Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM.. E là điểm thuộc cạnh BC.[r]
Đề thi HSG Toán (13/4/2013) Bài 1: Thực phép tính: Tìm giá trị x y thoả mãn: Tìm số a, b cho bình phương số tự nhiên Bài 2: Tìm x,y,z biết: x-2y+3z = -10 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chứng minh rằng: Bài 3: Chứng minh rằng: Tìm x,y để đạt giá trị lớn Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vng góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? Bài 1: 1) Ta có: Bài 2: 2)Theo ra: Thay vào Đặt ta được: ; ; Vậy thỏa mãn đề Bài 3: 2)Để Mà với ; với ; Vậy thỏa mãn đề Bài 4: a) Ta có: Từ Cạnh huyền- góc nhọn) ( cạnh tương ứng) b)Ta có: ( góc tương ứng) cân M (4) Từ (3) (4) (5) Mà ( chứng minh câu a) (2 góc tương ứng) Hay (6) Từ (5) (6) Ta có: (2 góc tương ứng) (2 cạnh tương ứng) Lại có : cân M Hay vuông M Kết Hợp (3) vuông cân