phép thử thoả mãn điều kiện sau: • Các phép thử dãy độc lập với (nghĩa biến cố xuất phép thử khác độc lập với nhau, kết phép thử không phụ thuộc vào kết phép thử khác) • Mỗi phép thử có kết : A 𝐴̅ • Xác suất xuất A phép thử dãy p P(A) = p P(A)= 1-P(A)=1-p=q Ví dụ: Các trường hợp sau dãy phép thử Bernoulli • Một nhà máy sản xuất linh kiện điện thoại Trung bình ngày nhà máy sản xuất 300 sản phẩm Xác suất trình sản xuất sản phẩm bị lỗi 0,08 è Coi việc nhà máy sản xuất linh kiện phép thử.Theo đề nhà máy trung bình ngày sản xuất 300 sản phẩm dãy 300 phép thử Bernoulli với xác suất xuất sản phẩm bị lỗi phép thử 0,08 • Trong thùng có 80 bánh, có hết hạn sử dụng Lấy ngẫu nhiên (có hồn lại) 80 bánh è Coi việc lấy ngẫu nhiên bánh phép thử Theo đề lấy ngẫu nhiên 80 bánh dãy 80 phép thử với xác suất xuất ! bánh hết hạn sử dụng "# (=0,05) b) Cơng thức Bernoulli: Bài tốn: Cho dãy n phép thử Bernoulli với xác suất xuất biến cố A phép thử p Tìm xác suất biến cố Ak = “có k lần xuất biến cố A dãy n phép thử Bernoulli cho” Hướng dẫn: Mỗi biến cố 𝐴𝐴𝐴̅𝐴 𝐴 (gồm k chữ A n-k vị trí cịn lại 𝐴̅ ) có biến cố thành phần độc lập (vì xuất phép thử khác nhau) xác suất biến cố 𝑝$ 𝑞 %&$ Số biến cố dạng tương ứng với số cách xếp k chữ A (không kể thứ tự) vào dãy n-k chữ 𝐴̅ vào vị trí cịn lại, có 𝐶%$ biến cố Đây biến cố thuận lợi cho 𝐴$ xung khắc đôi, theo công thức cộng xác suất cho biến cố xung khắc suy ra: 𝑃% (𝑘) = 𝐶%$ 𝑝$ 𝑞 %&$ è Công thức Bernoulli: Xác suất để dãy n phép thử Bernoulli biến cố A xuất k lần, kí hiệu 𝑃% (𝑘) được tính cơng thức: 𝑷𝒏 (𝒌) = 𝑪𝒌𝒏 𝒑𝒌 𝒒𝒏&𝒌 Ví dụ 1: Tuổi thọ (tính theo giờ) loại van điện lắp thiết bị biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau: 0 ∀ 𝑥 ≤ 100 𝑓(𝑥) = 5100 ∀ 𝑥 > 100 𝑥) Tìm xác suất để có số van điện bị thay 150 hoạt động biết việc hỏng van điện độc lập với Giải: Gọi X biến ngẫu nhiên tuổi thọ van điện Xác suất để van điện bị hỏng 150 hoạt động là: *+# *+# 𝑃(𝑋 ≤ 150) = = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = = &, *## 100 𝑑𝑥 = ) 𝑥 Gọi A biến cố “van điện hỏng 150 hoạt động đầu tiên” 𝑃(𝐴) = ; 𝑃(𝐴̅) = 3 Coi việc van điện hoạt động phép thử Theo đề bài, van điện hoạt động dãy phép thử Bernoulli với xác suất để van điện bị hỏng 150 hoạt động Xác suất để van điện phải thay 150 là: 𝑃+ (2) = 𝐶+) B ) C = 0,3292 3 Ví dụ 2: Một tín hiệu phát lần độc lập với Xác suất thu lần 0,4 a Tìm xác suất để nguồn thu nhận tín lần b Tìm xác suất để nguồn thu nhận tín hiệu c Để xác suất thu thơng tin ≥ 0,9 phải phát tín hiệu lần? Giải: Coi tín hiệu phát phép thử Theo đề tín hiệu phát lần dãy phép thử Bernoulli với xác suất để nhân tín hiệu lần 0.4 a Xác suất để nguồn thu nhận tín hiệu lần là: 𝑃- (2) = 𝐶-) 0,4) 0,6 = 0,288 b Xác suất để nguồn thu nhận tín hiệu là: 𝑃 = − 0,6- = 0.784 c Xác suất để nguồn thu nhận thông tin phát n lần là: 𝑃 = − 0,6% /(#.*) &* Ta có: − 0,6% ≥ 0,9 ⇔ 0,1 ≥ 0,6% ⇔ 𝑛 ≥ 3/(#.4) = &#.55" = 4,504 Vậy để xác suất thu tin ≥0,9 phải phát tín hiệu lần B.1.2 Xác suất có điều kiện – Định lý nhân xác suất i Xác suất có điều kiện: a) Định nghĩa: Xác suất có điếu kiện : Xác suất có điều kiện biến cố A biết biến cố B xảy ra, kí hiệu : P(A/B) xác suất biến cố A tính trường hợp biến cố B xảy b) Công thức: 𝑃(𝐴/𝐵) = 𝑃 (𝐴𝐵 ) (𝑃(𝐵 ) > 0) 𝑃(𝐵) Ví dụ 1: (Bài tốn thực tế) Sau số liệu báo “Lao động” bán quận thành phố HCM: Ngày khảo Các quận nội thành sát Quận Quận Quận