Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
620,86 KB
Nội dung
TAILIEUCHUAN.VN Đề 18 Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm khoảng a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b B Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b C Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b D Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị sau Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 Câu B 2; D 1; 1 Hàm số sau nghịch biến ? A y x x 2x 1 C y x3 x x 12 Câu C 1; Xét hàm số y B y 2x 1 x 1 D y x x x 2020 Mệnh đề sau đúng? 2021 x A Hàm số đồng biến khoảng 4041; B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2021 C Hàm số đồng biến khoảng 2020; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2020 Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 O x 2 Câu A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có cực tiểu D Hàm số có tổng cực đại cực tiểu Hàm số y 2020 x 2021 2022 có điểm cực trị? A Câu B C D Hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x x x 1 x 1 Hàm số f x có điểm cực trị? A Câu C D Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 3 x 12 m x 2020 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung? A Câu B Cho hàm số y A max y 1;2 B 10 C 11 D 12 x 1 Giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 x 3 B max y 1 C max y 1;2 1;2 D max y 2 1;2 Câu 10 Cho hàm số y x3 x 2m với m tham số thực Biết giá trị nhỏ hàm số 11 đoạn 1;3 Khi giá trị tham số m 13 21 17 A m B m C m D m 4 Câu 11 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y ? 2x x 1 x A y B y C y 1 x x2 x2 Câu 12 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C D y x 1 2x x 1 x 3x 2 D Câu 13 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình đây? A y x3 x B y x x C y x x D y x3 x Câu 14 Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tọa độ A 0; B 2;0 C 0; D 2;0 2x 1 cắt hai hai điểm phân biệt A, B Tọa độ x 1 trung điểm A, B I (a; b) Tính a b Câu 15 Biết đồ thị hai hàm số y x y A a b B a b C a b D a b Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt A m 1 m 13 B m 1 C m 1 m 13 D m 1 Câu 17 Cho hàm số y x x có đồ thị C Hệ số góc k (k 0) tiếp tuyến với đồ thị C điểm có tung độ là: A k B k 2 C k D k 10 Câu 18 Cho P 27 243 Tính log P A 45 28 B 21 100 C 45 56 D 13 100 Câu 19 Tập xác định D hàm số y x x 1 A D 1; C D \ 1 B D D D ;1 Câu 20 Cho hàm số y x kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số có trục Ox tiệm cận ngang trục Oy tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số qua M 1;1 C Hàm số đồng biến 0; D Tập xác định hàm số D 0; Câu 21 Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó? 1 A y 2 x C y B y log x Câu 22 Tập xác định hàm số y log 2021 x 2 D y 3 x3 là: 2 x A D 3; 2 B D \ 3; 2 C D ; 3 2; D 3; Câu 23 Nghiệm phương trình 3x 3105 A 11 B C 101 D 99 Câu 24 Tập tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 5 A S 2; B S ; 1 C S ; 2 D S 1; Câu 25 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) C 14 D Câu 26 Khối đa diện loại 5;3 có số mặt A 12 B 10 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA 4a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 8a B 4a C 2a D 4a Câu 28 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB , AD , AA A 20 B 11 C 40 D 40 60 Cho Câu 29 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD