Chuyên đề số gần đúng, sai số

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ SỐ GẦN ĐÚNG, SAI SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com BÀI SỐ GẦN ĐÚNG, SAI SỐ I LÝ THUYẾT Số gần Trong nhiều trường hợp ta biết giá trị đại lượng mà ta biết số gần Ví dụ: giá trị gần π 3,14 hay 3,14159; 1,41 hay 1,414; Như có sai lệch giá trị xác đại lượng giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối Sai số tuyệt đối: a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần a ∆ a = a − a gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Trong thực tế, nhiều ta a nên ta khơng tính ∆ a Tuy nhiên ta đánh giá ∆ a khơng vượt số dương d a Nếu ∆ a ≤ d a − d ≤ a ≤ a + d , ta viết = a ± d d gọi độ xác số gần b) Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a, kí hiệu δa tỉ số sai số tuyệt đối a , tức δa = ∆a a a Nhận xét: Nếu= a ± d ∆ a ≤ d suy δ a ≤ d d nhỏ chất lượng Do a a phép đo đặc hay tính tốn cao Quy trịn số gần Nguyên tắc quy tròn số sau: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào số hàng làm tròn Nhận xét: Khi thay số số qui tròn đến hàng số sai số tuyệt đối số qui trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui trịn Như vậy, độ xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chú ý: Các viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Cho số gần a với độ xác d Khi u cầu quy trịn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy trịn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Chữ số (đáng tin) Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất cá chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không Dạng chuẩn số gần Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn Nếu số gần số ngun dạng chuẩn là: A10k A số nguyên, k hàng thấp có chữ số ( k ∈  ) (suy chữ số A chữ số chắn) Khi độ xác d = 0,5.10k Kí hiệu khoa học số Mọi số thập phân khác viết dạng α 10n , ≤ α < 10 1≤|α| 0,1316% Giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Ví dụ 5: Bạn A đo chiều dài sân bóng ghi 250 ± 0, 2m Bạn B đo chiều cao cột cờ 15 ± 0,1m Trong bạn A B, bạn có phép đo xác sai số tương đối phép đo bạn bao nhiêu? A Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,08% B Bạn B đo xác bạn A với sai số tương đối 0,08% C Hai bạn đo xác với sai số tương đối nhai 0,08% D Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,06% Giải 0, Phép đo bạn A có sai số tương đối δ1 ≤ = 0, 0008= 0, 08% 250 0,1 Phép đo bạn B có sai số tương đối δ ≤ = 0, 0066 = 0, 66% 15 Như phép đo bạn A có độ xác cao Ví dụ 6: Hãy xác định sai số tuyệt đối số a = 123456 biết sai số tương đối δ a = 0, 2% A 146,912 Ta có δ= a B 617280 C 24691,2 Giải D 61728000 ∆a δ a a= 146,912 ⇒ ∆= a a B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 12 Độ dài cầu Bến Thủy (Nghệ An) người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo bao nhiêu? A 0, 05% B 0,5% C 0, 005% D 0, 06% , < x < Giả sử ta lấy số a = − x làm giá trị gần a Hãy tính sai số 1+ x tương đối a theo x A x B x % C 2x D 2x Câu 13 Cho = a Câu 14 Một vật thể tích 180,37cm3 ± 0, 05cm3 Sai số tương đối giá trị gần là: A 0,01% B 0,03% C 0,04% D 0,05% Câu 15 Hãy xác định sai số tuyệt đối số a = 1, 24358 biết sai số tương đối δ a = 0,5% A 0,0062179 B 0,00062179 C 0,062179 D 0,00248716 Câu 16 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là: A 10m2 50/00 B 10m2 40/00 C 10m2 90/00 D 10m2 200/00 Câu 17 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tương đối giá trị : A 22,4m B 22,4m C 22,4m 6cm D Một đáp số khác 2240 2240 Dạng : Quy tròn số gần Phương pháp giải Tùy theo mức độ cho phép, ta quy tròn số đếm đến hàng đơn vị, hang chục, hang trăm,… hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm,… (gọi hàng quy tròn) theo nguyên tắc sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta việc thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị chữ số hàng quy trịn Ví dụ: Các số quy trịn số x theo hàng cho bảng sau: Quy tròn đến x = 549,2705 x = 397,4619 Hàng chục 550 400 Hàng đơn vị 549 397 Hàng phần Hàng phần chục trăm 549,3 549,27 397,5 397,46 Hàng phần nghìn 549,271 397,462 Nhận xét: Khi thay số số quy tròn sai số tuyệt đối khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy tròn Nếu a= a ± d ta quy trịn số a