Quận Quận Thứ 254 236 267 223 245 Thứ 245 212 256 213 234 Thứ 236 223 245 230 232 Thứ 235 197 243 213 224 Thứ 250 210 232 215 233 Thứ 247 196 223 207 242 Một vị khách mua ngẫu nhiên tờ báo lao động a Giả sử tờ báo mua vào thứ Tính xác suất để người quận b Giả sử tờ báo mua vào thứ Tính xác suất người quận Giải: a Gọi A biến cố tờ báo mua vào thứ B biến cố người mua tờ báo quận 𝑃(𝐴) = 1160 6918 (Hướng dẫn thực tính EXCEL) B-1: Tính tổng số báo bán vào ngày quận (n) B-2: Tính số báo bán vào thứ Xác suất để người mua tờ báo vào thứ quận là: 𝑃(𝐵/𝐴) = 𝑃(𝐴𝐵) 212/6918 = ≈ 0,1828 𝑃(𝐴) 1160/6918 lượng điều quan trọng kích thước mặt vợt (đầu vợt) Mặt vợt lớn xác suất đánh trúng bóng cao Vậy người ta khơng sản xuất loại vợt có mặt vợt lớn hơn? Kích thước đầu vợt lớn làm tăng độ xoắn thể người chơi, khiến họ khó kiểm sốt cú đánh nằm ngồi vùng trung tâm Bên cạnh đó, cịn làm giảm khả tạo sức mạnh tổng thể người chơi thường để bù cho biến dạng mặt vợt • Các casino, sịng hay cơng ty kinh doanh trò chơi cờ bạc sử dụng xác suất để tính tỉ lệ người chơi thắng, từ thiết kế trò chơi để tối đa lợi nhuận D.2 Kinh tế D.2.1 Bảo hiểm • Cơng ty muốn bán bảo hiểm nhân thọ cho khách hàng phải ước lượng xác suất khách hàng bị tử vong hay bị tai nạn khoảng thời gian khoản phải đền bù tương ứng Nếu công ty ước lượng thấp, tiền đền bù vượt khoản phí bảo hiểm thu Nếu công ty ước lượng cao, công ty cạnh tranh với công ty bảo hiểm khác Từ thống kê quốc gia, công ty bảo hiểm biết nhóm người nào, theo giới tính, tuổi, tình trạng sức khoẻ tại, nghề nghiệp, v.v dễ bị nguy bệnh tật tai nạn Thống kê xét đến khác biệt ước lượng nguy tử vong bệnh tật đối tượng Ngoài nguy tử vong nam cao nữ, giúp định khác biệt nguy có phải tình cờ (chance) hay khơng Tình cờ tác động yếu tố khơng rõ, khơng có thông tin, ảnh hưởng đến nguy tử vong yếu tố di truyền, mơi trường, thói quen vệ sinh, tính khí • Theo điều tra cơng ty bảo hiểm State Farm, công ty bảo hiểm lớn nước Mỹ, thành phố với tỉ lệ trộm cắp ô tô cao bang Ohio Toledo (580.23 vụ trộm ô tô/100,000 phương tiện), Columbus (558.19 vụ/100,000 phương tiện) Dayton-Springfield (525.06 vụ/100,000 phương tiện) Tuy nhiên cần có số liệu cố định số lượng phương tiện cho thành phố Thành phố nhiều tơ số vụ trộm xảy nhiều Để có so sánh cơng bằng, ta thực phép 46 chia nhỏ dạng thập phân ta kết xác suất vụ trộm thành phố 0.58%, 0.56% 0.53% D.2.2 Quản trị, chiến lược để phát triển doanh nghiệp • Thơng qua điều tra lấy mẫu, ta đánh giá chất lượng sản phẩm phù hợp, thị trường tiềm sản phẩm để từ có điều chỉnh phù hợp nhằm cải tiến mẫu mã, chất lượng sản phẩm phù hợp thị hiếu người tiêu dùng Trong chế thị trường cạnh tranh khốc liệt, nhờ thông tin thống kê đối thủ cạnh tranh, thị trường sản phẩm, tình hình sản xuất đầu kì, cuối kì mà lựa chọn phương án tổ chức kinh doanh hợp lý, hiệu để tồn phát triển Khơng thơng tin thống kê cịn giúp nhà kế hoạch dự đoán nhu cầu sản phẩm tương lai để từ xây dựng kế hoạch sản xuất kinh doanh hợp lý nhằm mang lại nhiều lợi nhuận cho cơng ty • Một ứng dụng quan trọng mà nghiên cứu thống kê sử dụng kinh doanh đưa định giá Phân tích thống kê giúp nhà quản lí xác định xu hướng giá cả, độ nhạy người tiêu dùng với giá cao thấp tỉ lệ chi phí sản xuất so với giá Ngồi phương pháp truyền thống mơ hình hồi quy, mơ hình chuỗi thời gian để xác định nhân tố ảnh hưởng đến giá sản