Các bài toán thực tế sử dụng hàm số mũ hàm số logarit

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TOÁN THỰC TẾ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 42: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARITS (BÀI TOÁN THỰC TẾ) PHẦN I: I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Bất phương trình mũ với a > : a x > b > ⇔ x > log a b  Bất phương trình mũ với < a < : a x > b > ⇔ x < log a b  Công thức mũ: a − n = an II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Bài toán lãi đơn  Bài toán lãi kép  Bài toán tăng trưởng dân số  Bài tốn vay vốn trả góp  Bài tốn tiền gửi  Bài tốn tính khối lượng phóng xạ … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Để quảng bá cho sản phẩm A , công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: Nếu sau n quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức: P (n) = Hỏi cần lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt + 49.e −0,015 n 30% ? A 202 B 203 C 206 D 207 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán khảo sát thực tế liên quan hàm số mũ HƯỚNG GIẢI: B1: Nêu điều kiện để số người đạt 30% : P ( n ) > 0,3 ⇔ B2: Giải bất phương trình mũ: e −0,015 n < > 0,3 + 49.e −0,015 n ⇔ e0,015 n > 21 ⇔ 0, 015n > ln 21 ≈ 202,97 21 B3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Để số người mua sản phẩm đạt 30% ⇒ P ( n ) > 0,3 ⇔ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 > 0,3 + 49.e −0,015 n Trang Website: tailieumontoan.com 1 ⇔ e0,015 n > 21 ⇔ 0, 015n > ln 21 ≈ 202,97 ⇔ e −0,015 n < 21 0,3 Vậy phải có 203 lần quảng cáo Chọn B + 49.e −0,015n < Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ t Câu  T Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức m(t ) = m0   m0 2 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m(t) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t, T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ biến thành chất khác) Với T = 1000 năm, hỏi sau năm khối lượng chất phóng xạ cịn lại nhỏ khối lượng chất phóng xạ ban đầu? A 2584 năm B 2585 năm C 2586 năm D 2587 năm Lời giải Chọn B Với T = 1000 khối lượng chất phóng xạ cịn lại nhỏ t khối lượng chất phóng xạ ban t t  1000  1000 đầu Suy ra: = m(t ) m0   < m0 ⇔   < ⇔ > log 6 1000 2 2 ⇔ t > 1000.log ≈ 2584,962501 Vậy sau 2585 năm khối lượng chất phóng xạ cịn lại nhỏ khối lượng chất phóng xạ ban đầu Câu Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý Lời giải Chọn C Áp dụng công thức lãi kép = Pn P (1 + r ) với P = 27 , r = 0, 0185 , tìm n cho Pn > 36 n Ta có 27.1, 0185n > 36 ⇔ n > log1,0185 ⇒n= 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com Câu Cường độ ánh sáng I qua mơi trường khác với khơng khí, chẳng hạn sương mù hay nước, giảm dần tùy theo độ dày môi trường số µ gọi khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo cơng thức I = I e − µ x với x độ dày mơi trường tính mét, I cường độ ánh sáng thời điểm mặt nước Biết nước hồ suốt có µ = 1, Hỏi cường độ ánh sáng giảm lần truyền hồ từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần với đáp số nhất) A e30 lần B 2, 6081.1016 lần D 2, 6081.10−16 lần C e 27 lần Lời giải Chọn B −1,4.3 Cường độ ánh sáng độ sâu 3m= I1 I= I e −4,2 e −1,4.30 Cường độ ánh sáng độ sâu 30m I I= I e −42 = e I1 e −4,2 Ta có= = 2, 6081.1016 nên cường độ ánh sáng giảm 2, 6081.1016 lần I e −42 Câu Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) lớn hai lần số tiền ban đầu, người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 174 tháng B 173 tháng C 176 tháng Lời giải D 175 tháng Chọn A Áp dụng cơng thức lãi kép ta có: P= P0 (1 + r ) = 100 (1 + 0, 4% ) > 200 ↔ n > 173, 6331381 n n Vậy sau 174 tháng số tiền lĩnh lớn hai lần số tiền ban đầu Câu E.coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E coli tăng gấp đôi Ban đầu, có 40 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn E.coli lớn 671088640 con? A 48 B 24 C 12 Lời giải D Chọn D Vì sau 20 phút (bằng giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo= quy luật = N n N 2n 40.2n > 671088640 ⇒ n > 24 Vậy sau 24 = số vi khuẩn đạt mức lớn 671088640 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A 10 năm B 14 năm C năm Lời giải: D 11 năm Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu A số năm tối thiểu thỏa ycbt n n Ta có A (1 + 8, 4% ) > A ⇔ 1, 084n > ⇔ n > log1,084 = 13, 62064 Vậy số năm tối thiểu 14 năm Câu Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 10/7/2020 tài khoản với lãi suất năm 6, 05% Hỏi ông An đầu tư tối thiểu tiền tài khoản vào ngày 10/7/2015 để mục tiêu đề ra? A 14.059.373,18 đồng B 