đến hàng lớn hàng d đơn vị A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 7: Tìm số gần a = 2851275 với độ xác d = 300 A 2851000 B 2851575 C 2850025 D 2851200 Giải Vì độ xác đến hàng trăm nên ta quy trịn a đến hàng nghìn, số quy trịn a 2851000 Ví dụ 8: Tìm số gần a = 5,2463 với độ xác d = 0,001 A 5,25 B 5,24 C 5,246 D 5,2 Giải Vì độ xác đến hàng phần nghìn nên ta quy trịn a đến hàng phần trăm, số quy tròn a 5,25 Ví dụ 9: Sử dụng mãy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm A 1,73 B 1,732 C 1,7 D 1,7320 Giải Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808 Do đó: Giá trị gần xác đến hàng phần trăm 1,73 Ví dụ 10: Sử dụng mãy tính bỏ túi, viết giá trị gần π xác đến hàng phần nghìn A 9,870 B 9,869 C 9,871 D 9,8696 Giải Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị π 9,8696044 Do giá trị gần π xác đến hàng phần nghìn 9,870 Ví dụ 11: Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau đây: a = 17658 ± 16 A 17700 B 17660 C 18000 D 17674 Giải Vì độ xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a ≈ 17700) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 18 Cho số gần a = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Câu 19 Cho giá trị gần π a = 3,141592653589 với độ xác 10−10 Hãy viết số quy tròn số a A a = 3,141592654 B a = 3,1415926536 C a = 3,141592653 D a = 3,1415926535 Câu 20 Hãy viết số quy tròn số gần a = 15,318 biết = a 15,318 ± 0, 056 A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4 Câu 21 Đo độ cao h 347,13m ± 0, 2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 = A 345 B 347 C 348 D 346 Dạng 4: Xác định chữ số số gần đúng, dạng chuẩn chữ số gần kí hiệu khoa học số A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 12: Tìm số số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người A 1,2,3,4 B 1,2,3,4,0 C 1,2,3 D 1,2,3,4,0,5 Giải 100 1000 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) khơng số chắc, cịn chữ số 2 hàng nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2,3,4 Ví dụ 13: Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người B 321.104 C 321405.101 D 32140.102 A 3214.103 Giải 100 1000 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không số chắc, cịn chữ số 2 hàng nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2,3,4 Cách viết dạng chuẩn 3214.103 Ví dụ 14: Viết dạng chuẩn số gần a biết a = 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 = Ta có δ a B 1,34 C 1,35 Giải D 1,346 ∆a = ⇒ ∆ a δ a a =1%.1,3462 = 0, 013462 a Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d = 0,013462 0, 01 0,1 Ta có = 0,005 < 0,013462 < = 0,05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) không số 2 chắc, chữ số hàng phần chục (số 3) chữ số Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1,3 Ví dụ 15: Một hình chữ nhật cố diện tích S = 180,57cm2 ± 0,6cm2 Kết gần S viết dạng chuẩn là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com A 180,58cm B 180,59cm C 0,181cm D 181cm Giải 10 = 0,5 < 0, < = nên chữ số hàng đơn vị khơng số chắc, cịn chữ số hàng chục 2 số Vậy cách viết dạng chuẩn 181cm B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ta có Câu 22 Trong số viết dạng chuẩn sau đây, số xác tới hàng trăm (chữ số hàng trăm đáng tin, chữ số hàng chục hàng đơn vị không đáng tin) B 1125.10 C 2126.102 D 2125.103 A 125.100 Câu 23 Đường kính đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến 1cm Dùng giá trị gần π 3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) là: A 26,6 B 26,7 C 26,8 D Đáp án khác Câu 24 Một hình lập phương có cạnh 2,4m ± 1cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy trịn) là: A 35m2 ± 0,3m2 B 34m2 ± 0,3m2 C 34,5m2 ± 0,3m2 D 34,5m2 ± 0,1m2 Câu 25 Trong bốn lần cân lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu kết sau với độ xác 0,001g: 5,382g; 5,384g; 5,385g; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết : A Sai số tuyệt đối 0,001g số chữ số chữ số B Sai số tuyệt đối 0,001g số chữ số chữ số C Sai số tuyệt đối 0,002g số chữ số chữ số D Sai số tuyệt đối 0,002g số chữ số chữ số Câu 26 Cho số a = 1754731, có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a A 17537.102 B 17538.102 C 1754.103 D 1755.102 Câu 27 Qua điều tra dân số kết thu số đân tỉnh B 