Giải bài tập phần nhiệt vật lý đại cương đại học bách khoa hà nội

Phần B Nhiệt học Chơng: Mở đầu 0-1 Có 40g khÝ O2 chiÕm thĨ tÝch 3l ë ¸p st 10at a TÝnh nhiƯt ®é cđa khÝ b Cho khèi khÝ giÃn nở đẳng áp tới thể tích 4l Hỏi nhiệt ®é cđa khèi khÝ sau gi·n në Gi¶i a Phơng trình Mendeleev Crapayron pV=m/à RT Nhiệt độ khối khí T1=àp1V1/R=292,5K b Quá trình đẳng áp: V/T=const Nhiệt độ khèi khÝ T2=T1V2/V1=390K 0-2 Cã 10g khÝ H2 ë ¸p suất 8,2at đựng bình thể tích 20l a Tính nhiệt độ khối khí b Hơ nóng đẳng tích khối khí đến áp suất 9at Tính nhiệt độ khối khí sau hơ nóng Giải a Nhiệt độ khối khí T1=àp1V1/R=388K b Quá trình đẳng tích: p/T=const Nhiệt độ khối khí T2=T1p2/p1=425K (lấy 1at=9,81Pa) 0-3 Có 10g khí đựng bình, áp suất 107Pa Ngời ta lấy bình lợng khí áp suất khí lại bình 2,5.106Pa Coi nhiệt độ khí không đổi Tìm lợng khí đà lấy Giải Phơng trình Mendeleev Crapayron cho khèi khÝ tr−íc vµ sau lÊy khÝ p1V=m1/µ RT, p2V=m2/µ RT, p1 p p − p2 = = m1 m m1 − m Khối lợng khí đà lấy: p m = m1 − m = 1 −  m1 = 7,5kg p1   0-4 Cã 12g khÝ chiÕm thể tích 4l 7oC Sau hơ nóng đẳng áp, khối lợng riêng 6.10-4g/cm3 Tìm nhiệt độ khối khí sau hơ nóng Giải Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Trớc hơ nóng pV=m/à RT1 Sau hơ nóng pV=m/à RT2 p= ρ RT2/µ LÊy (1)/(2) T2 = 0-5 (1) (2) m m (t + 273) = 1400K T1 = ρV ρV Cã 10 g khÝ Oxy ë nhiÖt độ 10oC, áp suất 3at Sau hơ nóng đẳng ¸p, khèi khÝ chiÕm thĨ tÝch 10l T×m: a ThĨ tÝch khèi khÝ tr−íc gi·n në b NhiƯt ®é khối khí sau giÃn nở c Khối lợng riêng khối khí trớc giÃn nở d Khối lợng riêng khèi khÝ sau gi·n në Gi¶i a ThĨ tÝch khÝ tr−íc gi·n në: V1 = µp / RT1 ≈ 2,4 b NhiƯt ®é khÝ sau gi·n në: T2=T1V2/V1 1170K c Khối lợng riêng khí trớc giÃn nở: = d Khối lợng riêng khÝ sau gi·n në: ρ1 = 0-6 m1 = 4,14 kg / m V1 m1 = 1kg / m V2 Mét b×nh chøa mét khÝ nÐn ë 27oC áp suất 40at Tìm áp suất khí đà có khối lợng khí thoát khỏi bình nhiệt độ hạ xuống tới 12oC Giải Phơng trình Mendeleev Crapayron T T p1 ≈ 19at  → p2 = m/2 2T  p2V = R (T − ∆T )  µ p1 V = 0-7 m RT Mét khÝ cÇu cã thĨ tích 300m3 Ngời ta bơm vào khí cầu khí hyđrô 200C dới áp suất 750mmHg Nếu giây bơm đợc 25g sau bơm xong? Giải Khối lợng khí cần bơm àPV m= RT Thời gian cần bơm m àpV t= m = mRT Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Thay số p=750mmHg=1,05Pa, T=273+20=293K, R=8,31J/molK, à=2g, m=25g Nhận đợc t 990s 0-8 V = 300m , Cho t¸c dơng H2SO4 với đá vôi thu đợc 1320cm3 khí CO2 nhiệt độ 22oC 1000mmHg Hỏi lợng đá vôi đà tham gia phán ứng Giải Phản ứng CaCO + H 2SO → CaSO + CO + H O Sè mol CO sinh b»ng sè mol CaCO3 tham gian phản ứng Khối lợng CaCO3 tham gian ph¶n øng: pV 100 RT Thay sè p=1000mmHg= 1,33.105 Pa , V = 1,32.10−3 m m ≈ 7,18g m = n CaCO3 M CaCO3 = n CO2 100 = 0-9 Có hai bình cầu đợc nối víi b»ng mét èng cã kho¸, chøa cïng mét chất khí áp suất bình thứ 2.105Pa, bình thứ hai 106Pa Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông cho nhiệt độ khí không đổi Khi đà cân bằng, áp suất hai bình 4.105Pa Tìm thể tích bình cầu thứ hai , biết thể tích bình thứ 15l Giải Tổng số mol khí trớc sau mở khóa không đổi (và nhiệt độ không đổi) nªn: p1V1 p V2 p(V1 + V2 ) + = RT RT RT Vậy, thể tích bình cầu thø hai → V2 = 0-10 p − p1 V1 = 5dm p2 − p Cã hai b×nh chøa hai thứ khí khác thông với èng thđy tinh cã khãa ThĨ tÝch cđa b×nh thø lít, bình thứ hai lít Lúc đầu ta đóng khóa, áp suất hai bình lần lợt at 3at Sau mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông cho nhiệt độ không thay đổi Tính áp suất chất khí hai bình khí thông Giải Tơng tự tập 0-9, ta có: p1V1 p V2 p(V1 + V2 ) + = RT RT RT p1V1 + p V2 →p= = 1,6at V1 + V2 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Thái Nguyên 20cm 24cm 0-11 Một ống thủy tinh tiết diện đều, đầu kín đầu hở Lúc đầu ngời ta nhúng đầu hở vào chậu nớc cho n−íc vµ ngoµi èng b»ng nhau, chiỊu cao lại ống 20cm Sau ngời ta rút ống lên đoạn 4cm (hình 0-1) Hỏi mức nớc ống dâng lên bao nhiêu, biết nhiệt độ xung quanh không đổi áp suất khí 760mmHg Giải Gọi độ cao cột nớc ống x áp suất ống sau nâng lªn p = (p o − x )(cmH O ) Định luật Bơilơ - Mariôt cho khối khí bị giam l p o l = p(l + − x ) = (p o − x )(l + − x ) x Thay sè: p o = 760mmHg = 1033cmH O , l = 20cm x - 1057x + 4132 = → x = 3,95cm ; ( x = 1053cm >l+4 lo¹i) 0-12 Trong èng phong vũ biểu có không khí, điều kiện bình thờng lại áp suất 750mmHg Tìm khối lợng riêng không khí ống Hình B.1 Giải áp suất khí bên phong vị biĨu p' = p o − p = 10mmHg = 1360Pa Khối lợng riêng khí (p o − p ) 29.1360 ρ= = ≈ 17g / m RTo 0-13 8,31.273 Có 8g khí ôxy hỗn hợp với 22g khí cácbonníc (CO2) Xác định khối lợng kilômol hỗn hợp Giải Khối lợng mol hỗn hợp à= m (g / mol) = m1 + m2 (kg / kmol) = + 22 = 40kg / kmol m1 m2 n / 32 + 22 / 44 + à1 0-14 à2 Một hỗn hợp khí có 2,8kg Nitơ 3,2kg Ôxy nhiệt độ 17oC áp suất 4.105N/m2 Tìm thể tích hỗn hợp Giải Thể tích hỗn hợp Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên m1 m    RT  2800 + 3200 .8,31.(273 + 17 ) + nRT  µ1 µ  28 32  = V= = ≈ 1,2m p p 4.10 0-15 Khí nổ hỗn hợp gồm phần khối lợng hyđô tám phần khối lợng Ôxy HÃy xác định khối lợng riêng khí nổ điều kiện thờng Giải Theo 13, khối lợng mol chất nổ à= m1 + m + m / m1 = m1 m m / m1 + + m / m1 =8 = 1+ = 12g / mol / + / 32 µ1 µ à1 à2 Khối lợng riêng hỗn hợp àp 12.1,01.10 ρ= o = ≈ 534g / m RTo 8,31.273 Chơng 8: Nguyên lý thứ nhiệt ®éng lùc häc 8-1 160g khÝ oxy ®−ỵc nung nãng từ nhiệt độ 50oC đến 60oC Tìm nhiệt lợng mà khí nhận đợc độ biến thiên nội khối khí hai qúa trình a Đẳng tích; b Đẳng áp Giải: a Quá trình đẳng tích Q = ∆U = m C V ∆T = m5 160 R∆T = 8.31.(60 − 50 ) ≈ 1040J ≈ 250cal à2 32 b Quá trình đẳng áp Độ biến thiên nội U = m C T = 250cal V Nhiệt lợng khí nhận vào Q = ∆U + A = m µ C V ∆ T + p∆ V = m µ (C V + R )∆T = m R∆T µ2 Thay sè ∆Q = 8-2 160 8.31.(60 − 50 ) ≈ 1454J 350cal 32 Tìm nhiệt dung riêng (gam) đẳng tích chất khí đa nguyên tử, biết khối lợng riêng khí điều kiện chuẩn =7,95.10-4 kg/cm3 Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải Với khí đa nguyên tử, nhiệt dung riêng mol đẳng tích C V = 3R (J / molK ) điều kiện tiêu chuẩn m p o Vo = RTo → µ = ρRTo po Nhiệt dung riêng gam đẳng tích cV = 8-3 CV µ = p o C V 3p o = ≈ 1400J / kgK ρRT ρT T×m nhiƯt dung riêng (gam) đẳng áp chất khí, biết khối lợng kilômol khí =30kg/kmol Hệ số Poátxông (chỉ số đoạn nhiệt) =1,4 Giải: Nhiệt dung riêng mol đẳng áp: C p = CV + R Cp γR CV γ −1 NhiƯt dung riªng gam đẳng áp: Cp 1,4.8,31 R cp = = = = 969,5 J / kgK µ µ (γ − 1) 30.10 −3.