Oxyz Câu 10: Trong không gian , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M A... có dạng A..[r]
75 CÂU TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN CĨ LỜI GIẢI a b a b Câu 1: Gọi góc hai vectơ , với khác , cos a b a.b a.b a b a.b a.b a.b a.b A B C. D a 1; 2;0 b 2;0; 1 Câu 2: Gọi góc hai vectơ , cos 2 A B C D a 1;3; b a Câu 3: Cho vectơ , tìm vectơ phương với vectơ b 2; 6; b 2; 6;8 b 2;6;8 b 2; 6; A B C D a 2; 2;5 , b 0;1; Câu 4: Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian A 10 B 13 C 12 D 14 A 1; 2;3 , B 0;1;1 Câu 5: Trong không gian cho hai điểm , độ dài đoạn AB A B C 10 D 12 Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M x; y; z OM Câu 6: Trong không gian xi y j zk xi y j zk x j yi zk xi A B C D y j zk a , b a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Câu 7: Tích có hướng hai vectơ , vectơ, kí hiệu , xác định tọa độ a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 A B a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 a2b2 a3b3 ; a3b3 a1b1; a1b1 a2b2 C D u u1 ; u2 ; u3 v v1 ; v2 ; v3 u.v 0 Câu 8: Cho vectơ , A u1v1 u2v2 u3v3 1 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 C u1v1 u2v2 u3v30 D u1v2 u2 v3 u3v1 a 1; 1; Câu 9: Cho vectơ , độ dài vectơ a A B C D Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng M a; 0; , a 0 M 0; b; , b 0 M 0; 0; c , c 0 M a;1;1 , a 0 A B C D Oxy cho M không trùng với gốc tọa Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c 0 ) 0; b; a B a; b; 0;0; c a;1;1 A C D b 2 a a 0;3; Oxyz Câu 12: Trong không gian , cho , tọa độ vectơ b 0;3; B 4;0;3 2; 0;1 8; 0; A C D u, v Câu 13: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u v sin u , v u v cos u , v u.v.cos u , v u.v.sin u, v A B C. D a 1; 1; , b 3;0; 1 , c 2;5;1 Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ , vectơ m a b c có tọa độ A 6;0; B 6;6; C 6; 6; 0;6; D A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2; Câu 15: Trong không gian Oxyz cho ba điểm Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba điểm Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 4 5 ; ; ; ; ;1; 5; 2; A 3 B 3 C D A 1; 2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D D 2;5; D 1; 2;3 D 1; 1; D 0; 0; A B . C. D Oxyz , cho ba vecto a (1; 2; 3), b ( 2; 0;1), c ( 1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ Câu 18:Trong không gian n a b 2c 3i A n 6; 2;6 n 6; 2; n 0; 2;6 n 6; 2; B C D Oxyz A (1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4) ABC Câu 19: Trong khơng gian , cho tam giác có Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 G ;1;3 G 2; ;3 G 2;3;9 G 6; 0; 24 A B C D M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Câu 20: Cho điểm Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Q 2; 3; Q 2;3; Q 3; 4; Q 2; 3; A B C D M 1;1;1 , N 2;3; , P 7;7;5 Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Q 6;5; Q 6;5; Q 6; 5; Q 6; 5; A B C D A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 Câu 22: Cho điểm Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác A 1; 2; , B 0;1;3 , C 3; 4; Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D D 4;5; 1 D 4;5; 1 D 4; 5; 1 D 4; 5;1 A B C D a 2; b 4 a b Câu 24: Cho hai vectơ a b tạo với góc 60 Khi A 20 B C D M 1; 2; 3 Oxy Câu 25: Cho điểm , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A B C D M 2;5;0 Câu 26: Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M 2;5; M 0; 5;0 M 0;5;0 M 2;0;0 A B C D M 1; 2; 3 Oxy điểm Câu 27: Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng M 1; 2;0 M 1;0; 3 M 0; 2; 3 M 1; 2;3 A B C D M 2;5;1 Câu 28: Cho điểm , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C D 26 Câu 29: Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức IA IB IC IA IB CI IA BI IC A B C D IA IB IC 0 a 1;1;0 b 1;1;0 c 1;1;1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ ; ; Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: a c A b c B C D a b Oxy điểm , điểm đối xứng M qua mặt phẳng M 3; 2; 1 M 3; 2;1 M 3; 2; B C D M 3; 2; 1 M a; b; c Câu 32: Cho điểm , điểm đối xứng M qua trục Oy , a b c A B C D u 1;1;1 v 0;1; m u Câu 33: Cho Để góc hai vectơ , v có số đo 45 m A B C D Câu 31: Cho