15.812.018,15 đồng C 14.909.000 đồng D 14.909.965, 26 đồng Lời giải: Chọn D Gọi A số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư 20.106 20.106 Ta có A (1 + r ) = = ⇒A ≈ 14.909.65, 26 20.10 ⇒ A = 5  6, 05   6.05  1 +  1 +  100    100  Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức: S = A.e rt , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng t gần với kết sau nhất: A phút B phút C 30 phút Lời giải: D 18 phút Chọn A Ta có 300 = 100.e5 r ⇒ r = ln = A A.e Câu t ln = ⇒ t 5log ≈ 3,1546 Chọn A Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r = 0,5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước với tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng Lời giải: D 44 tháng Chọn A Theo cơng thức lãi kép số tiền có sau n tháng T = T0 × (1 + r ) n Áp dụng vào ta có: 100.000.000 ×1, 005n ≥ 125.000.000 ⇒ n ≥ 45 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com Câu 10 Cho biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32% , tỉ lệ tăng dân số không thay Nr đổi đến tăng trưởng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng liên tục S = A.e A dân số thời điểm mốc, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người Biết năm 2020 dân số giới gần với giá trị sau đây? A 7879 triệu người B 7680 triệu người C 7782 triệu người D 7777 triệu người Lời giải: Chọn C Áp dụng công thức S = A.e Nr với A = 7095 , N = ; r = 0.0132 ta có S = 7095.e7.0,0132 ≈ 7782 triệu người Câu 11 Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% năm Giả sử lãi suất khơng thay đổi, hỏi năm sau người nhận số tiền kể gốc lãi? (đơn vị đồng, làm trịn đến hàng nghìn) A 97.860.000 B 150.260.000 C 102.826.000 Lời giải: D 120.826.000 Chọn C  5,  Số tiền người nhận sau năm là: 75000000 × 1 +  ≈ 102826000  100  Câu 12 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A 10 năm B năm C năm Lời giải D 11 năm Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu A số năm tối thiểu thỏa ycbt n n Ta có A (1 + 8, 4% ) = A ⇔ 1, 084n = ⇔ n = log1,084 = 8,59 Vậy số năm tối thiểu năm Câu 13 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng ? Hỏi người phải gửi số tiền A ? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446589 đồng D 111321563,5 đồng Lời giải Chọn C An A (1 + r ) Từ công thức lãi kép ta có = Theo đề ta có n Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com n = 10 100 10  ⇒ 100 + A= A (1 + 0, 06 ) ⇔ 100 = A (1, 0610 − 1) ⇔ A = 10 r = 0, 06 1.06 −  A = A + 100  n ⇔ A= 126446597 (đồng) Câu 14 Dân số giới dự đốn theo cơng thức P(t ) = aebt , a , b số, t năm tính dân số Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? A 3823 triệu B 5360 triệu C 3954 triệu Lời giải D 4017 triệu Chọn A a.e1950b = 2560 (1) Từ giả thiết ta có hệ phương trình:  1980b = 3040 ( ) a.e 19 19 19 ⇔ 30b = ln ⇔ b = ln Chia ( ) cho (1) ta e30b = 16 16 30 16 2560 Thay vào (1) ta được: a = 65  19     16  19 2560 2020.301 ln 16 = ≈ 3823 (triệu) e Vậy P ( 2020 ) 65  19     16  Câu 15 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn = P0 e n.r , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 triệu tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2018 B 2017 C 2015 D 2016 Lời giải Chọn D 78685800e n.1,7% = ⇔n Pn = P0 e n.r ⇔ 100000000 = ln 1000000 786858 ≈ 14.1 1, 7% Sau 15 năm dân số nước ta mức 100 triệu người Do năm 2016 dân số nước ta mức 100 triệu người Câu 16 Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Sau năm, tổng số tiền gốc lãi người (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A 212 triệu B 216 triệu C 221 triệu D 210 triệu Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com Sau tháng đầu người gửi hai kì hạn nên tổng vốn lãi lúc A = 100 (1, 02 ) triệu đồng Người gửi thêm 100 triệu số tiền gửi B= A + 100 triệu Vậy sau năm số tiền B (1, 02 ) = 100 (1, 02 ) + 100 (1, 02 ) ≈ 212 triệu đồng Câu 17 Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ poloni 210 138 ngày ( nghĩa sau 138 ngày khối lượng nguyên tố cịn nửa) Tính khối lượng cịn lại 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày ( khoảng 20 năm) A 4,34.10−15 ( gam ) B 4, 44.10−15 ( gam ) C 4, 06.10−15 ( gam ) D 4, 6.10−15 ( gam ) Lời giải Chọn B Ta có 7314 ngày tương ứng 53 chu kì Nên khối lượng cịn lại 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày 53 1 40   = 4, 44.10−15 ( gam ) 2 Câu 18 Cường độ ánh sáng I qua mơi trường khác với khơng khí, chẳng hạn sương mù hay nước, giảm dần tùy theo độ dày mơi trường số µ gọi khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo cơng thức I = I e − µ x với x độ dày môi trường tính