phẩm, mơ hình nghiên cứu giá sử dụng nhiều dự án đầu tư vốn có giá trị, thường gọi "option pricing, the real options revolution" Có thể thấy, phát triển từ lý thuyết tới thực hành thống kê, phân tích liệu có ý nghĩa quan trọng trình vận hành phát triển doanh nghiệp • Trong việc phân tích rủi ro phá sản doanh nghiệp (DN) có sử dụng thủ tục thống kê đòi hỏi việc đưa giả thuyết liên quan đến tiêu chuẩn rủi ro phá sản tiềm Những giả thuyết xem xét đến rủi ro phá sản DN cao, thấp rủi ro phá sản trung bình DN có rủi ro phá sản so với DN khơng có rủi ro phá sản Những thông tin rủi ro phá sản DN thể qua số liệu thực nghiệm, giả thuyết bị bác bỏ chấp nhận cách phù hợp • Disney tên tuổi hàng đầu giới lĩnh vực công viên khu nghỉ dưỡng Disney mở nhiều địa điểm giới bao gồm Hồng Kông, Pari, Tokyo, Florida California Lợi nhuận năm 2007 tập đồn giúp đứng top đầu 47 giới Chìa khóa thành cơng đến từ việc dự báo, nghiên cứu thu nhập công ty dựa vào số lượng khách đến công viên vào việc họ tiêu tiền Việc dự báo xác lượng khách đến vào báo cáo hàng ngày từ công viên ngày hôm trước Disney thực nghiêm túc Disney sử dụng nhiều nhà nghiên cứu phân tích 70 lĩnh vực khác để khảo sát triệu người năm Khảo sát thống kê số khách vào công viên 20 khách sạn Disney Điều giúp dự báo số người vào công viên mà cịn dự báo tình trạng khách hàng địa điểm (ví dụ khách phải xếp hàng dài phải chờ bao lâu) Disney chí khảo sát 3.000 trường học nước Mỹ lịch trình nghỉ lễ/nghỉ hè Với tiếp cận này, dự báo năm Disney có 5% sai lệch trung bình, dự báo hàng năm sai lệch từ 0% - 3% • Nghiên cứu thống kê sử dụng để định thương hiệu quảng cáo sản phẩm dịch vụ Từ việc xác định mô tả tảng khách hàng tại, phân tích liệu cung cấp thơng tin chiến lược quảng bá, mục tiêu, xác định sản phẩm phù hợp với kênh kinh doanh nào, thời điểm cho phân khúc khách hàng Tất thơng tin hữu ích cho nhà quản lí đưa định loại thông điệp sử dụng sản phẩm cần đưa vào quảng cáo Ngoài ra, nghiên cứu thống kê phương tiện truyền thơng, nhóm khách hàng sử dụng loại phương tiện định, giúp nhà quản lí định nơi mua quảng cáo Để làm điều đó, kĩ sư phân tích kinh doanh phải xử lí lượng liệu khổng lồ; khơng liệu thu thập khách hàng qua giao dịch, mà liệu nhà cung cấp truyền thông Các công cụ thống kê phát triển mạnh mẽ với kỹ thuật, thuật tốn phân tích liệu, phần mềm thống kê, mã nguồn mở giúp nhà quản lí định lượng định họ • Nghiên cứu thống kê giúp nhà quản lí xác định đối tượng khách hàng khách hàng mục tiêu Bằng cách hiểu liệu thông tin khách hàng, xu hướng tiêu dùng, sức mua sở thích, nhà quản lí doanh nghiệp định phát triển sản phẩm đáp ứng tốt nhu cầu khách hàng Để hiểu rõ loại sản phẩm người tiêu dùng cần, cách họ sử dụng chúng, công ty cần người phân tích kinh doanh để hiểu phân tích liệu cách đắn Rất may mắn 48 với phát triển khoa học liệu, phần mềm thống kê đời giúp kĩ sư phân tích liệu cách hiệu nhanh chóng • Ví dụ máy qt điện tử quầy toán cửa hàng bán lẻ thu thập nhiều liệu hỗ trợ cho ứng dụng nghiên cứu marketing Các nhà phân tích tiến hành xử lý, áp dụng phương pháp thống kê để mô tả liệu, tóm tắt liệu, phân tích để đưa kết luận đối tượng có liệu Kết hợp với liệu thống kê hoạt động sản xuất, tiếp thị, chuyên gia marketing để tìm hiểu mối liên hệ doanh số bán hàng với chiến dịch quảng cáo, xúc tiến bán hàng, để đề xuất giải pháp thích hợp tương lai D.2.3 Khác