ĐỀ 19 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 19 Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Cho A A hai biến cố đối Khẳng định sau đúng?   C P  A   P  A    D P  A    P  A  A P  A   P A  Câu B P  A   1  P A Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 2  B  1;1 C  ;1 Câu Câu Câu Câu D  1;   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x   B x  C x  D x  Một hình nón có bán kính đáy r , đường cao h đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón A  r h B  rl C 2 rl D 2 rl   r Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B C D Cho hàm số f  x  liên tục 1; 4 A 4 1  f  x  dx  Tính  f  x  dx B 36 C 12 D Câu Nghiệm phương trình log  x    Câu 34 D x  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hồnh độ 2 A x  B x  10 C x  A k  B k  C k  20 D k  15 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y O A y   x  x x C y  x4  x2 B y  x3  x2  D y  x 1 2x Câu 10 Thể tích hình lăng trụ chiều cao diện tích đáy 12 A 12 B 36 C 108 D Câu 11 Giá trị biểu thức a a với a  A a C a B a D a Câu 12 Thể tích hình cầu có bán kính R  A 16 3 B 32 3 A x  B x  2 C 27 3 2x  Câu 13 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 D 36 C x  D x  1 Câu 14 Khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  6a Thể tích khối chóp cho A 3a B 6a Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log (4a ) B  log a A  log4 a C 9a D 18a C  log a D  log a Câu 16 Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y A 50 B 70 C 30 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  x A  ;log 3  3 f  x   x  dx  D 80   B  ;log    Câu 18 Nếu x 1   D  log 3;     C   f  x  dx 5 B C D 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng A đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  2a 5a D   30 Tính thể tích khối nón tạo thành Câu 20 Cho tam giác ABC vng B , biết AC = a , CAB quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB A 5a A πa B 5a B a3 24 C C πa 3 D πa 3 24 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật biết diện tích mặt 20 cm , 30 cm , 40 cm Thể tích khối hộp chữ nhật A 24000 (cm ) B 8000 (cm ) C 40 15 (cm ) D 180 (cm ) x  m2  m với m tham số Tìm khẳng định đúng? x 1 A max f  x   f 1 B max f  x   f   Câu 22 Cho hàm số f  x   0;1 0;1 1 D max f  x   f   0;1 2 C f  x   f 1 0;1 Câu 23 Hàm số y  x3  x  có điểm cực đại A x  6 B x  2 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x C x  2 x D x   64 A  1;3 B  ; 1   3;   C  ; 1 D  3;   Câu 25 Thể tích khối nón trịn xoay có đường kính đáy chiều cao A 60 B 45 C 180 D 15 Câu 26 Cho  f  x  dx  24 Tính tích phân I   f  x  dx B I  8 A I  12 C I  D I  12 Câu 27 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị đường cong hình Có số dương số a , b , c ? A B C D Câu 28 Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để học sinh chọn không khối? 12 49 A B C D 55 55 55 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AC  ; BD  có AC  BD Gọi M , N trung điểm AD , BC Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  10 B MN  C MN  10 D MN  Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC vng A , biết AB  a , AC  2a AB  3a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a A B 5a C 5a D 2a Câu 31 Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình A Câu 32 Cho hàm số y  B D  cos x  sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x  hàm số cho Khi A C M m B C D Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số g  x   2 f  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;  B  ; 1 C  1;1 D  2;   2x  có đồ thị  C  Có điểm M thuộc  C  cho khoảng cách 2x  từ điểm M đến đường tiệm cận ngang 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng A B C D Câu 34 Cho hàm số