(1,4 − 1) Víi γ = => C p = Một bình kín chứa 14g khí Nitơ áp suất 1at nhiệt độ 270C Sau hơ nóng, áp suất bình lên tới 5at Hỏi: a Nhiệt ®é cđa khÝ sau h¬ nãng? b ThĨ tÝch bình? c Độ tăng nội khí? 8-4 Giải: a Quá trình đẳng tích, nhiệt độ khối khí sau hơ nóng T2 p1 p p = → T2 = T1 = 1500K T1 T2 p1 b Thể tích bình V= mRT1 = 12,72l àp1 c Độ tăng nội khối khí : m  p2 R  − 1T1 = 12,46kJ µ µ  p1  ( N lµ khÝ l−ìng nguyªn tư i=5, C V = 5R / ) ∆U = 8-5 m C V (T2 − T1 ) = Nén đẳng tích 3l không khí ¸p st 1at T×m nhiƯt táa biÕt r»ng thĨ tích cuối 1/10 thể tích ban đầu Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải Nguyên lý thứ nhiệt động lực học, nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc Q = A'+ U Quá trình đẳng nhiệt nên U= nC V T = Nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc V2 V2 V1 V1 ∆Q = A' = ∫ pdV = ∫ pV ∆Q = 9,81.10 4.3.10 −3 ln dV V = p1V1 ln V V1 ≈ −676 J 10 Dấu - trình thực tỏa nhiệt 8-6 Một bình kín thể tích 2l, đựng 12g khí nitơ nhiệt độ 10oC Sau hơ nóng, áp suất trung bình lên tới 104mmHg Tìm nhiệt lợng mà khối khí đà nhận đợc, biết bình giÃn nở Giải Bình giÃn nở kém, thể tích bình không đổi, trình đẳng tích A=0 Nguyên lý I nhiƯt ®éng lùc häc ∆Q = A + ∆U = ∆U = m iR (T2 − T1 ) µ  i  i m m m  RT2 − RT1  =  p V − RT1  2 µ µ µ  2  ( N khí lỡng nguyên tử i=5, C V = 5R / ) ∆Q = Thay sè p2=104mmHg=1,33.106Pa, V=2.10-3m3, T1=283K ∆Q = 4,1kJ 8-7 H¬ nãng 16 gam khÝ ¤xy mét b×nh khÝ gi·n në kÐm ë nhiƯt độ 370C, từ áp suất 105 N/m2 lên tới 3.105N/m2 Tìm: a Nhiệt độ khối khí sau hơ nóng; b Nhiệt lợng đà cung cấp cho khối khí Giải: a Bình kín, giÃn nở kém, trình đẳng tích, nhiệt độ khối khí sau hơ nóng T2 p1 p p 3.10 (273 + 37 ) = 930K = → T2 = T1 = T1 T2 p1 10 b Nhiệt lợng đà cung cấp cho khí nhiệt lợng mà khí nhận đợc trình đẳng tích Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Q = U = ∆Q = 8-8 m µ C V R (T2 − T1 ) = p  m i RT1  − 1 µ  p1   3.10  16 8,31.(273 + 37 ) − 1 ≈ 6,4kJ 32  10  Sau nhËn ®−ỵc nhiƯt l−ỵng Q=150cal, nhiƯt ®é cđa m=40,3g khÝ Oxi tăng từ t1= 16oC tới t2=40oC Hỏi trình hơ nóng đợc tiến hành điều kiện nào? Giải Nhiệt lợng mà khí nhận đợc m àQ Q = C x ∆T → C x = µ m(t − t ) Cx = 32.150.4,18 = 20,77J / molK 40,3.(40 16) Nhiệt dung riêng mol đẳng tích cña Oxi: iR 5.8,31 = = 20,77J / molK = C x 2 Nh− vËy C x = C V , trình đẳng tích CV = 8-9 6,5g hyđrô nhiệt độ 27oC, nhận nhiệt lợng giÃn nở gấp đôi, điều kiện áp suất không đổi Tính a Công mà khí sinh b Độ biến thiên nội khối khí c Nhiệt lợng đà cung cấp cho khối khí Giải: a Công sinh A = p(V2 − V1 ) = p(2 V1 − V1 ) = A= m µ RT1 6,5 8,31.(273 + 27 ) ≈ 8,1.10 J b §é biÕn thiên nội khối khí: U = U = m µ CV (T2 − T1 ) =  i i m m i m  RT2 − RT1  = (2 pV1 − pV1 ) = RT1 2µ µ 2µ  6,5 8,31.