Chuyên đề điện học vật lý đại cương 2

Điện học Chơng 1: Trờng tĩnh điện 1-1 Tìm lực hút hạt nhân electron nguyên tử Hyđrô Biết bán kính nguyên tử Hyđrô 0,5.10-8 cm, ®iƯn tÝch cđa electron e = -1,6.10-19 C .c om Giải: Sử dụng công thức lực tơng tác hai điện tích định luật Culông (với điện tích electron hạt nhân hyđrô qe = - qp = -1,6.10-19C, khoảng cách r = 0,5.10-10m): ng Lực đẩy tĩnh điện hai proton lớn lực hấp dẫn chúng lần, cho biết điện tích proton 1,6.10-19C, khối lợng 1,67.10-27 kg th an 1-2 k q q 9.10 9.(1,6.10 −19 ) = ≈ 9,23.10 −8 N r2 (0,5.10 −10 ) co F=− ng Gi¶i: du o Theo công thức định luật Culông định luật vạn vËt hÊp dÉn, ta cã: 1-3 vµ F2 = − Gm r2 F1 kq 9.10 9.(1,6.10 −19 ) = = ≈ 1,25.10 36 (lÇn ) −11 − 27 F2 Gm 6,67.10 (1,67.10 ) cu ⇒ kq ; r2 u F1 = − Hai qu¶ cầu đặt chân bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây cho mặt chúng tiếp xúc với Sau truyền cho cầu điện tích q0 = 4.10-7C, chúng đẩy góc hai sợi dây 600 Tính khối lợng cầu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu l = 20 cm Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giải: Do cầu giống nên điện tích cầu nhận đợc là: T Fđ P q0 = 2.10 − C c om q1 = q = Hai cầu cân khi: P = mg vµ Fd = co Fd P kq1 q kq 02 = r2 4(2l sin α ) th víi tgα = an Khi ®ã, dƠ dµng nhËn thÊy: ng P + Fd + T = ng q 02 q 02 kq 02 ⇒ tgα = ⇒ P= = 4πεε 16l sin α P 64πεε l sin α tgα 16l sin α tgα du o Thay sè: ( ) ( ) ( ) cu u 1.9.10 4.10 −7 P= = 0,157( N ) 16.0,2 sin 30 tg 30 ⇒ 1-4 m= P 0,157 = = 0,016(kg ) = 16( g ) g 9,81 Tính khối lợng riêng chất làm cầu 1-3 Biết nhúng cầu vào dầu hỏa, góc hai sợi dây 540 ( = dầu hỏa) Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Từ kết 1-3, ta đ có cầu đặt không khí thì: q 02 P= 64 l sin α tgα (1) Khi nhóng cầu vào dầu hoả, cầu chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimét P1 hớng ngợc chiều với trọng lực Do đó, tính toán tơng tự trên, ta thu đợc: q 02 P − P1 = 64πε 2ε l sin tg c om (2) Mặt khác: (3) P = mg = ρVg ; P1 = ρ 0Vg co P − P1 ε sin α tgα ρ − ρ = = P ε sin α tgα ρ ng Tõ (1), (2) vµ (3), ta cã: an ⇒ ε sin α tgα ρ = ε sin α tgα ( ρ − ρ ) ng th ε sin α tgα ⇒ ρ = ρ0 ε sin α tgα − ε 1.sin α1.tgα1 sin 27 0.tg 27 800 = 2550(kg / m ) sin 27 0.tg 27 − sin 30 0.tg 30 1-5 cu u ρ= du o Thay sè víi: ε = 1; ε = 2; α = 30 ; α = 27 ; ρ = 800(kg / m ) Hai cầu mang điện có bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây có chiều dài Ngời ta nhúng chúng vào chất điện môi (dầu) có khối lợng riêng số điện môi Hỏi khối lợng riêng cầu () phải để góc sợi dây không khí điện môi nh Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sử