ĐỀ 21 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Đề 21 Câu 1:  x   2t  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t Phương trình tắc d là:  z   5t  x3  x2 C  A Câu 2: Câu 3: y 1  1 y 1  z2 5 z 5 Phát biểu sau đúng? A  dx   cot x  C cos x C  dx  cot x  C cos x  cos2 x dx  tan x  C dx   tan x  C D  cos x B Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y  x  x  Câu 4: x  y 1 z    1 5 x  y 1 z  D   B B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Phát biểu sau đúng? 2 A  ln xdx  x ln x   1dx C  ln xdx  x ln x   1dx 2 2 B  ln xdx  x ln x   1dx D  ln xdx  x ln x   1dx 1 Câu 5: Tập xác định hàm số y  log x Câu 6: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   180  20t  m / s  Tính qng đường vật A (0;+¥) B [ 2;+ ¥) C [0;+¥) D (-¥; +¥) di chuyển từ thời điểm t   s  đến thời điểm mà vật dừng lại A 810m Câu 7: C 180m 3x  có tọa độ x2 B  3; 2  C  3;  D 160m Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  A  2;3 Câu 8: B 9m Thể tích khối lập phương cạnh A B C D  2; 3 D Câu 9: x  y  z 1 qua điểm đây?   1 B Q 1;  1;  C N  3;  2;  1 D M  3; 2;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A P  3; 2;1 Câu 10: Nghiệm phương trình log  x  1  A x  81 B x  65 C x  64 D x  82 Câu 11: Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq = 8p độ dài bán kính R = Khi độ dài đường sinh A B C D Câu 12: Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i A z = - i B z = -1 + 2i C z = -1- 2i D z = + 2i Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  B Hàm số đồng biến khoảng  2;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến  P  ?   A n   2;  3;  B n   2;3;5   C n   2; 3; 5   D n   2; 3;  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn giá trị lớn hàm số  2021 Khẳng định sau đúng? A f ( x)  2021, x  B f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 C f ( x)  2021, x  D f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 Câu 16: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên 2a Đáy ABC nội tiếp đường trịn bán kính R  a Tính thể tích khối lăng trụ cho 3a 3 3a 3 A B 3a3 C D a 2 Câu 17: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A Mặt nón trịn xoay B Hai đường thẳng song song C Mặt trụ tròn xoay D Mặt cầu x  y z 1   2 với m tham số thực Để d thuộc mặt phẳng  P  giá trị thực m bao nhiêu? Câu 18: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x   m  1 y  z  m  d : A Không tồn m B m  4 C m  1 D m  Câu 19: Gọi (S) mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36 cm3 Thể tích khối cầu (S) A 9 cm3 B 12 cm3 C 4 cm3 D 6 cm3 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 đường thẳng x  1 t  Điểm sau không thuộc đường thẳng  qua A , vng góc cắt đường d : y  t  z  1  2t  thẳng d A  2;1; 1 B  3; 2;  C  8;3;5 D  2;1;1 Câu 21: Số giá trị nguyên tham số m thuộc  2021;2021 để đồ thị hàm số y  cận đứng nằm bên trái trục tung A 2020 B 2021 C 4041 Câu 22: Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần thực số phức A  B Câu 23: Biết F  x  nguyên hàm f  x   A F    C 2x  có tiệm xm D 4042 z1 z2 D  F    Tính F  3 x 1 B F  3  ln  C F  3  ln D F  3  ln Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hình bên Hê số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x   x f  x  x   bằng: B  A C  D Câu 25: Mệnh đề sau mệnh đề đúng?  