(273 + 27 ) ≈ 20,2.103 J 2 c Nhiệt lợng đà cung cấp cho khối khí xác nhiệt lợng mà khí nhận đợc Theo nguyên lý I Q = A + ∆U = 8,1.10 + 20,2.10 = 28,3.10 J (Đối với nguyên tử hyđrô (lỡng nguyên tử) sè bËc tù nguyªn tư i=5) Khoa VËt LÝ, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 8-10 10g khí oxy 10oC, áp suất 3.105Pa Sau hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 10l Tìm: a Nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc b Nội khối khí trớc sau hơ nóng Giải a Theo nguyên lý I, nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc qúa trình đẳng áp Q = A + ∆U = Q= m µ C p (T2 − T1 ) = i+2m m  i+2 m   RT2 − RT1  =  pV2 − RT1  µ µ  µ   5+ 2 10  −3  3.10 10.10 − 8,31.(273 + 10 ) ≈ 7,9.10 J  32  b Nội khối khí trớc hơ nóng U1 = U1 = m µ C V T1 = m i RT1 µ 10 8,31.(273 + 10 ) 1,8.10 J 32 Nội cđa khèi khÝ sau h¬ nãng U2 = U2 = m µ C V T2 = m i i RT2 = pV2 µ 2 3.10 5.10.10 − = 7,5.10 J (Đối với nguyên tử oxy (l−ìng nguyªn tư) sè bËc tù nguyªn tư i=5) 8-11 Một thủy lôi chuyển động nớc nhờ không khí nén bình chứa thủy lôi phÝa sau TÝnh c«ng khÝ sinh BiÕt thể tích bình chứa 5lít, áp suất không khí nén từ áp suất 100atm giảm tới 1atm Giải Khí phía sau môi trờng nớc lớn có nhiệt độ coi nh không đổi Do trình giÃn nở khí thủy lôi nớc coi trình đẳng nhiệt (gần thuận nghịch) Công khí sinh ra: A = p1 V1 ln p1 = 1.9,81.10 4.5.10 −3 ln 100 ≈ 2,26.10 J p2 8-12 kmol khí cácbonic đợc hơ nóng đẳng áp nhiệt độ tăng thêm 50oC Tìm a Độ biến thiên nội khối khí b Công khí giÃn nở sinh c Nhiệt lợng truyền cho khí Giải Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên a Độ biến thiên nội khối khí U = m iR 6.8,31 ∆T = 2.10 50 ≈ 2500kJ (khí CO2 khí đa nguyên tử (chính xác 3) nên số bậc tự phân tử 6) b Công khí giÃn në sinh A = p(V2 − V1 ) = m µ R (T2 − T1 ) A = 2.103.8,31.50 ≈ 830kJ c NhiƯt l−ỵng trun cho khÝ b»ng nhiƯt lợng mà khí nhận đợc Q = U + A = 2500 + 830 = 3330kJ 8-13 gam khÝ cácbonic đợc hơ nóng nhiệt độ tăng thêm 10oC điều kiện giÃn nở tự Tìm công khí sinh độ biên thiên nội Giải GiÃn nở tự có nghĩa đẳng áp (giÃn nở khí quyển, áp suất áp suất khí quyển) Công khí sinh gi·n në A = p(V2 − V1 ) = A= m µ RT2 − m µ RT1 = m µ R (T2 − T1 ) 8,31.10 ≈ 13,2J 44 Độ biến thiên nội khối khí U = m iR 6.8,31 ∆T = 10 ≈ 39,7J 44 (khí CO2 khí đa nguyên tử (chính xác 3) nên số bậc tự phân tử 6) 8-14 10g khí oxy áp suất 3at nhiệt độ 10oC đợc hơ nóng đẳng áp giÃn nở tới thể tích 10l Tìm: a Nhiệt lợng cung cấp cho khối khí b Độ biên thiên nội khối khí c Công khÝ sinh gi·n në Gi¶i a NhiƯt lợng cung cấp cho khí nhiệt lợng mà khí nhËn vµo  i+2  i+2m m m  RT2 − RT1  =  pV2 − RT1  µ  µ µ µ   5+2 10  −3 Q=  3.9,81.10 10.10 − 8,31.(273 + 10 ) = 7,8.10 J  32  Q = A + ∆U = m C p (T2 T1 ) = b Độ biến thiên nội ∆U = m µ C V (T2 − T1 ) = m CV i C p (T2 − T1 ) = Q = 5,5.10 J µ Cp i+2 c C«ng khÝ sinh gi·n në Khoa VËt Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Chơng 10: ChÊt khÝ 10-1 Cã 10g khÝ He chiÕm thÓ tÝch 100cm3 áp suất 108N/m2 Tìm nhiệt độ khí hai trờng hợp a Coi khí He lý tởng b Coi khí He khí thực Giải a Khí He lý tởng, nhiệt độ đợc xác định từ phơng trình Menđeleev Crapayron T= pV 108.100.10 = ≈ 481(K ) (m / µ )R (10 / 4).8,31 b Khí He khí thực, nhiệt độ đợc xác định từ phơng trình Van de Walls m a  m  m  µp m a  m   p + 2  V − b  = RT → T =   V − b  +  µ V  µ  µ µ  R  m µ V   T=  4.108 10 4,1.10 −4 + 8,31  10 100.10 −6 ( )  100.10 −6 − 10 2,3.10 −5  ≈ 205K    §èi víi He a = 4,121.10 -4 Jm / kmol ; b = 2,3.10 -5 m / kmol 10-2 Trong mét b×nh thĨ tÝch 