biết góc đường chéo BD mặt đáy 60 Thể tích khối hộp cho A 3a 3a B C 3a D 3a Câu 30 Một hình nón có chiều cao 12 cm đường sinh 13 cm Bán kính đáy hình nón A cm B cm C cm D cm Câu 31 Cho tam giác ABC vuông A , AB a , BC 3a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích A 8a B 8 a 8 a C 8 a D Câu 32 Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh cm Diện tích xung quanh khối trụ A 12,5 cm B 12,5 cm C 25 cm D 25 cm Câu 33 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng có diện tích 4a Tính thể tích khối trụ A a B 4 a C 8 a D 2 a Câu 34 Cho mặt cầu có độ dài đường kính 4a Tính diện tích mặt cầu A 64 a B 4 a C 256 a D 16 a Câu 35 Cho hai hộp, hộp I chứa viên bi đỏ viên bi xanh, hộp II chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu A 131 1001 B 143 C 131 441 D Câu 36 Có giá trị nguyên m 5;5 để hàm số f ( x) (m 1) x (m 3) cos x đồng biến tập xác định A 11 B 10 C D Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f x sau Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực tiểu A B C D Câu 38 Có giá trị nguyên m 10;10 để đồ thị hàm số y x 1 có hai đường 2x 6x m tiệm cận đứng? B 15 A 19 Câu 39 Cho hàm số y ax b cx D 18 C 17 a, b, c có đồ thị sau: Trong số a , b c có số dương? A B C D Câu 40 Có tất số nguyên a, (a 2) để tồn số thực x y thỏa mãn a x x log a y y A 27 5( y x) ? B 26 C 25 D 28 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA 5a Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NC NS Biết góc MN ABCD 30 Thể tích khối chóp N ABCD A V a B V a C V a D V a 20 Câu 42 Cắt khối nón N mặt phẳng qua đỉnh hợp với đáy góc 600 , biết thiết diện tam giác vng có diện tích a Tính thể tích khối nón N 5 a 3 A B a3 24 C a3 5 a 3 D 24 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông A , BA AC 2a , cạnh bên AA 2a , M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Cosin góc hai đường thẳng BC AM A B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh AB a , góc BAD 120 , biết SA SB SD Gọi M trung điểm SA góc tạo CM với mặt phẳng SBC hình chóp, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB , biết cos A 13 a B 3a 15 C a D a 15 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x5 mx3 m m 20 x 2021 nghịch biến A B C D Câu 46 Cho hàm số y f x xác định tập có bảng biến thiên sau: Tổng giá trị cực đại hàm số g x f x f x A 16 B C 15 D 19 Câu 47 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn log y x A x log y x x 3e x e x e x ? D C B x x 3x x 1 x Câu 48 Cho phương trình log 5.3 30 x 10 Gọi S tổng bình phương tất x nghiệm phương trình Giá trị S A S B S C S D S Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB 2a , AD DC CB a , tam giác SAC mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi S mặt cầu ngoại tiếp ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích khối cầu S A V 5 a 24 B V 5 a 12 C V 5 a D V 5 a 1.A 11.A 21.D 31.C 41.B Câu 2.D 12.C 22.D 32.D 42.D 3.C 13.A 23.D 33.D 43.B 4.A 14.A 24.C 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.A 25.A 26.A 35.D 36.C 45.D 46.D 7.D 17.C 27.D 37.D 47.D 8.C 18.B 28.D 38.C 48.A 9.B 19.A 29.B 39.B 49.B Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm khoảng a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b B Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b C Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b D Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng a; b f ( x) 0, x a; b Lời giải Chọn A Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị sau Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 B 2; C 1; Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng 1; 1 Chọn D Câu Hàm số sau nghịch biến ? A y x x 2x 1 C y x3 x x 12 B y 2x 1 x 1 D y x x Lời giải Xét hàm số y x3 x x 12 có tập xác định D Có y 3 x x , với 5 y 0, x Vậy hàm số y x3 x x 12 nghịch biến Chọn C D 1; 1 10.C 20.C 30.B 40.B 50.D Câu Xét hàm số y x 2020 Mệnh đề sau đúng? 2021 x A Hàm số đồng biến khoảng 4041; B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2021 C Hàm số đồng biến khoảng 2020; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2020 Lời giải Tập xác định D ; 2021 2021; Ta có y x 2020 x 2020 2021 2020 y' 0, x D 2021 x x 2021 x 2021 Do hàm số đồng biến khoảng ; 2021 , 2021; Mà 4041; 2021; nên mệnh đề A Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 O x 2 A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có cực tiểu D Hàm số có tổng cực đại cực tiểu Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số có cực đại cực tiểu 2 nên tổng cực đại cực tiểu Câu Hàm số y 2020 x 2021 2022 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có y ' 2020.2021.x 2020 0, x hàm số khơng có điểm cực trị Câu Hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x x x 1 x 1 Hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có f x x x 1 x 1 f x đổi dấu qua x , x 1 nên hàm số y f x có hai điểm cực trị Câu Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 3 x 12 m x 2020 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Ta có y x m 3 x 12 m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung Phương trình y có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 7 61 m 3 12 m m m m m S x1 x2 m 3 7 61 12 m m P x x 12 m 2 3 m 12 7 61 m 12 Do m nên m 1; 2; ;11 Vậy có tất 11 giá trị nguyên thỏa mãn Câu x 1 Giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 x 3 B max y 1 C max y Cho hàm số y A max y 1;2 1;2 1;2 D max y 2 1;2 Lời giải Ta có y 4 x 3 0, x 1; 2 nên hàm số nghịch biến 1; 2 Do max y y 1 1 1;2 Câu 10 Cho hàm số y x3 x 2m với m tham số thực Biết giá trị nhỏ hàm số 11 đoạn 1;3 Khi giá trị tham số m 13 21 17 A m B m C m D m 4 Lời giải Ta có y x 0, x 1;3 nên hàm số đồng biến 1;3 Do y y 1 2m 1;3 Suy 2m Câu 11 11 21 m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y ? 2x x 1 x A y B y C y 1 x x2 x2 Lời giải D y x 1 2x x 1 x 1 1 Ta có: log x 1 log x 1 2 x x x 2 5 x 1 2x 1 x 1 Vậy S ; 2 Câu 25 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) Lời giải D Hình (I) Theo định nghĩa khối đa diện lồi, hình IV tồn đoạn thẳng nối điểm M,N thuộc khối đa diện đoạnn thẳng MN không nằm khối đa diện Câu 26 Khối đa diện loại 5;3 có số mặt A 12 B 10 C 14 Lời giải D Khối đa diện loại 5;3 khối mười hai mặt Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA 4a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 8a B 4a C Lời giải 2a D 4a 1 4a Ta có VS ABCD S ABCD SA a 4a 3 Câu 28 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB , AD , AA A 20 B 11 40 C D 40 Lời giải Ta có V AB AD AA 40 Câu 29 60 Cho Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD biết góc đường chéo BD mặt đáy 60 Thể tích khối hộp cho A 3a B 3a 3a C D 3a Lời giải Ta có : ABD cạnh a BD a