Bài tập điện từ vật lý đại cương 2

Ví dụ (1.1) : Hai hạt tích điện đầu giữ cách 3,2.10-3 m thả tự do.Hạt thứ đạt gia tốc ban đầu 7,0 m/s2 ,hạt thứ hai 9,0 m/s2.Khối lượng hạt thứ 6,3.10-7kg.Tính: a/ Khối lượng hạt thứ hai b/Độ lớn điện tích hạt Lực Coulomb thỏa mãn định luật Newton 3: qr m1a1 k  3, 2.103  m  q2 F  k  m1a1  m2 a2 r 6,3.107  kg  7,  m / s   Nm  9.10    C   7.1011 C m 6,3.10  kg    m1a1 s   m2    4,9.107  kg  a2 m 9,   s  7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (1.2) : Ba hạt mang điện nằm đường thẳng cách khỏang d.Các điện tích q1và q2 giữ cố định.Điện tích q3 tự di chuyển,nhưng lại rơi vào trạng thái cân bằng.Xác định q1 theo q2 d d q1 q3 q2 ??? + Hạt q3 nằm cân q1.q2 + Về độ lớn hai lực : F13  F23  q1.q3  2d   q2 q3 d  F 13   F 23 q1  q2 q1  4q2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (1.3) : Điện trường hai điện cực đèn neon 5,0.104N/C.Tìm gia tốc ion Neon có khối lượng 3,3.10-26 kg đèn,biết điện tích ion + 1,6.10-19 C Điện trường E + E Ion đặt điệntrường → Chịu lực tác dụng :  19 N  15 F  qE  1, 6.10 C  5, 0.10  8.10 N  C    Hạt có khối lượng F 8, 0.1015 N 11 a   2, 4.10 m / s m 3,3.1026 kg CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (1.3) : Một điện tích điểm q1= 5,0.10- C đặt góc tọa độ Descertes điện tích điểm q2 = -2,0.10-9 C đặt trục OY,cách góc tọa độ 0,30 m.Xác định điện trường điểm P (0,40m;0,30m;0) Y E2 q2 q1 E1Y E1 E1X + E1 E1  E1X  E1Y q1 E1  k r1  0,4 + Điện trường X 0, E1 X  E1.cos   180  N / C   144  N / C  0,5 0,3 E1Y  E1 sin   180  N / C   108  N / C  0,5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt + Điện trường E  E X q2 E2  k r2 9  2, 0.10 C  Nm  E2  9.10    112  N / C   C   0, 4m  E2 X   E2  112  N / C  E2Y  + Điện trường tổng hợp P : E  E X  EY E X  E1 X  E2 X  144  N / C   (112 N / C )  32  N / C  EY  E1Y  E2Y  108  N / C    108  N / C  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt E  E  E  113  N / C  X Y 108  N / C    arctan  73,5 32  N / C  Y E2 - E1Y E1 EY E 108 E1X  +  32 0,4 CuuDuongThanCong.com X https://fb.com/tailieudientucntt EX Ví dụ (1.4): Xác định điện trường hệ điện tích điểm ngược dấu,tại điểm P trục hệ hình ve ,với a « y E  E1  E E  E1.cos   E2 cos  E  2k  k y a q E1  E2  k r q y a 2qa y 2 a cos   a y a  3/ 2qa E  k y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a  r a y2  a2 l  2a 2qa E  k y Pe  ql Pe E k E    Pe y (1.4) * Tại điểm đường nối hai điện tích kéo dài: + - + E1  q q  E//  k   2   r  a   r  a   E//  E1  E E1 E2 E1 2k E //  Pe r E2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (1.5) k E    Pe y 2k E //  Pe r (1.4) (1.5) ??? + Tại nơi xa lưỡng cực E ( Pe ) E r E // Pe r l E E // ( 2) r Giảm nhanh hơntrường hợp điện tích điểm + Với khỏang cách (r ) ,điện trường