10lÝt chứa 0,25kg khí nitơ nhiệt độ 27oC a Tìm tỉ số nội áp áp suất khí tác dụng lên thành bình b Tìm tỉ số cộng tích thể tích bình Giải Các sè Van de Walls cđa khÝ Nit¬ a = 0,141Jm / mol ; b = 3,92.10 −5 m / mol Phơng trình Van de Walls m a  m  m  p + 2  V − b  = RT µ  µ µ V   (1) a TØ sè nội áp áp suất khí tác dụng lên thành bình Nội áp p' = m2 a V2 Chia hai vÕ cña (1) cho p’ ta cã: p  m  µV RT p RV T p' ma  m   + 1 V − b  =  V − b  (2) → = → = am p' m  p µRV T  µ  µ  m   p'  a  V − b  µ  µ  p' 250.0,141 250   =  0,01 − 3,92.10 −5  ≈ 4,9% p 28.8,31.0,01 300  28  N.I.Kosin, M.G Sirkevich, Sè tay vật lý sở, NXB công nhân kỹ thuật Hà Néi 1980, trang 106 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Học, ĐH Thái Nguyên b Tỉ số cộng tích thể tích bình Cộng tích V' = m µ b TØ sè V' mb 250.3,92.10 −5 = = = 3,5% V àV 28.0,01 10-3 Tìm áp suất khí cacbonic 3oC biết khối lợng riêng nhiệt độ 550kg/m3 Giải Phơng trình Van de Walls   ρ a  ρ  ρ m a  m  m  p + 2  V − b  = RT →  p + 1 − b  = RT µ  µ µ V  µ  µ  µ   ρ 2a RT →p= − (µ / ρ − b ) µ Thay sè 8,31.(273 + 3)  550  p= −  0,141 ≈ 1,4.108 (Pa ) −5 0,028 / 550 − 3,92.10  0,028  ( ) 10-4 ThĨ tÝch cđa 4g khí oxy tăng từ đến dm3 Xem khí oxy thực Tìm công nội lực trình giÃn nở Giải Nội áp m a p' = V Công néi lùc A' = ∫ m p' dV =   µ ∫ V2 V1 m adV = a   V µ  1    −  V1 V2    4  A' = 0,138   −  ≈ 1,7(J )  32   0,001 0,005  10-5 TÝnh néi ¸p cđa khÝ c¸cbonic lóc khèi lợng riêng 550kg/m3 Cho biết khí cacbonic có: Tk=304K pk=7,4.106N/m2 Giải Nội áp khÝ Cacbonic Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Thái Nguyên 27 RTk2 m2 a = V µ 64 p k p' = Nh−ng 27 RTk2 64 pk a= Nªn  550  27.8,31.304 p' =  ≈ 6,8.10 (Pa )   0,044  64.7,4.10 10-6 TÝnh khối lợng nớc cần cho vào bình thể tích 30cm3 để đun nóng tới trạng thái tới hạn chiếm toàn thể tích bình Giải Gọi khối lợng nớc cần cho vào bình m Khi đun nóng tới trạng thái tới hạn, thể tích bình thể tích tới hạn, nên m m µV V = Vk = Vok = 3b → m = µ µ 3b H»ng sè Van de Walls cđa nớc b=30,5.10-6m3/mol, ta tính đợc m=5,9g 10-7 Xác định khối lợng riêng nớc điểm tới hạn theo giá trị cộng tích b=0,03m3/kmol Giải Cộng tích Vk = m µ Vok = m µ 3b → ρ k = m µ 0,018 = = = 200 kg / m −3 Vk 3b 3.0,03.10 ( ) 10-8 §èi víi khÝ cacbonic : a=3,64.105Jm3/kmol2, b=0,043m3/kmol Hái: a 1g c¸cbonic lỏng tích lớn bao nhiêu? b áp suất bÃo hòa lớn bao nhiêu? c CO2 lỏng có nhiệt độ cao bao nhiêu? d Cần phải nén khí CO2 với áp suất để thành CO2 lỏng nhiệt độ 31oC 50oC Giải a Thể tích lớn cácboníc lỏng ứng vói trạnh thái tới hạn (suy từ đờng đẳng nhiệt Van de Walls) Vk = m Vok = 3bm ≈ 3.0,043.10 −3 ≈ 2,93.10 −3 m / kg 44.10 −3 µ µ (b=0,043m /kmol =0,043.10-3m3/mol) b áp suất bÃo hoà cực đại ứng với điểm ba (suy từ đờng đẳng nhiƯt Van de Walls) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Học, ĐH Thái Nguyên pk = a 0,364 = 27b 27 0,043.10 -3 ( ) ≈ 7,4.10 (Pa ) (a=3,64.10 Jm /kmol =0,364Jm3/mol) c NhiƯt ®é cao mà nitơ thể lỏng ứng với nhiệt ®é ®iÓm ba Tk = 2 8a 8.0,364 = ≈ 304K = 31o (C )(!) −3 27 Rb 27.8,31.0,043.10 d Cácboníc lỏng 31oC cần nén tới áp suất áp suất tới hạn p k = 7,4.10 (Pa ) Đó nhiệt độ lớn mà cácboníc thể lỏng áp suất Với