Ta có: DD ABCD BD hình chiếu BD lên mặt phẳng ABCD BD 60 Do đó: BD, ABCD BD, BD D Ta có: DBD vng D DD BD.tan60 a Vậy VABCD ABCD DD.SABCD DD.2SABD a 3.2 Câu 30 a2 3a3 Một hình nón có chiều cao 12 cm đường sinh 13 cm Bán kính đáy hình nón A cm B cm C cm D cm Lời giải Câu 31 Bán kính đáy hình nón là: R l h 132 122 cm Cho tam giác ABC vng A , AB a , BC 3a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích A 8a B 8 a C 8 a D 8 a Lời giải Xét tam giác ABC vuông A , ta có: 2 AC BC AB 3a a 8a R Thể tích hình nón quay trục AB : 1 8 a 2 V R h 8a a (đvtt) với R 8a h AB a 3 Câu 32 Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh cm Diện tích xung quanh khối trụ A 12,5 cm C 25 cm B 12,5 cm D 25 cm Lời giải Thiết diện qua trục hình trụ hình vng h R Diện tích xung quanh khối trụ bằng: S xq 2 Rh 52 25 cm Câu 33 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng có diện tích 4a Tính thể tích khối trụ A a B 4 a C 8 a D 2 a Lời giải Hình vng có diện tích 4a , độ dài cạnh 2a Khi ta có chiều cao h 2a bán kính R a Vậy thể tích khối trụ V h. R 2a. a 2 a Câu 34 Cho mặt cầu có độ dài đường kính 4a Tính diện tích mặt cầu A 64 a B 4 a C 256 a D 16 a Lời giải Đường kính 4a, suy bán kính R 2a Diện tích mặt cầu S 4 R 4 2a 16 a Câu 35 Cho hai hộp, hộp I chứa viên bi đỏ viên bi xanh, hộp II chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu A 131 1001 B 143 C Lời giải Số phần tử không gian mẫu C72 C72 441 Gọi A biến cố: “Các viên bi lấy màu” Trường hợp 1: màu đỏ: C42 C52 60 Trường hợp 2: màu xanh: C32 C22 131 441 D A 60 63 Vậy P A Câu 36 A 63 441 Có giá trị nguyên m 5;5 để hàm số f ( x) (m 1) x (m 3) cos x đồng biến tập xác định A 11 B 10 C D Lời giải Tập xác định D Hàm số đồng biến f '( x) x m m sin x x Đặt sin x t t 1;1 Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình: m (m 3)t nghiệm t 1;1 TH1 m bất phương trình trở thành 10 t 1;1 m2 t 1;1 TH2 m bất phương trình: m (m 3)t t 1;1 t m3 m2 1 m m m m3 Do m , m , m 5;5 nên m m2 t 1;1 TH3 m bất phương trình: m (m 3)t t 1;1 t m3 m m2 m2 1 1 m m m3 m3 m 2 Do m , m , m 5;5 nên m 4; 3; 2;1; 2 KL vây có giá trị m thỏa mãn Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f x sau Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực tiểu A B C Lời giải Ta có g x x f x x D x 2 x g x x2 2x f x x x2 2x x x x x (vô nghiệm) x x x x x (nghiệm kép) Bảng biến thiên Vậy hàm số g x f x x có điểm cực tiểu Câu 38 Có giá trị nguyên m 10;10 để đồ thị hàm số y x 1 có hai đường 2x 6x m tiệm cận đứng? B 15 A 19 C 17 D 18 Lời giải x 1 có hai đường tiệm cận đứng phương trình 2x 6x m 15 32 m 3 m 2 x x m có hai nghiệm phân biệt khác 2 2.1 6.1 m m Đồ thị hàm số y Suy tập giá trị nguyên m thỏa mãn 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4; 6; 7;8;9;10 Vậy có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 39 Cho hàm số y ax b cx a, b, c có đồ thị sau: Trong số a , b c có số dương? A B C D Lời giải Đồ thị hàm số có: Tiệm cận đứng: x a , tiệm cận ngang: y , giao điểm với Oy: c c b 0; 2 c c a Từ đồ thị hàm số ta có: a c b b 2 Vậy số a , b c có số dương Câu 40 Có tất số nguyên a, (a 2) để tồn số thực x y thỏa mãn a x x log a y y A 27 5( y x) ? B 26 C 25 D 28 Lời giải Điều kiện: y Xét a x x log a y y a x log a (a x ) y log a y f (a x ) f ( y ) Do hàm số f (u ) u log a u đồng biến 0; nên a x y Khi a x x 5( y x) 5(a x x) ax