ĐỀ 25 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 25 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NC  NS Tỉ số thể tích hai khối chóp A.BCNM S ABC 1 A B C D 6 Câu 2: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x3  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 50 Câu 3: D 30 C y  x  x  D y   x3  x  Bảng biến thiên hàm số nào? A y   x3  x  Câu 4: C 63 B y  x  x  Một hình trụ có bán kính mặt đáy 5cm Thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 40cm Diện tích xung quanh hình trụ   A 50 cm Câu 5:   C 40 cm   D 80 cm Hàm số y  2 x  x  12 x  đồng biến khoảng nào? A 1;  Câu 6:   B 30 cm B  0;1 C  0;  D 1;3 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 22 x  m log x  2m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  16 A m  Câu 7: C m  D m  11 Một vật chuyển động theo quy luật s  t  t  9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ vật đạt bao nhiêu? A 109  m/s  Câu 8: B m  4 B  m/s  C  m/s  D  m/s  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 1? A m1 Câu 9: 2x B  m 1 C  m  D m  Gọi S tập tất hợp tất nghiệm nguyên dương thỏa mãn bất phương trình 5 x 12  4096  Tính tổng tất giá trị nghiệm A 14 B 12 C 10 D Câu 10: Lăng trụ tam giác ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 30 Hình chiếu A lên  ABC  trung điểm I BC Thể tích khối lăng trụ A a 12 B a3 C a3 D a3 Câu 11: Cho khối chóp S ABCD có cạnh bên , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích hình nón có đỉnh S , đường trịn đáy ngoại tiếp ABCD A 64 B 64 C 64 D 64   Câu 12: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos x.cos x Biết F    , tính F   4         A F    B F    C F    D F    4 4 4 4   Câu 13: Cho log a b  2;log a c  Tính Q  log a b c A Q  B Q  Câu 14: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log nghiệm phân biệt là? A B D Q  12 C Q  10  x  1  log  mx  8 có C D Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a B a C a D a Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y  ln  2 x  x  3 3  A D   ; 1   ;   2   3 B D   1;   2 3  C D   ; 1   ;   2  3  D D   1;  2  Câu 17: Một hình nón có chiều cao h  a bán kính đường trịn đáy r  a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  2a B S xq  2 a C S xq   a D S xq  3 a Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối tứ diện A.GBC ? A B C D Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 2x A y  x 1 2x B y  ln C y  2x  x  1 ln 2 D y   x  1 ln 2 Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m đề hàm số y  x 1 nghịch biến khoảng x  3m  6;   ? A B C D Vô số Câu 21: Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D Câu 22: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  5.3x    x Tính S  x1  x2 A B C 13 D 12 Câu 23: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Đường thẳng  d  : y   x cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính tổng x1  x2  x3 A Câu 24: Cho hàm số f  x   A m 3;2 B C  D xm 11 có max f  x   f  x   Khẳng định sau đúng? 1;3 1;3     x 1 B m 6; 1 C m 2;6 D m1;5 x3 Câu 25: Cho hàm số y   x  x  Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: 3  2 A 1;2 B  3;  C  1;2 D 1; 2   3 Câu 26: Phương trình log  x  1  có nghiệm A x = -5 B x = C x = D x = Câu 27: Cho x, y, z  0; a, b, c  a x  b y  c z  abc Giá trị lớn biểu thức P 16 16   z thuộc khoảng đây? x y A (-10;10) B (10;15) C (15; 25) æ 11 13 D ỗỗ- ; ữữữ ỗố 2 ứ Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m   2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  đường thẳng y  3x  có điểm chung? A B 2019 C 4038 D 2018 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục  với bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 30: Tổng tất nghiệm phương trình log  x  1  log x   log  x   A B D C Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục  với bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   2m  có ba nghiệm thực phân biệt A  1 m 2 B 1  m  C  m  D 1  m  Câu 32: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x3  x  điểm A  1; 2  là: A y  x  B y  x  C y  24 x  D y  24 x  C 3x 1  C D 3x  C Câu 33: Tìm họ nguyên hàm  3x dx ta kết là: A 3x C ln B 3x ln  C  Câu 34: Cho bất phương trình 3x x    x  m  Tìm số giá trị ngun m để bất phương trình cho có nghiệm nguyên A 65021 B 65024 Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  A m1 B m  1 C 65022 x  mx   m   x  đạt cực đại x  3 C m  D m  7   3.22 x  y  z Câu 36: Xét số thực x, y, z thay đổi cho x  log  y 1 z 1  8 P  x  y  z thuộc khoảng đây? A  3;0  B  10; 4 D 65023   Giá trị lớn biểu thức  C  4;  3 D  0;  Câu 37: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  4a , BD  5a Thể tích khối trụ nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quang trục AD A V  48 a3 B V  45 a3 C V  36 a3 D V  80 a3 Câu 38: Khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C D a 3 Câu 39: Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiến 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 11 năm C 12 năm D 13 năm Câu 40: Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng  Q thay đổi song song với mặt phẳng  ABC  cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Qua M , N , P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng  ABC  M ', N ', P ' Tính thể tích lớn khối lăng trụ MNP.M ' N ' P ' A B 27 C Câu 41: Cho x  9 x  23 Khi biều thức K  A B  D  3x  3 x có giá trị  3x  3 x C  D  Câu 42: Số nghiệm nguyên bất phương trình log (2 x  4)  log x  x  A B C D C y   x  x D y   x  x  Câu 43: Hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y   x  x  Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A với AB  a; AC  2a , cạnh bên AA '  2a Thể tích khối lăng trụ A a3 B a 3 C a3 D 2a 3 Câu 45: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  x   A y    4 x  2019  B y     2020  x  2020  C y     2019  D log 0,2  x  1 Câu 46: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng A  B  C 2 Câu 47: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: D 2 Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  3;4 B  4;5  C  ; 3 D 1;3 Câu 48: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh AB Góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 B a3 C 3a 3 Câu 49: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  A B C D a3 x2 1 x  3x  D Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [  1;3] có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [  1;3] Giá trị M  m A B C D ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 25 1.D 11.C 21.D 31.B 41.B Câu 1: 2.A 12.A 22.C 32.A 42.D 3.A 13.A 23.D 33.A 43.B HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề 4.C 14.B 24.D 34.B 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.B 15.A 16.D 17.B 25.A 26.B 27.C 35.C 36.C 37.A 45.C 46.D 47.B 8.B 18.B 28.D 38.A 48.D 9.C 19.C 29.B 39.C 49.B 10.D 20.C 30.C 40.A 50.A Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NC  NS Tỉ số thể tích hai khối chóp A.BCNM S ABC 1 A B C D 6 Lời giải 1 Ta có VA.BCNM  VS ABC  VS AMN  VS ABC  VS ABC  VS ABC Câu 2: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x3  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 50 C 63 D 30 Lời giải Đặt f  x   x  x3  x  24 x  m ta có y  f  x   Ta có y   f  x f  x f  x f  x Hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm y   y không xác định, tức  f  x   f x     x  Xét f   x    12 x  24 x  12 x  24    x  1 nghiệm đơn   x  Xét f  x    x  x  x  24 x  m   x  x  x  24 x  m Đặt g  x   x  x3  x  24 x x  g   x   f   x    12 x  24 x  12 x  24    x  1  x  Ta có bảng biến thiên: Để đồ thị hàm số y  x  x3  x  24 x  m có điểm cực trị PT f  x   có nghiệm đơn phân biệt