nhiệt độ 51oC thực hoá lỏng với áp suất 10-9 Để nghiên cứu trạng thái tới hạn nhà vật lý học Nga A Vênariuyt dùng hộp có đựng ống chứa ete đợc hàn kín Hơ nóng hộp để quan sát trạng thái tới hạn a 20oC, ête nớc phải chiếm thể tích phần trăm thể tích ống để đến nhiệt độ tới hạn, ống chứa đầy ête trạng thái tới hạn? Biết khối lợng kmol ête 74kg/kmol, khối lợng riêng ête 20oC 714kg/m3 Đối víi ªte Tk=193oC, pk=35,9.105N/m2; b NÕu thĨ tÝch cđa èng lớn hay nhỏ thể tích ête tới hạn xảy tợng nhiệt độ nâng lên? Giải a Gọi thể tích khối lợng ête ®ỉ vµo èng lµ V vµ m, thĨ tÝch cđa trạng thái tới hạn Vk (do cịng lµ thĨ tÝch cđa èng) Ta cã Vk = V= m → m µ Vok = m µ 3b = m µ 3b RTk 8p k 8µp k V 8.0,074.34,9.10 = = ≈ 25% Vk 3ρRTk 3.714.8,31.(273 + 193) ρ b Khi thĨ tÝch cđa èng nhá h¬n thể tích Vk cha đun ete lên tới trạng thái tới hạn ete đà chiếm đầy ống c Khi thể tích ống lớn thể tích Vk cha đun ete lên tới trạng thái tới hạn ete đà bay hết Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Chơng 11: Chất lỏng 11-1 Xác định công cần thiết để biến giọt nớc 1g thành sơng mù (nghĩa để tách giọt nớc thành giọt nhỏ) đờng kính 0,2àm Diện tích bề mặt giọt nớc lúc đầu coi nh không đáng kĨ so víi tỉng diƯn tÝch bỊ mỈt cđa giät sơng mù Giải Khối lợng giọt sơng mù m = r (r bán kính giọt sơng) Số giọt sơng đợc tạo thành từ giọt n−íc N= M 3M = m 4πρr DiƯn tÝch bỊ mỈt cđa mét giät s = 4πr , vËy diƯn tÝch bỊ mỈt tỉng céng S = sN = 3M 6M (d=2r đờng kính giọt sơng) = r d Công cần thiết để biến giọt thành sơng mù tối thiểu lợng mặt 6M A = σS = ρd A= 6.0,073.0,001 = 2,19(J ) 1000.2.10−6 11-2 Hai giọt thủy ngân với bán kính giọt 1mm nhập lại thành giọt lớn Hỏi nhiệt độ giọt thủy ngân tăng lên bao nhiêu? Cho biết thủy ngân có suất căng mặt =0,5N/m, khối lợng riêng =13,6.103kg/m3, nhiẹt dung riêng c=138J/kgđộ Giải Gọi bán kính giọt nhỏ r, giọt lớn đợc tạo thành R Ta có: 4 R ρ = πr ρ → R = r 3 Nhập làm một, diện tích mặt giọt lớn nhỏ tổng diện tích mặt hai giọt nhỏ, lợng bề mặt giảm Độ giảm lợng bề mặt nhiệt lợng giọt lớn nhận đợc (2.4r − 4πR σ = mc∆t ; m = πρr 3 ) Do ®ã   3σ   3.0,5   ∆t = 1 − = 1 − ≈ 1,65.10 − o C    cρr   138.13,6.0,001  ( ) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 11-3 Tính công cần thực để thổi bong bóng xà phòng đạt đến bán kính r=7cm Suất căng mặt nớc xà phòng =4.102 N/m áp suất khí po=1,01.105N/m2 Giải Ta coi nhiệt độ khí trình thổi không đổi (quá trình đẳng nhiệt) Công cần thổi bong bóng công tạo mặt (bằng lợng mặt ngoài) A1, công nén đẳng nhiệt A2 lợng khí lợng khí bong bóng cuối trình từ khí vào A = 2.σ 4πr = 8σπr A = pV ln p po po áp suất khí quyển, p áp suất khí bong bóng Để tính p, ta ý màng xà phòng gồm hai mặt phân cách, mặt phân cách (mặt khum) gây ra áp suất phụ ép vào tâm với giá trị tính theo công thức Laplace p p = / r áp suất phụ tổng cộng màng xà phòng gây cho khí bên bao gồm áp suất mặt cong phía mặt cong phía (với bán kính xấp xỉ bán kính mặt cong ngoài) áp suất khí cộng lại: p= r + po Do ®ã 4σ   p o + 4σ / r   4σ   4σ    = πr p o 1 +  ln1 +  A =  po +  πr ln r 3 p p r p r  o o o       4σ V× x = 2,34.10 kg mặt khum bên dới mặt lồi 11-11 Hai ống mao dẫn có đờng kính lần lợt 0,5mm 1mm