y  Câu 35 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc  2021;2021 để hàm số y  ln  x  2021  mx  2022 đồng biến  ? A 2022 B 4042 C 4044 D 2021 Câu 36 Cho hai chữ số 0; Lập số tự nhiên từ hai chữ số Sắp xếp số theo thứ tự từ bé đến lớn Hỏi chữ số thứ 2049 có chữ số 0? A 10 B 11 C 20 D 21 Câu 37 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau:   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f x  x  m có điểm cực trị Số phần tử S A B C D Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  0; 2021  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  sin x    sin x có nghiệm  0; 2021  A 2020 B 2021 C 1011 D 2022 Câu 39 Ông A cần làm bồn chứa dạng hình trụ có nắp đậy tích 300l inox để chứa nước Hỏi bán kính đáy thùng gần số số để tiết kiệm vật liệu nhất? A 40,5 cm B 3, 63 cm C 36,3 cm D 4, 05 cm Câu 40 Có giá trị nguyên m để phương trình x 1   m  1 x   m  có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm CD , tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC theo a A a B a C a D a Câu 42 Gọi S tập giá trị tham số m để hàm số f  x   x  x  m  đạt giá trị nhỏ đoạn  1;3 Tổng phần tử tập S bằng: A B Câu 43 Giá trị nhỏ hàm số f  x    C  x 3  5 x  D  x  3  x   số có dạng a  b với a, b   Giá trị a thuộc nửa khoảng sau đây? A  0;15  B 15;30  C 30; 45  D  45; 60   m 3.cos x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn sin x   2022; 2022 để giá trị lớn hàm số lớn ? Câu 44 Cho hàm số y  A 4042 B 4044  C 2021  D 2022 Câu 45 Cho f  x  đa thức bậc ba, biết hàm số y  f  x  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên tham số m thuộc  10;10 để hàm số y  f có năm điểm cực trị? A B C 10 Câu 46 Giả sử đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y   x2   m  D 11 x hai điểm phân biệt A, B Khi x 1 AB có giá trị nhỏ A B C 2 D Câu 47 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Tổng tất  mx  m A giá  trị thực tham số m để bất phương 10  x  3m  f  x   nghiệm với x   2;3 2 B  C  D  Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x    12 f  x   2021 có điểm cực đại? A B 10 C D Câu 49 Cho hàm số y  f  x  , biết đồ thị hàm y  f   x  cho hình vẽ bên trình Mệnh đề sau A f  1   f   C f    f  3 B f 1   f D f  3    f  3    CBD   90 ,  ABC  135 Biết góc Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a , DAB hai mặt phẳng  ABD   BCD  30 Thể tích khối tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C Hết a3 D 1.D 11.A 21.C 31.B 42.C 2.A 12.B 22.A 32.D 43.D 3.B 13.C 23.D 33.A 44.A 4.B 14.B 24.A 34.B 45.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.B 25.D 26.C 35.D 36.B.A 46.C 47.D 7.D 17.B 27.B 38.D 48.A 8.A 18.A 28.D 39.C 49.D 9.C 19.A 29.D 40.A 50.D 10.B 20.D 30.D 41.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho A A hai biến cố đối Khẳng định sau đúng?   C P  A   P  A    D P  A    P  A  A P  A   P A  B P  A   1  P A Lời giải   Vì A A hai biến cố đối nên A  A   Khi P  A   P A  P       Vậy P  A    P A Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 2  B  1;1 C  ;1 D  1;   Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , hàm số nghịch biến  ; 2  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x   B x  Câu C x  D x  Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực đại x  Một hình nón có bán kính đáy r , đường cao h đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón A  r h B  rl C 2 rl D 2 rl   r Lời giải Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  A B chiều cao h  Thể tích khối chóp cho C D Lời giải 1 Thể tích khối chóp V  B.h   3 Câu Cho hàm số f  x  liên tục 1; 4 A 4 1  f  x  dx  Tính  f  x  dx B 36 4 1 D C 12 Lời giải Ta có  f  x  dx  2. f  x  dx  2.6  12 Câu Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  