Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện Kinh Môn, Hải Dương 2017-2018 - Học Toàn Tập

MP cắt NQ tại H.[r]

UBND HUYỆN KINH MƠN

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017 - 2018 MÔN: TOÁN - LỚP

Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm: câu, 01 trang)

Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức:

3

3

x + y x + x y + y

1 1 2 1 1

A = + . + + :

x y

x y x + y x y + xy

  

  

  

 

với x > 0, y > 1) Rút gọn A

2) Tính A với x = 8 + 15 - 8 - 15

2 2 ;

3

y = + 13 + 5- 13 Câu (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: 2 2x 1 x22x

2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn: xy + yz + xz = Tính giá trị biểu thức:

2 2 2

2 2

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

1 1 1

y z z x x y

P x y z

x y z

     

  

  

Câu (2,0 điểm):

1) Tìm nghiệm nguyên phương trình:x2 3y2 2xy2x10y40

2) Chứng minh số A = n6 - n4 + 2n3 + 2n2 (trong n  N n >1) khơng phải

số phương Câu (3,0 điểm).

1) Cho hình vng ABCD Lấy M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD cho

·

MAN = 45 , tia AM cắt tia DC K a) Chứng minh

2

1

AB AD

AM AK

    

   

   

b) Gọi BD cắt AN, AM thứ tự P Q MP cắt NQ H Chứng minh AH  MN 2) Cho tam giác ABC vuông cân A, lấy hai điểm D E chuyển động cạnh AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí D E để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.

Câu (1,0 điểm).

Cho x,y,z ba số dương thoả mãn xyz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

1 1 1

xy yz zx

M

x y z

  

  

-Hết -