ĐỀ 17 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Đề 17 Câu Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số y   x  x  A (0; ) B ( ;0) C ( ;  2) (0; 2) D ( 2; ) Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x A (0; ) Câu C ( ;0) D (0;2) Tổng nghiệm thực phương trình x10  2021x   x  11  2021 11  x  A 2021 Câu B (2; ) B C 2022 D 11 Cho hàm số đa thức y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ: Hàm số g  x   f  x    x  x nghịch biến khoảng đây? A  3;   Câu B  0;1 B Giá trị cực đại hàm số 3 D Hàm số có ba điểm cực trị Cho hàm số y  x3  x Khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  Câu D  1;0  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Kết luận sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại x  Câu C  3;  B Giá trị cực đại hàm số 4 D Giá trị cực tiểu hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình sau: Hỏi đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực trị? A B C Câu D Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S bằng: A Câu B 10 C D Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x Tính M m B C D 2 Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số 2x  m y đoạn  0; 2 Tổng phần tử S x 1 A B 1 C D A Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 lim f  x   Khẳng định khẳng x  x  định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x  x  2 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y  y  2 Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m 2021;2021 để đồ thị hàm số y  x2 x2  2x  m có hai đường tiệm cận đứng? A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 Câu 13 Cho  C1  đồ thị hàm số y  x  x   C2  đồ thị hàm số y  x3  x  Gọi n số điểm chung phân biệt  C1   C2  Chọn khẳng định A n  B n  C n  D n  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x  1  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  0;  C  5;15 B  0; 20  D  0; 20  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình m f  x  1  có nhiều nghiệm đoạn  2; 4 Tổng phần tử S x  x  12 A 297 B 294 C 75 D 72 Câu 16 Cho a  0; m, n   Khẳng định sau sai? A a n a m  a m  n B a n : a m  a m  n Câu 17 Cho số x  * x  Giá trị x A 2021x1 B 2021 x C  a m   a m.n n D a  2021x1 x 1 C 2021 x D Đáp án khác Câu 18 Rút gọn biểu thức A  a a a a 2 m với a  ta kết A  a n , m, n  * phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A 3m  2n  B m  n  43 C 2m  n  15 Câu 19 Cho biểu thức T  A  x 1  B 2x 4 x 1 m n D m  n  25 Khi x  giá trị biểu thức T C 3 D Câu 20 Đạo hàm hàm số y  x A y  5 x ln B y  x ln C y   1 Câu 21 Cho a, b số thực khác Biết    16  A B  a  ab   C  64  5x ln a  ab D y  5 x ln Tính tỉ số 19 a b D 76 Câu 22 Số nghiệm phương trình ln x  x   ln  x  3 A Câu 23 Có tất B nhiêu giá bao C nguyên dương trị y  log  x  x  2022  m  có tập xác định  ? A 2022 B 2021 x +3 = 25 có nghiệm Câu 24 Phương trình C 2020 A x =1 B x = Câu 26 Tìm tất x2  x  B S =   2m   giá x  x 1 { } thực   6m   x2  x  { } tham m số để phương B m   m   D  m  B  3;   C  ;3 D  Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x  x    A  số D x =  (1) có hai nghiệm thực phân biệt A   m   C m  m  Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x  23 là: A 3 hàm C S = - 15 ; 15 D S = {-4 ; 4} 15 trị để D 2019 C x = - Câu 25 Tập nghiệm phương trình log ( x - 7) = A S = {-4} tham D số m D 2 C  Câu 29 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log (4 x  6)   D  \ 2 A B C D Vô số Câu 30 Gọi m0 giá trị nhỏ tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: x   log   x   2log  m    Chọn đáp án khẳng định sau     x  x     log  x  1  trình A m0   9;10  B m0   8;9  C m0   10;  9 D m0   9;  8 C x5  30 x  36 x3 D x5  36 x3 Câu 31 Đạo hàm hàm số y   x  x  A x  