10 C x  34 D x  Lời giải Điều kiện : x  Ta có log  x     x   52  x  27  x  Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hồnh độ 2 A k  B k  C k  20 Lời giải D k  15 Ta có y  x  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 2 y  2    2    2   Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y O A y   x  x x B y  x3  x2  C y  x4  x2 D y  x 1 2x Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  c nên loại đồ thị y  x3  x2  y  x 1 2x Dựa vào đồ thị cho cho ta hệ số a  suy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y  x4  x2 Câu 10 Thể tích hình lăng trụ chiều cao diện tích đáy 12 A 12 B 36 C 108 D Lời giải Thể tích hình lăng trụ chiều cao h  diện tích đáy S  12 V  h.S  36 Câu 11 Giá trị biểu thức a a với a  A a C a Lời giải B a Ta có: a a  a  2 D a  a3 Câu 12 Thể tích hình cầu có bán kính R  A 16 3 B 32 3 C 27 Lời giải Thể tích hình cầu có bán kính R  V   R  2x  Câu 13 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 A x  B x  2 D 36 3   3  C x   32 3 D x  1 Lời giải Ta có: lim y   lim y   x 1 x 1 Nên đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x  x  x 1 Câu 14 Khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  6a Thể tích khối chóp cho A 3a B 6a C 9a D 18a C  log a D  log a Lời giải 1 V  B.h  3a 6a  6a 3 Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log (4a ) A  log4 a B  log a Lời giải Ta có log (4a )  log 4  log a   log a Câu 16 Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y A 50 B 70 C 30 Lời giải  15   x   10  x  10  Ta có  x  y y  20  15   Suy x  y  70 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x  3x 1 D 80 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x 2 x  64 A  1;3 B  ; 1   3;   C  ; 1 D  3;   Lời giải Ta có: x 2 x  64  x 2 x  43  x  x   x  x    1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;3 Câu 25 Thể tích khối nón trịn xoay có đường kính đáy chiều cao A 60 B 45 C 180 D 15 Lời giải Ta có bán kính đáy khối nón R   Chiều cao khối nón h  1 Vậy thể tích khối nón V   R h   9.5  15 3 Câu 26 Cho 0  f  x  dx  24 Tính tích phân I   f  3x  dx B I  8 A I  12 C I  Lời giải D I  12 Đặt u  x  du  3dx  dx  du Đổi cận: x u 6 Ta có: I   f  u  du   f  x  dx  24  3 Câu 27 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị đường cong hình Có số dương số a , b , c ? A B C Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị, ta có a  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0;c   c  Hàm số có điểm cực trị  a.b  Vì a   b  Vậy có số dương ba số a , b , c D Câu 28 Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để học sinh chọn không khối? 12 49 A B C D 55 55 55 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     C123  220 Gọi biến cố A : “ Ba học sinh chọn không khối ” Khi đó, biến cố A : “ Ba học sinh chọn khối ”   Ta có n A  C63  C43  24 Xác suất biến cố A là: 24 P A   220 55 Vậy xác suất biến cố A là: 49 P  A   P A    55 55     Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AC  ; BD  có AC  BD Gọi M , N trung điểm AD , BC Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  10 B MN  C MN  10 D MN  Lời giải Gọi P trung điểm CD Dễ thấy MP //AC NP //BD (Tính chất đường trung bình) Mà AC  BD  MP  NP hay tam giác MNP vuông P 1 Lại có MP  AC  3; NP  BD   MN  MP  NP  32  42  2 Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC vng A , biết AB  a , AC  2a AB  3a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a A B 5a C 5a Lời giải D 2a A' C' B' 3a 2a A C a B Diện tích đáy S ABC  1 AB AC  a.2a  a 2 Tam giác ABA vuông A nên có AA  AB  AB   3a   a  2a Thể tích cần tính V  S ABC AA  a 2a  2a Câu 31 Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình A B C Lời giải D x  x    Điều kiện xác định:    x  x  