Đề thi HSG Toán học lớp 11 Quảng Bình 2015-2016 vòng 1 - Học Toàn Tập

Chứng minh ắt phải tồn tại 3 đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 23 tháng năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN

LỚP 11 THPT- VÒNG

SỐ BÁO DANH:……… Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang Câu 1(2.5 điểm)

a) Giải phương trình: 4sin cos2 x x2cos2xcosx 3sin3x

b) Giải hệ phương trình:

 

 2

2

1

1

( , )

1

1

x y

xy

x y

x y

x y

    

  

   



 

   

 

  



¡

Câu 2(2.5 điểm)

a) Tìm giới hạn: 2

1 - lim

x

x x

x 

 

b) Tìm giới hạn: lim

n n u

   

 , biết  un xác định

1

1

1

3 1,

n n

u

u u n n

 

    



Câu 3(2.5 điểm)

Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '.Trên đường chéo AClấy điểm M cho MA3MC Mặt phẳng   qua M song song với mặt phẳng A BD' ,cắt đường chéo

'

AC hình hộp điểm N

a) Xác định thiết diện hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'khi cắt mặt phẳng   b) Chứng minh N trung điểm AC'

Câu 4(1.0điểm)

Cho đa giác gồm 2017 cạnh Người ta sơn đỉnh đa giác gồm màu xanh đỏ Chứng minh phải tồn đỉnh sơn màu tạo thành tam giác cân

Câu 5(1.5 điểm)

Cho x y số thực dương thỏa mãn đồng thời điều kiện : ,

i) (x2)(y2) 3( x2y2 xy) ii) ( x y)34(x3y3)

Chứng minh : x y2