dụng tính toán đ lµm ë bµi 1-4, vµ thay ρ = ρ1 , ε = ε , ε = , ta cã: ρ = ρ1 ε sin α tgα = ρ1 ε sin α tgα − sin α tgα1 ε ε− sin α tgα sin α tg Với điều kiện góc lệch sợi dây không khí chất điện môi nh hay: α = α ⇒ sin α tgα1 = sin α tgα biểu thức trở thành: 1 Một electron điện tích e, khối lợng m chuyển động quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô Xác định vận tốc chuyển động electron quỹ đạo Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, khoảng cách trung bình từ electron ng 1-6 c om = an co đến hạt nhân r = 10-8cm th Giải: ng Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dới tác dụng lực hớng tâm lực Culông cu u du o Fht = FCoulomb ⇒ ⇒ v2 e2 m = r 4πεε r v2 = r.e e2 = m.4πεε r 4πεε mr v= e2 4πεε mr = e πεε mr Thay sè, ta cã: v= 1,6.10 −19 −12 −31 π 1.8,86.10 9,1.10 10 −10 = 1,6.10 (m / s ) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1-7 Tại đỉnh A, B, C hình tam giác ngời ta lần lợt đặt điện tích điểm: q1 = 3.10-8C; q2 = 5.10-8C; q3 = -10.10-8C Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt A Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Các điện tích đặt không khí F1 A c om F F2 B ng C co Gi¶i: an Ta cã: q1q 3.10 −8.5.10 −8 = = 8,4.10 −3 ( N ) −12 −2 4πεε rAB 4π 1.8,86.10 (4.10 ) ng F1 = th + Lùc F1 q2 tác dụng lên q1: q1q3 3.10 8.10.10 −8 = = 30.10 −3 ( N ) 4πεε rAC 4π 1.8,86.10 −12.(3.10 − ) u F2 = du o + Lùc F2 cđa q3 t¸c dụng lên q1: cu + Dễ dàng nhận thấy: BC = AB + AC VËy, tam gi¸c ABC vuông A Khi đó: - Lực F có phơng hợp với cạnh AC góc xác định bëi: tgα = F1 8,4.10 −3 = ≈ 0,28 ⇒ α = 15 42' −3 F2 30.10 - ChiÒu F nh hình vẽ - Độ lớn lực đợc tính bằng: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt F = F12 + F22 = (8,4.10 −3 ) + (30.10 −3 ) = 3,11.10 −2 ( N ) 1-8 Cã hai ®iƯn tích trái dấu Chứng minh điểm cách hai điện tích đó, phơng lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đờng thẳng nối hai điện tích Giải: Gọi đờng trung trực đoạn thẳng AB nối hai điện tích q1 q2 trái F1 = q1q0 4πεε (B C ) = q q0 c om dÊu XÐt ®iƯn tÝch thư q0 (cùng dấu với điện tích đặt B) đặt C nằm Ta có: = F2 ( AC ) ∆ C co F ng F1 α α th an F2 B ng A du o Xét thành phần tổng hợp lực F dọc theo ∆: F∆ = F1 cos α − F2 cos α = ( F1 − F2 ) cos α = cu u Vậy, F có thành phần hớng theo phơng vuông góc với , hay F song song với đờng thẳng nối hai điện tích q1 q2 F = F1 sin α + F2 sin α = 1-9 q1q0 sin α 4πεε  l AB     sin α  = q1q0 sin α πεε 0l AB T×m lực tác dụng lên điện tích điểm q = (5/3).10-9C đặt tâm nửa vòng xuyến bán kính r0 = 5cm tÝch ®iƯn ®Ịu víi ®iƯn tÝch Q = 