nhúng bình đựng chất lỏng Tính hiệu mức chất lỏng hai èng mao dÉn nÕu: a ChÊt láng ®ã nớc b Chất lỏng thủy ngân Giải a Khi nhóng hai èng n−íc, n−íc sÏ d©ng lên Độ dâng lên nớc ống 4σ h= ρgd HiƯu c¸c møc chÊt láng hai èng mao dÉn lµ 4σ  1  4.0,073  1   −  = ∆h = −   ≈ 3(cm ) ρg  d d1  1000.9,8  0,0005 0,001  b Khi nhóng hai èng thủ ng©n, thủ ng©n èng sÏ hạ xuống Độ hạ xuống thuỷ ngân ống h Cân áp suất thuỷ tĩnh áp suất phụ cho điểm bên chất lỏng mặt khum ta có gh = →h= d/2 ρgd HiƯu c¸c møc chÊt láng hai èng mao dÉn lµ 4σ  1  4.0,5  1   −  = ∆h = −   ≈ 1,5(cm ) ρg  d d1  13600.9,8  0,0005 0,001  11-12 Mét èng đợc nhúng thẳng đứng bình dựng chất lỏng Hái chiỊu cao cđa cét n−íc èng thay ®ỉi nh ống mao dẫn bình đợc nâng lên nhanh dần với gia tốc a=g? Hạ xuống nhanh dần với gia tốc a=g/2? Giải: Khi bình ống đợc nâng lên với gia tốc a, áp suất điểm bên ống ngang mặt thoáng chất lỏng ống bao gồm áp suất khí quyển, ¸p st thủ tÜnh cđa cét n−íc, ¸p st phơ gây mặt khum áp suất gây Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên lực quán tính3 áp suất có giá trị áp suất điểm ngang với ngoµi èng p o = p o − p p + ρgh + ργh → h = pp ρ (g + ) Khi ống mao dẫn bình không chuyển động ( = ) ho = pp ρg h g = ho g + γ Do đó: Khi nâng lên = g h = ho Khi h¹ xuèng: γ = −g / h =2 ho 11-13 Cã hai èng mao dÉn lång vào nhau, đồng trục, nhúng thẳng đứng vào bình n−íc §−êng kÝnh cđa èng mao dÉn nhá, b»ng bề rộng khe tạo nên hai ống mao dÉn Bá qua bỊ dµy cđa èng mao dÉn Hỏi mức chất lỏng ống cao hơn, cao lần? Giải Độ dâng nớc ống mao dẫn (d đờng kính cđa èng mao dÉn trong) h1 = ρgd §−êng kÝnh ống mao dẫn theo giả thiết ta tính đợc 3d Độ dâng nớc ống mao dẫn h2 Khi cân tổng lực căng mặt hai đờng tiếp xúc mặt thoáng nớc với ống mao dẫn (thẳng đứng hớng lên) trọng lực cột nớc dâng lên (thẳng đứng hớng xuống) d + σπ 3d = π (3d )2 / − πd / h ρg → h = ρgd Do ®ã ( ) h1 =2 h2 Trong hệ quy chiếu gắn với bình+ống mao dẫn, áp suất lực quán tính gây đợc hiểu thông thừơng áp lực hS lên diện tích phần tiÕp xóc cđa nã S víi tiÕt diƯn Êy hay pqt= ργh Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Thái Nguyên Vậy nớc dâng lên ống mao dẫn cao lần so với độ dâng cđa “khe” mao dÉn gi÷a hai èng 11-14 Cã hai thủy tinh phẳng đặt song song cách khoảng d=0,2mm, nhúng thẳng đứng vào chất lỏng Xác định khối lợng riêng chất lỏng biÕt r»ng chiỊu cao cđa khèi chÊt láng gi÷a hai thủy tinh dâng lên đoạn h=3,2cm Suất căng mặt chất lỏng 0,027N/m Xem chất lỏng làm ớt hoàn toàn thủy tinh Giải Độ dâng møc chÊt láng èng lµ h, ta cã 2σ 2.0,027 2bσ = hdbρg → ρ = = ≈ 861(kg / m ) ghd 9,8.0,032.0,0002 11-15 HiƯu møc thđy ngân hai nhánh ống mao dẫn hình chữ U có đờng kính d1=1mm d2=2mm h=1cm Xác định suất căng mặt thủy ngân Cho biết khối lợng riêng thủy ngân 13,6.103kg/m3 Giải Cân áp suất cho điểm dới mặt phân c¸ch cđa nh¸nh lín ta cã ρg∆hd1d 4σ 4σ = + ρg∆h → σ = d2 4(d − d1 ) 13600.9,8.0,01.0,001.0,002 σ= ≈ 0,67(N / m ) 4(0,002 0,001) d1 11-16 Khối lợng riêng không khí bong bóng dới đáy hồ nớc sâu 6m lớn gấp lần khối lợng riêng không khí khí (ở nhiệt độ nhiệt độ đáy hồ) Xác định bán kính bong bóng Giải Gọi bán kính bong bóng R, áp suất bên bong bóng là: p = po + 2σ + ρ gh r Khoa VËt LÝ, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên (1) Từ phơng trình Menđêleep Clapêrôn suy ra4 khối lợng riêng khí bên àp àp bên bong bóng lần lợt = o = o RT Tõ ®ã n= RT ρ p = ρo po (2) Thay (1) vµo (2) n = 1+ Thay sè: r= 2σ ρgh 2σ + →r= (n − 1)p o − ρgh por po 2.0,073 = 0,4µm (5 − 1).10 1000.9,8.6 11-17 Trên mặt nớc ngời ta để kim có bôi lớp mỡ mỏng (để cho khỏi bị nớc làm ớt) Kim có đờng kính lớn đểnó đợc giữ mặt nớc mà không bị chìm xuống dới? Cho biết khối lợng riêng thép làm kim =7,7k.103kg/m3 Giải Để kim không bị chìm áp suất lợng kim mặt tiếp xúc kim nớc phải nhỏ áp suất gây mặt cong nớc áp suất lực đẩy Acsimet tác dụng lên kim r mg − FA S S ≤ rl ≥ mg − m(ρ l / ρ r )g 2rl (1) r, l, r, l thứ tự bán kính, chiều dài, khối lợng riêng kim nớc Còn khối lơng kim: m = r l r (2) Thay (2) vµo (1) 2r = d ≤ 16σ 16.0,073 = ≈ 1,6mm π (2 ρ r − ρ l )g 3,14.(2.7,7 − 1).9,8.10 HÕt pV = m µ RT → ρ = m µp = V RT Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Thái Nguyên Phụ lục A Quá trình đoạn nhiệt Trong trình đoạn nhiệt Q = pdV + nC V dT = Hệ số đoạn nhiệt = Cp CV = CV + R R γR ; Cp = → CV = CV γ −1 γ −1 (P1) (P2) Thế vào (1), lu ý phơng trình Mendeleev – Crapayron pV = nRT → pdV + Vdp = nRdT Cho ta pdV + (pdV + Vdp ) = γ −1 → γpdV + Vdp = → d (pV γ ) = Hay pV = const Đây phơng trình cho trình đoạn nhiệt Hay viết cách khác pV γ = (pV )V γ −1 = nR (TV γ −1 ) → TV γ −1 = const (pV ) γ pV γ = p γ −1 = (nR ) γ Τγ → p1−γ T γ = const γ −1 p (P3) (P4) Công trình đoạn nhiệt (2 ) A = −∆U = − nC V ∆T = − nR∆T γ −1 Do nR∆T = nR (T2 − T1 ) = p V2 − p1V1 Nªn A= p1V1 − p V2 γ −1 (P5) Còng cã thÓ viÕt γ −1  T2  (3) p1V1   V1   A= nRT1 1 −  = 1−   γ −1 T1  γ −   V2      (P6) … B C¸c h»ng sè Van de Walls x¸c định qua thông số tới hạn pk, T k, V k Phơng trình Van de Walls cho mol khÝ thùc RT a a   −  p + (V − b ) = RT → p = Vb V V Tại điểm ba pk = RTk a − Vk − b Vk (P7) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyªn ∂p ∂V =0→− Vk = ∂2p ∂V =0→ Vk = RTk (Vk − b ) 2RTk (Vk − b ) + RTk 2a 2a =0→ = 3 Vk (Vk − b ) Vk (P8) − RTk 6a 3a =0→ = 4 Vk (Vk − b ) Vk (P9) Chia (P9) cho (P8) ta nhận đợc (P10) Vk = 3b Thế (P10) vào (P7) ta nhận đợc pk = RTk (Vk − b ) (Vk − b ) − a a → pk = Vk 27 b (P11) Từ (P10) (P8) ta nhận đợc Tk = 8a 27 bR (P12) C¸c h»ng sè Van de Walls Tõ (P7) vµ (P8) ta cã RTk RTk 2a V pk = − k →b= Vk − b Vk 8p k Hằng số a đợc tìm từ (P11) (P12) 27 R Tk2 a = 27 b p k = 64p k ***HÕt*** Khoa VËt LÝ, tr−êng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên (P13) (P14) ... tích ban đầu Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải Nguyên lý thứ nhiệt động lực học, nhiệt lợng mà khối khí nhận đợc Q = A'+ U Quá trình đẳng nhiệt nên U= nC V T = Nhiệt lợng mà... U Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Chơng 9: Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học 9-1 Một máy nớc có công suất 14,7kW, tiêu thụ 8,1kg than Năng suất tỏa nhiệt than 7800kcal/kg Nhiệt. .. đẳng áp nhiệt độ tăng thêm 50oC Tìm a Độ biến thiên nội khối khí b Công khí gi·n në sinh c NhiƯt l−ỵng trun cho khÝ Giải Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên a Độ biến thiên nội khối