không trùng với điểm cực trị hàm số  g  x   m có nghiệm đơn   m  13 Vì m nguyên nên m  9;10;11;12 Khi tổng giá trị nguyên m  10  11  12  42 Câu 3: Bảng biến thiên hàm số nào? A y   x3  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x3  x  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên phương án, hàm số cần tìm hàm bậc ba có dạng: y  f  x   ax3  bx  cx  d với a  Dựa vào chiều biến thiên, ta loại phương án B phương án C  x   y  1 Xét phương án A: y   3 x  x ; y     Phù hợp với bảng biến thiên đề x   y  cho  x   y  1 Xét phương án D: y   3 x  x ; y     Không khớp bảng biến thiên  x  2  y  5 đề cho Vậy đáp án làA Câu 4: Một hình trụ có bán kính mặt đáy 5cm Thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 40cm Diện tích xung quanh hình trụ   A 50 cm     C 40 cm B 30 cm   D 80 cm Lời giải Ta có AB  2r  10 cm , S ABCD  40  AB.BC  40  BC  h  cm Suy ra: S xq  2 rh  40  cm  Câu 5: Hàm số y  2 x  x  12 x  đồng biến khoảng nào? A 1;  B  0;1 C  0;  D 1;3 Lời giải x  Ta có y   6 x  18 x  12 ; y     x  y   x  1;  Vậy hàm số cho đồng biến 1;  Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 22 x  m log x  2m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  16 A m  B m  4 C m  D m  11 Lời giải Phương trình log 22 x  m log x  2m   1 có điều kiện x  Đặt log x  t ta phương trình t  mt  2m     Ta có : x1 x2  16  log  x1 x2    log x1  log x2  Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 phương trình   có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1  t2     m   2m    m  8m  24  Khi    m  t1  t2   m m4   Vậy m  Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật s  t  t  9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ vật đạt bao nhiêu? A 109  m/s  B  m/s  C  m/s  D  m/s  Lời giải Vận tốc v vật tính theo cơng thức: v  s  t   t  2t  Ta có: t  2t    t  1    v  Vậy vận tốc nhỏ vật  m/s  đạt thời điểm t  (giây) Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 1? B  m 1 A m1 C  m  D m  Lời giải Ta có: y '  x3  4mx x  y '   x  4mx   x  x  m     x  m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình y '  có ba nghiệm phân biệt  m  x  Khi y '    x   m    Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: O  0;0  , B  m ; m , C Tam giác OBC cân O Suy S OBC  m ; m2  1 yO  yB BC  m 2 m  m m 2 Mặt khác: S OBC   m m   m  Kết hợp điều kiện ta có  m 1 thỏa mãn Câu 9: 2x Gọi S tập tất hợp tất nghiệm nguyên dương thỏa mãn bất phương trình 5 x 12  4096  Tính tổng tất giá trị nghiệm A 14 B 12 C 10 Lời giải Ta có x  2x 2 5 x 12 5 x 12  4096   x  212  x  x  12  12  x2  5x  5 x 12  4096 D 2 a  a 2 a Lại có IB  IS  R , nên IB  IO  OB  R    R      R      2 2 Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y  ln  2 x  x  3 3  A D   ; 1   ;   2   3 B D   1;   2 3  D D   1;  2  Lời giải 3  C D   ; 1   ;   2  Hàm số y  ln  2 x  x  3 xác định 2 x  x    1  x  Vậy chọn đáp án D Câu 17: Một hình nón có chiều cao h  a bán kính đường trịn đáy r  a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  2a B S xq  2 a C S xq   a D S xq  3 a Lời giải Gọi l độ dài đường sinh Ta có: l  h  r  2a Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl  2 a Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối tứ diện A.GBC ? A B C D Lời giải 1 Vì diện tích tam giác S GBC  S BCD nên VA.GBC  VABCD  3 Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 2x A y  x 1 2x B y  ln C y  2x  x  1 ln 2 D y   x  1 ln 2 Lời giải Ta có: y  x x 2  1  1 ln  2x  x  1 ln 2 Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m đề hàm số y  x 1 nghịch biến khoảng x  3m  6;   ? A B C D Vô số Lời giải Tập xác định: D   \ 3m y'  3m   x  3m  x 1 nghịch biến khoảng  6;   x  3m 1   3m   m  m   y '  0, x   6;        2  m  3m   6;   3m  m  2 Hàm số y  Do m   nên m  2; 1;0 Vậy có số nguyên m thỏa mãn, nên chọn