BẤT ĐẲNG THỨC.[r]
Tuần 14: BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1.V ới x, y, z tùy ý Chứng minh rằng: a) x4 + y4 x y + y x b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z Bài Chứng minh bất đẳng thức sau : Với a, b, c R : a/ a2 + b2 + c2 + 2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + 4ab c/ a+b a2 +b2 ≤ 2 ( ) d/ a3 + b3 a2b + ab2 e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e) g/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2 ) f/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca h/ a2 + b2 + ab + a + b Bài 3: Với a, b, c > : 2 ab bc ca a b c a c b + + ≥ a+ b+c b/ + + ≥ + + c a b b c a c b a a b c 1 c / + + ≥ + + d / (a+ b)(b+c )(c +a) ≥8 abc bc ca ab a b c e /(a+2)(b+2)(a+ b)≥ 16 ab a b 1 + ≥ √ a+ √ b + ≥ f/ g/ a b a+ b √b √ a a+b+ c+ d 1 1 16 ≥ √abcd + + + ≥ h/ k/ a b c d a+b+c+ d l/ a b+ b ≥2 a m/ (a + b)(b + c)(c + a) abc 1 + + ≥ n/ ( √ a+ √ b ) ≥ √ 2(a+ b) √ ab p/ a b c a+ b+c a/ Bài 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = + x 1− x với < x < Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt hàm số sau TXĐ hàm số: y = √ x −1+ √ − x