LƯỢNG GIÁC - MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG TẬP 2

LƯỢNG GIÁC - MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG TẬP 2

NG GIÁC MT S  VÀ NG DNG TP 2 :   BNG GIÁC VÕ ANH KHOA  HOÀNG BÁ MINH VÕ ANH KHOA  HOÀNG BÁ MINH NG GIÁC MT S  VÀ NG DNG TP 2   BT NG GIÁC TP. H CHÍ MINH, THÁNG 8  2011 LU CuNG GIÁC  MT S  VÀ NG Dc biên son vi mp, b sung kin thc cho hc sinh THPT và mt s bc n mng kin thc này trong quá trình hc tp và làm vic. Trong tp 2  TRÌNH, BNG GIÁC này, chúng tôi s xoáy vào trNG GIÁCt dng toán quen thu c bi thi tuyi Hc.  n : - Phần I : Nêu lý thuyt cùng ví d minh hc hiu và bit cách trình bày bài. ng thng gp trong quá trình làm bài trên lp ca hc sinh THPT.  phn này, chúng tôi s trình bày mt s  bn c có th nm v - Phần II : Trong quá trình tham kho và tng hp tài liu, chúng tôi s  phn này các dng toán khó nhm giúp cho các hc sinh bng, rèn luy giNG GIÁC thành thp phi nhng dng toán này. - Phần III : Chúng tôi s i gii gi ý cho mt s c kim tra l, li gii ho tham kho thêm. Trong quá trình biên son, m gng bng vic tham kho mng rt ln các tài liu có sn và tip thu có chn lc ý kin t các bng nghi dn hoàn thin cui nhng thiu sót bi tm hiu bit và kinh nghim còn hn ch, chúng tôi rt mong nhc ý kia bc gn xa. Chi tit liên h ti : anhkhoavo1210@gmail.com minh.9a1.dt@gmail.com CÁC TÁC GIẢ VÕ ANH KHOA  HOÀNG BÁ MINH. LI C Trong quá trình biên son nhng bp tài liu tham kho và vui lòng nhn kim tra li tng phn ca bn tho hoc bu kin hoàn thành cun sách này : - Ngô Minh Nh Tp.HCM) - Mai Ngc Th Tp.HCM) - Nguyn Th Thanh Huy ng Nai) - Nguyn Huy Hoàng (THPT Chuyên Lê Hng Phong Tp.HCM) - Trn Lam Ngc (THPT Chuyên Tr - n Phong (THPT Chuyên Tr - Lê Quang Hi ng Nai) - c T Nhiên Hà Ni) và mt s thành viên di MC LC TẬP 2 : PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG 4 : SƠ LƯỢC VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 1 II. BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 2 CHƯƠNG 5 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 3 BÀI TP T LUYN 13 II. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 20 1. C HAI 20 BÀI TP T LUYN 35 2. C NHT THEO  VÀ  41 BÀI TP T LUYN 50 3. I XNG THEO  VÀ  53 BÀI TP T LUYN 60 4. C HAI THUN NHT I VI  61 BÀI TP T LUYN 67 5. CÁC DNG GIÁC KHÁC 73 a. TNG HP 73 BÀI TP T LUYN 95 b. C 100 BÀI TP T LUYN 103 c. U MC 107 BÀI TP T LUYN 127 d. A THAM S 131 BÀI TP T LUYN 148 CHƯƠNG 6 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 154 I. TÓM TẮT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG GẶP 154 II. CÁC BÀI TẬP MINH HỌA 155 BÀI TP T LUYN 171 CHƯƠNG 7 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 175 I. TÓM TẮT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG GẶP 175 II. CÁC BÀI TẬP MINH HỌA 176 BÀI TP T LUYN 186 ĐỌC THÊM : TẢN MẠN VỀ SỐ PI 189 TÀI LIU THAM KHO 194 c v c 1  C V C I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC - Hàm s  c ca hàm s , có mt s tính chn sau                                     - Hàm s  c ca hàm s , có mt s tính chn sau                            - Hàm s  ng giác c ca hàm s , có mt s tính chn sau                                  - Hàm s  ng giác c ca hàm s , có mt s tính chn sau                         c v c 2 II. BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC                                                                                             Ta thy :                            ng giác 3  5 PNG GIÁC I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN - CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN - CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐẶC BIỆT                                                                                                  ng giác 4                                                                          Chú ý rằng:                                                  Chúng ta s dng các công thc bi2, phân tích   xut hin các dng  [...]... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Phương trình bậc hai theo các hàm số lượng giác là những phương trình có dạng sau:     - - 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑥 𝑐 𝑥 𝑥 𝑥 𝑐 𝑐 𝑐 Cách giải phương trình này thì ta sẽ coi các ẩn là các nghiệm của phương trình ( ), đồng thời lưu ý đến các điều kiện của Chúng ta cũng sử dụng những phép biến đổi lượng giác để đưa... Phương trình lượng giác ( )( √ ) ( [ Kết hợp với ( ), ta nhận nghiệm trên là nghiệm của phương trình Bài 8: Tìm tất cả các giá trị nguyên của 𝑥 thỏa mãn 𝜋 ( 𝑥 √ 𝑥 𝑥 ) Giải: Phương trình tương đương với ( √ ( ) √ { { Do đó, Vì 12 ( ) ( ) là ước nguyên của 49 Ta được : nên Thay vào ( ), ta được ) ) Chương 5 : Phương trình lượng giác - BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5.1.1 Giải các phương trình sau: √ d 5.1 .2 Giải các... 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 23 Chương 5 : Phương trình lượng giác Giải: a Phương trình tương đương với ( [ ) ( ( ( ) ) ( ạ) ( b ) Phương trình tương đương với ( ) [ ( ạ) ( c ) ) Ta có: ( ) ( ( Khi đó, phương trình tương đương: ( 24 ) ) ) Chương 5 : Phương trình lượng giác ( ạ) [ ( d ) Phương trình tương đương với [ ( ạ) ( ) ( ) ( ) [ e Phương trình tương đương với [ [ 25 Chương 5 : Phương trình lượng giác [ ( ) Bài... Kết hợp với ( ), ta nhận nghiệm trên là nghiệm của phương trình 21 Chương 5 : Phương trình lượng giác Bài 2: Giải các phương trình sau 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 d 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Giải: a Phương trình tương đương với [ ( ạ) ( b Phương trình tương đương với [ ( ( c ) ) Điều kiện: { Phương trình tương đương với 22 ) ( )( ) Chương 5 : Phương trình lượng giác Đây chính là câu b của bài này Nghiệm của phương trình là:... các phương trình sau: d ( )( ) 13 Chương 5 : Phương trình lượng giác ( ) 5.1.5 Giải các phương trình sau: [ ] [ ] 5.1.6 Giải các phương trình sau: ( ọc √ ) ện (Đ ại d ( ( - ) ( GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5.1.1 Nghiệm của phương trình là : ( ) ( ) [ ( d [ ( ( 14 ) ) ) ) ữ ển ển (ĐH Ngoại Thương 1999) ố ) ố ) Chương 5 : Phương trình lượng giác 5.1 .2 Nghiệm của phương trình là : ( ) ( ) ( ) d [ ( ( ) )... lượng giác ( ) [ [ ] ệ ủ { ươ } Phương trình tương đương với b ( Nếu √ | nên ) thì √ | ( ( ) ( ) ) Khi đó, { ( Nếu ) thì } nên ( ( ) ) Khi đó, { ệ ủ } { ươ } Bài 7: Giải các phương trình sau ( 𝑥 )( 𝑥 𝑥 d 𝑥 𝑥( 𝑥 (𝑥 𝑥 𝑥) 𝑥 𝑥 𝜋 ) 𝑥 𝑥 (Tuyển sinh khối D 20 04) (Tuyển sinh khối B 20 05) 𝑥 ) ( Giải: a Phương trình tương đương với ( )( ( )( 10 𝑥 ( 𝜋 ển 𝑥) ( ) ) ) ố ển ) ố ( ) Chương 5 : Phương trình lượng giác. .. Phương trình tương đương với √ √ √ [ ( ạ) √ ( ) Kết hợp với ( ), ta nhận nghiệm ( 26 ) Chương 5 : Phương trình lượng giác Phương trình tương đương với b ( ) ( ) √ √ √ √ √ ( ) √ √ √ [ √ [ c ( ạ) ( ) Điều kiện: ( ) Phương trình tương đương với √ √ √ Đặ ươ ở √ Khi √ √ [ √ √ , ta có: √ √ 27 Chương 5 : Phương trình lượng giác √ [ ( ạ) √ ( [ ) ( ạ) ( ) Kết hợp với ( ), ta nhận các nghiệm trên là nghiệm của... nghiệm trên là nghiệm của phương trình 28 Chương 5 : Phương trình lượng giác e Điều kiện: ( ) Phương trình tương đương với ( ) [ ( [ ) Kết hợp với ( ), ta nhận nghiệm trên là nghiệm của phương trình Bài 5: Giải các phương trình sau: 𝑥 𝑥 ( 𝑥 𝑥 d ( √ 𝜋 𝑥 𝑥 𝜋 𝑥) (Đ G ển ) ( 𝑥 𝑥 ộ ) ố ển (𝑥 𝑥) ( 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ) 𝑥) 𝑥 𝑥 𝜋 (𝑥 ố 𝜋 ) ển ển ố ố 29 Chương 5 : Phương trình lượng giác Giải: a Điều kiện : { ( ) ( ) ( {... ( ), đồng thời lưu ý đến các điều kiện của Chúng ta cũng sử dụng những phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình ban đầu về các phương trình loại này Lưu ý các công thức lượng giác sau:    20 Chương 5 : Phương trình lượng giác Bài 1: Giải các phương trình sau 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 d 𝑥 𝑥 𝑥 Giải: a Phương trình tương đương với [ b ( ạ ( ) Ta có: [ c ) [ ( ) Điều kiện: ( )( ) Phương trình tương đương với (...Chương 5 : Phương trình lượng giác Bài 1: Giải các phương trình sau 𝑥 √ 𝑥 𝑥 d 𝑥 Giải: a Ta có: ( b ) Ta có: ( c ( ) Ta có: √ d ) { Ta có: { ( ) Bài 2: Giải các phương trình sau (𝑥 (𝜋 ) 𝑥) ( 𝑥 d ) ( 𝑥 ) √ √ 5 Chương 5 : Phương trình lượng giác Giải: a Ta có: ( b ) [ ( ) ( ) Ta có: ( ) { √ { ( d ) Ta có: ( c [ ) Ta có: ( ) √ { { ( ) . TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG 4 : SƠ LƯỢC VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 1 II. BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC. GIÁC NGƯỢC 2 CHƯƠNG 5 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 3 BÀI TP T LUYN 13 II. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