mét, I cường độ ánh sáng thời điểm mặt nước Biết nước hồ suốt có µ = 1, Hỏi cường độ ánh sáng giảm lần truyền hồ từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần với đáp số nhất) A e30 lần B 2, 6081.1016 lần C e 27 lần D 2, 6081.10−16 lần Lời giải Chọn B −1,4.3 Cường độ ánh sáng độ sâu 3m= I1 I= I e −4,2 e −1,4.30 Cường độ ánh sáng độ sâu 30m I I= = I e −42 e I1 e −4,2 Ta có= = 2, 6081.1016 nên cường độ ánh sáng giảm 2, 6081.1016 lần −42 I2 e Câu 19 Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào công ti với lãi 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm số tiền lãi ông A rút gần với số tiền đây, khoảng thời gian ông A không rút tiền lãi không thay đổi? A 54.073.000 đồng B 54.074.000 đồng C 70.398.000 đồng D 70.399.000 đồng Lời giải Chọn D 150 (1 + 8% ) triệu Sau năm số tiền gốc lẫn lãi ông A 150 + 150.8% = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com 8% ) 150 (1 + 8% ) triệu Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi ông A 150 (1 + 8% )(1 + = … Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi ông A 150 (1 + 8% ) triệu Số tiền lãi ông A rút 150 (1 + 8% ) − 150 ≈ 70,399 triệu Vậy số tiền lãi ông A rút sau năm gần với số tiền 70.399.000 đồng Câu 20 Anh Nam dự định sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi trước năm) ? Biết lãi suất 8% / năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kỳ gửi cuối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng 0, 08 0, 08 A × tỉ đồng B × tỉ đồng (1, 08) − 1, 08 (1, 08) − 1, 08 C × 0, 08 (1, 08) −1 tỉ đồng D × 0, 08 (1, 08) −1 tỉ đồng Lời giải Chọn A Gọi M số tiền anh Nam phải gửi hàng năm Để sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng, tính ln thời gian anh đợi để rút tiền anh gửi tất lần M n Ta có cơng thức T= (1 + r ) − 1 (1 + r ) n  r Tn r × 0, 08 tỉ đồng = ⇒M = n (1 + r ) (1 + r ) − 1 (1.08) − 1, 08  Mức độ Câu 21 Cho biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32 0 , tỉ lệ tăng dân số không thay đổi dân số sau N năm tính theo công thức tăng trưởng liên tục S = A.e Nr A dân số thời điểm mốc, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2013 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Biết năm 2020 dân số giới gần với giá trị sau đây? A 7879 triệu người B 7680 triệu người C 7782 triệu người D 7777 triệu người Lời giải Chọn C Lấy năm 2013 làm mốc, ta có A = 7095 , N = 2020 − 2013 = ⇒ Dân số giới vào năm 2020 S 7095.e = 1,32 100 ≈ 7781,82 triệu người Câu 22 Trên đài Radio FM có vạch chia để người dùng dị sóng cần tìm Vạch bên trái vạch bên phải tương ứng với 88 Mhz 108 Mhz Hai vạch cách 10 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái d ( cm ) có tần số Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com k a d ( Mhz ) với k a hai số Tìm vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, Mhz A Cách vạch bên phải 1,98cm B Cách vạch bên phải 2, 46 cm C Cách vạch bên trái 7,35cm D Cách vạch bên trái 8, 23cm Lời giải Chọn C d = ⇒ k a = 88 ⇒ k = 88 108 108 10 d= 10 ⇒ k a10 = 108 ⇒ 88.a10 = 108 ⇒ a10 = ⇒ a = 88 88 Gọi d1 vị trí để vạch có tần số 102, Mhz ta có d1 d1  108   108  102, 102, = ⇔ d1 log = 7,54 88  10  = 102, ⇔  10  = 108 10 88 88  88   88  88 Vậy vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, Mhz 7,35cm Câu 23 Người ta biết = số p 2756839 − số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227830 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số Lời giải D 227831 chữ số Chọn C +) 2756839 có chữ số tận khác nên 2756839 = p 2756839 − có số chữ số +) Số chữ số log= 2756839  + p viết hệ thập phân của= p 2756839 − là: = log 2] + [ 227831, = 2409] + [756839 227832 Suy = p 2756839 − viết hệ thập phân số có 227832 chữ số Câu 24 Một người gửi vào Ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6% /tháng (lãi kép) Hỏi hết kì hạn tổng số tiền người có bao nhiêu? A 55,664 triệu đồng B 54,694 triệu đồng C 55,022 triệu đồng D 54,368 triệu đồng Lời giải Chọn B Gọi T số tiền vốn lẫn lãi sau 15 tháng M số tiền gửi ban đầu n số kì hạn tính lãi r suất định kỳ, tính theo % Hết kì hạn số tiền người là: T = M (1 + r ) n = 50000000.