A Đồ thị hàm số y  x đường tiệm cận ngang (với  số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng B Hàm số y  x có đạo hàm y  3 x C Hàm số y  log x có tập xác định  0;  2021  D Hàm số y     2020  x2 đồng biến  Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc SO mặt phẳng đáy A 450 B 600 C 300 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm  D 900 f   x  có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  Câu 28: Cho hình hộp ABCD AB C D  Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ABC  A 6a B 2a C 4a D 4a 8a Câu 29: Một tổ gồm học sinh nữ học sinh nam xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để hai bạn nam liên tiếp có hai bạn nữ 1 1 A B C D 1680 210 1260 280 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3  x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C D 2 Câu 31: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Khi A  z1  z2 có giá trị A B C 20 D 14 x2  x 1  Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình   49 7 A  ;1 B  ; 2   1;   C 1;   Câu 33: Cho  f  x  dx  Tính tích phân 2 A D  2;1  2 f  x   x  dx 2 B Câu 34: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau C D Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a , b  R) thỏa mãn 1  2i  z   4i  z   2i Khi z A 13 B D C Câu 36: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA   ABC  , SA  a Bán kính mặt cầu tiếp xúc tất mặt hình chóp A 3a   1 B a  1  C a   1 D a   1 Câu 37: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình x  2.2 x  m   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1;1 Số tập hợp tập hợp S A B D C Câu 38: Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x  A B D  C Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C f  x  D Câu 40: Cho hàm số f  x   x Số giá trị nguyên không dương tham số m để bất phương trình f  cos x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   A B C vô số D m sin x  nghịch biến khoảng sin x  m Câu 41: Có số nguyên m  [0; 2020] để hàm số y    5  ; 2  ?  A 2020 B C D 2021 Câu 42: Cho hàm số f ( x)  x  x  m  Số giá trị nguyên tham số m   10;10 để giá trị lớn hàm số g  x   f  x  đoạn  0; 2 nhỏ A B 12 C D 11 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD 3 a 3 4 a  a3 A B C D a 3 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A  a3 2 B  a3 C  a3 D  a3    f  x   e  m có nghiệm thuộc  1;1 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  cho f  f 1  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình A f 1  e  m  f  1  e C f 1   m  f  0  x Câu 46: Xét hàm số F  x    A F 1 x B f  1   m  f 1  e e D f  1   m  f  0  t 1 dt Trong giá trị đây, giá trị nhỏ nhất? 1 t  t2 B F  2021 C F   D F  1 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  y  f   x  phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục hồnh 214 Tính diện tích hình A 81 20 B 81 10 C 17334 635 D 17334 1270 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;  B  5; 1;1 Đường thẳng d ' hình chiếu đường thẳng AB lên mặt phẳng  P  : x  y  z   có véc  tơ phương u  a; b;  Tính S  a  b A 4 B 2 C D Câu 49: Xét hàm số y  f ( x)  x  2mx3  (m  1) x  2m  Số giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại A B Vô số C D Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Biết f  x    f   x    x  x  4, x   Tính  f  x  dx A B C D 11 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.C 14.A 15.B 16.A 17.C 18.A 19.D 20.D 21.B 22.D 23.D 24.C 25.A 26.B 27.B 28.C 29.D 30.B 31.B 32.D 33.A 34.A 35.D 36.D 37.A 38.A 39.B 40.A 41.C 42.B 43.C 44.C 45.A 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D Câu 1:  x   2t  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t Phương trình tắc d là:  z   5t  x3  x2 C  A y 1  1 y 1  z2 5 z 5 x  y 1 z    1 5 x  y 1 z  D   B Lời giải  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t qua M (3;1; 2) có vectơ  z   5t   phương ud  (2;  1;  5) , phương trình tắc đường thẳng d là: x  y 1 z    1 5 Câu 2: Phát biểu sau đúng? A  cos C  cos x x dx   cot x  C B  cos dx  cot x  C D  cos x x dx  tan x  C dx   tan x  C Lời giải Câu 3: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Dựa vào đáp án ta thấy hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d , loại trừ đáp án A D Hệ số a  lim y   x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  , ta loại trừ đáp án B Như đáp án C thỏa mãn Câu 4: Phát biểu sau đúng? 2 A  ln xdx  x ln x   1dx 2 B  ln xdx  x ln x   1dx C  ln xdx  x ln x   1dx 2 D  ln xdx  x ln x   1dx 1 Lời giải  2 u  ln x du  dx 2  Đặt  x Do  ln xdx  x.ln x   x dx  x.ln x   1dx x dv  dx v  x 1  Câu 5: Tập xác định hàm số y  log x A (0;+¥) B [ 2;+ ¥) C [0;+¥) D (-¥; +¥) Lời giải Hàm số xác định x  Câu 6: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   180  20t  m / s  Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t   s  đến thời điểm mà vật dừng lại A 810m B 9m C 180m D 160m Lời giải Khi vật dừng lại v  t    180  20t   t  9 Quãng đường vật di chuyển S   180  20t  dt  (180t  10t ) 90  810 Câu 7: 3x  có tọa độ x2 B  3; 2  C  3;  Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  A  2;3 D  2; 3 Lời giải 3x  giao điểm đường tiệm cận đứng x  2 x2 đường tiệm cận ngang y  nên có tọa độ  2;3 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  Câu 8: Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải Thể tích khối lập phương cạnh 23  Câu 9: x  y  z 1 qua điểm đây?   1 B Q 1;  1;  C N  3;  2;  1 D M  3; 2;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A P  3; 2;1 Lời giải Thay tọa độ điểm P  3; 2;1 vào phương trình đường thẳng d : thỏa mãn nên chọn phương án A x  y  z 1 ta thấy   1 Câu 10: Nghiệm phương trình log  x  1  A x  81 B x  65 C x  64 Lời giải Điều kiện: x  log  x  1   x   34  x  82 D x  82 Câu 11: Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq = 8p độ dài bán kính R = Khi độ dài đường sinh A B C D Lời giải Ta có S xq = 2p Rl Û l = S xq 2p R = 8p = 4p Câu 12: Số phức liên hợp số phức z = 1- 2i A z = - i B z = -1 + 2i C z = -1- 2i D z = + 2i Lời giải Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a - bi Do số phức liên hợp số phức z = 1- 2i z = + 2i Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  B Hàm số đồng biến khoảng  2;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Lời giải Ta có: x   0;   y '  Suy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến  P  ?  A n   2;  3;   B n   2;3;5   C n   2; 3; 5   D n   2; 3;  Lời giải   P  : x  y  z    n  (2; 3;5) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn giá trị lớn hàm số  2021 Khẳng định sau đúng? A f ( x)  2021, x  C f ( x)  2021, x  B f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 D f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021 Lời giải Dựa vào định nghĩa GTLN, GTNN ta chọn f ( x)  2021, x  , x0 : f ( x0 )  2021   m  n  u 1.2  m    2   Để d thuộc mặt phẳng (P)     m  m  4 2   m  1   1  m   M   P  Câu 19: Gọi (S) mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36 cm Thể tích khối cầu (S) A 9 cm3 C 4 cm3 B 12 cm3 D 6 cm3 Lời giải Ta có: V lp  36 cm3  chiều dài cạnh hình lập phương  Bán kính khối cầu nội tiếp hình lập phương là: r  3 36 cm 36 cm 3 Vậy thể tích khối cầu (S) là: Vcau   r  6 cm Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 đường thẳng x  1 t  Điểm sau không thuộc đường thẳng  qua A , vng góc cắt d : y  t  z  1  2t  đường thẳng d A  2;1; 1 C  8;3;5 B  3; 2;  Lời giải Gọi M giao điểm đường thẳng  đường thẳng d  Khi M 1  t ; t ; 1  2t   AM   t  4; t  2; 2t    Đường thẳng d có véc tơ phương u  1;1;  Đường thẳng  qua A , vng góc với d    AM u   t   t   4t    t    AM   5; 1; 2   x  3  5t  Phương trình đường thẳng  :  y   t  z   2t  D  2;1;1   Chọn D D  2;1;1 Câu 21: Số giá trị nguyên tham số m thuộc  2021;2021 để đồ thị hàm số y  2x  có tiệm cận xm đứng nằm bên trái trục tung A 2020 B 2021 C 4041 D 4042 Lời giải Đồ thị hàm số y  2x  có tiệm cận đứng đường thẳng