Còn nhiều ứng dụng khác kinh doanh mà nhà quản lí cần đến là, tạo kết nối sản phẩm, đảm bảo chất lượng sản phẩm quản lí hiệu suất nhân viên D.3 Tài • Xác suất thống kê giúp định hình sách tài tiền tệ hiệu phát triển mơ hình định giá cho tài sản tài cổ phiếu, trái phiếu, tiền tệ chứng khoán phái sinh Tầm quan trọng việc phát triển phương pháp mạnh mẽ cho phân tích thực nghiệm trở nên đặc biệt quan trọng sau khủng hoảng tài tồn cầu gần năm 2008 • Các nhà phân tích tài sử dụng nhiều phương pháp thống kê để có hướng dẫn ăn hay khuyến nghị đầu tư Ví dụ xét trường hợp đầu tư cổ phiếu, nhà phân tích xem xét liệu tài tỷ lệ giá/thu nhập tỷ suất cổ tức (cổ tức/giá cổ phiếu) Bằng cách so sánh thông tin cổ phiếu riêng lẻ với thông tin mức trung bình thị trường chứng khốn, họ bắt đầu đưa kết luận liệu đầu tư vào cổ phiếu có tư lại lợi nhuận mong muốn hay khơng 49 • Rủi ro tín dụng xác suất doanh nghiệp khả tốn phần nghĩa vụ tài theo cam kết tương lai, đó, rủi ro tín dụng loại rủi ro quan trọng tài giao dịch thương mại quản trị rủi ro (Klieštik Cúg, 2015) Một nhánh nghiên cứu tính tốn đo lường rủi ro sử dụng phát triển mạnh mẽ tính tốn giá trị rủi ro (VaR) VaR sử dụng tính tốn rủi ro nghiên cứu Ingersoll cộng (1987), Embrechts cộng (2005) với nhiều kết đáng ghi nhận Những phát triển từ nhánh nghiên cứu TVaR hay CVaR áp dụng cho liệu không tuân theo phân phối chuẩn, đáp ứng phần điều kiện thực tế D.4 Xã hội • Các thống kê quy mô, cấu dân số, phân bố dân cư,… giúp Chính phủ có nhìn tồn diện hướng phát triển tương lai dân số, từ đề sách chiến lược phát triển thích hợp (Chính phủ Trung Quốc cho phép gia đình sinh dân số đông, Nhật Bản nước châu Âu có sách hỗ trợ cho gia đình sinh dân số già hóa, Việt Nam có sách sinh đủ con,…) • Thống kê vấn đề xã hội (tỷ lệ thất nghiệp, tệ nạn xã hội, an ninh trật tự,…) dự báo tương lai nhờ phương pháp tính xác suất, phân tích số liệu,… giúp quan Chính phủ, nhà làm sách kịp thời đánh giá đưa hay đề xuất sách hợp lý • Thống kê cung cấp liệu xác nhất, giúp phủ lập ngân sách ước tính chi tiêu, doanh thu khu vực cơng • Chính phủ áp dụng phương pháp xác suất để điều tiết mơi trường hay cịn gọi phân tích đường lối D.5 Nghiên cứu khoa học D.5.1 Kinh tế học Các nhà kinh tế thường đưa dự báo tương lai kinh tế số khía cạnh kinh tế nói chung cách sử dụng nhiều phương pháp thống kê khác nhau.Ví dụ, nhà kinh tế sử dụng thơng tin thống kê số Chỉ số 50 giá tiêu dùng, Chỉ số giá sản xuất, tỷ lệ thất nghiệp lực sản xuất từ ngành kết hợp với phương pháp hồi quy hay Time series (dãy số thời gian) để dự báo tỷ lệ lạm phát D.5.2 Y học • Việc sử dụng tốn học, cụ thể XS-TK nghiên cứu y sinh học góp phần đánh giá cách xác vấn đề sức khỏe bệnh tật người, đồng thời xác định yếu tố nguy cơ, mối quan hệ nhân quả, tương quan yếu tố môi trường sinh thái lên sức khỏe bệnh tật cộng đồng Một ứng dụng khoa học thống kê nghiên cứu y học mối liên hệ việc tiếp xúc trực tiếp với ánh nắng mặt trời ung thư da nhà thống kê người Úc phát năm 1956, Ông Oliver Lancaster Ông quan sát thấy tỷ lệ người bị ung thư da số dân da trắng gốc Bắc Âu có tương quan thuận với vĩ độ nơi họ ở, tức có tỷ lệ với lượng ánh nắng mặt trời mà họ tiếp xúc: tiểu bang phía bắc có tỷ lệ ung thư da cao tiểu bang phía nam Quan sát đưa việc thu thập đầy đủ số liệu đưa quan sát có phương pháp tỷ lệ ung thư da • Trong nhiều kỷ qua nay, q