2 x    Phương trình cho tương đương với: 2log2 (2x 1)  2log2 ( x  2)  x   x   x  1 Nghiệm khơng thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vơ nghiệm Câu 32 Cho hàm số y   cos x  sin x  sin x  hàm số cho Khi Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ M m B A C Lời giải Tập xác định: D   Ta có: y  2sin 2 x  sin x  sin x  Đặt t  sin x ,  t   y  f (t )  Ta có: f (t )  2t  t  liên tục  0; 1 t 1 2t  4t (t  1) t  f (t )     f (0)  1; f (1)  t  2   0;1 D Vậy m  y  f (t )  f    M  max y  max f (t )  f 1    0;1  0;1 M  m Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số g  x   2 f  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;  B  ; 1 C  1;1 D  2;   Lời giải Bảng xét dấu f   x  sau: Ta có: g   x    2 f  x    2 f   x    f   x     x  2x  có đồ thị  C  Có điểm M thuộc  C  cho khoảng cách 2x  từ điểm M đến đường tiệm cận ngang 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng A B C D Lời giải Ta có đường thẳng x  y  đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 34 Cho hàm số y   2x   M  C   M  x ;  với x   2x   Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng x  Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Khi đó: 2x   2 2x  1  2x  2x  2x   x   M  2;6    x  3   x  12 x       10 2x  x   M 1; 4  Câu 35 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc  2021;2021 y  ln  x  2021  mx  2022 đồng biến  ? A 2022 B 4042 C 4044 Lời giải Tập xác định: D   2x mx  x  2021m  m  x  2021 x  2021 Để hàm số đồng biến  điều kiện là: y  0, x   y   mx  x  2021m  0, x   m    m 2021    2021m  Vì m   2021; 2021 nên m  2021; 2020; ; 2; 1 Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán D 2021 để hàm số Câu 36 Cho hai chữ số 0; Lập số tự nhiên từ hai chữ số Sắp xếp số theo thứ tự từ bé đến lớn Hỏi chữ số thứ 2049 có chữ số 0? A 10 B 11 C 20 D 21 Lời giải + Số có chữ số: 0;  Có số + Số có chữ số 10; 11  Có số + Số có chữ số 100; 101; 110; 110  Có 1.22  số …  Số có k chữ số có: 1.2k 1 số + Với k  11 ta có 1024 số Tổng từ số có chữ số đến số có 11 chữ số có số số là:     16  32  64  128  256  512  1024  2048 số Vậy số thứ 2049 số số có 12 chữ số  Số thứ 2049 có 11 chữ số Câu 37 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau:   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f x  x  m có điểm cực trị Số phần tử S A B   C Lời giải D Ta có: y'   x   f ' x  x  m x  x  x    y'      x  x  m  1   x  x  m  *   f '  x  x  m    x2  4x  m   x  x  m      Hàm số y  f x  x  m có điểm cực trị phương trình *  có nghiệm bội lẻ Xét hàm số: g  x   x  x Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình *  có ba nghiệm bội lẻ m   4   3 m7 m   4  S  3; 4; 5; 6 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  0; 2021  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  sin x    sin x có nghiệm  0; 2021  A 2020 B 2021 C 1011 D 2022 Lời giải Đặt t  sin x  1  t  1 Khi phương trình trở thành f  t   t  1, t   1;1 1 Số nghiệm 1 số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  t  y  t  với t   1;1 Dựa vào đồ thị đoạn  1;1 , ta suy nghiệm phương trình 1 t  a ,  a  Mặt khác, phương trình sin x  a với  a  có hai nghiệm phân biệt   x1  x2    đoạn  0; 2  Ta chia  0; 2021  thành 1010 nửa khoảng  0; 2  ,  2 ; 4  , ,  2018 ; 2020  khoảng  2020 ; 2021  Trên nửa khoảng trên, phương trình sin x  a có nghiệm khoảng cuối  2020 ; 2021  phương trình có nghiệm Do phương trình sin x  a khoảng  0; 2021  có 1011.2  2022 nghiệm Câu 39 Ông A cần làm bồn chứa dạng hình trụ có nắp đậy tích 300l inox để chứa nước Hỏi bán kính đáy thùng gần số số để tiết kiệm vật liệu nhất? A 40,5 cm B 3, 63 cm C 36,3 cm D 4, 05 cm Lời giải Gọi h R chiều cao bán kính đáy ( h  , R  , đơn vị: dm ) 300 Ta có V   R h  300  