x = m xm Đường tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung  m  Do m thuộc  2021;2021 nên m  2021; 2020; 2019; ; 1 Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 22: Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần thực số phức A  B C z1 z2 D  Lời giải Ta có z1  2i 1  2i 1  i  1  3i 1      i z2  i 11 2 Suy phần thực số phức z1  z2 Câu 23: Biết F  x  nguyên hàm f  x   A F    F    Tính F  3 x 1 B F  3  ln  C F  3  ln D F  3  ln Lời giải Ta có F  x    f  x  dx   dx  ln x   C x 1 Mà F      ln   C  C  Suy F  3  ln   ln  ln Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hình bên Hê số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x   x f  x  x   bằng: A B  C  D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: f  1  Đồ thị hàm số y  f  x  có tiếp tuyến x   đường thẳng qua điểm  1;0   0;3 Từ đó, x  1 đồ thị hàm số y  f  x  có tiếp tuyến là: y  x  Phương trình tiếp tuyến đò thị hàm số y  f  x  M  xo ; yo  có dạng: y  f '  xo  x  xo   yo Suy f '  1  Xét hàm số g  x   x f  x  ta có: g '  x   f  x   x f '  x   g '  1  f  1  f '  1  3 Vậy, hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x   x f  x  x   3 Câu 25: Mệnh đề sau mệnh đề đúng?  A Đồ thị hàm số y  x đường tiệm cận ngang (với  số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng B Hàm số y  x có đạo hàm y  3 x C Hàm số y  log x có tập xác định  0;  2021  D Hàm số y     2020  x2 đồng biến  Lời giải Xét câu A: lim y  lim y   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  lim y    x   x   x 0 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Vậy A Đáp án B sai y  3 x Đáp án C sai hàm số có tập xác định D   \ 0 Đáp án D sai y  1  y 1 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc SO mặt phẳng đáy A 450 B 600 C 300 Lời giải D 900 AB Vì ABCD hình vng nên AO   a Ta có SA   ABCD   AO hình chiếu  SO  ABCD    SO ,  ABCD     SO , AO   SOA  tan SOA SA   600   SO,  ABCD    600   SOA AO Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  Lời giải Vì f   x   x   2;   f   x    x  nên hàm số y  f  x  nghịch biến  2;   Câu 28: Cho hình hộp ABCD AB C D  Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ABC  A 6a B 2a 4a C D 4a Tính 8a Lời giải Ta có AD //BC  AD //  ABC   d  D,  ABC    d  A,  ABC    4a Câu 29: Một tổ gồm học sinh nữ học sinh nam xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để hai bạn nam liên tiếp có hai bạn nữ A 1680 B 210 C Lời giải 1260 D 280 Số phần tử không gian mẫu là:   10! Do hai bạn nam liên tiếp có hai bạn nữ nên bạn nam phải đứng đầu hàng cuối hàng, suy có 4! cách xếp bạn nam bạn nam có vị trí cho cặp bạn nữ Chọn bạn nữ có C 62 cách chọn Chọn bạn nữ lần thứ hai có C 42 cách chọn có C \22 cách chọn hai bạn nữ cịn lại Do số cách xếp thỏa mãn toán là: 4!.3!.C62 C42 C22 4!.3!.C62 C42 C22  10! 280 Xác suất cần tìm là: P  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3  x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho B A C D Lời giải Ta có f '  x    x  x  3  x   x     x   x  2 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực đại 2 Câu 31: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Khi A  z1  z2 có giá trị A B C 20 D 14 Lời giải  z  1  3i Ta có: z  z      z2  1  3i  A  z1  z2   1   2    1   3 8 x2  x 1  Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình   49 7 A  ;1 B  ; 2   1;   C 1;   D  2;1 Lời giải 1 Ta có:   7 x x 1     49 7 x x 1     x2  x     x  7  Câu 33: Cho f  x  dx  Tính tích phân 2  2 f  x   x  dx 2 A B C D Lời giải 2 x2 Ta có   f  x   x  dx   f  x  dx   xdx  2.3  2 2 2 2  22  2 2   6        Vậy  2 f  x   x  dx  2 Câu 34: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải  f  x  Ta có f  x       f  x   2 Phương trình f  x   có hai nghiệm