trình phương pháp chẩn đốn, điều trị bệnh chủ yếu dựa mơ hình Aristole Theo mơ hình này, người thầy thuốc khám lâm sàng dựa triệu chứng mà bệnh nhân mô tả sau dự đốn khả bị bệnh B với xác suất ban đầu (xác suất tiền nghiệm) định phương pháp điều trị Nếu sau điều trị, bệnh diễn tiến tốt khỏi hồn tồn phương pháp điều trị xem Qua nhiều lần điều trị, người thầy thuốc rút kinh nghiệm cho truyền thụ cho đồng nghiệp Như vậy, phương pháp điều trị chủ yếu dựa kinh nghiệm người thầy thuốc thường có khuynh hướng chủ quan cảm nhận phương pháp điều trị tốt, tối ưu có chứng khoa học chứng minh điều ngược lại Những kinh nghiệm mà bác sĩ có thơng qua tình lâm sàng thường có độ tin cậy khơng cao chúng chưa kiểm chứng chứng khoa học Sự khơng thích hợp thơng tin truyền thống lỗi thời (sách textbook), sai lầm 51 (kinh nghiệm chuyên gia) hình thành phương pháp khác phương pháp truyền thống này, phương pháp y học thực chứng (Evidence-based medicine) • Thuốc theo toa chứa gói, vỉ thiết kế đặc biệt thay chai làm tăng khả người mua dùng thuốc cách - nghiên cứu Đại học bang Ohio Có nghĩa xác suất người mua dùng thuốc dùng thuốc cách nếu công ty phân phối thuốc theo kiểu Dù khơng biết xác xác suất viên thuốc sử dụng hay xác suất tăng lên với bao bì theo nghiên cứu này, việc đóng gói bao bì có tác dụng tích cực • Tỉ suất sinh chết dân số dựa số thống kê thu thập năm lịch Ðể tiện lợi tỉ suất thường nhân cho 1000 để tránh số lẻ trình bày chẳng hạn số sinh cho 1000 thành viên dân số hàng năm.Tỉ suất sinh đo lường kích thước dân số tăng số sinh nhanh tỉ suất tử vong thô đo lường giảm dân số tử vong nhanh Tỉ suất ác tính đo lường nguy người bệnh mắc bệnh mô tả William Farr đầu kỉ 19 Người ta dùng số phương pháp tính tốn gián tiếp để đo lường nguy Thí dụ, tỉ suất tử vong trẻ em nguy đứa trẻ chết trước kì sinh nhật Phương pháp trực tiếp để đo lường theo dõi đoàn hệ trẻ sinh ghi nhận tỉ lệ trẻ đồn hệ chết trước kì sinh nhật thứ nhát Dù vậy, để tiện lợi, tỉ suất tử vong trẻ em ước tính tỷ số chết năm tuổi số sinh sống năm Do tử số gồm số chết đứa trẻ sinh năm trước bỏ qua số tử vong số trẻ sinh năm mà không theo dõi tới năm sau Trong dân số ổn định người ta giả sử hai yếu tố triệt tiêu lẫn Một quan điểm tương tự áp dụng để ước tính tỉ suất tử vong sơ sinh tỉ suất tử vong chu sinh • Bảng sống: Mơ thức sống cịn cộng đồng thường mô tả bảng sống (life table) Bảng sống có dạng Dạng thứ nhất, bảng sống đồn hệ (cohort life table) Trình bày thời gian sống cịn nhóm cá nhân thực theo thời gian Ðiểm khởi phát để đo thời gian sống cịn lúc sinh biến cố khác Thí dụ, bảng sống đồn hệ dùng thể trình bày tử vong nhóm nghề nghiệp tùy theo khoảng thời gian nghề, hay mơ thức sống cịn bệnh nhân sau điều trị, thí dụ sau điều trị, xạ trị ung thư phế quản tế bào nhỏ Loại bảng sống thứ nhì, 52 bảng sống hành (current life table) thường dùng mục đích bảo hiểm phổ biến nghiên cứu y khoa Bảng trình bày thời gian sống cịn kỳ vọng theo thời gian dân số giả thuyết áp dụng tỉ suất tử vong đặc hiệu tuổi giới tính • Phân tích thống kê hộ tịch (vital statistics) ghi nhận tiến hành John Graunt Luân đôn Graunt khẳng định nam nhiều nữ sinh tử, tỉ suất tử vong trẻ em cao biến thiên theo mùa tử vong Năm 1963, Edmund Halley dùng giấy khai tử để xây dựng bảng sống Graunt trước thời đại ông truyền thống phân tích khơng tiến hành kỉ 19 William Farr trở thành