30 x  36 x B x5  36 x3 Câu 32 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A –4 B x4  x  điểm có hồnh độ x  1 2 C D có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với x2 hai trục tọa độ Ox, Oy tam giác có diện tích Câu 33 Cho hàm số y  A B C 16 Câu 34 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B D C D Câu 35 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Tứ diện B Nhị thập diện C Bát diện Câu 36: Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 3a B 2a C 16a2 D Thập nhị diện D 8a Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 2a B a3 C 3a D 6a Câu 38 Cho hình hộp ABCDABC D có diện tích đáy 4, chiều cao Gọi M trung điểm DC  Thể tích khối tứ diện C BAM là: A B C D   60, SA  SB  a , SC  x  a Tìm x cho Câu 39 Cho khối chóp S ABC có  ASB   ASC  BSC khối chóp S ABC tích 2a3 A x  2a B x  4a C x  3a D x  6a Câu 40 Cho hình chóp S ABC tích V M , N trung điểm SA, SC Điểm P nằm cạnh AB cho AB  AP , điểm Q nằm cạnh BC cho BC  BQ Tính thể tích MNPQ theo V V V V B C 12 Câu 41 Hình sau khơng có dạng mặt trịn xoay? A D V A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 42 Cho hình nón có diện tích xung quanh 2 a bán kính đáy a Tính thể tích khối nón cho A B  a C 3 a D 3 a  a3 3 Câu 43 Một hình trụ có bán kính đáy r  , chiều cao h  Tính thể tích khối trụ A 36 B 12 C 24 D 4 Câu 44 Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: 16 A 16 B 8 C D 32 Câu 45 Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4 8 A 16 B C 4 D 3 Câu 46 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 2a A 9a B  a C 9 a D 3 a Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Cho SA vng góc với mặt đáy SA  3a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43 129 a 31 93 a 31 93 a 43 129 a A B C D 18 54 18 54 Câu 48 Cho chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng AM SC A 90 B 30 C 60 D 45 ADC  600 , SA   ABCD  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ,  SA  6a , G trọng tâm tam giác SAC Khoảng cách từ G đến ( SCD) 3a 2a 2a 3a B C D 3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M trung A điểm AD , tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  biết SO  A 95 a B 95 a 100 C  HẾT  19 a 95 a 10 D 19 a 10 1.C 11.D 21.C 31.A 41.B Câu 2.B 12.B 22.A 32.A 42.A 3.B 13.D 23.C 33.A 43.A 4.D 14.D 24.C 34.B 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.D 16.B 25.C 26.D 35.D 36.B 45.B 46.C 7.B 17.C 27.B 37.D 47.D 8.A 18.C 28.D 38.A 48.C 9.B 19.A 29.B 39.C 49.C 10.A 20.B 30.C 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI Tìm khoảng đồng biến hàm số y   x  x  A (0; ) B ( ;0) C ( ;  2) (0; 2) D ( 2; ) Tập xác định hàm số: D   Lời giải Ta có: y  4x  8x x  4 x  x    Cho y   4 x  x   x( x  2)     x   x  x   Bảng biến thiên :     Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến ;  0; Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x A (0; ) B (2; ) C ( ;0) D (0;2) Lời giải x  Hàm số cho xác định khi: x  x     Tập xác định: D   ;0   2;   x  x 1 , x   ;0    2;   Hàm số khơng có đạo hàm tại: x  0; x  Ta có: y  x  2x x 1   x 1   x  Cho y   x2  2x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến  2;   Câu Tổng nghiệm thực phương trình x10  2021x   x  11  2021 11  x  C 2022 D 11 Lời giải Xét hàm số f  t   t  2021t  f '  t   5t  2021  0, t   nên hàm số y  f  t  đồng A 2021 B biến  Ta có: x10  2021x   x  11  2021 11  x   x10  2021x   x  11  2021 x  11 Câu 5   69 x  có dạng: f  x   f  x  11  x  x  11  x  x  11      69 x   Vậy tổng nghiệm Cho hàm số đa thức y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ: Hàm số g  x   f  x    x  x nghịch biến khoảng đây? A  3;   B  0;1 C  3;  D  1;0  Lời giải Ta có g  x   f  x    x  x  f  x    x   Đặt h( x)  f  x   