trục lưỡng cực lớn gấp hai lần điện trường đường trung trực E  E // + Tại điểm M (r) bất kỳ: E1 M E2 -  +   3cos  Ek Pe r CuuDuongThanCong.com  0   https://fb.com/tailieudientucntt ??? Ví dụ (1.5): Một điện tích điểm q1= 7,0 C đặt gốc tọa độ OXY điện tích điểm q2= -5,0 C trục x cách gốc đọan 0,30 m.Tính điện trường điểm P (0 ; ,40)m 6 7, 0.10 C q1  Nm   E1  k   8,99.10  3,9.10 N /C  r1 C  (0, 40m)  6 5, 0.10 C q2  Nm   E2  k   8,98.10  r2  C   0,50m 2 E2  1,8.105 N / C E  E2 X E2Y  E2 cos   E2  1,1.105 N / C   E2 sin    E2  1, 4.105 N / C E1  3,9.10 j  N / C  (chỉ có trục Y)   E  E X  E 2Y  1,1.10 i  1, 4.10 j N / C CuuDuongThanCong.com 5 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.5): Xác định véc tơ cảm ứng từ gây hệ dòng điện hình vẽ điểm O B  B AA'  BCC'  B AC *Xét véc tơ đơn vò r   ds.r   ds  0  Idl sin dl , r dB  4 r2 r hướng O  B AA'  BCC'  * Xét từ trường cung AC gây :   ds  r  sin ds, r  0 I ds 4 R I  I AC B   ds  4 R AC 4 R dB  AC  s  R CuuDuongThanCong.com 0 I B  4 R https://fb.com/tailieudientucntt (4.8) Ví dụ (4.6): B dS  S1  Một mặt kín dạng bán cầu với mặt đáy (S1) bán kính R mặt bán cầu (S2),đặt từ trường B hướng xuyên vào mặt đáy vuông góc với mặt đáy hình vẽ.Xác định từ thông gửi qua mặt (S2 )  S2   S    S1   S2  Định lý Gauss dS  S2   S1  ?          B  dS1   ?    BdS     BdS1.cos    B R  S  S S      0,85 T  3,14  8.10 CuuDuongThanCong.com   m   1, 708(Wb) 2 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.7): Một khung dây hình vuông abcd,mỗi cạnh l = cm,đặt gần dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện với cường độ I = 30 A.Khung dây nằm mặt phẳng,cạnh ad song song với dây cách dây đoạn r = cm Tính từ thông gửi qua khung dây Cảm ứng từ B thay đổi trị số theo phương X  B(x) r dx  dS  ldx l c d x Xét dãy vi phân (x,dx) b a dx   BdS  I  abcd   B  const treân dS BdS  abcd   B,dS   X    abcd  r l BdS   r B CuuDuongThanCong.com 0 Il dx  Il r l   ?  ln   2 x 2 r   0 I 2 x   13, 2.108Wb https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.8): Tính từ trường ống dây gồm N vòng quấn cách lõi hình xuyến,bán kính r1,bán kính r2 ,bán kính trục lõi r ,có dòng điện I chạy qua Cấu hình đối xứng  Véc tơ cảm ứng từ B có phương tiếp tuyến với đường trục lõi có giá trị điểm r1  Chọn đườ anng trục lõi làm vòng Ampe  Bdl  ?   Bds cos  B.2 r r2  L Đặt : CuuDuongThanCong.com N n 2 r  0 NI L B  ?  0 nI https://fb.com/tailieudientucntt (4.11) B1 B2 B :Tại nơi mép , lõi xuyến r1 r r2 0 NI 0 NI 0 NI B2  B B1  2 r2 2 r 2 r1 Độ chênh lệch tương đối cảm ứng từ mép với mép : r1 B1  B2 r2  r1  B r r2 Nếu đạt điều kiện r2  r1 r Có thể xem từ trường bên cuộn dây đồng Tại ? B1  B2 r2  r1   B1  B2  B r r2  r1 * Giả thiết : Bán kính cuộn dây vô lớn,tức Ống dây(solenoid) dài vô hạn CuuDuongThanCong.com r r  https://fb.com/tailieudientucntt r  * Giả thiết : Bán kính cuộn dây vô lớn,tức Ống dây(solenoid) dài vô hạn Số vòng dây không ý nghóa,thay số vòng dây đơn vị dài (n).Cường độ dòng điện qua ống dây Xét vòng Ampe dạng chữ nhật (1234)  c b  abcd  c d a a b c d Bds   Bds   Bds   Bds   Bds 0  dS  B   Bl  a b I0 d Nhận xét ?  