điểm M 3; 2;1 A M 3; 2; 1 A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 Câu 34: Cho Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 35: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: AB, AC AD AB, AC AD h h AB AC AB AC A B AB, AC AD AB, AC AD h h AB AC AB AC C D A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm Độ dài ABC đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 A B C D 14 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14 G 9; ; 30 G 3;3; G 8;12; G 2;3;1 4 A B C D Oxyz A (1; 2;1), B (2; 1; 2) Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 M ; ; 2 2 A 1 3 3 M ;0; M ;0; M 0; ; 2 2 2 B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; 1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3 3 M 0;0; M ; ; 2 2 2 A B C D Câu 40: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), B (0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 35 A 35 B 35 C 35 D a (2; 1; 2), b (3; 2;1) Câu 41: Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto n 3; 4;1 n 3; 4; 1 n 3; 4; 1 n 3; 4; 1 A B C D 2 a 2; b 5, u ka b ; v a b a b u v Câu 42: Cho góc hai vectơ , Để vng góc với k 45 45 45 A 45 B 6 C D u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1 Câu 43: Cho Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B C D a 1;log3 5; m , b 3;log 3; a Câu 44: Cho hai vectơ Với giá trị m b A m 1; m B m 1 C m D m 2; m M 0; 0; M 0; 0; Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x 5; y 11 B x 5; y 11 C x 11; y D x 11; y 5 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Oxyz Câu 47: Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Câu 48: Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5 Diện tích hình bình hành 83 83 A 83 B 83 D C a 1; 2;1 ; b 1;1; c x;3 x; x a x Câu 49: Cho vecto Tìm để vectơ , b, c đồng phẳng A B C D b 5;1;6 c 3;0;2 a 3; 2; , Oxyz Câu 50: Trong không gian cho , Tìm vectơ x cho ba vectơ vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A 1;0; B 0; 0;1 C 0;1;0 D 0;0; Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2 EB tọa độ điểm E 8 3; ; A 3 8 3; ; B 3 8 3;3; 3 C 1 1; 2; 3 D Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Điểm 2 M a; b; c đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM , P a b c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1) Câu 54: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 I( ; ; ) I( ; ; ) I ( ; ; ) I( ; ; ) 3 A 3 B 3 C D 3 a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Oxyz Câu 55: Trong không gian , cho vectơ Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA a, OB b , OC ' c Thể tích hình hộp nói bằng: A C B D A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1;0 , D 0;2;1 Câu 56: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1- Độ dài AB 2- Tam giác BCD vuông B 3- Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) a 1,1, ; b (1,1, 0); c 1,1,1 Oxyz Câu 57: Trong không gian , cho ba vectơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: cos b, c a A B b c 0 a , b , c a A đồng phẳng D .b 1 Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B( 1;1; 2) , C ( 1;1;0) , D(2; 1; 2) Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD bằng: A 13 B 13 C 13 13 D 13 Câu 59: Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức 1 1 SI SA SB SC SI SA SB SC A B C SI SA SB SC D SI SA SB SC 0 Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D( 2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 61: Cho hình chóp S ABC có SA SB a, SC 3a, ASB CSB 60 , CSA 90 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 M m; m; m Câu 62: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm , MB AC để đạt giá trị nhỏ m A B C D A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 điểm M m; m; m , Câu 63: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm 2 để MA MB MC đạt giá trị lớn m A B C D A 2; 2; , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Câu 64: Cho hình chóp S ABCD biết Gọi H trung điểm 27 CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 I 0;1;3 I 1;0; 3 C D Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B (4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B (3;0;1),C(2; 