x  x  h( x)  f ( x)  x   f ( x)   2  Vẽ đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y  x mặt phẳng tọa độ: Từ hình vẽ ta suy bảng biến thiên hàm h( x) : x h  x    6 2  0    h x Suy biến thiên hàm h  x   f  x   x  : x  2  h x  Từ suy biến thiên hàm số g  x   h  x    f  x    x   : x  4 2  g  x  h x   Ta thấy hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;   ,  2;0  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;0  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Kết luận sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại x  B Giá trị cực đại hàm số 3 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Đồ thị hàm số cho có điểm cực đại  0; 3 Câu Cho hàm số y  x3  x Khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  Tập xác định: D   B Giá trị cực đại hàm số 4 D Giá trị cực tiểu hàm số Lời giải x  Ta có: y  x  x Xét y   x  x    x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đạt cực đại x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình sau: Hỏi đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực trị? A B C Lời giải  f  x   1 y   f  x    y   f  x  f   x  ; y      f   x     D y không tồn x  0, x  3 Lại có y    y  3  0; y    suy M  , m  2 Vậy M m  Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số 2x  m y đoạn  0; 2 Tổng phần tử S x 1 A B 1 C D Lời giải 2x  m Đặt f  x   x 1 m2 Ta có hàm số y  f  x  liên tục  0; 2 có đạo hàm f   x    x  1 Ta có y    x   x  + Nếu m  2 hàm số f  x   2, x  1 Khi đó, giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  0; 2 Do m  2 thỏa mãn yêu cầu toán *  m4  + Nếu m  2 M  max f  x   max f   ; f    max  m ;  x 0;2 m m   m4 Phác thảo đồ thị hàm số y  m đồ thị hàm số y  hệ trục tọa độ ta được:   + Khi m  2  M  m  m  2 (loại) 4m  m  2 (loại) + Khi 2  m   M  + Khi m   M  m Suy m  thỏa mãn yêu cầu toán ** Từ * ** suy S  2; 2 tổng phần tử S Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 lim f  x   Khẳng định khẳng x  x  định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x  x  2 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y  y  2 Lời giải Theo định nghĩa tiệm cận, ta có: lim f  x   2 suy y  2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x  lim f  x   suy y  đường tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  f  x  x  Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m 2021;2021 để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận đứng? A 2020 B 2021 Đồ thị hàm số y  x2 x  2x  m C 2022 Lời giải x2 x  2x  m D 2019 có hai đường tiệm cận đứng phương trình x  x  m    1  m  m    có hai nghiệm phân biệt khác 2   m  8  2    2   m  m  8 Mà m nguyên m 2021;2021 nên suy m  2021;  2020; ; 3;  2;  1;0 \ 8 Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 Cho  C1  đồ thị hàm số y  x3  x   C2  đồ thị hàm số y  x3  x  Gọi n số điểm chung phân biệt  C1   C2  Chọn khẳng định A n  B n  C n  Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  : D n  x  x  x   x  x   x  x    x   x  2 3 Vì phương trình có nghiệm phân biệt nên  C1   C2  có điểm chung phân biệt Vậy n  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x  1  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  0;  B  0; 20  C  5;15 D  0; 20  Lời giải ◦ Đặt t  sin x  Vì x   0;   nên  sin x    sin x    sin x   1 t  ◦ Do phương trình f  sin x  1  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 m   0;   m   0; 20  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau ◦ Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình m f  x  1  có nhiều nghiệm đoạn  2; 4 Tổng phần tử S x  x  12 A 297 B 294 C 75 D 72 Lời giải m f  x  1   m   x  x  12  f  x  1 x  x  12   Đặt x   t g  t   t  4t  f  t  Với x   2; 4 t  1;3 u cầu tốn trở thành tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình m  g  t  có   nhiều nghiệm đoạn 1;3 g   t    2t   f  t   t  4t  f   t  Vì f     nên f   t    t   h  t  , suy  g   t    2t   f  t    t  4t    t   h  t    t   f  t    t  4t   h  t     Từ bảng biến thiên ta có h  t   0, t  1;3 nên f  t   t  4t  h  t   0, t  1;3 Ta có bảng biến thiên: Vậy với m   12; 3 phương trình cho có nhiều nghiệm phân biệt Tổng phần tử S 72 Câu 16 Cho a  0; m, n   Khẳng định sau sai? A a n a m  a m  n B a n : a m  a m  n C  a m   a m.n n D a  Lời giải Ta có a : a  a n m nm Câu 17 Cho số x  * x  Giá trị A 2021 x x1 B 2021 x 1 Ta có x 2021x 1  2021 x x 2021x1 C 2021 Lời giải x 1 x D Đáp án khác Câu 18 Rút gọn biểu thức A  m a a 3 a a với a  ta kết A  a n , m, n  * 2 phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A 3m  2n  B m  n  43 C 2m  n  15 Lời giải Ta có: A a a 3 a a 2   a3  2 a a Câu 19 Cho biểu thức T  A a a a  x 1 4 B 26 a 4 26 D m  n  25  a  m  2; n   2m  n  15 a7  a4  m n 2x 4 x 1 Khi x  giá trị biểu thức T 3 C D Lời giải Ta có: T  x 1  2x 4 x 1 2 x 1   2 x  12   4    x 1 9  2.2 x  3.2 x  x  x  2 Câu 20 Đạo hàm hàm số y  x A y  5 x ln B y  x ln C y  5x ln D y  5 x ln Lời giải Tập xác định D   Ta có y  x  y  x ln , với x    1 Câu 21 Cho a, b số thực khác Biết    16  A B  1 Ta có:    16  a  ab   64  a  ab 4   2 a  ab a  ab   64  a  ab 19 Lời giải C  4  a 7 ab  Tính tỉ số a b D  19a  5ab   76 a  b 19  Câu 22 Số nghiệm phương trình ln x  x   ln  x  3 A B C Lời giải D Ta có: x  x   x     ln  x  x  1  ln  x  3       x  1 L   x  x   x   x  3x       x   L  S   Câu 23 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  log  x  x  2022  m  có tập xác định  ? A 2022 B 2021 C 2020 Lời giải D 2019 Điều kiện xác định: x  x  2022  m  Hàm số y  log  x  x  2022  m  có tập xác định  x  x  2022  m  0, x     '    2022  m    m  2021 Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn tốn Câu 24 Phương trình 52 x +3 = 25 có nghiệm A x =1 B x = C x = - D x = Lời giải Ta có : 52 x +3 = 25 Û x + = Û x = - Câu 25 Tập nghiệm phương trình log ( x - 7) = A S = {-4} B S = { } { } C S = - 15 ; 15 D S = {-4 ; 4} 15 Lời giải é x> Điều kiện : x - > Û êê êë x < - é x = 15 Ta có : log ( x - 7) = Û x - = Û x = 15 Û êê êë x = - 15 { } Vậy S = - 15 ; 15 Câu 26 Tìm 22 x tất 4 x2   2m   x giá  x 1 trị thực   6m  3 32 x 4 x2 A   m   C m  m  4   9 x  x 1 2 Đặt t    3 2   2m     3 x  x 1 2   3  x 12 tham số m để phương trình  (1) có hai nghiệm thực phân biệt B m   m   D  m  Lời giải Phương trình cho tương đương với x  x 1   2m   x  x 1   6m   x  x 1 0 x  x 1   6m  3  (2) 2      t   0;1 3 t  Phương trình (1) trở thành t   2m   t  6m    3   t  2m  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (3) có nghiệm t   0;1 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x  23 là:   2m     m  A 3 B  3;   C  ;3 Lời giải   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   3;   x D  Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x  x    D 2 A  D  \ 2 C  Lời giải log  x  x     x  x    x  x     x     x  2 Vậy tập nghiệm S   \ 2 Câu 29 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log (4 x  6)   A B C Lời giải D Vô số Điều kiện:  x  0, x   x  0, x   x  0, x     x   x  log   x  log  x  log  6    4x    x  log x   log     Ta có: log x  log (4 x  6)    log (4 x  6)  x  4x   2x  4x  2x    2x   x  log Kết hợp với điều kiện ta có: log  x  log Vì x   nên bất phương trình khơng có nghiệm ngun Câu 30 Gọi m0 giá trị nhỏ để bất phương trình   x    log   x   2log  m    x  x     log  x  1 có nghiệm   Chọn đáp án khẳng định sau A m0   9;10  C m0   10;  9 B m0   8;9  D m0   9;  8 Lời giải 1  x  1  x    + Điều kiện xác định:   x x m    x  x   m   + Với điều kiện bất phương trình: x    log   x   2log  m    x  x     log  x  1          x    log    x  x  1   log  m    x  x     x    x  x    m    x  x  2 x  m     x  x     x  x  1     2  x  2x    * + Ta thấy nghiệm 1 khoảng  1;2  thỏa mãn * + Đặt t   x  x  ,  t   với x   1;2 Xét f  x    x  x  với x   1;2 f  x  1 2  x  2x    2 x x  2   x  x   f  x   2  x  2x   x  Bảng biến thiên: Suy x   1;2 t  + Ta có t   x  + 1 trở thành m   3;3   x  x    x    x  x    t2  t2   4t  2m  t  8t    + 1 có nghiệm x   1;2    có nghiệm t  + Xét hàm số y  g  t   t  8t    3;3 3;3 Bảng biến thiên: + Do bất phương trình   có nghiệm t  Suy m0    3;3 2m  19  m   19 19   10; 9  Câu 31 Đạo hàm hàm số y   x  x  A x  30 x  36 x B x5  36 x3 C x5  30 x  36 x3 Lời giải D x5  36 x3 Ta có: y  x  x  x y  x5  30 x  36 x3 x4 Câu 32 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  điểm có hồnh độ x  1 2 A  B C D Lời giải Ta có : y  x  x Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  1 : y  1   1   1  4 có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với x2 hai trục tọa độ Ox, Oy tam giác có diện tích Câu 33 Cho hàm số y  A B C 16 Lời giải D Chọn A + Điều kiện x  + Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ nghiệm phương   x    x  (thỏa điều kiện) x2 1  y(3)  1 + Ta có y  ( x  2) trình + Phương trình tiếp tuyến y  1( x  3)  hay y   x  + Tiếp tuyến cắt Ox, Oy hai điểm A(4 ; 0); B (0 ; 4) + Do diện tích tam giác OAB Câu 34 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A C B D Lời giải Vì hình B vi phạm tính chất “Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác” Câu 35 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Tứ diện B Nhị thập diện C Bát diện D Thập nhị diện Lời giải Bát diện đều: có mặt tam giác Nhị thập diện đều: có 20 mặt tam giác Tứ diện đều: có mặt tam giác Thập nhị diện đều: có 12 mặt ngũ giác Câu 36: Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 3a B 2a C 16a2 Lời giải D 8a Hình bát diện mặt mặt tam giác Tổng diện tích tất a2 mặt hình bát diện cạnh a là: S   2a Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 2a C 3a Lời giải B a3 D 6a Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3a 2a  6a Câu 38 Cho hình hộp ABCDABC D có diện tích đáy 4, chiều cao Gọi M trung điểm DC  Thể tích khối tứ diện C BAM là: A B C D Lời giải Ta có VC .BAM  VA.BC M  S BC M d  A,  BC M   1  S ABC D d  A,  ABC D    4.3  12   60, SA  SB  a , SC  x  a Tìm x cho Câu 39 Cho khối chóp S ABC có  ASB   ASC  BSC khối chóp S ABC tích A x  2a B x  4a 2a3 C x  3a Lời giải D x  6a S D A C B Gọi điểm D thuộc cạnh SC cho SA  SB  SD  a  S ABD tứ diện có cạnh a  VS ABD   2a 12 VS ABD SA SB SD  VS ABC SA SB SC 2a a a  12  1.1    x  3a x x 2a Câu 40 Cho hình chóp S ABC tích V M , N trung điểm SA, SC Điểm P nằm cạnh AB cho AB  AP , điểm Q nằm cạnh BC cho BC  BQ Tính thể tích MNPQ theo V A V 12 B V C V D Lời giải Gọi K điểm BC thỏa mãn BC  KC  PK //AC //MN Do PK / / MN  PK / /( MNQ)  d ( P, MNQ)  d ( K , MNQ) 1  VMNPQ  S MNQ d ( P, MNQ)  S MNQ d ( K , MNQ)  VMNKQ 3 VMNKQ S NKQ d ( M , NKQ) S NKQ d ( M , NKQ) Mặt khác:   VSABC S d ( A, SBC ) SBC S SBC d ( A, SBC ) (*) V KQ.d ( N , KQ) KQ d ( N , KQ) 1 Ta có: 2    S SBC BC d ( S , BC ) 2 BC.d ( S , BC ) d ( M , NKQ) d ( M , SBC ) MS (2)    d ( A, SBC ) d ( A, SBC ) AS Thế (1) (2) vào (*) ta được: VMNKQ 1 V V    VMNKQ   VMNPQ  VSABC 8 S NKQ (1) Câu 41 Hình sau khơng có dạng mặt trịn xoay? A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Hình khơng có dạng mặt trịn xoay Câu 42 Cho hình nón có diện tích xung quanh 2 a bán kính đáy a Tính thể tích khối nón cho A B  a C 3 a D 3 a  a3 3 Lời giải Ta có S xq   rl  2 a   a.l  l  2a Chiều cao hình nón là: h  l  r  4a  a  a 1 3 Vậy thể tích khối nón cho V   r h   a a  a 3 