Tổng Ðăng kiểm (Registrar General) Anh xứ Wales Farr áp dụng số liệu thống kê hộ tịch vào nhiều vấn đề y tế công cộng bao gồm việc so sánh tỉ suất tử vong nhóm nghề nghiệp khác Xem xét số liệu thống kê hộ tịch thu thập thường quy sinh, tử vong bệnh tật gợi ý cho liên hệ bệnh tật nguyên nhân • Theo thống kê, trẻ sinh nam nhiều nữ Phụ nữ có xu hướng sống lâu nam giới số người chết ngoại trừ thời gian dịch bệnh tương đối ổn định từ năm sang năm khác tỷ lệ giới tính sinh sản ổn định Mặt khác bác sĩ cho biết họ có số bệnh nhân Nam số bệnh nhân nữ chứng tỏ bác sĩ chữa khỏi bệnh cho phụ nữ tỷ lệ lớn nam giới chết bệnh tật trợ giúp y tế D.5.3 Thiên văn học, tượng tự nhiên, dự báo thiên tai, thời tiết • Ở lĩnh vực thiên văn học, nhà khoa học đo khoảng cách mặt trời trái đất mặt trăng trái đất phương pháp thống kê Rất khó để đo khối lượng, kích thước, khoảng cách, mật độ vật thể vũ trụ mà khơng có lỗi May mắn thay, công thức thống kê xuất hỗ trợ cách tích cực • Các nhà khoa học sử dụng xác suất để dự đoán thời điểm xảy ra, cường độ đường bão dựa số liệu máy tính Điều giúp nhà chức trách công ty bảo hiểm dự đốn thiệt hại điều chỉnh khoản chi cách hợp lý Mơ hình máy tính làm tốt khả dự đốn tổn thất dài hạn khu vực địa lý rộng lớn dựa sai số cao Sai số cao kết dự đoán thay đổi 53 từ mẫu sang mẫu khác AIR Worldwide hãng hàng khơng vận chuyển hàng hóa lớn Mỹ sở hữu máy tính chứa liệu nửa thị trường bảo hiểm tài sản dân cư Florida 85% cơng ty bảo lãnh người đăng ký bảo hiểm, tính tốn hình thành bão khoảng 50,000 năm Một chuyên gia mở rộng khoảng dự đốn mơ hình thành 100,000 đến 300,000 năm với sai số chấp nhận Mơ hình chứa nhiều biến để thực nhiều phép thử khác nhằm đạt số trung bình đốn Càng nhiều biến có kết phụ thuộc Với việc dự đoán bão, số lượng biến phải vơ lớn Mơ hình máy tính Trung tâm dự báo bão Hoa Kỳ sử dụng nhiều biến kinh độ vĩ độ bão, vectơ chuyển động thành phần cường độ ban đầu nó, • Chất lượng tin dự báo thời tiết phụ thuộc nhiều vào tính đầy đủ độ xác số liệu quan trắc trạng thái ban đầu khí Điều đòi hỏi phải quan trắc thường xuyên xác lớp khí từ thấp lên cao trạm quan trắc bề mặt, cao không các hệ thống viễn thám vệ tinh, radar khí tượng Số liệu quan trắc khí tượng khu vực rộng lớn vẽ lên đồ thời tiết, với biểu tượng khác đại diện cho gió, nhiệt độ, mây, khí áp yếu tố thời tiết khác để xác định tất yếu tố thời tiết địa điểm định, phân tích kiểu hồn lưu xác định vị trí hệ thống thời tiết quan trọng Các giản đồ nhiệt động lực phân tích từ liệu quan trắc khí giúp xác định độ ổn định (stable) khí theo phương thẳng đứng để đánh giá khả tạo đối lưu mạnh D.5.4 Giáo dục Có thể áp dụng mơ hình phân phối chuẩn việc kiểm tra, đánh giá phân loại học sinh trường học Để phản ánh trung thực trình độ nhận thức học sinh, 54 sinh viên, mức độ vừa sức kiểm tra đánh giá kết học tập, kết thi kiểm tra nên có phân phối số điểm theo hình dạng đường cong chuẩn Theo đó, có khoảng 68,2% học sinh đạt mức điểm trung bình, mức 1σ Mức 2σ, 3σ bên phải học sinh khá, giỏi chiếm tỉ lệ tương ứng 13.6% 2.1%, tương tự học sinh yếu, Và vậy, trả lại ý nghĩa ban đầu cho cụm từ “trung bình”, “khá”, “giỏi” Một học sinh có học lực “trung bình” thực nằm khoảng mặt chung lớp (µ-σ, µ+σ), khơng cần phải tự ti mức học lực Nhưng học sinh có học lực “giỏi” tỉ lệ giỏi lớp chiếm tới 90%, khơng mang nhiều ý nghĩa Thực tế, hồn tồn