1;3) D thuộc trục Oy A I 0; 1; 3 B I 1; 0;3 D 0; y1; , D2 0; y2 ; Biết VABCD 5 có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Khi y1 y2 A B C D Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2;4), B(3;0; 2), C(1;3;7) Gọi D chân OD đường phân giác góc A Tính độ dài 207 203 201 205 A B C D Câu 68: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD góc A 74 74 A B C 74 D 74 Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B(1;4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) Biết 2 2 M x; y; z , để MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z A B C D Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 A 12 B 14 C 16 D 15 Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: 177 17 177 177 17 177 177 177 B ; ;0 , C 0;0; B ; ;0 , C 0;0; A B 177 17 177 177 17 177 177 177 B ; ;0 , C 0;0; B ; ;0 , C 0;0; C D B(3;0;8) , D( 5; 4;0) Biết đỉnh A Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , CA CB thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B (2;3; 4) , C (3;1; 2) Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng: A B C D M 3; 0; , N m, n, , P 0;0; p Câu 74: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Biết 2 MN 13, MON 60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m 2n p A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1; 2) Gọi I a; b; c A 48 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c B 50 C 52 D 46 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.B 31.C 41.B 51.A 61.A 71.A 2.B 12.D 22.A 32.C 42.D 52.B 62.A 72.B 3.A 13.A 23.A 33.B 43.D 53.A 63.B 73.B 4.C 14.C 24.B 34.C 44.C 54.C 64.C 74.A 5.A 15.C 25.D 35.D 45.A 55.D 65.A 75.B 6.D 16.A 26.C 36.A 46.A 56.A 66.B 7.A 17.A 27.A 37.D 47.C 57.A 67.D 8.C 18.D 28.D 38.C 48.A 58.B 68.A 9.A 19.A 29.D 39.A 49.A 59.B 69.A II –HƯỚNG DẪN GIẢI cos a b a b Câu 1: Gọi góc hai vectơ , với khác , a.b a.b a.b a b a.b a.b a.b a.b A B D C a 1; 2;0 b 2;0; 1 Câu 2: Gọi góc hai vectơ , cos A B a 1;3; Câu 3: Cho vectơ A b 2; 6; 2 C D , tìm vectơ b phương với vectơ a b 2; 6;8 b 2;6;8 C B a 2; 2;5 , b 0;1; Câu 4: Tích vơ hướng hai vectơ A 10 B 13 Câu 5: Trong không gian cho hai điểm C 12 A 1; 2;3 , B 0;1;1 không gian D 14 , độ dài đoạn AB D b 2; 6; 10.A 20.B 30.A 40.A 50.D 60.D 70.D C 10 D 12 M x; y; z Oxyz i , j , k OM Câu 6: Trong không gian , gọi vectơ đơn vị, với xi y j zk xi y j zk x j yi zk xi y j zk A C D B a , b a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Câu 7: Tích có hướng hai vectơ , vectơ, kí hiệu , xác định tọa độ a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 A B A B a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 a2b2 a3b3 ; a3b3 D u u1 ; u2 ; u3 v v1 ; v2 ; v3 u.v 0 Câu 8: Cho vectơ , C u1v1 u2v2 u3v3 1 u v u2v2 u3v3 0 C 1 a 1; 1; A Câu 9: Cho vectơ a1b1 ; a1b1 a2b2 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 D u1v2 u2v3 u3v1 , độ dài vectơ a D Oxyz Câu 10: Trong không gian , cho điểm M nằm trục Ox cho M khơng trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M A B C có dạng A M a; 0; , a 0 B M 0; b; , b 0 C M 0; 0; c , c 0 D M a;1;1 , a 0 Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oxy cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c 0 ) 0; b; a B a; b; 0;0; c a;1;1 A C D b 2 a a 0;3; Oxyz Câu 12: Trong không gian , cho , tọa độ vectơ b Câu 11: Trong không gian A 0;3; B 4;0;3 C 2; 0;1 D 8; 0; u, v Câu 13: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u v sin u , v u v cos u , v u.v.cos u , v u.v.sin u, v A B D C a 1; 1; , b 3;0; 1 , c 2;5;1 Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ , vectơ m a b c có tọa độ 6;0; 6;6;0 6; 6; 0;6; A B Câu 15: Trong không gian giác A B D Độ dài cạnh 11, 14, 37 C 21, 14, 37 A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 D AB, AC , BC tam 21, 13, 35 Tọa độ trọng tâm 5 4 ; ; 5; 2; B 3 C A 1; 2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Oxyz cho ba điểm D D 2;5; Oxyz cho ba điểm 5 4 ; ; 3 A 3 Câu 17: Trong không gian A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2; Oxyz cho ba điểm ABC 21, 13, 37 Câu 16: Trong không gian C G tam giác ABC 5 ;1; D A, B, C , D đồng phẳng tọa Để điểm độ điểm A