Bai tap ve PT Dai so Chuong 3

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩa Phương trình biến x mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) x0 gọi nghiệm PT f(x) = g(x)  f(x0) = g(x0) Giải PT tìm tất nghiệm PT (hay tập nghiệm nó) PT khơng có nghiệm ta nói PT vơ nghiệm Điều kiện phương trình Là điều kiện biến x để hai vế phương trình có nghĩa PT chứa tham số Là PT ngồi ẩn x cịn có chữ khác xem số tham gia vào PT gọi tham số Ví dụ: x2 + 2x – m = PT với tham số m PT tương đương Hai PT đgl tương đương với chúng có tập nghiệm (kể tập rỗng) Ký hiệu: ta dùng ký hiệu “” để nêu quan hệ tương đương PT Phép biến đổi tương đương Phép cộng (trừ): f(x) = g(x)  f(x) � h(x) = g(x) � h(x) Phép nhân (chia): f(x) = g(x)  f(x).h(x) = g(x).h(x) f (x) g(x) f (x) = g(x) � = , với h(x) � h(x) h(x) Chú ý: Phép chuyển vế: f(x) + h(x) = g(x) � f(x) = g(x) – h(x) PT hệ PT f1(x) = g1(x) (1) gọi phương trình hệ PT f(x) = g(x) (2) nghiệm PT (2) nghiệm PT (1) Ký hiệu: f(x) = g(x)  f1(x) = g1(x) Lưu ý: i) Khi bình phương hai vế PT ta PT hệ ii) Khi giải PT mà dẫn đến PT hệ phải thử lại nghiệm PT tìm vào PT ban đầu để loại nghiệm ngoại lai II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC NHẤT, BẬC HAI Định lí Viét Cho PT ax2 + bx + c = (a  0) có hai nghiệm x1, x2 Khi đó, � b � S = x1 + x2 = � � a � � c � P = x1x2 = � � a � Ngược lại, u v có tổng S tích P u v nghiệm pt X2 – SX + P = Phương trình trùng phương Dạng: ax4 + bx2 + c = (a  0) Cách giải: đặt t = x2 ( t �0 ) đưa PT bậc theo t Giải tìm t, đối chiếu với điều kiện t  0, tìm x Phương trình chứa ẩn dấu Các dạng bản: A = B ; A = B ; A + B =C Cách Giải 1: Bình phương hai vế để khử dấu (dẫn đến PT hệ quả) Khi giải xong phải thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai Cách giải 2: Dùng công thức biến đổi tương � � B �0 A �0 � A = B �� A =B �� � � � A =B A = B2 � � � III PT VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN � a1x + by + c1z = d1 � � � a2x + b2y + c2z = d2 Hệ ba PT bậc ba ẩn � � � a3x + b3y + c3z = d3 � � Cách Giải: Dùng PP cộng để khử dần ẩn số nhằm đưa hệ PT trình � a1x = d1 � � � a2x + b2y = d2 dạng tam giác: � (PP Gausse) � � a x + b y + c z = d � 3 �3 BÀI TẬP §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1.1 a c Tìm điều kiện xác định PT sau x +1 = x- 2 x - = x+3 e - 3x + = g x +1 3x + b x- 3x + 6x + 11 = 2x + d x+4 x2 - x +4 x- = x +2 = 1- x f - x = h x2 - x 2- x 2x - = + 1- x 1.2 Giải PT sau a - x + x = - x + x2 c x- 3x + e = - x +2 x- = x- g x + + x = + x + i 3x + k 1.3 a x- 3x2 - x - 3x - g x- = 3x - d x2 - 1- x = x - + f x - - x = + - x h x - - x = + x - j x2 + 3x + x +4 l 2x + + = x+4 x2 + = x- x- Giải PT sau x +3 2- x + = x(x - 1) x x- c 2x + e = b x + x - = - x + 3x = x- x- 2x2 - x - 2x - 2x2 x +1 = = 2x - b x + 1+ d f x +5 = x+3 x+3 x2 - 4x - x- 2x + x- = = x- x +2 x- x +1 1.4 Xác định m để cặp PT sau tương đương a.3x – = (m + 3)x – m + = b.x + = m(x2 + 3x + 2) + m2x + = c.2x – = 2mx + 2m + = x- §2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI 2.1 Giải phương trình sau a x + 2x - = 1- x x- c x - 3(x2 - 3x + 2) = b x + 2x - = x- x- d x + 1(x2 - x - 2) = x e x- g x - + i x- - x- 2x - =x +1 x +1 3x x + 2x + k 2.2 = = f x2 - x +1 = h x + 3- 5x - x + 2x + +1 x2 + 3x + 2x - = 2x + j l x +3 + x +1 2x x- = x- x- 4- x x +1 x - 3x + = 2 x - 3x + +1 2x + 24 = +2 x- x+3 x - Giải phương trình sau a 5x + = x - b 2x2 + = x + c x - = x d 2x + = x - e 2x - = x - f x2 - 7x + 10 = 3x - g - x - x + = Giải phương trình a / x  3x   h 4x2 + 2x + 10 = 3x + b / 3x4  x2   c / x2  6x   x2  x  d / ( x  5)( x  2)  x( x  3)  f / 3x  x   x  3x  h / x 3  e / x  x  12  x  x  g/ x 1 x 1 2  3; x x x 2 i / x    3x  j / 15  x   