Câu 43 Một hình trụ có bán kính đáy r  , chiều cao h  Tính thể tích khối trụ A 36 B 12 C 24 D 4 Lời giải V   r h   32.4  36 Câu 44 Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: 16 A 16 B 8 C D 32 Lời giải Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ CD 2 Bán kính đường trịn đáy: r  Diện tích xung quanh hình trụ: S  2 rh  2 2.4  16 Câu 45 Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4 8 A 16 B C 4 D 3 Lời giải Bán kính khối cầu r  4 Thể tích khối cầu cho : V   r   3 Câu 46 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 2a A 9a B  a C 9 a D 3 a Lời giải Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a , AA  2a Gọi I trung điểm AC , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD ABC D là: 1 R  AC   AB  AD  AA2  a 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R  9 a Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Cho SA vng góc với mặt đáy SA  3a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43 129 a A 18 31 93 a B 54 31 93 a C 18 Lời giải 43 129 a D 54 S M I d A C O H B Gọi H trung điểm BC Ta có:  SBC    ABC   BC Do tam giác ABC nên BC  AH Mà BC  SA nên BC   SAH   BC  SH   60 Do góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc SHA Gọi O tâm tam giác ABC Kẻ đường thẳng  vng góc với  ABC  O Gọi M trung điểm SA Kẻ đường trung trực d SA (d song song với AH) Gọi I giao điểm  d Ta có I    IA  IB  IC Và I  d  IS  IA Từ suy IA  IB  IC  IS Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính mặt cầu R  IA  IB  IC  IS   SA  AH  SA  3a  3a  3a Xét tam giác SAH vuông A, ta có: tan SHA  tan 60 AH tan SHA 2 3a AH  3a  3 SA 3a  Và AM  2 Ta có, tứ giác AMIO hình chữ nhật nên ta có: Ta có AO  2 129a  3a   3a  R  IA  AM  AO            Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 4  129a  43 129 a V   R      3   54 Câu 48 Cho chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng AM SC A 90 B 30 C 60 D 45 Lời giải S N C A M B AMN Gọi N trung điểm SB , ta có MN //SC   AM ; SC    AM ; MN    Do SAB  SAC  SB  SC  3a  AN  MN  SC a  2 3a a AM  AN  MN  2 Mặt khác ABC cạnh a nên AM    AM ; SC    AMN  60 ADC  600 , SA   ABCD  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ,  SA  6a , G trọng tâm tam giác SAC Khoảng cách từ G đến ( SCD) A 3a B 2a C 2a D Lời giải S A G B I H D C M Gọi M , I trung điểm CD, SC Theo giả thiết ta có tam giác ACD Suy AM  AD  3a Kẻ AH  SM  H  SM  AH   SCD  Ta có GI  1 AI nên d  G,  SCD    d  A,  SCD    AH 3 3a AM SA 3a 6a 2a    2 2 AM  SA 3a  6a 2a Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O Gọi M trung Vậy d  G,  SCD    điểm AD , tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  biết SO  A 95 a B 95 a 100 C 19 a 95 a 10 D 19 a 10 Lời giải Gọi N trung điểm cạnh AB suy CN  BM Dựng đường thẳng qua O , song song với CN cắt BM P AN K , suy OP  BM 1 Từ giả thiết suy SO   ABCD   SO  BM   Từ 1 ,   suy d  O,  SBM    d  O, SP   OH ( H hình chiếu vng góc O lên SP ) Hai tam giác BPK , MPO đồng dạng cho ta PO OM   PK KB OK đường trung bình ACN nên OK  Vậy d  D,  SBM    2d  O,  SBM    2OH  CN 2 5  a  OP  OK  a a 5 10 SO.OP SO  OP  HẾT   95 a a 10 10  95    a  a  10 10      19 a 10 ... m   a m.n n D a  Lời giải Ta có a : a  a n m nm Câu 17 Cho số x  * x  Giá trị A 2021 x x1 B 2021 x 1 Ta có x 2021x 1  2021 x x 2021x1 C 2021 Lời giải x 1 x D Đáp án khác... diện C Bát diện D Thập nhị diện Lời giải Bát diện đều: có mặt tam giác Nhị thập diện đều: có 20 mặt tam giác Tứ diện đều: có mặt tam giác Thập nhị diện đều: có 12 mặt ngũ giác Câu 36: Tổng diện... log  x  x  2022  m  có tập xác định  x  x  2022  m  0, x     '    2022  m    m  2021 Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn toán Câu 24 Phương trình 52 x +3 = 25 có nghiệm A x