* Phương trình chuyển động: Là PTTH biểu diễn MLH giữa tọa độ không gian và thời gian.. 2..[r]
(1)CHƯƠNG 1 ĐỘNG HỌC 1 Mục tiêu
Trả lời được:
* Vật đâu?
* Vật chuyển động: Theo hướng nào? Nhanh hay chậm? Chuyển động có thay đổi khơng? Thay đổi nào?
2 Cơng cụ tốn
* Đạo hàm, tích phân
* Các phép tốn vectơ, phân tích tổng hợp vectơ
3 Nội dung
§1 Các khái niệm §2 Vận tốc
§3 Gia tốc
§4 Một số dạng chuyển động
(2)§1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1 Chất điểm hệ qui chiếu
* Chất điểm: Là vật có kích thước nhỏ so với khoảng cách không gian khảo sát
* Hệ qui chiếu: Là vật mốc dùng để xác định chuyển động vật khác
* Vectơ vị trí: Trong hệ tọa độ Oxyz, vectơ vị trí có gốc O vị trí điểm M (x,y,z) Z
M
X
Y x
z
y O
r r xi yj zk
2
2 y z
x
r
(3)* Phương trình chuyển động: Là PTTH biểu diễn MLH tọa độ không gian thời gian
2 Phương trình chuyển động phương trình quĩ đạo
* Phương trình quỹ đạo: Là PTTH biểu diễn MLH tọa độ không gian với
f(x, y, z) = const (3)
* Tìm phương trình quỹ đạo cách khử biến t (1) (2)
x
z
y
(C)
Z
X
Y O
M
M’
( ) ( ) ( ) ( )
r t x t i y t j z t k
( ) ( ) ( )
x x t y y t z z t
(4)1 Vận tốc trung bình
- Ý nghĩa: Vttb cho biết độ nhanh chậm trung bình chuyển động
§2 VẬN TỐC
s quãng đường vật trong khoảng thời gian t.
- Đơn vị: m/s
s
t s v
(5)- Ý nghĩa: Vận tốc tức thời cho biết độ nhanh hay chậm chuyển động thời điểm
2 Vectơ vận tốc
* Vận tốc tức thời: Xét khoảng thời gian ∆t vơ bé, đó
ds/dt đạo hàm quãng đường theo thời gian. ds
v s'( t ) dt
(6)đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian
- Đặc điểm:
+ Phương: Tiếp tuyến với QĐ + Chiều: Cùng chiều CĐ
+ Độ lớn:
* Vectơ vận tốc
- Ý nghĩa: Vectơ vận tốc đại lượng đặc trưng phương, chiều độ nhanh hay chậm chuyển động
x
z
y
(C)
Z
X
Y O
M
M’ dt
r d v
dt r
d /
dt ds v
(7)* Các thành phần vectơ vận tốc hệ tọa độ Đềcác 3 chiều
- Ta có:
Với:
- Độ lớn vận tốc:
- Trong trường hợp vật chuyển động thẳng trục Ox, ta thường quan tâm tới trị đại số:
v = vx = dx/dt = x’(t)
2 2
x y z v v v v
; ;
x y z
dx dy dz
v v v
dt dt dt
dt r d v ( )
x y z
dr d xi yj zk v
dt dt
dx dy dz
i j k v i v j v k dt dt d
(8)1 Định nghĩa vectơ gia tốc
* Gia tốc hệ tọa độ Đềcác:
- Ta có:
- Thay phương trình (2) vào (1):
Với:
§3 GIA TỐC
Đơn vị: m/s2
x y z
a a i a j a k
(1) dv a dt 2 y y
dv d y
a dt dt 2 z z
dv d z a
dt dt
(2)
x y z
v v i v j v k
( x y z )
d
a v i v j v k dt
y
x dv z
dv dv
a i j k
dt dt dt
2
x x
dv d x
a
dt dt
(9)- Độ lớn gia tốc:
- Trong chuyển động thẳng trục Ox, ta hay dùng:
a = ax = dvx/dt = dv/dt = v’ 2 Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến
a Gia tốc tiếp tuyến
- Ý nghĩa: Đặc trưng cho thay đổi độ lớn vectơ vận tốc - Có phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm xét
- Độ lớn:
- Chiều: chuyển động nhanh dần ngược lại
(C)
* Trong chuyển động cong, ta hay dùng biểu thức đại số:
at = dv/dt = v’
2 2
x y z
a a a a
t n
a a a
t
a v
t
dv a
dt
a v t
a
(10)- Phương: Pháp tuyến với quỹ đạo
- Chiều: Luôn hướng vào bề lõm quỹ đạo
- Độ lớn:
- Gia tốc (gia tốc toàn phần): b Gia tốc pháp tuyến
- Ý nghĩa: Đặc trưng cho thay đổi về hướng vectơ vận tốc.
* Ý nghĩa gia tốc:
Gia tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho thay đổi phương, chiều độ lớn vectơ vận tốc
a
a a
2
n
v a
R
2
t n
a a a
t n
(11)§4 MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG
1 Chuyển động thẳng biến đổi a = at = const
O s
v0 là vận tốc ban đầu (tại t = 0),
s quãng đường sau
thời gian t.
- Lưu ý: Với chuyển động thẳng chậm dần đều, ta dùng biểu thức lấy a < 0.
o
v v
0
v v at
2
1 2
(12)2 Chuyển động thẳng đứng trọng trường đều
Chọn hệ quy chiếu: Gốc O gắn với mặt đất, trục Oy thẳng đứng hướng lên Gốc thời gian lúc bắt đầu ném (thả) vật Phương trình chuyển động vật
O y
y0
2 0
1 2
y y v t gt
0
(13)3 Chuyển động cong biến đổi đều
* Từ biểu thức đại số
* Từ đây, ta suy biểu thức cho quãng đường chất điểm
Gọi vận tốc ban đầu (tại t = 0) của chất điểm v0, hay
t dv a dt
t t t
v a dt a dt a t C
0 0
.0
t t
v a C v C v v v a t
t
dv a
dt
2
1
2 t
(14)4 Chuyển động tròn
a Vận tốc góc
*Vận tốc góc tức thời:
*Véctơ vận tốc góc:
M
- Đơn vị: rad/s
- Phương: Vng góc với mặt phẳng quĩ đạo
- Chiều: Theo qui tắc nắm tay phải - Độ lớn:
s R
d dt
'( )
d
t dt
v
d dt
(15)b Gia tốc góc
- Định nghĩa:
- Phương vng góc với mặt phẳng quĩ đạo
- Đơn vị: rad/s2
- Lưu ý: Nhiều ta quan tâm tới giá trị đại số
(chậm dần) (nhanh dần)
- Đặc điểm:
- Độ lớn:
- Chiều: cđnd cđcd
(16)c Biểu thức liên hệ
* Liên hệ vận tốc dài vận tốc góc
* Liên hệ gia tốc tiếp tuyến gia tốc góc * Liên hệ gia tốc pháp tuyến vận tốc góc
v R
2
n
a R.
t