abcd  I0 0 ( B  0) 0 Bds  Bl  0  I i  ?  0  I n.l  i B  0 I n + B không phụ thuộc chiều dài đường kính ống dây + B có giá trị toàn tiết diện thẳng ống dây Tạo từ trường có giá trị tùy ý thực nghiệm + Phù hợp biểu thức (4.11) cho ống dây hình xuyến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.8): Một vật dẫn dài l có dòng điện chạy qua,đặt từ trường ,đường sức từ vuông góc với thanh.Từ lực tác dụng lên F.Tính cường độ dòng điện qua  I dl  dF  I dl  Xeùt phần tử B l dF   I dl  dB  B  const   dF  IBdl sin dl , B  ?  IBdl     dl , B   F   dF  IB  dl  IBl l  l  I ?  B  1Tesla l  25cm  25.102 m F  9,81N CuuDuongThanCong.com I F Bl 9,81 N   39,  A 0, 25  m  1T  https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.9): Trong từ trường với cảm ứng từ B = (0,B0,0) đặt dây dẫn dạng nửa hình tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua.Tính từ lực tác dụng lên dây dF  I dl    I dl  dB  Y B0  I , dl   I , dl   I R X Tất véc tơ dF i hướng theo trục F Z dF  ?  IdlB0 sin   dF  F   day   dF  day  dl  Rd  F   IRB0 sin  d  ?  2IRB0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt OZ Từ lực tác dụng vào dòng điện : Ví dụ (4.10 ): Từ lực tác dụng vào dòng điện khép kín từ trường ; F1  ILB  2IRB ( L  R) dF2  I  ds.B   IB sin  ds s  R ds  Rd  dF2  IRB sin  d F2  IRB  sin  d  IRB   cos  0  F2   IRB  cos   cos    IRB  1  1  IRB F  F1  F CuuDuongThanCong.com F 0F 0 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.11): Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện I1và khung dây chữ nhật cạnh a,b) có dòng điện I2 đặt mặt phẳng.Cạnh có chiều dài l khung nằm song song với dây thẳng,cách dây đoạn r =0,1b.Tính công cần thiết làm quay khung góc  =( / 2)quanh trục  song song với dòng điện thẳng xuyên qua điểm cạnh b khung x dx B  Vi tích phân Xét (x,dx) dS = ldx  B  const treân dS  A  I  m     1  I I2 Vẽ véc tơ dS thuận theo chiều dòng điện khung,hướng I1 r 0 I1  B r  2 r  b       B.dS cos    2  I d   B.dS  BdS  ?  1      cos   1  d 1   BdS 1   d 1  ?   