x a x x 5a x x a x x 4 ln a x ln(9 x) x ln a ln(9 x) ln a Ta có: g ( x) ln(9 x) g ( x), x x ln(9 x) e ln(9 x) x x Để tồn x ln a g ( x) phải có nghiệm ln a 9 a e e 27, 41 e Do a a nên a 2,3, , 27 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA 5a Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NC NS Biết góc MN ABCD 30 Thể tích khối chóp N ABCD A V a B V a C V Lời giải a D V a 20 Trong mặt phẳng SBC có MN BC I (vì NC NS nên C nằm IB ) Gọi H trung điểm AB , suy MH ABCD Suy HI hình chiếu MN mặt phẳng ABCD 30 (vì MHI vng H ) Vậy góc MN ABCD góc MIH Có MH MH 15 SA a , HI a , BI HI HB 2a , CI a 2 tan 30 Kẻ CK //SB ( K MI ), ta có d N , ABCD d S , ABCD CN CK CK CI CN SN SM MB IB SC a NC d N , ABCD SA 3 SC 5 a.a a Vậy thể tích N ABCD V 3 Câu 42 Cắt khối nón N mặt phẳng qua đỉnh hợp với đáy góc 600 , biết thiết diện tam giác vng có diện tích a Tính thể tích khối nón N A 5 a 3 B a3 24 C Lời giải a3 D 5 a 3 24 Gọi I trung điểm AB Ta có: SAB vng cân S S SAB SA a SA a SI IB a h SO SI sin600 a a ; OI SI cos 600 2 a a r OB OI IB a 2 2 1 a a 5 a 3 Vậy thể tích khối nón N là: V r h dvtt 3 24 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông A , BA AC 2a , cạnh bên AA 2a , M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Cosin góc hai đường thẳng BC AM A B C Lời giải D Gọi N trung điểm BB ' , ta có MN / / B ' C nên AM , B ' C ( AM , MN ) Ta có: BC AB AC 4a a 5a AM BC 5a 2 AN AB BN 4a a 5a B 'C MN BC BB '2 5a 4a a 2 Áp dụng định lý cosin tam giác MNA ta có: a a 5a MN MA AN 4 cos NMA 2.MN MA 5 a a 2 Vậy cos AM , B ' C Câu 44 2 120 , biết Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh AB a , góc BAD SA SB SD Gọi M trung điểm SA góc tạo CM với mặt phẳng SBC hình chóp, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB , biết cos A a 13 B 3a 15 C a Lời giải D a 15 S H M C I B K D A 120 nên tam giác ABC cạnh a Ta suy AB AC AD theo giả thiết Do BAD SA SB SD SC trục đường trịn ngoại tiếp ABD hay SC ABCD Gọi I trung điểm BC suy AI BC 1 Mặt khác SC ABCD SC AI 2 Từ 1 suy AI SBC hay AI d A, SBC Do M SA SB SD x 1 a d M , SBC d A, SBC AI 2 Đặt trung điểm Xét tam giác SAC vuông C , nên suy CM x SA 2 SA nên Ta có góc tạo CM SBC d M , SBC sin cos CM a x 2a x Xét tam giác vng SCA vng C , ta có SC SA2 AC a Gọi K trung điểm AB , ta suy CK đường cao tam giác cạnh a nên a CK Mặt phẳng SCK SAB theo giao tuyến SK , kẻ CH SK ta CH SAB hay d C , SAB CH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SCK : CH Câu 45 CK SC CK SC a 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x5 mx3 m m 20 x 2021 nghịch biến A B C Lời giải TXĐ: D D y ' 5m x 3mx m m 20 x Ycbt y , x x 5m x 3mx m m 20 0, x Đặt g x 5m x3 3mx m m 20 m5 Ycbt g m m 20 m 4 Thử lại: m y 125 x 15 x 0, x nhận m 15 x 10 m 4 y 80 x 12 x x loại m x 15 10 Vậy, m thoả mãn yêu cầu toán Câu 46 Cho hàm số y f x xác định tập có bảng biến thiên sau: Tổng giá trị cực đại hàm số g x f x f x A 16 B C 15 Lời giải Đặt u f x h u 4u u Ta có bảng biến thiên hàm số y h u Từ suy bảng biến thiên hàm số y g x D 19 Tổng giá trị cực đại hàm số g x f x f x 19 Câu 47 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn log y x x log y x A x 3e x e x e x ? D C B x Lời giải Có log y x x log x x e e log y x x log x x e e log y x x log 3 x 3 x ex x 0 5 y x 9x ex x 9x x 5 y 4e x 5 y (3 e x x 1) e x (9 x 1) Dễ chứng minh e x 