h   R2 600  2 R Diện tích tồn phần hình trụ là: STP  2 Rh  2 R  R Để tiết kiệm vật liệu STP phải nhỏ Ta có STP  600 300 300 300 300  2 R    2 R  3 2 R  30 180 R R R R R Dấu xảy 300 150  2 R  R   3, 63  dm   36,3  cm  R  Câu 40 Có giá trị nguyên m để phương trình x 1   m  1 x   m  có hai nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Ta có x 1   m  1 x   m   x   m  1 x   4m  1 Đặt t  x , t  phương trình trở thành t   m  1 t   4m    Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm dương phân biệt m   m  3m      m  3      S   4  m  1   m  1   m  P    4m  m      Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm CD , tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC theo a A a B a C Lời giải Chọn D a D a Gọi H trung điểm cạnh AB , tam giác SAB cân S nên SH  AB  SAB    ABCD   Ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH  AB  Trong mặt phẳng  ABCD  , xét tam giác BHC vng B có: a a CH  BH  BC     a  2 Do H , M trung điểm cạnh AB, CD nên AM // CH 2  AM // HC Ta có   AM //  SHC   HC   SHC  , AM   SHC   d  AM , SC   d  AM ,  SHC    d  A,  SHC   Trong mặt phẳng  ABCD  , từ A kẻ AK  HC , mặt khác có SH   ABCD  nên SH  AK , AK   SHC  Vậy d  A,  SHC    AK Ta có BHC  KHA  g g  nên AK AH AH a   AK  BC  BC CH CH Vậy d  AM , SC   d  A,  SHC    a Câu 42 Gọi S tập giá trị tham số m để hàm số f  x   x  x  m  đạt giá trị nhỏ đoạn  1;3 Tổng phần tử tập S A B C Lời giải Chọn C Đặt g  x   x  x  m  Ta có g   x   x   g   x    x    x  Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  D Dựa vào bảng biên thiên hàm số g  x  ta có: +) Trường hợp 1: Nếu  m   m    f  x   g  x   (Loại)  1;3  1;3 +) Trường hợp 2: Nếu  m     m  4 m  f  x   g  x   m      1;3  1;3  m  8 l   tm  +) Trường hợp 3: Nếu  m     m  m  f  x   g  x   m      1;3  1;3  m  l   tm  Vậy S  9; 8 nên tổng phần tử S   Câu 43 Giá trị nhỏ hàm số f  x     x 3  5 x   x  3  x   số có dạng a  b với a, b   Giá trị a thuộc nửa khoảng sau đây? A  0;15  B 15;30  C 30; 45  D  45; 60  Lời giải Tập xác định D  3;5 t2  Đặt t  x    x   x  3  x   1 Ta có t    x 3 5 x t   x    x  x  t  3  , t    , t    Do t  , max t  hay t   ;  x3;5 x3;5 Ta có hàm số g  t   t2  5t  với t   ;  g   t   t  , g   t    t  5   2;  g  2   , g    nên g  t     50  t ;2   a  50   45;60   m 3.cos x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn sin x   2022; 2022 để giá trị lớn hàm số lớn ? Câu 44 Cho hàm số y  A 4042 B 4044 C 2021 Lời giải D 2022 Hàm số cho xác định x   sin x   0, x   Ta có y   m 3.cos x  y sin x  y   m 3.cos x sin x   y sin x  m cos x   y  Phương trình có nghiệm y  m   (3  y )  y  y   m2    y    m2   y   m2    m2   y   m2    m2   y   m2  Suy giá trị lớn hàm số cho  m  Ta có  m    m   m    m2      m  Vì m số nguyên thuộc đoạn  2022; 2022 nên m  2022;  2021; ;  3;  2; 2;3; 4; ; 2022 Vậy có 4042 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán   Câu 45 Cho f  x  đa thức bậc ba, biết hàm số y  f  x  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi có giá trị ngun tham số m thuộc  10;10 để hàm số y  f có năm điểm cực trị? A B C 10 Lời giải  x2   m D 11   +) Ta có f  x  đa thức bậc ba nên f '  x  đa thức bậc hai  f  x  x  đa thức bậc   Do từ đồ thị hàm số y  f  x  x  ta có: f   x  x  1  a  x  1 x  x  1 x   , với a  f   x  x  1  a  x  x   x  x   a  x  x   3 x  x   1 Suy f '  x   a  x  3 x  1 , x   +) Xét hàm số y  f   x   m có y '  x x 4 f'  x2   m  x 0 x0  x0     x2   m    x2   m  y'     f ' x 4 m 0     x   m   x   m     Hàm số y  f   x   m có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt y ' đổi dấu x qua nghiệm  m 1   m  Mà m   m   10;10 nên m  2;3; 4; ;10 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46 Giả sử đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x