2.731.425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng là: A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả A, B, C Câu 28 Số gần a = 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: A 2,57 B 2,576 C 2,58 D 2,577 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D 11 B 21 B B 12 A 22 C B 13 A 23 B A 14 B 24 D B 15 A 25 A D 16 C 26 A D 17 D 27 D D 18 B 28 C C 19 A 29 10 D 20 C 30 III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu Cách viết chuẩn số a 98,1456 ± 0, 004 là: = A 98,14 Câu B 98,15 C 98,145 Cách viết chuẩn= số a 321567000 ± 56000 là: A 3215.10 B 321.106 C 322.106 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D 98,146 D 32157.104 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu Câu Ký hiệu khoa học số – 0,000567 là: A – 567 10–6 B – 56,7 10–5 B 598.1010 kg C 59,8.109 kg D 0,598.107 kg Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: A 2,80 Câu D – 0, 567 10–3 Ký hiệu khoa học số 598000000kg là: A 5,98.108 kg Câu C – 5,67 10–  2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm là: B 2,81 C 2,82 D 2,83 Tìm số quy trịn= a 98,1456 ± 0, 004 A 98,15 B 98,1 C 98,146 D 98 Câu = Số a 98,1456 ± 0, 004 có chữ số A C D Câu 8.= Số a 91548624 ± 3000 có chữ số A B C D Câu B Cho số gần a = 315496732 ± 2000 Hãy xác định chữ số a A B C D Câu 10 Cách viết chuẩn số a 98,1456 ± 0, 006 là: = A 98,14 B 98,1 C 98, D 98,15 C 123, 4000.104 D 1, 234000.105 C 16, 6.10−8 kg D 166.10−9 kg Câu 11 Ký hiệu khoa học số 1234000 là: A 12,34000.105 B 1, 234000.106 Câu 12 Ký hiệu khoa học số 0, 000000166kg là: A 1, 66.10−6 kg B 1, 66.10−7 kg Câu 13 Khi sử dụng máy tính cầm tay với 10 chữ số thập phân ta được: gần A 2,82842 xác đến hàng phần trăm ngàn là: B 2,82843 C 2,8284 Câu 14 Số a 91548624 ± 5000 có chữ số = A 91500000 B 91549000 C 91550000  2,828427125 Giá trị D 2,8285 D 92000000 Câu 15.= Số a 98,1456 ± 0, 007 có chữ số A B C D Câu 16 Số a 91548624 ± 6000 có chữ số = A B C D 0,47 Sai số tuyệt đối 0,47 là: 17 A 0,001 B 0,002 C 0,003 D 0,004 Câu 18 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần π có số chữ số là: A B C D Câu 19 Số gần a = 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: Câu 17 Cho giá trị gần Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com A 2,57 B 2,576 C 2,58 D 2,577 Câu 20 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật y 25, 6m ± 4cm Số x 7,8m ± 2cm = = đo chu vi đám vườn dạng chuẩn là: A 66m ± 12cm B 67 m ± 11cm C 66m ± 11cm D 67 m ± 12cm y 25, 6m ± 4cm Các Câu 21 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật = x 7,8m ± 2cm = viết chuẩn diện tích sau quy trịn là: A 119m ± 0,8m B 119m ± 1m C 200m ± 1m D 200m ± 0,9m Câu 22 Một hình chữ nhật có cạnh = x 4, 2m ± 1cm , = y m ± 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22, 4m 3cm B 22, 4m 1cm C 22, 4m 2cm D 22, 4m 6cm x 2m ± 1cm = Câu 23 Hình chữ nhật có cạnh = y 5m ± 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị là: B 10m 500cm A 10m 900cm C 10m 400cm D 10m 1404cm Câu 24 Số a cho số gần a = 5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0,5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối a A 2,9% B 2,89% C 2,5% D 0,5% ABC Câu 25 Cho tam giác có độ dài ba cạnh đo sau a= 12cm ± 0, 2cm; b = 10, 2cm ± 0, 2cm; c = 8cm ± 0,1cm Đánh giá sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo A 1, 6% B 1, 7% C 1, 662% D 1, 66% - Hết Bảng đáp án đề kiểm tra A 11 B 21 A B 12 B 22 D C 13 B 23 D A 14 C 24 B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D 15 C 25 D A 16 C D 17 A D 18 B A 19 A 10 B 20 A TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết : A Sai số tuyệt đối 0,001g số chữ số chữ số B Sai số tuyệt đối 0,001g số chữ số chữ số C Sai số tuyệt đối 0,002g số chữ số chữ số D Sai số tuyệt đối 0,002g số. .. trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối Sai số tuyệt đối: a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần a ∆ a = a − a gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần. .. Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 = A 345 B 347 C 348 D 346 Dạng 4: Xác định chữ số số gần đúng, dạng chuẩn chữ số gần kí hiệu khoa học số A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 12: Tìm số số gần a biết số người