Phương trình f  x   2 có hai nghiệm Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a , b  R) thỏa mãn 1  2i  z   4i  z   2i Khi z A 13 B D C Lời giải Ta có: 1  2i  z   4i  z   2i  2iz  2i  z   z  Câu 36: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA   ABC  , SA  a Bán kính mặt cầu tiếp xúc tất mặt hình chóp A 3a   1 B a  1  C Lời giải a   1 D a   1 Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp r bán kính mặt cầu Ta có: VSABC  VIABC  VISAB  VISAC  VISBC  r  S ABC  S SAB  S SAC  S SBC  3V Suy VSABC  r.Stp  r  Stp   1 1 1 a3 Mặt khác: VSABC  a .a  Stp  a  a  a.a  a.a  a  2 2 a3 a  Vậy r  a 1     1 Câu 37: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình x  2.2 x  m   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1;1 Số tập hợp tập hợp S A B C D Lời giải   Ta có: x  2.2 x  m    x  2.2 x  m   1  Đặt: t  x , t   ;  2  Phương trình cho trở thành: t  2t  m    t  2t  m  1  Xét hàm: f  t   t  2t với t   ;  2  f   t   2t    t  1 f     ; f 1  1; f    2 Yêu cầu toán  f  x   1  m   max f  x     m   S   Mà tập S  Câu 38: Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x  A B C D  Lời giải Ta có g   x    x  1 f   x  x    x   x   2 x     Xét g   x       x  x  1VN    x     f  x  x    x  2 x  x     Vậy số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x  Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải Ta có: lim x  1  lim  f x    f  x  f  x  f  x  D lim x   f  x  lim f  x   2021 Nên đồ thị hàm số y  1  f  x   2019 1 có tiệm cận ngang y  f  x  2019 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận f  x  đứng Câu 40: Cho hàm số f  x   x Số giá trị nguyên không dương tham số m để bất phương trình f  cos x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   A B C vô số D Lời giải Ta có: f  cos x   f  m   2cos x  2m  cos x  m   cos x  m  cos x  2m  Trên khoảng  0;   , ta có: 1  cos x  Do bất phương trình f  cos x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   2m   1  m  Vậy số giá trị nguyên không dương tham số m để bất phương trình f  cos x   f  m  có nghiệm thuộc  0;   Câu 41: Có số nguyên m  [0; 2020] để hàm số y    5   ; ? 2  A 2020 B m sin x  nghịch biến khoảng sin x  m C Lời giải   5  1  ;  t   ;1 2  2  Đặt t=sin x x   Khi y  mt  t m   5  ;  2  Do hàm t=sin x nghịch biến  Để hàm y  m sin x    5  nghịch biến khoảng  ;  sin x  m 2  hàm y  mt  đồng biến khoảng t m 1   ;1 2  D 2021  '  m2 1  m   y  (t  m)         m   1  m  2 m   ,1       m  2  Mà m nguyên m  [0; 2020] nên m=0.Chon C Câu 42: Cho hàm số f ( x)  x  x  m  Số giá trị nguyên tham số m   10;10 để giá trị lớn hàm số g  x   f  x  đoạn  0; 2 nhỏ A B 12 C D 11 Lời giải: Ta có: f ( x)  x3  x  m   f '( x)  x  x Xét dấu: xx f’(x) f(x)  -  +0 0-  0 + => Hàm số đồng biến  0; 2 TH1: f (0)   max g ( x)  m  19  20  m    m  0;2 TH2: f     loại ( Do m   10;10 ) TH3: f     m  19  m   10;1  max g ( x)  m  0;2 f  0   m     max g ( x)  m  19  0;2 Với m   m  19  m  10(l ) Với m   m  19  m  10(t / m)  max g ( x) nhỏ là: m  khi: 10  m  Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn 0;2 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD 3 a 3 4 a a 3  a3 A B C D 2 Lời giải Ta có SA   ABCD   SA  AC  A thuộc mặt cầu đường kính AC Có: SA   ABCD   SA  BC mà BC  AB  BC   SAB   BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC Tương tự SD  DC  D thuộc mặt cầu đường kính SC Vậy S , A, B, C , D thuộc mặt cầu đường kính SC Ta có ABCD hình vng  AC  AB  a Xét tam giác SAC vuông A : SC  SA2  AC  2a  2a  2a  R  a 4 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R   a 3 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A  a3 2 B  a3 C  a3 D  a3 Lời giải AB a AB  chiều cao  a Khối nón cho có bán kính R  2  a3 h  SO  SA2  