hai điểm phân biệt A, B Khi x 1 AB có giá trị nhỏ A B C 2 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (nếu có) hai đồ thị là: x 1 x   Ta có: 1    x   x  m  x  1  x   m  2 x  m  x  xm x 1 (2) 1 Đặt g ( x)  x   m   x  m Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác m      với m   g (1)   g (1)  1  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 Khi A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m   x1  x2   m Theo định lý Vi-et:   x1.x2  m Ta có AB   x1  x2   2[( x1  x2 )  x1 x2 ]  m   2 m   Dấu xảy m  Câu 47 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Tổng tất  mx  m A giá  trị thực tham số m để bất phương 10  x  3m  f  x   nghiệm với x   2;3 B  C  Lời giải D  Đặt g  x   mx  m 10  x  3m  Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy f  x  đổi dấu từ dương sang âm qua x  trình   Do mx  m 10  x  3m  f  x   0, x   2;3 hay g  x  f  x   0, x   2;3  m  1 phải có g 1   m  3m  3m    3m  4m     m     Với x   m  1, ta có: g  x    x  10  x    10  x  x    2 10  x  x  x   x  2  x  2      x   x  2 x  x     x  3  Ta có bảng xét dấu: Vậy với m  1 g  x  f  x   0, x   2;3  Với x  1 m   , ta có: g  x    x  10  x   10  x  x   2 3 10  x  x x  x       x   x  10 x  10   x  1  Ta có bảng xét dấu: Vậy với m   g  x  f  x   0, x   2;3 Do có giá trị thực m thỏa mãn m  1; m   Tổng giá trị thực tham số m  Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x    12 f  x   2021 có điểm cực đại? A B 10 C D Lời giải Hàm số y  g  x    f  x     f  x    12 f  x   2021 liên tục  Ta có y  f  x  f   x   18 f  x  f   x   12 f   x   f   x   f  x   f  x     f ' x   Giải phương trình đạo hàm: y    f  x   f x 2    x  x  Từ 1 , ta có f '  x     x   x  1  2  3  x  a   ;1  m ké p  x   Nghiệ Từ   , ta có f  x      x  b   3; 4   x  c   4;    x  d   a;1   x  e 1;2 Từ  3 , ta có f  x     m ké p  x  3 nghiệ   x  u   c;   Lập bảng xét dấu, ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y  g  x  có điểm cực đại Câu 49 Cho hàm số y  f  x  , biết đồ thị hàm y  f   x  cho hình vẽ bên Mệnh đề sau A f  1   f   C f    f  3 B f 1   f D f  3    f  3  Lời giải Đặt h  x   f  x   x3  x   Suy ra: h  x   f   x   x   f   x   x  Vẽ thêm đồ thị hàm số y  x  Ta lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có h  1  h    f  1   f   nên đáp án A sai    f 1   f   nên đáp án B sai h  0  h    f  0  f    f  0  f   nên đáp án C sai h 1  h h    h  3  f    f  3  18  f    f  3  nên đáp án D   CBD   90 ,  ABC  135 Biết góc Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a , DAB hai mặt phẳng  ABD   BCD  30 Thể tích khối tứ diện ABCD A a3 B a3 C Lời giải a3 D a3 , Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng  ABC   BA  DA  BA   DHA   BA  AH Tương tự: BC  BH Ta có:   BA  DH ABH  45  ABH vuông cân A  AH  AB  a Tam giác ABH vuông A  HB  a Dựng HM vng góc với DA M dựng HN vng góc với DB N   30 Suy HM   DAB  HN   DBC     DBA  ,  DBC     HM , HN   MHN Đặt DH  x  HM  ax ; HN  ax a2  x2 2a  x Trong tam giác HMN vng M ta có HM 2a  x  cos MHN     x  a  DH  a HN 2a  x Theo định lí cosin ta có: AC  AB  BC  AB.BC.cos135  BC  a  S ABC  a2 AB.BC.sin135  2 a3 Vậy VABCD  DH S ABC  Hết ... Lời giải + Số có chữ số: 0;  Có số + Số có chữ số 10; 11  Có số + Số có chữ số 100; 101; 110; 110  Có 1.22  số …  Số có k chữ số có: 1.2k 1 số + Với k  11 ta có 1024 số Tổng từ số có chữ...  2021m  m  x  2021 x  2021 Để hàm số đồng biến  điều kiện là: y  0, x   y   mx  x  2021m  0, x   m    m 2021    2021m  Vì m   ? ?2021; 2021? ?? nên m  ? ?2021; ...  x  12 x       10 2x  x   M 1; 4  Câu 35 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc  ? ?2021; 2021 y  ln  x  2021? ??  mx  2022 đồng biến  ? A 2022 B 4042 C 4044 Lời giải Tập xác