(1 + 0.6%)15 = 54694003, 63 ≈ 54694000 đồng Câu 25 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 05% Biết rằng, dân số Việt Nam ngày tháng năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào ngày tháng năm 2030 dân số Việt Nam A 106.118.331 người B 198.049.810 người Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang Website: tailieumontoan.com Sau năm, tháng năm thứ số tiền lương người nhận sau tháng + 6.10% = 6.1,1 (triệu đồng) Sau năm ( 2.3 năm), tháng năm thứ số tiền lương người nhận sau tháng 6.1,1 + 6.1,1.10%= 6.1,1 (1 + 10% )= 6.1,12 (triệu đồng) Tương tự sau 15 năm ( 5.3 năm), tháng năm thứ 16 số tiền người nhận sau tháng 6.1,15 (triệu đồng) Vậy tháng năm thứ 16 , người nhận mức lương 6.1,15 (triệu đồng) Câu 16 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương năm đầu 72 triệu đồng, sau năm tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau 21 năm, người nhận tổng số tiền công ty A 216 (1,17 − 1) (triệu đồng) B 7200 (1,17 − 1) (triệu đồng) C 720 (1,17 − 1) (triệu đồng) D 2160 (1,17 − 1) (triệu đồng) Lời giải Chọn D Số tiền lương sau năm người nhận 72.3 = 216 (triệu đồng) Kể từ năm thứ đến năm thứ , năm người nhận số tiền lương 72 (1 + 10% ) = 72.1,1 (triệu đồng) Số tiền lương sau ( 3.2 ) năm người nhận 216 + 3.72.1,1 =216 (1 + 1,1) (triệu đồng) Kể từ năm thứ đến năm thứ , năm người nhận số tiền lương 72.1,1 (1 + 10% ) = 72.1,12 (triệu đồng) Số tiền lương sau ( 3.3) năm người nhận 216 (1 + 1,1) + 3.72.1,1= 216.(1 + 1,1 + 1,12 ) (triệu đồng) Tương tự vậy, số tiền lương sau 21 ( 3.7 ) năm người nhận 216.(1 + 1,1 + 1,12 + + 1,16 ) (triệu đồng) u1 1,= q 1,1 Mặt khác ta thấy ; 1,1 ; 1,12 ; …; 1,16 cấp số nhân gồm số hạng với = (1,17 − 1) =10 (1,17 − 1) Tổng số hạng cấp số nhân S7 =1 + 1,1 + + 1,1 = 1,1 − Vậy sau 21 năm, số tiền lương người nhận 216.10 (1,1 = − 1) 2160 (1,17 − 1) (triệu đồng) Câu 17 Anh C làm với mức lương khởi điểm x (triệu đồng)/ tháng, số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày làm, anh C tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng lãi suất 0,5% /tháng, theo hình thức lãi kép (tức Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 27 Website: tailieumontoan.com tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày làm, anh C nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu? A 8.991.504 đồng B 9.991.504 đồng C 8.981.504 đồng D 9.881.505 đồng Lời giải Chọn A Gọi số tiền tháng anh gửi tiết kiệm ngân hàng 36 tháng đầu A ; số tiền tháng anh gửi tiết kiệm sau tháng thứ 36 B Đặt q = + 0,5% = 1, 005 Gọi S n số tiền sau tháng thứ n ta có S1 = A + A.0,5% = A.q S2 = ( S1 + A ) + ( S1 + A ) 0,5% = ( S1 + A ) q = Aq + Aq … ( S35 + A) q= Aq36 + Aq35 +  + Aq= Aq S36 = ( S35 + A) + ( S35 + A) 0,5%= S37 = ( S36 + B ) + ( S36 + B ) 0,5% = ( S36 + B ) q = S36 q + B.q S38 = ( S37 + B ) + ( S37 + B ) 0,5% = ( S37 + B ) q = S36 q + Bq + Bq q 36 − q −1 … S= S36 q12 + Bq12 + Bq11 + + = Bq Aq13 48 q 36 − q12 − + Bq q −1 q −1 Theo giả thiết ta = có A 20% = x 0, x ; B = 20% ( x + 10% x ) = 0, 22 x ; S 48 = 108 Vậy 0, xq13  q 36 − q12 −  q 36 − q12 − + 0, 22.q + 0, 22 x.q = = 108 ⇔ x 108 :  0, 2q13  q −1 q −1  q −1 q −1  ⇔ x ≈ 8991504 đồng Câu 18 Một ô tô mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng Cứ sau năm, giá ô tô bị giảm 5% Hỏi đến năm 2020 , giá tiền tơ cịn khoảng bao nhiêu? A 651.605.000 đồng B 685.900.000 đồng C 619.024.000 đồng D 760.000.000 đồng Lời giải Chọn A Giá tiền lại ô tô P = 800 (1 − 5% ) = 651.605 (triệu đồng) Câu 19 Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 20 D 22 Trang 28 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn D Gọi x ( x > 0) giá trị tiền tệ lúc ban đầu Theo đề sau năm giá trị tiền tệ 0,9 x Cuối năm thứ 0,9 x Cuối năm thứ hai 0,9.0,9 x = 0,92 x …………………………………… Cuối năm thứ n 0,9n x Theo đề bài, sau n năm đơn vị tiền tệ 90% giá trị nên ta có 0,9n x ≤ 0,1 x ⇔ n > 21,86 Mà n số nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên n = 22 Câu 20 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng rừng 4% năm Hỏi sau 10 năm khu rừng có số mét khối gỗ gần với số nào? A 5,9.105 B 5,92.105 C 5,93.105 D 5,94.105 Lời giải Chọn B 592097, 714 Số lượng gỗ sau 10 năm : 4.105.(1 + 0, 04)10 =  Mức độ Câu Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vỗn lẫn lãi? A 16 quý B 20 quý C 19 quý D 15 quý Lời giải Chọn A Bài tốn lãi kép: Kí hiệu số tiền gửi ban đầu A , lãi suất kì hạn r % số tiền gốc lãi có sau n n kì hạn = S n A (1 + r % ) Anh Bảo nhận số tiền 36 triệu đồng tính vốn lãi nên ta có: 27 (1 + 1,85% ) ≥ 36 ⇔ n ≥ 15.693 n Vậy thời gian tối thiểu để anh Bảo nhận 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi 16 quý Câu Do có nhiều cố gắng học kì I năm học lớp 12, Hoa bố mẹ cho chọn phần thưởng triệu đồng Nhưng Hoa muốn mua laptop 10 triệu đồng nên bố mẹ cho Hoa triệu đồng gửi vào ngân hàng (vào 1/1/2019) với lãi suất 1% tháng đồng thời ngày tháng (bắt đầu từ ngày 1/2/2019) bố mẹ cho Hoa 300 000 đồng gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết hàng tháng Hoa không rút lãi tiền lãi cộng vào tiền vốn cho tháng sau rút vốn vào cuối tháng tính lãi tháng Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 29 Website: tailieumontoan.com Hỏi ngày gần với ngày 1/2/2019 mà bạn Hoa có đủ tiền để mua laptop? A 15 / / 2020 B 15 / / 2020 C 15 / / 2020 D 15 / / 2020 Lời giải Chọn C Gọi n số tháng gửi tiết kiệm Hoa (tính từ 1/1/2019) Khi tổng số tiền bạn Hoa nhận sau n tháng là: = đầu: T1 5000000 (1 + 1% ) Với 5000000 đồng ban n Với A đồng gửi tháng * Đầu tháng thứ 2: gửi A đồng Cuối tháng thứ 2, có A + A.r = A (1 + r ) * Đầu tháng thứ gửi A đồng Cuối tháng thứ có:  A (1 + r ) + A (1 + r= ) A (1 + r )2 + (1 + r )  * Đầu tháng thứ gửi A đồng Cuối tháng thứ có: A (1 + r ) + (1 + r )  (1 + r ) + A (1 + r= ) A (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r )    … * Đầu tháng thứ n gửi A đồng − (1 + r ) n −1 Cuối tháng thứ n có: A (1 + r ) n −1 + (1 + r ) n − + + (1 + r= )  A (1 + r )  − (1 + r ) = A n −1 (1 + r ) (1 + r ) − 1 r Do đó, sau n tháng gửi tiết kiệm Hoa (tính từ 1/1/2019) T2 300000 n −1 1, 01 (1, 01) − 1 30 300 000 (1, 01) n−1 − 1 =     0, 01 T1 + T2 5000000 (1 + 1% ) n + 30 300 000 (1, 01) n−1 − 1 ≥ 10 000 000 Ta có T= =   ⇔ 50 (1, 01) + 303 (1, 01)  n ⇔ 353,5 (1, 01) n−1 n−1 − 1 ≥ 100  ≥ 403 ⇔ n − ≥ log1,01  806   ≈ 13,17 ⇔ n ≥ 14,17  707  Vậy sau 15 tháng (tính từ 1/1/2019) Hoa có 10 triệu đồng nên ngày gần với ngày 1/2/2019 15 / / 2020 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 30 Website: tailieumontoan.com Câu Đầu tháng anh Sơn gửi vào ngân hàng 5.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% tháng Biết ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian Anh Sơn gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ ngày anh Sơn gửi tiền gốc lãi khơng 63.000.000 A 11 C 13 B 12 D 14 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức số tiền gốc lãi n tháng S n= A n (1 + r ) − 1 (1 + r )  r 5.106  n Ta có: (1 + 0,007 ) − 1 (1 + 0,007 ) ≥ 63.106  0,007 ⇔ (1 + 0,007 ) − ≥ n 5476 441 n  5476  ⇔ (1, 007 ) ≥ ⇔ n ≥ log1,007   ⇔ n ≥ 12, 0364 5035 5035  5035  Do n số nguyên nên chọn n = 13 Vậy sau 13 tháng kể từ ngày anh Sơn gửi tiền gốc lãi khơng 63.000.000 Câu 4: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng dùng số tiền thu (cả lãi tiền gốc) để trao 10 suất học bổng tháng cho học sinh nghèo TP Cần Thơ, suất triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 1% /tháng , Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M là: A 108500000 đồng B 119100000 đồng C 94800000 đồng D 120000000 đồng Lời giải Chọn C Gọi M (triệu) Lãi suất a Số tiền sau tháng thứ phát học bổng M (1 + a ) − 10 Số tiền sau tháng thứ hai phát học bổng ( M (1 + a ) − 10 ) (1 + a ) − 10= M (1 + a ) − 10 (1 + a ) − 10 Số tiền sau tháng thứ ba phát học bổng ( M (1 + a ) ) − 10 (1 + a ) − 10 (1 + a ) − 10= M (1 + a ) − 10 (1 + a ) + (1 + a ) + 1   ……………………………………… Số tiền sau tháng thứ 10 phát học bổng (1 + a ) − 10 −1 M (1 + a ) − 10 (1 + a ) + + (1 + a ) + 1 = M (1 + a )   a Theo yêu cầu đề 10 10 10 (1 + a ) − 1 + a ) −1 ( 10  M (1 + a ) − 10 =0 ⇔ M =  10 a a (1 + a ) Thay a = 1% Ta tìm = M 94713045 ≈ 94800000 Một người gửi bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng người đặn gửi vào tài khoản bảo hiểm m nghìn đồng với lãi suất 0,5 % tháng Trong q trình đó, người không rút tiền giả sử lãi suất không thay đổi Nếu muốn số tiền rút lớn 10 10 Câu Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 10 Trang 31 Website: tailieumontoan.com 100 triệu đồng lúc tròn 18 tuổi tháng phải gửi vào tài khoản bảo hiểm tối thiểu tiền? Kết làm tròn đến nghìn đồng A 474 nghìn đồng B 437 nghìn đồng C 480 nghìn đồng D 440 nghìn đồng Lời giải Chọn A  (1 + r )n −  Áp dụng công thức: = An A (1 + r )   r   Với: A : số tiền tháng đóng vào tài khoản; r : lãi suất tháng An : số tiền cuối tháng thứ n người có tài khoản Người đóng bảo hiểm 12 năm = 144 tháng An r Từ suy ra: A = = hay m n (1 + r ) (1 + r ) − 1 100000000.0, 005 ≈ 473482 144 (1 + 0, 005) (1, 005) − 1 Vậy số tiền tối thiểu tháng người phải đóng là: 474000 đồng Câu Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe Ơ tơ trị giá 400 000 000 VNĐ? A 60 tháng B 50 tháng C 55 tháng D.45 tháng Lời giải Chọn D Cơng thức tính: Mỗi tháng gửi số tiền A đồng với lãi suất kép r %/ tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n số tự nhiên khác 0) S n S= n A  n + r % ) − 1 (1 + r % ) (  r%  Thầy giáo gửi tháng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Từ ta có phương trình: = 400000000 8000000  n + 0.5% ) − 1 (1 + 0.5% ) ⇔ n ≈ 44.5 (  0.5%  Vậy thầy giáo cần tiết kiệm 45 tháng để mua xe tơ giá 400 000 000 VNĐ Câu Ông T vay ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh Nếu cuối tháng, tháng thứ ông T trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau tháng ơng T trả hết số tiền trên? A 27 B 28 C 26 D 29 Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 32 Website: tailieumontoan.com Gọi Pn (triệu) số tiền nợ sau tháng thứ n Số tiền nợ sau tháng thứ 1: P1 =1000 (1 + 0, 65% ) − 40 Số tiền nợ sau tháng thứ 2: P2= 1000 (1 + 0, 65% ) − 40 (1 + 0, 65% ) − 40 Tương tự cho tháng Suy số tiền nợ sau tháng thứ n: Pn= 1000 (1 + 0, 65% ) − 40 (1 + 0, 65% ) n ⇔= Pn 1000 (1 + 0, 65% ) n n −1 − 40 (1 + 0, 65% ) (1 + 0, 65% ) − 40 n n−2 − − 40 −1 0, 65% Để trả hết nợ Pn = ⇔ 1000 (1 + 0, 65% ) n (1 + 0, 65% ) − 40 n 0, 65% −1 = 40   ln  40 − 1000.0, 65%   = ⇔n ≈ 27,37 ln (1 + 0, 65% ) Kết cho thấy để trả hết nợ phải 28 tháng tháng cuối trả số tiền 40 triệu Câu Chị Phương Anh vay trả góp ngân hàng MSB số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 10,8 %/năm, tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng chị Phương Anh trả hết nợ? A 39 tháng B 41 tháng C 40 tháng D 42 tháng Lời giải Chọn C Sau tháng thứ số tiền lại T1 =500 (1 + 0,9% ) − 15 Sau tháng thứ hai số tiền lại T2 = T1 (1 + 0,9% ) − 15 = 500 (1 + 0,9% ) − 15 (1 + 0,9% ) − 15 Sau tháng thứ n số tiền lại Tn =Tn −1 (1 + 0,9% ) − 15 = 500 (1 + 0,9% ) − 15 (1 + 0,9% ) n n −1 − 15 (1 + 0,9% ) n−2 − 15 (1 + 0,9% ) − 15 − (1 + 0,9% ) =500 (1 + 0,9% ) − 15 − (1 + 0,9% ) n n Để Tn = ⇒ (1 + 0,9% ) = n 10 ⇔ n ≈ 39,81 Vậy sau 40 tháng trả hết nợ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 33 Website: tailieumontoan.com Câu Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% /1 tháng theo phương thức trả góp, tháng anh An trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ Hỏi sau tháng anh An trả hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi) A 21 tháng B 23 tháng C 22 tháng D 20 tháng Lời giải Chọn C Gọi N số tiền vay ngân hàng ban đầu, r lãi suất tháng, A số tiền phải trả tháng để sau n tháng hết nợ Sau tháng số tiền gốc lãi N + Nr , người trả A đồng nên số tiền cịn nợ là: N + Nr − A= N (1 + r ) − A Sau tháng, số tiền nợ là: A 2  N (1 + r ) − A +  N (1 + r ) − A r − A= N (1 + r ) − A (1 + r ) + 1= N (1 + r ) − (1 + r ) − 1   r A 3 Sau tháng, số tiền nợ N (1 + r ) − (1 + r ) − 1  r Sau n tháng, số tiền nợ N (1 + r ) − n A n + r ) − 1 (  r Để trả hết nợ sau n tháng số tiền phải ⇒ N (1 + r ) − n A n (1 + r ) − 1 =  r A  −A A n n  A  ⇔ (1 + r )  N − = ⇔ (1 + r ) = ⇔ n = log1+ r   r r A − Nr   A − Nr  Áp dụng với N = 100 (triệu đồng), = r 0,= 7% 0, 007 , A = (triệu đồng)   = ⇒ n log1,007   ≈ 21, 62  − 100.0, 007  Vậy sau 22 tháng anh An trả hết nợ Câu 10 Để đủ tiền mua nhà, anh Hoàng vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng Nếu sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh Hoàng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết phương thức trả lãi gốc không thay đổi suốt q trình anh Hồng trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối trả 10 triệu đồng) A 67 B 65 C 68 D 66 Lời giải Chọn D Gọi x số tiền hoàn nợ tháng, sau tháng kể từ ngày vay Số tiền nợ ngân hàng sau tháng là: S + S r = S (1 + r ) (triệu đồng) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 34 Website: tailieumontoan.com Sau hồn nợ lần thứ số tiền nợ là: S (1 + r ) − x (triệu đồng) Sau hồn nợ lần thứ số tiền nợ là: S (1 + r ) − x +  S (1 + r ) − x  r − x = S (1 + r ) − x (1 + r ) + 1 (triệu đồng) Sau hồn nợ lần thứ số tiền nợ là: { } S (1 + r ) − x (1 + r ) + 1 + S (1 + r ) − x (1 + r ) + 1 r − x 2 = S (1 + r ) − x (1 + r ) + (1 + r ) + 1 (triệu đồng)   … Lý luận tương tự, sau hồn nợ lần thứ n số tiền cịn nợ ngân hàng là: S (1 + r ) − x (1 + r )  n n −1 + (1 + r ) n−2 + + 1  (1 + r ) − = S + r n − x  + r n − 1 S (1 + r ) − x ( ) ( )  r (1 + r ) − n = n Vì sau n tháng trả hết nợ, cho nên: S (1 + r ) Thay vào công thức, ta có: 10.106 = S r (1 + r ) x n 0⇔x= − (1 + r ) − 1 = n  r (1 + r ) − n n 500.106 (1 + 0, 0085) n 0, 0085 (1 + 0, 0085) n − Sử dụng máy tính tìm n  65,38 Vậy sau 66 tháng anh Hồng trả hết nợ Câu 11 Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp năm Mỗi tháng người phải trả số tiền Giả sử lãi suất tồn q trình trả nợ khơng đổi 0,8% tháng Tổng số tiền người phải trả tồn q trình trả nợ A 103.320.000 đồng B 101.320.000 đồng C 105.320.000 đồng D 103.940.000 đồng Lời giải Chọn D Gọi N số tiền vay ngân hàng ban đầu, r lãi suất tháng, A số tiền phải trả