C Câu 21: Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D Lời giải Tập xác định: D   y '  3 x  2mx  4m  Hàm số nghịch biến khoảng  ;    y '  0, x    3 x  2mx  4m   0, x   3    '  m   4m     m  12m  27   9  m  3 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề nên chọn D Câu 22: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  5.3x    x Tính S  x1  x2 A B C 13 Lời giải D 12 3 x   x  log log  5.3    x  5.3     5.3     x  x  3  x x 2x 2x x Suy S  x1  x2  9log3  91  13 Chọn C Câu 23: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Đường thẳng  d  : y   x cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính tổng x1  x2  x3 A C  B D Lời giải  x1  Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  x  x  x    x2   x3  3 Suy x1  x2  x3     Câu 24: Cho hàm số f  x   A m 3;2 xm 11 có max f  x   f  x   Khẳng định sau đúng? 1;3 1;3 x 1 B m 6; 1 C m 2;6 D m1;5 Lời giải Ta có y  1 m  x  1 Hàm số đơn điệu hàm 1;3 nên max f  x   f  x   f 1  f  3 1;3 Suy 1;3  m  m 11    m  11 1 Câu 25: Cho hàm số y  A 1;2 x3  x  x  Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: 3  2 B  3;  C  1;2 D 1; 2   3 Lời giải Ta có y  x  x  x  1 y  y    x   y   y  x  y 1  2  nên điểm cực đại đồ thị hàm số 1;2 Câu 26: Phương trình log  x  1  có nghiệm A x = -5 B x = C x = Lời giải D x = Phương trình: log  x  1   x   24  x  15  x  Câu 27: Cho x, y, z  0; a, b, c  a x  b y  c z  abc Giá trị lớn biểu thức P 16 16   z thuộc khoảng đây? x y A (-10;10) B (10;15) ổ 11 13 D ỗỗ- ; ữữữ ỗố 2 ứ C (15; 25) Li giải Xét:  abc   16 P abc 16   a x  x b y  y  c z    abc  P  c z   z2  32 z 16 16 16  z x y   abc  a16 b16 c  z    c z   c z P 16 x    abc  32 z 16 abc  32 Xét hàm số f  z     abc   z2 c 16 z   c z  c 16 z 32  c z P  c z Do c  nên (1)  zP   z  32 z  16 Do z  nên    P  16 y  32 z 16 (1) (2)  z  32 z  16 z  z  32 z  16 , z0 z 2 z  16 f  z  ; f   z    z  Ta có bảng biến thiên: z2 Từ BBT suy Max f  z   20 z   0;  Vậy GTLN P 20  15; 25  Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m   2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  đường thẳng y  3x  có điểm chung? A B 2019 C 4038 D 2018 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x3  3mx   x   x  m  1  x3  1 Nhận thấy x  không nghiệm phương trình 1 nên chia hai vế phương trình 1 cho x Phương trình 1   m  1  Xét hàm số f  x   f '  x  x3  x  2 x3  xác định  \ 0 x x3  xác định  \ 0 , f '  x    x  Ta có bảng biến thiên: x Từ BBT suy điều kiện để phương trình  2 có nghiệm  m  1   m  m    Từ giả thiết, ta có: m   2018; 2019  m  2018; 2017; ; 2; 1 nên có 2018 giá trị m m   Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục  với bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta thấy f   x  đổi dấu lần x  3 , x  x  nên hàm số y  f  x  có cực trị Câu 30: Tổng tất nghiệm phương trình log  x  1  log x   log  x   A B C Lời giải x 1   Điều kiện:  x  x 3 x    Với điều kiện trên, ta có D log  x  1  log x   log  x    log  x  1 x  log  x  10   x  x  x  10  x  x  10   x  2(tm)   x  5(tm) Vậy tổng nghiệm Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục  với bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   2m  có ba nghiệm thực phân biệt A  1 m 2 B 1  m  C  m  D 1  m  Lời giải Dựa bảng biến thiên, phương trình f  x   2m  có ba nghiệm thực phân biệt 1  2m    1  m  Câu 32: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x3  x  điểm A  1; 2  là: A y  x  B y  x  C y  24 x  D y  24 x  Lời giải Tập xác định: D   Ta có: f   x   x  x , f   1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x3  x  điểm A  1; 2  là: y  9( x  1)   y  x  Câu 33: Tìm họ nguyên hàm  3x dx ta kết là: 3x C A ln C 3x 1  C B 3x ln  C D 3x  C Lời giải Áp dụng cơng thức:  a x dx  Ta có:  3x dx  ax C ln a 3x C ln  Câu 34: Cho bất phương trình 3x x    x  m  Tìm số giá