0 I1l 2  khung  I1  A I2  3A (0,1b  b ) 0,1b l  1m  Henry   m   CuuDuongThanCong.com 0  4 107  6  A  7,1.10 J 2 x A  I    I 21 ldx IIl dx   ln11 x 2 A  I  m   I 21  https://fb.com/tailieudientucntt 0 I1 I 2l ln11 2 Từ trường biến đổi rheo quy luật B  t      t  i Ví duï (4.12): tesla   101 (tesla)   102   Bieát :  sec  i : Véc tơ đơn vị trục OX Người ta đặt khung vuông cạnh a = 20 cm,mặt phẳng khung vuông góc với trục OX , B OX Xác định sức điện động cảm ứng thời điểm t = sec B  B t   B t  OX C d 0 dt Tại thời điểm,từ trường mặt khung  t   a  d    B.dS  B t   dS  B t  a S  S  S  S  a2 C   t  5sec ?? CuuDuongThanCong.com C d  t  dt   a 2t  C  4.103 (V ) t , S khung https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.13): Một vật dẫn thẳng,chiều dài l,chuyển động từ trường B với vận tốc v.Thanh vuông góc với đường sức từ vuông góc với phương chuyển động.Xác định sức điện động cảm ứng B l B   d   BdS  ? BdS cos B, dS  BdS IC v A dx  dS  ldx B A dS  Bldx   I C dx d dx C    ?  Bl  Blv dt dt l  10cm  0,1m B  0,1T v  15m / s  C  0,15  volt  ?? Chiều dòng cảm ứng ? d dt Dòng cảm ứngđi từ BA để sinh từ trường phụ B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt , B Ví dụ (4.14): Một khung dây dẫn gồm N vòng quay từ trường với vận tốc góc không đổi .Xác định sức điện động cảm ứng cuộn dây Từ thông gửi qua vòng dây :     BS cos n, B  BS cos  n B Các vòng dây có bán kính Từ thông toàn phần gửi qua N vòng dây :   ?  N  NBS cos   Biến đổi liên tục,theo quy luaät  =  t   NBS cos t   m cos t  m  NBS :Giá trị cực đại  d  ?   max sin t   m sin t dt ( m   m  NBS  const ) Sức điện động cảm ứng biến đổi theo thời gian theo quy luật sin, chu kỳ chu kỳ quay cuûa khung :T  2 C   CuuDuongThanCong.com  https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ (4.15): Một khung dây hình vuông abcd,mỗi cạnh l,đặt gần dây dẫn thẳng dài có dòng điện biến đổi theo thời gian chạy qua với quy luật I = (5t2 )/ (Amper), Khung dây nằm mặt phẳng,cạnh ab song song với dây cách dây đoạn r.Tính cường độ dòng điện cảm ứng xuất khung,biết điện trở khung laø R a d r l c b x I Ví dụ (4.7)  lI  r  l    ln   2  r  dx X 5t  c  d  0l  r  l  dI  ln   dt 2 2 r  dt I c 5t  50l  r l  Ic   ln   t R   r  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ?? Ic t Từ lực tác dụng vào dòng điện : Ví dụ (4 ): Từ lực tác dụng vào dòng điện khép kín từ trường ; F1  ILB  2IRB ( L  R) dF2  I  ds.B   IB sin  ds s  R ds  Rd  dF2  IRB sin  d F2  IRB  sin  d  IRB   cos  0  F2   IRB  cos   cos    IRB  1  1  IRB F  F1  F CuuDuongThanCong.com F 0F 0 https://fb.com/tailieudientucntt ...  A 12  Wd  2? ??  Wd 1 * Hoaëc : mv 22 mv 12 mv 12    2 F a m v  v  2ad t Bản tích điện dương hay âm? CuuDuongThanCong.com A  Wd 2A v2  m A 12  Fd  e Ed e Ed v2  m Do V0 =0→ Tích điện. .. R0 T R293 K  R0 29 3 20 0 C  29 30 K R 2, 9V  9, 67 0,3 A RT  R293K  R293K T  29 3 RT  R293 K T  29 3   1737 R293 K    4,5.103 CuuDuongThanCong.com T  1737  29 3  20 30 K  2, 03.103... I  H  H1  H H1   I B  2? ?? R H I 2? ?? R 2? ?? x H2  H3  I1  I 2? ?? x I2 I  2? ??  a  x  2? ??  a  x  I3 2I  2? ??  2a  x  2? ??  2a  x  1   x  a  x   2a  x  CuuDuongThanCong.com