1, x, dấu “=” xảy x bất đẳng thức Bernoulli dạng liên tục a x x x a x x(a 1) ," " x x nên 4e x x 3(e x x) 1," " e x x x .Hàm số y e9 x có bề lõm quay lên trên, tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(0;1) y x nên e9 x x 1, x," " x Do cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu toán cặp số nguyên (0; y) với y nghiệm nguyên phương trình log y log 5 y (*) 0 y Đặt t log y y = khơng nghiệm nên t 0, x 2t , y Điều kiện 1 log 5 x t log (5 x) , phương trình thành 3t 2t t t Khi t 0;3 2t nên phương trình vô nghiệm Khi t 0, xét f (t ) 3t 2t có f ' (t ) 1 1t 1t 2 1t t '' ln ln 2, f ( t ) ln ln 2t ln 2 0, t t t t hàm số f ' (t ) đồng biến khoảng (0; ) suy phương trình f ' (t ) có khơng q nghiệm dương, suy phương trình f (t ) có khơng q hai nghiệm dương Lại có t 1, t log hai nghiệm phương trình f (t ) nên phương trình f (t ) có hai nghiệm phương trình (*) có hai nghiệm y 2, y Vậy có hai số cần tìm Câu 48 x 3x x 1 x Cho phương trình log 5.3 30 x 10 Gọi S tổng bình phương tất x nghiệm phương trình Giá trị S A S B S C S D S Lời giải Điều kiện: x x * Khi ta có: x 3x x 1 x log 5.3 30 x 10 6x log x 3x x 3x log x x 1 Xét hàm số y f t log t 5t , t y 0, t nên hàm số đồng biến t , t ln 1 f x 3x f x x 3x x Xét hàm số g x x 3x x có g 1 g suy phương trình g x có hai nghiệm x 1, x Ta có g x x ln 3x ln 6, g x x ln 3x ln 3 0, x nên g x có nhiều 2 nghiệm, suy g x có nhiều hai nghiệm Vậy phương trình g x có hai nghiệm x 1, x suy S Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 Lời giải D cm3 S E M N I D A O B C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Trong mặt phẳng SAC , gọi I giao điểm AE SO Ta có SO, AE đường trung tuyến SAC nên I trọng tâm tam giác SAC SI SO hay SO SI Suy Ta có Mà BO SD DO SB SO SB SD BD SN DB SM SI SM SN SM SN SB SD SB SD SB SD 2 nên hay SB.SD SM SN SM SN SM SN VS AMEN SA SE SM SN SM SN VS ABCD SA SC SB SD SB.SD 1 VS AMEN VS ABCD 24 cm3 3 Dấu đẳng thức xảy SM SN MN // BD SB SD Vậy thể tích khối chóp S AMEN đạt giá trị nhỏ cm3 MN // BD Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB 2a , AD DC CB a , tam giác SAC mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi S mặt cầu ngoại tiếp ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích khối cầu S A V 5 a 24 B V 5 a 12 C V Lời giải 5 a Gọi H trung điểm AC Ta có: * Tam giác SAC SH AC SAC ABCD SH SAC * SAC ABCD AC SH AC SH ABCD * AC AD DC AD.DC.cos1200 1 a a 2a.a 3a 2 AC a * SH đường trung tuyến tam giác SAC SH a AC 2 * R ABCD bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD R ABCD * OH đường trung bình tam giác ABC OH a AB 2a a 2 BC a 2 * R S bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khi đó: 2 S R OH R S SH R2ABCD 4.SH 4.OH R2ABCD a 9a a2 2 a .a 4 a2 9a 4 a 4 5 a a Thể tích khối cầu S : V R S 3 Kết luận: V 5 a ... giải Tập xác định D ; 2021? ?? 2021; Ta có y x 2020 x 2020 2021 2020 y' 0, x D 2021 x x 2021 x 2021? ?? Do hàm số đồng biến khoảng ; 2021? ?? , 2021; ... 2021; nên mệnh đề A Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 O x 2 A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có cực tiểu D Hàm số có. .. cực tiểu Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số có cực đại cực tiểu 2 nên tổng cực đại cực tiểu Câu Hàm số y 2020 x 2021 2022 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có y ' 2020 .2021. x 2020