x  2.3 Cho PT 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – = Tìm m để PT có nghiệm gấp lần nghiệm Tính nghiệm trường hợp 2.4 Cho PT bậc hai x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = a.Xác định m để PT có hai nghiệm phân biệt b.Với m PT có hai nghiệm tích chúng Tìm nghiệm trường hợp 2.5 Cho PT mx2 + (m2 – 3)x + m = a.Xác định m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b.Với m PT có hai nghiệm x1, x2 thoả: x1 + x2 = 13 2.6 Cho PT (m + 2)x2 + (2m + 1)x + = a.Tìm m để PT có nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm –3 b.Với m PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2.7 Cho PT 9x2 + 2(m2 – 1)x + = a.Chứng tỏ với m > PT có nghiệm âm phân biệt b.Với m PT có hai nghiệm x1, x2 thoả x1 + x2 = - 2.8 Cho PT (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = a.Xác định m để PT có nghiệm –3 Tính nghiệm b.Với m PT có nghiệm gấp đơi nghiệm Tính nghiệm trường hợp 2.9 Cho PT 3x2 + 5x + 2m + = a.Với m PT có hai nghiệm trái dấu b.Với m PT có hai nghiệm âm phân biệt c.Với m PT có hai nghiệm dương phân biệt c.Với m PT có hai nghiệm x1, x2 thoả x13 + x23 = 10 Tính nghiệm trường hợp 2.10 Cho PT 3x2 + 2(3m – 1)x + 3m2 – m + = a.Với giá trị m PT vô nghiệm b.Giải PT m = –1 2.11 Cho PT (m + 1)x2 + (3m – 1)x + 2m – = Xác định m để PT có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = Khi đó, tìm nghiệm x1, x2 2.12 Hai bạn Vân Lan mua trái Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 Hỏi giá tiền quýt, cam bao nhiêu? 2.13 Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ hai dây chuyền may 930 áo Ngày thứ hai dây chuyền thứ tăng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng suất 15% nên hai dây chuyền may 1083 áo Hỏi ngày thứ dây chuyền may áo? 2.14 Hai công nhân giao việc sơn tường Sau người thứ làm người thứ hai làm họ sơn 5/9 tường Sau họ làm việc với cịn lại 1/18 tường chưa sơn Hỏi người làm riêng sau người sơn xong tường 2.15 Ba phân số có tử số tổng ba phân số Hiệu phân số thứ phân số thứ hai phân số thứ ba Còn tổng phân số thứ phân số thứ hai lần phân số thứ ba Tìm phân số đó? 2.16 Một phân xưởng giao sản xuất 360 sản phẩm số ngày định Vì phân xưởng tăng suất, ngày làm thêm sản phẩm so với định mức, nên trước hết hạn ngày phân xưởng làm vượt số sản phẩm giao 5% Hỏi tiếp tục làm việc với suất đến hạn phân xưởng làm tất sản phẩm? 2.17 Hai người quét sân Cả hai người quét sân hết 20 phút, quét người thứ quét hết nhiều so với người thứ hai Hỏi người quét sân hết giờ? 2.18 Tìm cạnh mảnh vườn hình chữ nhật biết a.Chu vi 94,4m diện tích 494,55m2 b.Hiệu hai cạnh 12,1m diện tích 1089m2 §3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ Giải hệ phương trình sau � � � x + 3y - 2z = - 2x + 4y + 4z = x + 3y + 2z = � � � � � � � � � 8y + 6z = 2x + 3y + 5z = - f � 2x + 2y + z = d � e � � � � � � � 2z = - 4x - 7y + z = - � 3x + y + z = � � � � � � � � x - 3y + 2z = - x + 4y - 2z = x +y +z = � � � � � � � � � 2x - 4y - 3z = - h � - 2x + 3y + z = - i � 2x - y + z = g � � � � � � � 3x + y - z = 3x + 8y - z = 12 - x + 2y - z = � � � � � � 3.1  ...   3x  j / 15  x   x  2 .3 Cho PT 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – = Tìm m để PT có nghiệm gấp lần nghiệm Tính nghiệm trường hợp 2.4 Cho PT bậc hai x2 + (2m – 3) x + m2 – 2m = a.Xác định m để PT có... nghiệm trường hợp 2.10 Cho PT 3x2 + 2(3m – 1)x + 3m2 – m + = a.Với giá trị m PT vơ nghiệm b.Giải PT m = –1 2.11 Cho PT (m + 1)x2 + (3m – 1)x + 2m – = Xác định m để PT có hai nghiệm x1, x2 mà... Giải PT sau a - x + x = - x + x2 c x- 3x + e = - x +2 x- = x- g x + + x = + x + i 3x + k 1 .3 a x- 3x2 - x - 3x - g x- = 3x - d x2 - 1- x = x - + f x - - x = + - x h x - - x = + x - j x2 + 3x +