AO  a , tích V   R h  Ta có AO     f  x   e  m có nghiệm thuộc  1;1 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  cho f  f 1  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình x A f 1  e  m  f  1  e B f  1   m  f 1  e e D f  1   m  f  0  C f 1   m  f  0  Lời giải Đặt g  x   f  x   ex Ta có g  x   f   x   ex Ta thấy f   x  nghịch biến đoạn  1;1 ex đồng biến đoạn  1;1 nên g  x  nghịch biến đoạn  1;1 Phương trình f  x   ex  m có nghiệm thuộc  1;1 có nghiệm tương đương phương trình m  g  x  có nghiệm thuộc  1;1  g 1  m  g  1  f 1  e  m  f  1  e x Câu 46: Xét hàm số F  x    A F 1 t 1 dt Trong giá trị đây, giá trị nhỏ nhất? 1 t  t2 B F  2021 C F   D F  1 Lời giải Ta có: t 1 F 1   1 t  t2 F  21  2021  F 0    F   1  1 t  t 1  (vì  dt    dt    1 t  t t 1 1 t  t2 dt  1 1 t  t2 t 1 1 t  t2 t 1 t 1 dt  t 1 1 t 1 1 t  t2 dt  t 1 1 t  t2 Vậy F  1 đạt giá trị nhỏ dt  t 1 1 t  t  0, 1; 2021 dt   0 t 1 1 t  t  0,  0;1 ) dt    1 t 1 1 t  t dt Câu 47: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới 214 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  y  f   x  đồ thị hàm số y  f ( x) trục hoành A 81 20 B 81 10 C 17334 635 D 17334 1270 Lời giải Theo hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm  2;  , 1;0  f  1  0, f   2   tiếp xúc Ox ta đặt f  x   a  x    x  1 , (a  0) 2 Khi f   x   a (4 x3  x  x  4) Xét phương trình f  x   f   x   x  1 x  2  a  x    x  1  a (4 x  x  x  4)  x  x  x  x      x  2  x  Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị f  x  f   x  là: 214 214 214 428a  a  x  x  x  x  dx   a  5 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục hồnh Ta có: S 81   x    x  1 dx  20 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;  B  5; 1;1 Đường thẳng d ' hình chiếu đường thẳng AB lên mặt phẳng  P  : x  y  z   có véc tơ phương  u  a; b;  Tính S  a  b A 4 B 2 C D Lời giải Gọi  Q  mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc  P  Khi đó, đường thẳng d '   P    Q        n Q   AB  7;0; 1 Có    Chọn n Q    AB; n P     2; 8;14    n Q   n P  1; 2;1      u  d '  n P  Mặt khác     Chọn u  d '   n P  ; n Q     36; 12; 12  phương với u  d '  n Q   u  6; 2;  Như a  6, b   a  b  4 Câu 49: Xét hàm số y  f ( x)  x  2mx3  (m  1) x  2m  Số giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại A B Vơ số C D Lời giải Ta có: y '  f '( x)  x3  6mx  2(m  1) x x  y '   x3  6mx  2(m  1) x     x  3mx  (m  1)  (1) TH1: (1) vô nghiệm nghiệm kép     (3m)  8(m  1)   9m  8m   không tồn m  x1  x2  TH2: (1) có nghiệm x   m  1 Lúc y '  x  x    hay hàm số  x3   đạt cực tiểu x  Vậy có giá trị nguyên m thảo mãn yêu cầu toán Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Biết f  x    f   x    x  x  4, x   Tính  f  x  dx A B C D 11 Lời giải Chọn hàm f  x   ax  bx  c  a   (lý do: vế phải hàm đa thức bậc hai)  f '  x   2ax  b Ta có f  x    f '  x    x  x  4, x    5ax  5bx  5c   4a x  4abx  b   x  x    5a  4a  x   5b  4ab  x   5c  b   x  x   a    b   c   4a  5a  1    5b  4ab    a   5c  b    b     13  c    16 a   Khi b  ta có c     a    Khi b  ta có   13 c  16  f  x  dx    x  x  1 dx   11 1 13  49 1 f  x  dx    x  x   dx  4 16  48 0 ... hàm số  2 021 Khẳng định sau đúng? A f ( x)  2 021, x  C f ( x)  2 021, x  B f ( x)  2 021, x  , x0 : f ( x0 )  2 021 D f ( x)  2 021, x  , x0 : f ( x0 )  2 021 Lời giải Dựa... lớn hàm số  2 021 Khẳng định sau đúng? A f ( x)  2 021, x  B f ( x)  2 021, x  , x0 : f ( x0 )  2 021 C f ( x)  2 021, x  D f ( x)  2 021, x  , x0 : f ( x0 )  2 021 Câu 16: Cho...  2 021; 2 021? ?? nên m  2 021; 2020; 2019; ; 1 Vậy có 2 021 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 22: Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần thực số phức A  B C z1 z2 D  Lời giải Ta có