trị nguyên m để bất phương trình cho có nghiệm nguyên A 65021 B 65024  Xét bất phương trình 3x x  C 65022 Lời giải  D 65023    x  m    x  1 x   x  m  (1) 2 Ta có: x  20  1, x   +) TH1: m  Ta có: x  m  0, x   Bất phương trình (1)   x  1 x     1  x  Mà x    x  1;0;1; 2 Có nghiệm, nên loại m  +) TH2: m    Bất phương trình (1)   x  1 x   x    1  x  2 Mà x    x  1;0;1; 2 Có nghiệm, nên loại m  +) TH3: m  Bất phương trình (1)   x  1 x    x  log m      x  1 x   x  log m  x   log m  ( Vì m   log m  ) KN1:  log m   BPT (1) có nghiệm nguyên KN2:  log m    Bảng xét dấu vế trái bpt (1) sau: Bất phương trình (1) có nghiệm x    log m ;  1   2; log m  Vì x số nguyên nên x  3;  2;  ; 2;3 Vậy để bất phương trình cho có nghiệm ngun  log m    log m  16  29  m  216 Mà m số nguyên nên m  29 ; 29  1; ; 216  1 Vậy có 64024 giá trị m thỏa mãn đề KN3: log m   BPT (1) có lớn nghiệm nguyên Kết luận: có 64024 giá trị m thỏa mãn đề Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  A m1 B m  1 x  mx   m   x  đạt cực đại x  3 C m  D m  7 Lời giải Tập xác định D   y  x  2mx  m  m  Hàm số đạt cực đại x  suy y  3    6m  m     m    y  3  Với m1 ta có y  x  x  , y  x  , có  suy hàm số đạt cực   y  3  2.3   tiểu x  Vậy loại m1   y  3  Với m  ta có y  x  10 x  21 , y  x  10 , có  suy hàm số đạt   y  3  2.3  10  cực đại x  Vậy m  giá trị cần tìm   3.22 x  y  z Câu 36: Xét số thực x, y, z thay đổi cho x  log  y 1 z 1  8 P  x  y  z thuộc khoảng đây? B  10; 4 A  3;0    Giá trị lớn biểu thức  C  4;  3 D  0;  Lời giải   3.22 x  y  z   3.22 x  y  z 3x Ta có: x  log  y 1 z 1    y 1 z 1 8  8   8.23( x  y )  23( x  y ) 3   3.22 x  y  z  8.23( x  y )  2.23( x  z )   12.22 x  y  z   (*) Ta đặt: t  x  y Khi đó: (*)  8.23t  2.23 P 6t   12.2 P t   Áp dụng bất đẳng thức si ta có:  8.23t  2.23 P 6t   12.2 P t   22 22  23t   23 P 6t    P t     22 22 218 P 32 22  218 P 32     P  22  12 )  32 22   3, 762 18 22.log ( Câu 37: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  4a , BD  5a Thể tích khối trụ nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quang trục AD A V  48 a3 B V  45 a3 C V  36 a3 Lời giải D V  80 a3 4a A B 5a D C 2 2 Chiều cao khối trụ h  AD  BD  AB  25a  16a  3a Bán kính đáy khối trụ r  AB  4a Vậy thể tích khối trụ V   r h    4a  3a  48 a Câu 38: Khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A B a3 C a3 D a 3 Lời giải Gọi H trung điểm AB SAB nên SH  AB Mà  SAB   ABCD Suy SH   ABCD  Ta có SAB cạnh a nên SH   VS ABCD a a3  SH S ABCD  Câu 39: Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiến 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 11 năm C 12 năm D 13 năm Lời giải Kí hiệu số tiền gửi ban đầu A , lãi suất kì hạn m % số tiền gốc lãi có sau n kì hạn T  A 1  m  n Theo giả thiết đề bài, ta có: 300 1  6%   600 n  n  11,895 Vậy sau 12 năm người nhận số tiền 600 triệu đồng Câu 40: Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng  Q thay đổi song song với mặt phẳng  ABC  cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Qua M , N , P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng  ABC  M ', N ', P ' Tính thể tích lớn khối lăng trụ MNP.M ' N ' P ' A B 27 C Lời giải  MNP  //  ABC   Ta có  MN   MNP    SAB   MN //AB   AB   ABC    SAB  Chứng minh tương tự: NP //BC , MP //AC  M ' N '   MNN ' M '   ABC   Ta có  MN //AB  M ' N ' //MN //AB  MN  MNN ' M ' , AB  ABC      D Chứng minh tương tự ta có: N ' P ' //NP, M ' P ' //MP Khi khối MNP.M ' N ' P ' khối lăng trụ Đặt k  SM SA Ta có MN //AB   SM MN MP   k Chứng minh tương tự k SA AB AC S MNP MN MP   k  S MNP  k S ABC S ABC AB AC Ta có d  M ,  ABC   SM AM k  1 k    k  d  M ,  ABC    1  k  d  S ,  ABC   SA SA d  S ,  ABC   Ta có: VMNP.M ' N ' P '  SMNP d  M ,  ABC    k SABC 1  k  d  S ,  ABC    k 1  k  3VS ABC k k   1 k   k k  3k 1  k   12 1  k   