tháng để sau n tháng hết nợ Sau tháng số tiền gốc lãi N + Nr , người trả A đồng nên số tiền cịn nợ là: N + Nr − A= N ( + r ) − A Sau tháng, số tiền nợ là: 2 A  N ( + r ) − A  +  N ( + r ) − A  r − A= N ( + r ) − A ( + r ) + 1= N ( + r ) − ( + r ) − 1        r  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 35 Website: tailieumontoan.com Sau tháng, số tiền nợ N ( + r ) − A + r ) − 1 (  r  Sau n tháng, số tiền nợ N ( + r ) − n A + r ) − 1 (  r  n Để trả hết nợ sau n tháng số tiền phải ⇒ N (1 + r ) − n n A + r ) − 1 = (  r  N (1 + r ) r 90.000.000 (1 + 0,8% ) 0,8% = ⇔A = = 2887174 đồng n 35 (1 + 0,8% ) − (1 + r ) − n 35 Tổng số tiền người phải trả 2887174.36 = 103.938.264 đồng Câu 12 Cô Ngọc vay ngân hàng số tiền với lãi suất 1% / tháng Cơ muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày cho vay, bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu đồng cô trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay (số tiền hồn nợ tháng cuối triệu đồng) Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền mà Ngọc vay ngân hàng số số đây? A 224 triệu đồng B 222 triệu đồng C 221 triệu đồng D 225 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi số tiền cô Ngọc vay A , số tiền trả hàng tháng m Với lãi suất 1% / tháng : Cuối tháng nợ : A + Ar − m = A (1 + r ) − m Cuối tháng nợ: A (1 + r ) − m +  A (1 + r ) − m  r − m = A (1 + r ) − m ( r + 1) + 1 2 Cuối tháng nợ :  A (1 + r ) − m ( r + 1) + 1  (1 + r ) − m   = A (1 + r ) − m (1 + r ) + (1 + r ) + 1   Cứ cuối tháng n nợ: A (1 + r ) − m (1 + r )  n = A (1 + r ) − m n n −1 + (1 + r ) n−2 + + (1 + r ) + 1  (1 + r ) − = A + r n − m (1 + r ) ( ) r (1 + r ) − n Để trả hết nợ A (1 + r ) n (1 + r ) −m n −1 r n −1 (1 + r ) − = ⇔ A= m n (1 + r ) r (1 + 1% ) − 5= 60 (1 + 1% ) 1% n 60 Áp dụng cơng= thức ta có: A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 224, 76 ( triệu) Trang 36 Website: tailieumontoan.com Câu 13 Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, tháng trả góp 10 triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 1% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Biết lãi suất khơng đổi suốt q trình gửi, hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2.921.000 B 3.387.000 C 2.944.000 D 7.084.000 Lời giải Chọn B Cuối tháng thứ nhất, tiền gốc lãi 400 ⋅1, 01 triệu đồng Sau trả 10 triệu số tiền người cịn nợ ngân hàng ( 400 ⋅1, 01 − 10 ) triệu đồng ( số tiền người cịn nợ ngân hàng ( 400 ⋅1, 01 ) Cuối tháng thứ hai, tiền gốc lãi là: 400 ⋅1, 01 − 10 ⋅1, 01 triệu đồng Sau trả 10 triệu − 10 ⋅1, 01 − 10 ) triệu đồng Như cuối tháng thứ n ( n ≥ 1) người cịn nợ số tiền nợ là: ( 400 ⋅1, 01 n − 10 ⋅1, 01n −1 − 10 ⋅1, 01n − −  − 10 ) triệu đồng Xét 400 ⋅1, 01n − 10 ⋅1, 01n −1 − 10 ⋅1, 01n − −  − 10 = ⇔ 400 ⋅1, 01n − 10 ⋅ 1, 01n − 1000 ⇔ n = log1,01  51,33 = ⇔ 600 ⋅1, 01n = 0, 01 Do kỳ cuối người phải trả tiền tháng thứ 52 Cuối tháng thứ 51 , số tiền nợ 1, 0151 −  3,3531596 triệu đồng lại 400 ⋅1, 0151 − 10 ⋅ 0, 01 Vậy kỳ cuối người phải trả số tiền 3,3531596 ⋅1, 01 = 3,386647 triệu đồng  3387000 đồng Câu 14 Ông X muốn gửi số tiền M vào ngân hàng dùng số tiền thu ( lãi lẫn gốc) để trao 10 suất học bổng hàng tháng cho học sinh nghèo, suất triệu đồng Biết lãi ngân hàng 1% tháng Ông X bắt đầu trao học bổng sau tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng, ông X cần gửi vào ngân hàng số tiền M là: A 92100000 đồng B 96400000 đồng C 94800000 đồng D 100000000 đồng Lời giải Chọn C Mỗi tháng ông X rút số tiền T = 10 000 000 Lãi suất hàng tháng r = 0, 01 Sau tháng thứ nhất, số tiền ơng X cịn lại ngân hàng là: M (1 + r ) − T Sau tháng thứ hai, số tiền ơng X cịn lại ngân hàng là:  M (1 + r ) − T  (1 + r ) − T= M (1 + r ) − T [1 + (1 + r ) ] Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 37 Website: tailieumontoan.com Tương tự, sau tháng thứ n, số tiền ơng X cịn lại ngân hàng là: M (1 + r ) (1 + r ) − n −1 n − T 1 + (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r )  = M (1 + r ) − T   r n n Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng thì: M (1 + r ) 10 (1 + r ) −T 10 r −1 ≥0 (1 + r ) − ≈ 94800000 M ≥T 10 r (1 + r ) 10 Vậy số tiền ông X cần gửi tối thiểu 94800000 đồng Câu 15 Anh A vào làm công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng/tháng Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ sau tháng làm việc, mức lương anh lại tăng thêm 20% Hỏi tháng thứ kể từ vào làm công ty X, tiền lương tháng anh nhiều 20 triệu đồng(biết suốt thời gian làm cơng ty X anh A ln hồn thành tốt nhiệm vụ)? A Tháng thứ 31 B Tháng thứ 25 C Tháng thứ 