chọn giá trị khác µ σ tùy theo hồn cảnh, ví dụ chọn mức trung bình µ=7 điểm, σ=1 điểm để khuyến khích động viên tinh thần học tập học sinh, nhiên chọn µ q cao dẫn tới bệnh thành tích giáo dục, vốn dao hai lưỡi, dẫn mang lại hiệu trái ngược D.5.5 Sinh học • Trong xét nghiệm ADN để xác định huyết thống cha con, người ta thường lấy mức 4σ, tức trùng khớp 99,99% kết luận có huyết thống cha • Thống kê sử dụng sinh trắc học, hỗ trợ nghiên cứu thuốc, dược phẩm,… D.5.6 Vật lý học • Trong việc phát hạt hạ nguyên tử Higgs, người ta làm thí nghiệm thực nghiệm có độ tin cậy 5σ tương ứng với sai số ba phần mười triệu (độ tin cậy 99.9999%), mức mà nhà vật lý hạt sử dụng để công nhận phát • Vật lý lượng tử có phần xác suất, phương trình Schrưdinger việc mơ tả hàm sóng electron ví dụ • Sự khác biệt khứ tương lai tồn có nhiệt Hiện tượng phân biệt tương lai với khứ thực tế nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh Tại thời gian trôi qua, nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh khơng truyền theo cách khác? Nguyên nhân khám phá nhà vật lí người Áo 55 Ludwig Boltzmann, đơn giản đến bất ngờ: tình cờ Ý tưởng Boltzmann khơng dễ mơ tả, dùng đến khái niệm xác suất Nhiệt khơng truyền từ vật nóng sang vật lạnh định luật tuyệt đối: làm với xác suất lớn mà Nguyên nhân mặt thống kê khả nguyên tử chuyển động nhanh chất nóng va chạm với nguyên tử lạnh để truyền sang lượng cao ngược lại Năng lượng bảo tồn va chạm, có xu hướng phân bố thành phần nhiều ngang có nhiều va chạm Bằng cách này, nhiệt độ vật tiếp xúc với có xu hướng Khơng phải khơng có khả cho vật nóng trở nên nóng qua việc tiếp xúc với vật lạnh hơn: khả nhỏ Người ta tính xác suất để phân tử va chạm nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn, kết hóa lớn nhiều so với xác suất để nhiệt truyền sang vật nóng Ngành khoa học làm sáng tỏ điều gọi vật lí thống kê, thành tựu nó, bắt đầu với Boltzmann, hiểu chất xác suất nhiệt độ, tức nói nhiệt động lực học D.6 Nông nghiệp, công nghiệp D.6.1 Các thông số, quy trình kĩ thuật, sản xuất, máy móc, thuật tốn • Bộ phận kiểm tra chất lượng sử dụng xác suất thống kê để kiểm tra xem trình sản xuất có theo kế hoạch Họ giữ nhiều sản phẩm mẫu họ phát sản phẩm lỗi đếm xem có sản phẩm họ lấy làm mẫu chuyện xảy lần Nếu thời gian dài trình sản xuất theo kế hoạch, khơng chuyện xảy có nghĩa trình xảy vấn đề • Lý thuyết trị chơi dựa tảng xác suất Một ứng dụng khác xác định độ tin cậy Nhiều sản phẩm tiêu dùng xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc Xác suất hư hỏng gắn liền với bảo hành sản phẩm • Thống kê ứng dụng sản xuất, vận hành để kiểm soát, đảm bảo chất lượng thành phẩm hay quản lý, đẩy mạnh tiến độ hồn thành, mức độ hiệu cơng việc, nhiệm vụ Ví dụ biểu đồ kiểm sốt chất lượng thống kê X-bar chart dùng để giám sát sản phẩm tạo từ quy trình sản xuất Giả sử máy 56 làm đầy chai nước giải khát dây chuyền sản xuất có nhiệm vụ đổ đầy 550 ml nước nước giải khát vào chai rỗng Nhân viên nhà máy lấy mẫu 200 trai để kiểm tra xem máy có hoạt động hiệu hay khơng cách tính lượng nước trung bình chai 200 trai sau thể giá trị đường thẳng đồ thị X-bar Ở lần sản xuất tới, lần điểm, điểm tương ứng cho giá trị trung bình mẫu lấy từ lần sản xuất Nếu điểm nằm đường thẳng X-bar máy có khả bơm 550 ml vào chai ngược lại Đây giải pháp hữu ích thống kê để kiểm sốt quy trình sản xuất D.6.2 Xây dựng • Ban quản lý đường cao tốc sử dụng xác suất để tính tốn khả xảy tai nguy hiểm giao lộ • Thống kê sử dụng phổ biến lĩnh vực khác ngành xây dựng cơng trình trở thành cơng cụ hữu ích để thực thành cơng nhiệm vụ chiến lược ngành Chẳng hạn, nhờ thông tin thống kê thu thập qua mẫu đủ lớn triều cường, hướng gió, tính chất lý hóa tầng đất, khảo sát Địa chất cơng trình mà nhà kỹ thuật lựa chọn chọn phương án thiết kế, thi công phù hợp, đảm bảo độ ổn định tuổi thọ cơng trình Bên cạnh đó, nhờ thơng tin thu thập qua mẫu điều tra, nhà kỹ thuật đánh giá độ tin cậy chất lượng cơng trình, chất lượng sản phẩm • Đối với cán quản lý cơng trường khai thác khống sản, đặc biệt khai thác than phải thống kê tất tư liệu sản xuất có liên quan, cập nhật có chu kỳ để đảm bảo an tồn lao động, trữ lượng khai thác Thống kê từ số công nhân, lượng thuốc nổ, số kíp nổ, lượng than, số mét lị khai thác được,… từ tổng hợp số liệu, phân tích đưa kết luận địa chất địa mạo thực tế khu vực khai trường, hiệu suất lao động,… nhằm điều chỉnh phương án khai thác phương pháp quản lý để đáp ứng nhu cầu công việc 57 D.6.3 Mùa vụ Nông dân dựa vào thống kê loại nông sản dự báo thời tiết, thiên tai,… để lựa chọn phương pháp, thời gian canh tác hợp lý, lựa chọn loại số lượng nơng sản để đầu tư,… D.7 Nghệ thuật • Phương pháp thống kê bao gồm phương pháp dự báo kết hợp với lý thuyết hỗn hợp hình học nhân để tạo tác phẩm video đánh giá đẹp tuyệt vời • Các trình nghệ thuật Jackson Pollock dựa thí nghiệm nghệ thuật phân bố tự nhiên tiết lộ Với đời máy tính, phương pháp thống kê áp dụng để hợp thức hóa với q trình tự nhiên phân phối theo định hướng để thực phân tích nghệ thuật hình ảnh động • Phương pháp thống kê sử dụng để xác nhận nghệ thuật trình diễn, thẻ giả dựa trình Markov hoạt động thời gian định, qua dự đốn việc sử dụng phương pháp thống kê • Thống kê sử dụng việc tạo hình nghệ thuật, âm nhạc hay thống kê ngẫu nhiên phát minh Lannis Xenakis, nơi âm nhạc biểu diễn rõ ràng Mặc dù kiểu nghệ thuật lúc mong đợi, diễn theo cách đốn trước có hịa âm cách sử dụng thống kê 58 E THAM KHẢO Tạp chí giáo dục (https://bom.to/UCOixN) Hindawi (https://bom.to/ue53Kc) Báo cáo tập lớn xác suất thống kê (Đại học bách khoa TP HCM) Bài tập lớn xác suất thống kê - Nguyễn Kiều Dung (Đại học bách khoa TPHCM) Xử lý thống kê excel ( Đại học bách khoa TP HCM) Giáo trình xác suất thống kê (Lê Sĩ Đồng) - NXB Giáo dục Việt Nam Căn thống kê y học - TRƯỜNG ÐẠI HỌC Y DƯỢC TP HỒ CHÍ MINH Geometric Probability - Art Johnson Probabilities for Dummies - Deborah Rumsey, PhD 10 Subjective Probability - Richard Jeffrey 11 Slideshare (https://bom.to/UL3YaX) 12 Đại học cảnh sát nhân dân (https://bom.to/1oWVtS) 13 Big Data (https://bom.to/867HVx) 14 Wikipedia - Thống kê (https://bom.to/2GcxA4) 15 Github (https://bom.to/LNn93M) 16 Tạp chí tài (https://bom.to/V538hu) 17 Y tế công cộng (https://bom.to/qR5i0h) 18 ACADEMIA (https://bom.to/xcG8WB) 19 VATM (https://bom.to/SpCSrs) 20 TOPICA (https://bom.to/STXwzT) 21 VNDOC (https://bom.to/jwhzUd) 22 STAT TREK (https://bom.to/NEiMns) 23 Interactive Mathematics (https://bom.to/nccq2R) 24 Towards Data Science (https://bom.to/vdZMZ7) 25 cuuduongthanhcong (https://bom.to/mdKbLg) 26 Trungxoso (https://bom.to/CtWfjy) 27 Thư viện vật lý (https://bom.to/iO8BkR) 28 World Scientific (https://bom.to/8mMLnK) 29 JSOTR (https://bom.to/RcOsd) 59 60