3.10-7C (đặt chân không) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giải: Ta chia nửa vòng xuyến thành phần tử dl mang điện tích dQ Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: Fx = ∫ dF sin α ; y dl Fy = ∫ dF cos α (nưa vßng xun) q dFx (nưa vßng xun) ro dQ = Q dl ; πr0 ⇒ dF = Qq 4π εε r02 dl = r0 dα dα an Do tÝnh ®èi xøng, ta thÊy Fy = 0, nªn ∫π 4π Qq 2π εε r02 3.10 −7.(5 / 3).10 −9 = 1,14.10 − ( N ) −12 −2 2.π 1.8,86.10 (5.10 ) cu u F= εε r cos α dα = du o Thay sè: 0 ng − Qq th π F = Fx = x ng dQ.q 4πεε r02 dF co víi dF = α c om Ta cã: 1-10 Cã hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C q2 = -3.10-8C đặt cách khoảng d = 10cm không khí (hình 1-1) Tính: Cờng độ điện trờng gây điện tích điểm A, B, C Cho biÕt: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt C Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt C q1 q2 M B A N Hình 1-1 Giải: c om áp dụng nguyên lý chồng chất điện trờng: + Điện trờng q1 q2 gây A phơng cïng chiÒu: EC1 ng C EB q1 an A EA EC2 q2 N + q2 ng q1 4πεε ( AM ) 4πεε ( AN ) du o EA = M EC α th B E A = E A1 + E A2 = co α  8.10−8 3.10 −8    + 4π 1.8,86.10 −12  (4.10 − ) (6.10 − )  u = 52,5.10 (V / m) cu + Điện trờng q1 q2 gây B phơng ngợc chiều: E B = E B1 − E B2 = EB = q1 4πεε ( BM ) − q2 4πεε ( BN )  8.10 −8 3.10 −8    = 27,6.10 (V / m) − −12  −2 −2  4π 1.8,86.10  (5.10 ) (15.10 ) + Phơng, chiều EA EB đợc xác định nh hình vẽ Dùng định lý hàm số cos, ta thu đợc: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt EC = EC21 + EC22 − EC1 EC cos α Ta còng cã: MC + NC − MN + − 10 = = 0,23 MN = MC + NC − MC.NC cos α ⇒ cos α = MC.NC 2 8.10 −8 = = = 8,87.10 (V / m) −12 −2 2 4πεε (CM ) 4π 8,86.10 (9.10 ) q1 EC EC = c om q2 3.10−8 = = 5,50.10 (V / m) −12 −2 2 4πεε (CN ) 4π 8,86.10 (7.10 ) VËy: EC = (8,87.10 ) + (5,50.10 ) − 2.8,87.10 4.5,50.10 4.0,23 = 9,34.10 (V / m) EC ⇒ sin α E C sin α sin θ = EC an sin = co EC ng Để xác định phơng EC, ta xác định góc góc EC CN theo định lý hàm số sin: th 8,87.104 − (0,23) sin θ = = 0,92 ⇒ θ = 67 009' 9,34.10 ng Ta cã: FC = q.EC = 5.10 −10.9,34.10 = 0,467.10 −4 ( N ) du o ChiỊu cđa lực FC ngợc với chiều điện trờng EC hình vẽ cu u 1-11 Cho hai điện tích q 2q đặt cách 10 cm Hỏi điểm đờng nối hai điện tích điện trờng triệt tiêu Giải: Trên đờng nối hai điện tích, điện trờng chúng gây phơng ngợc chiều nªn ta cã: E = E1 − E2 = q 4πεε r − 2q 2 4πεε r = 1 2  −  4πεε  r12 r22  q Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giả sử điểm M cách điện tích q khoảng r, điện trờng triệt tiêu Điểm M cách điện tích 2q khoảng (l-r) với l khoảng cách q vµ 2q 1   − =0 4πεε  r (l − r )  q ⇒ − =0 r (l − r ) ⇒ l − r = 2r ⇒ r= l 1+ = ⇒ (l − r ) = r 10 ≈ 4,14(cm) 1+ c om E= ng Vậy, điện trờng hai điện tích q 2q triệt tiêu điểm M nằm đờng nối hai điện tích vị trí cách điện tích q 4,14 (cm) co 1-12 Xác định cờng độ điện trờng tâm lục giác cạnh a, biết sáu đỉnh có đặt: an điện tích dấu ng th điện tích âm điện tích dơng trị số du o Giải: cu u Nếu ta đặt sáu đỉnh lục giác điện tích dấu, cặp điện tích đỉnh đối diện tạo tâm điện trờng nhng ngợc chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn Do vậy, điện trờng tổng cộng tâm lục giác không E0 = (do tính đối xứng) Để đặt ba điện tích dơng ba điện tích âm độ lớn vào sáu đỉnh lục giác đều, ta có ba cách xếp nh sau: a) Các điện tích âm dơng đợc đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: cặp điện trờng (E1, E4), (E2, E5) (E3, E6) phơng chiều điện trờng có độ lớn Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt µ= 1,4 B = = 1400 µ0 H 4π 10 7.800 Mật độ lợng bên ống dây lµ: w= BH = 0,5.1,4.800 = 560 J / m3 ( ) c om 6-3 Mét èng d©y hình xuyến có lõi sắt, dài l = 50cm, gồm N =1000 vòng Dòng điện qua ống dây I = 1A Hỏi ống dây lõi sắt muốn cảm ứng từ ống dây hình xuyến nh cũ cờng độ dòng điện phải Giải: Cờng độ từ trờng lõi sắt: H = nI = N 1000 I= = 2000( A / m ) l 0,5 ng Sư dơng ®å thị 6-1, ta xác định đợc cảm ứng từ lõi sắt tơng ứng B =1,6 T I= Bl 1,6.0,5 = ≈ 640( A) µ0 N 4π 10− 7.1000 an N I l th B = à0 co Để thu đợc cảm ứng từ nh cũ mà lõi sắt, ta phải tăng cờng độ dòng điện: du o ng 6-4 Một ống dây thẳng dài l = 50cm, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang S = 10cm2, gåm N= 200 vòng có dòng điện I = 5A chạy qua Trong ống dây có lõi sắt nhng cha biết mèi quan hƯ B vµ H (tøc ch−a biÕt B = f(H)) Tìm: a) Độ từ thẩm lõi sắt cu u b) Hệ số tự cảm ống dây BiÕt r»ng tõ th«ng gưi qua tiÕt diƯn ngang cđa ống dây =1,6.10-3Wb Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt B,T 1,5 1,3 1,1 0,9 0,7 12 H, 100 A/m 16 20 H×nh 6-2 φ0 = BS ⇒ B = µ= S H = nI = ; NI l B 1,6.10 −3.0,5 φ0l = = ≈ 640 µ0 H µ0 NSI 4π 10 − 7.200.10.10 − 4.5 ng Ta cã: φ0 c om Tõ c¸c biĨu thøc: co HƯ số tự cảm ống dây: I = N0 200.1,6.10 −3 = = 6,4.10 − (H ) I an θ th L= du o ng 6-5 Mét èng dây hình xuyến mỏng có lõi sắt, gồm N = 500 vòng Bán kính trung bình xuyến r = 8cm Tìm: a) Cờng độ từ trờng cảm ứng từ B bên xuyến; u b) Độ từ thẩm lõi sắt; cu c) Từ độ J lõi sắt dòng điện chạy ống dây lần lợt bằng: I = 0,5A; 1A; 2A Đờng cong từ hoá lõi sắt cho hình 6-2 (đờng 1) Gi¶i: a) Sư dơng biĨu thøc: H= NI 2πr Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ta