19 D Tháng thứ 37 Lời giải Chọn B Gọi n số chu kỳ tháng (một chu kỳ tháng) Thì lương tháng anh A sau n chu kỳ là: ( T A 1+r = ) n với A = 10.000.000 đồng, r = 0,2 ( Trước hết ta tìm n để T = A + r ) n > 20.000.000 ⇔ n > log1+r 2= log1,2 2= 3, 08 Tức để lương anh A nhiều 20 triệu phải từ chu kỳ trở lên Xét n = (sau 18 tháng) lương anh A là: ( T = A 1+r ) n = 10.000.000.1,23 = 17.280.000 đ Xét n = (sau 24 tháng) lương anh A là: ( T = A 1+r ) n = 10.000.000.1,23 = 20.736.000 đ Từ dễ thấy đáp án B thoả mãn Câu 16 Chu kì bán rã ngun tố phóng xạ ponoli 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố cịn nửa) Thời gian phân rã phóng xạ ponoli 210 để từ 20 gam lại 2, 22.10−15 gam gần với đáp án nhất? A Khoảng 18 năm B Khoảng 21 năm C Khoảng 19 năm D Khoảng 20 năm Lời giải Chọn D Gọi t (ngày) số chu kì bán rã Khi ta có phương trình: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 38 Website: tailieumontoan.com t 1 −15 = 20   2, 22.10 ⇒ t ≈ 53 2 Thời gian phân rã gần bằng: 53.138 : 365 ≈ 20 (năm) Câu 17 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mực nước biển) (đo mét) theo công thức P = P0 e xi , P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển ( x = ), i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3343m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 505, 45mmHg B 530, 23mmHg C 485,36mmHg D 495,34mmHg Lời giải Chọn A  x = 1000m  Theo giả thiết ta có:  P = 672, 71mmHg thay vào công thức P = P0 e xi ta được:  P = 760mmHg  1000i = 672, 71 = 760.e1000i ⇔ e 672, 71 672, 71 ⇔i= ln 760 1000 760  x = 3343m  672, 71  ln Với i = thay vào công thức P = P0 e xi ta được: 1000 760   P0 = 760mmHg = P 760.e 672,71 3343 ln 1000 760 ≈ 505, 4548502 Vậy đáp án A Câu 18 Trong phim Cube đạo diễn Vicenzo Natali thực năm 1997, có phịng âm Trong phịng đó, có âm phát với mức cường độ âm 50dB có phận phịng phát khí độc giết chết tồn sống I Biết mức cường độ âm tính theo cơng thức L = 10 log (đơn vị: dB ), I0 I = 10−12 W / m cường độ âm chuẩn, I cường độ âm Tính giá trị lớn I max cường độ âm I để phịng an tồn A I max = 10−7 W / m B I max = 10−5 W / m C I max = 10−8 W / m D I max = 10−6 W / m Lời giải Chọn A Căn phịng an tồn L 10 log = I I I ≤ 50 ⇔ log ≤ ⇔ ≤ 105 ⇔ I ≤ 105 I I0 I0 I0 ⇔ I ≤ 10−7 W / m Vậy cường độ âm lớn để phịng an tồn I max = 10−7 W / m Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 39 Website: tailieumontoan.com Câu 19 Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 giờ, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín mặt nước chậu (kết làm trịn đến chữ số phần thập phân) A 9,1 B 9, C 10,9 D 11,3 Lời giải Chọn D Gọi S diện tích bèo thả ban đầu Vì sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước nên sau 12 giờ, tổng diện tích bèo chậu 1012 S Theo đề bài: Sau 12 giờ, bèo phủ kín mặt nước chậu nên diện tích mặt nước chậu 1012 S Giả sử sau x bèo phủ kín mặt nước chậu Ta có: 10 x S = 1012 S ⇔ 1012− x = ⇔ x = 12 − log  11,3 Vậy sau 11,3 bèo phủ kín mặt nước chậu Câu 20 Trong y học khối u ác tính điều trị xạ trị hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu) Xét thí nghiệm y tế chuột có khối u ác tính điều trị loại thuốc hoá học trị liệu Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u tích khoảng 0,5cm3 , thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định công = V ( t ) 0, 005e0,24t + 0, 495e −0,12t ( ≤ t ≤ 18 ) cm3 Hỏi sau khoảng ngày thể thức: tích khối u nhỏ ? A 10,84 ngày B 9,87 ngày C 1,25 ngày D 8,13 ngày Lời giải Chọn A = V ′ (t ) 0,24t 297 −0,12t  0,36t 297  − = − e e e  0,12 t  2500 5000 5000  e  2500 Trên đoạn [ 0;18] có: V ′ ( t ) =0 ⇔ 0,36t 297 e − =0 2500 5000 99  99  ⇔ e0,36t= = ⇔t ln   ≈ 10,84 0,36   Bảng biến thiên Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 40 Website: tailieumontoan.com Suy V ( t ) đạt giá trị nhỏ t ≈ 10,84 (ngày) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 41 ... b  Công thức mũ: a − n = an II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Bài toán lãi đơn  Bài toán lãi kép  Bài toán tăng trưởng dân số  Bài toán vay vốn trả góp  Bài tốn tiền gửi  Bài tốn tính khối... tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 42: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARITS (BÀI TOÁN THỰC TẾ) PHẦN I: I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Bất phương trình mũ với a > : a x > b > ⇔ x > log a b  Bất phương trình mũ với < a < :... Website: tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 42: HÀM SỐ MŨ -LOGARIT (BÀI TOÁN THỰC TẾ) PHẦN II: I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Vn V0 (1