12  2   2     Vậy thể tích khối lăng trụ MNP.M ' N ' P ' lớn Câu 41: Cho x  9 x  23 Khi biều thức K  A B  k SM   k  k    SA  3x  3 x có giá trị  3x  3 x C D Lời giải x  9 x  23   3x    3 x   23   3x  3 x    23  3x  3 x  Do K  2  3x  3 x  5   x x 1  1   Câu 42: Số nghiệm nguyên bất phương trình log (2 x  4)  log x  x  A B C Lời giải  x  x   Ta có: log (2 x  4)  log x  x     2 x   x  x     x   ; 2    3;     x   3;5  x   2;5 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên Câu 43: Hình bên đồ thị hàm số đây? D A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x D y   x  x  Lời giải Cách 1: Đồ thị cho hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A Đồ thị cho cắt trục tung điểm có tung độ  nên loại đáp án C, D chọn đáp án B Cách 2: Đồ thị hàm số qua điểm  0;  1 , 1;0   1;0  đối chiếu hàm số có hàm số y   x  x  thỏa mãn nên chọn chọn đáp ánB Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A với AB  a; AC  2a , cạnh bên AA '  2a Thể tích khối lăng trụ A a3 B a 3 a3 C D 2a 3 Lời giải A C B A' C' B' 1 Thể tích khối lăng trụ V  AA '.S ABC  AA ' AB AC  2a a.2a  2a 3 2 Câu 45: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  x   A y    4 x  2019  B y     2020  x  2020  C y     2019  Lời giải D log 0,2  x  1 x    Loại đáp án A hàm số y    có số a    0;1 nên hàm số nghịch biến  4 x 2019  2019  Loại đáp án B hàm số y     0;1 nên hàm số nghịch biến  có số a  2020  2020   x 2020  2020  Chọn đáp án C hàm số y    nên hàm số đồng biến   có số a  2019  2019  2x Loại đáp án D hàm số log 0,2  x  1 có y '   0x   0;   nên hàm số  x  1 ln 0, khơng đồng biến  Câu 46: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng A  B  C 2 D 2 Lời giải Gọi thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD , có độ dài cạnh x Ta có h  2r  x x Vì diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2. x  4  x   x  2 Thể tích khối trụ V   r h   1.2  2 Câu 47: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  3;4 B  4;5  Lời giải Xét hàm số y  g  x   f   x  C  ; 3 D 1;3 Ta có: g '  x   2 f '   x  Hàm số cho đồng biến  g '  x    2 f '   x    f '   x   5  x  3  2 x  8 x      1   x   6  2 x  4   x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  2;3  4;   Câu 48: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh AB Góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 B a3 C 3a 3 D a3 Lời giải S A B H C Gọi H trung điểm AB Xét tam giác ABC cạnh a có: CH  a  Theo ra: góc SC ( ABC ) góc ( SC , HC )  SCH  600 nên ta có:  SH  CH tan SCH  a 3a tan 600  2 1 3a a a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SH S ABC   3 x2 1 Câu 49: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  x  3x  A B C D Lời giải Tập xác định D   \ 1; 2 Ta có: lim y   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim y  , lim y    x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  2 x2 lim y  lim x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x 1  lim  2  x  không đường tiệm cận đứng đồ thị ( x  1)( x  2) x 1 x  hàm số Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [  1;3] có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [  1;3] Giá trị M  m A B C Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: M  3, m  2 Do đó: M  m   (2)  D ... 23.D 33.A 43.B HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề 4.C 14.B 24.D 34.B 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.B 15.A 16.D 17.B 25. A 26.B 27.C 35.C... thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 11 năm C 12 năm D 13 năm Lời giải Kí hiệu số tiền gửi ban đầu A , lãi suất kì hạn m % số tiền gốc lãi có sau n kì hạn T  A 1... kiện ta có  m 1 thỏa mãn Câu 9: 2x Gọi S tập tất hợp tất nghiệm nguyên dương thỏa mãn bất phương trình 5 x ? ?12  4096  Tính tổng tất giá trị nghiệm A 14 B 12 C 10 Lời giải Ta có x  2x