cã: H1 ≈ 500( A / m ); H ≈ 1000( A / m ); H 2000( A / m ) Dùng đồ thị 6-2, ta tìm đợc giá trị cảm ứng từ tơng øng: B1 = 1,07(T ); B2 = 1,16(T ); B3 = 1,45(T ) b) Sư dơng biĨu thøc: µ= B µ0 H ta cã: µ1 = 1700; µ = 1000; µ3 = 580 J = (µ − 1)H c) Sư dơng biĨu thøc: c om ta cã: J1 = 0,85.106 ( A / m ); J = 1.106 ( A / m ); J = 1,16.106 ( A / m ) th an co ng 6-6 Hai vòng sắt mỏng, giống có bán kính r = 10cm Mét hai vßng cã mét khe hở không khí dày l = 1mm Cuộn dây vòng có dòng điện I1 = 1,25A chạy qua Hỏi cờng độ dòng điện chạy qua cuộn dây vòng sắt có khe hở phải để cảm ứng từ bên khe hở có giá trị với cảm ứng từ bên vòng sắt không cã khe hë Bá qua sù rß tõ khe hở không khí, cuộn dây có N = 100 vòng Dùng đờng cong từ hoá hình 6-2 ng Giải: H= du o Đối với vòng khe hë: NI1 100.1,25 = ≈ 200( A / m ) 2r 0,1 cu u Từ đồ thị 6-2, ta tìm đợc cảm ứng từ tơng ứng B = 0,8T Đối với vòng sắt có khe hở, gọi HC; HC; BC BC lần lợt cờng độ từ trờng cảm ứng từ bên lõi sắt bên kê hở Ta có: BC = BC ' = B H C = H = 200( A / m ) HC' = BC ' µ0 = 0,8 ≈ 6,4.105 ( A / m ) 4π 10 Mặt khác, theo định lí Ampe suất tõ ®éng, ta cã: H C (2πr − l ') + H C 'l ' = NI Khoa VËt Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ⇒ ( ) H C (2πr − l ') + H C l ' 200 2π 0,1 − 10 −3 + 6,4.105.10−3 I2 = = ≈ ,6 ( A ) N 100 Hình 6-3 c om 6-7 Lõi sắt ống dây điện hình xuyến mỏng (có N = 200vòng, I = 2A) có đờng cong từ hoá cho hình 6-2 (đờng 1) Xác định cảm ứng từ bên xuyến lõi sắt có khe hở không khí dày l = 0,5mm, chiều dài trung bình cđa lâi l = 20cm Sù rß tõ khe đợc bỏ qua Giải: co ng Gọi B H lần lợt cảm ứng từ cờng độ từ trờng lõi sắt ống dây hình xuyến Quan hệ B H trờng hợp lõi sắt khe hở đợc biểu diễn đờng cong hình 6-2 B= à0 NI l' à0 l' µ 0l l' th ⇒ B H ng NI = Hl + an Trong lâi s¾t cã khe hë, từ định lí Ampe suất từ động: du o Đờng đợc biểu diễn đồ thị 6-2 đờng thẳng 2, cắt trục điểm: u H = 0; B = cu vµ B = 0; H = µ0 NI l' = 4π 10 −7.200.2 ≈ 1(T ) 0,5.10− NI 200.2 = = 2000( A / m ) l 0,2 Giao ®iĨm cđa hai ®−êng cho ta giá trị cần tìm: H 300( A / m ); B ≈ 0,96(T ) 6-8 §Ĩ ®o ®é tõ thÈm cđa mét thái s¾t, ng−êi dùng thỏi sắt làm thành hình xuyến dài l = 50cm, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang S = 4cm2 Trên lõi có quấn hai cuộn dây Cuộn thứ (gọi cuộn sơ cấp) gồm N1 = 500 vòng, đợc nối với nguồn điện chiều (hình 6-3) Cuén thø hai (gäi lµ cuén thø cÊp) gåm N2 = 1000 vòng đợc nối với Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ®iƯn kÕ xung kÝch: ®iƯn trë cđa cn thø cÊp R = 20 Khi đảo ngợc chiều dòng điện cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp xuất dòng điện cảm ứng Tìm độ từ thẩm lõi sắt; biết đảo chiều dòng điện I1 = 1A cuộn sơ cấp có điện lợng q = 0,06C phóng qua điện kế Giải: N1I1 l B = àà0 Từ thông gửi qua cuộn thứ cấp: φ = BN S = µµ0 N1 N I1S l c om Cảm ứng từ lõi sắt: Khi đảo chiều dòng điện, độ biến thiên từ thông qua cuén thø cÊp: ∆φ = 2φ an qRl µµ0 N1 N SI1 0,06.20.0,5 ⇒µ= = ≈ 1200 −7 Rl µ0 N1 N SI1 2.4π 10 1000.500.4.10 − 4.1 *** cu u du o ng th VËy: q = EC ∆φ ∆φ ∆t = ∆t = R R ∆t R co q = I C t = ng Điện lợng phóng qua điện kế: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chơng 7: Trờng điện từ 7-1 Chứng minh chân không, vectơ cảm ứng từ B thoả m n phơng trình sau: B à0 2B =0 ∂t Gi¶i: rot rot B = grad div B − ∆B (*) [rot (rot B)] ∂ ∂ rot B z − rot B ∂y ∂z ( ) ( ) y ∂  ∂B y ∂B x  ∂  ∂B x ∂B z   −  − −  ∂y  ∂x ∂y  ∂z  ∂z ∂x  an = = co x ng th ∂  ∂B y ∂B z   ∂ B x ∂ B x − =  − − ∂x  ∂y ∂z   ∂y ∂z du o ∂  ∂B y ∂B z ∂B x =  + + ∂x  ∂y ∂z ∂x      ∂ Bx ∂ Bx ∂ Bx  −  + + ∂z ∂x   ∂y    ∂ (div B) − ∆Bx ∂x cu u = ng Ta có: c om Trớc hết, ta chứng minh: Tơng tự ta chứng minh đợc thành phần y z Vậy, ta chứng minh đợc phơng trình (*) Ta lại có: grad div B = div B =   ∂D  ∂D   = µ rot j + µ rot   rot rot B = µ rot rot B = µ rot  j + ∂t    ∂t  ( ) ( ) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt = µ rot + µ ∂ ∂ ∂  ∂B   rot D = + ε µ rot E = ε µ  − ∂t ∂t ∂t  ∂t  ( ) ( ) ∂ 2B = −ε µ0 t Thay vào biểu thức (*), ta thu đợc: ∆B − ε µ0 ∂2B =0 ∂t ρ εε ng ∆ϕ = − c om 7-2 Chøng minh r»ng ®iƯn thÕ tÜnh ®iƯn ϕ tháa m n phơng trình Poátxông sau đây: co Giải: Ta có: th an ρ = divD = div(εε E ) = εε div(− gradϕ ) ng  ∂ ∂ ∂  ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ  = −εε  + +  i+ j+ k ∂y ∂x   ∂x ∂y ∂z  ∂x du o  ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ  ⇒ ρ = −εε  + +  = −εε ∆ϕ ∂y ∂z   ∂x ρ εε cu u ⇒ ∆ϕ = − 7-3 Trong mét thĨ tÝch h÷u hạn có vectơ cảm ứng từ B với thành phÇn Bx = By = 0; Bz = B0 + ax, a số lợng ax lu«n lu«n nhá so víi B0 Chøng minh r»ng thể tích điện trờng dòng điện từ trờng không thoả m n phơng trình Mắcxoen Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chọn thể tích hữu hạn đờng cong kín hình vuông cạnh d cặp cạnh tơng ứng song song với trục Ox Oz Khi ta có: g Mặt khác, theo phơng trình Mắcxoen, ta cã:  ∫ B.ds = µµ ∫ H ds = µµ ∫  j + 0 ∂D  .ds = (do j = 0; E = ) ∂t  c om Suy m©u thuÉn VËy, nÕu thể tích điện trờng dòng điện từ trờng không thoả m n phơng trình Mắcxoen 7-4 Trờng điện từ chuẩn dừng trờng biến đổi đủ chậm theo thời gian Đối với môi trờng dẫn ( 107 -1m-1), điều có nghĩa dòng điện dịch môi trờng nhỏ Jd max