Hướng dẫn giải B D 1; 2;3 C D 1; 1; D D 0; 0; AB, AC AD 0 Cách 1:Tính Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Câu 18: Trong không gian n a b 2c 3i Oxyz , cho ba vecto a (1; 2; 3), b ( 2; 0;1), c ( 1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ A n 6; 2;6 B n 6; 2; C n 0; 2;6 D n 6; 2; Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2;4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam Câu 19: Trong không gian giác ABC 2 G ;1;3 G 2; ;3 G 2;3;9 G 6; 0; 24 A B C D Câu 20: Cho điểm A M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Q 2; 3; B Nếu Q 2;3; MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Q 3; 4; Q 2; 3; C Hướng dẫn giải D x 2 y 3 Q( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN QP z 0 Gọi M 1;1;1 , N 2;3; , P 7; 7;5 Oxyz Câu 21: Trong khơng gian tọa độ tọa độ điểm A Để tứ giác MNPQ hình bình hành Q Q 6;5; Điểm cho ba điểm B Q 6;5; Q 6; 5; C Hướng dẫn giải D Q 6; 5; Q x; y; z QP x;7 y;5 z , MN QP Q 6;5; MNPQ MN 1; 2;3 Vì hình bình hành nên Câu 22: Cho điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 A tam giác có ba góc nhọn C tam giác vuông đỉnh Tam giác ABC B tam giác cân đỉnh A A D tam giác Hướng dẫn giải AB (0; 2; 1); AC ( 1; 3;2) Ta thấy AB AC 0 ABC không vuông AB AC ABC không cân Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm tọa độ điểm D A D 4;5; 1 Điểm B A 1; 2; , B 0;1;3 , C 3; 4; D 4;5; 1 D 4; 5; 1 C Hướng dẫn giải Để tứ giác D D 4; 5;1 D x; y; z DC x; y; z , AB DC D 4;5; 1 Vì ABCD hình bình hành nên a 2; b a b Câu 24: Cho hai vectơ a b tạo với góc 60 Khi AB 1; 1;1 20 A Ta có Với C Hướng dẫn giải D 2 2 a b a b a b cos a, b 4 16 28 a b 2 Câu 25: Cho điểm A B M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng B M a; b; c d M , Oxy c C D Hướng dẫn giải Oxy ABCD hình bình hành Câu 26: Cho điểm M 2;5;0 A Với B M a; b; c M 1; 2;0 Với Với M 1; 2; 3 D M 2;0;0 Oxy điểm M 0; 2; 3 M 1; 2;3 C D Hướng dẫn giải M lên mặt phẳng Oxy M a; b; , khoảng cách từ điểm M đến trục B M lên trục Oy M 0; b; M 1;0; 3 hình chiếu vng góc M 2;5;1 M 0;5; C Hướng dẫn giải , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng B M a; b; c 29 M 0; 5;0 hình chiếu vng góc Câu 28: Cho điểm A , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm Câu 27: Cho điểm A M 2;5;0 C Ox D Hướng dẫn giải 26 M a; b; c d M , Ox b c Câu 29: Cho hình chóp tam giác IA IB IC A S ABC với I trọng ABC Đẳng thức tâm đáy sau đâylà đẳng thứcđúng B IA IB CI 0 C IA BI IC 0 D IA IB IC 0 a 1;1;0 b 1;1;0 c 1;1;1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ ; ; Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: a c b c a b A B C D Hướng dẫn giải b Vì c 2 0 Câu 31: Cho điểm A M 3; 2;1 Với Với B M a; b; c B điểm đối xứng M 3; 2; 1 , điểm M a; b; c M qua mặt phẳng Oxy điểm M 3; 2; 1 M 3; 2;1 , điểm đối xứng Câu 32: Cho điểm A M 3; 2; 1 D đối xứng M qua trục , a b c D Hướng dẫn giải M qua trục Oy M a; b; c M 3; 2;1 a b c 0 u 1;1;1 v 0;1; m Câu 33: Cho A B 2 u Để góc hai vectơ , v có số đo 45 m C D Hướng dẫn giải 1.0 1.1 1.m cos 2 m 1 m m 1 m 2 3 m 1 2 m 1 m 2 Câu 34: Cho A A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 B M 3; 2; M qua mặt phẳng Oxy M a; b; c M a; b; c Oy C điểm đối xứng C Hướng dẫn giải C AB 2;5; , AC 2; 4; , AD 2;5;1 Tính V AB, AC AD 3 Thể tích tứ diện D Hướng dẫn giải ABCD Sử dụng Casio AB ) AC ) q 2 (nhập vectơ q (nhập vectơ AD ) w 1 (nhập vectơ C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính Câu 35: Trong không gian đây: V) Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau AB, AC AD h AB AC A AB, AC AD h AB AC B AB, AC AD h AB AC AB, AC AD h AB AC D C Hướng dẫn giải Vì VABCD AB, AC AD 1 h 1 h AB AC AB, AC AD AB AC nên Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 Độ dài đường cao tứ ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC 9 9 A B C D 14 Hướng dẫn giải AB 2;5; , AC 2; 4; , AD 2;5;1 Tính V AB, AC AD 3 1 V B.h B SABC AB, AC 7 h d D, ABC , với , 3V 3.3 h B 7 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14 G 9; ; 30 G 3;3; G 8;12; G 2;3;1 4 A B C D Oxyz A (1; 2;1), B (2; 1; 2) Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa diện độ 1 3 M ; ; 2 2 A 1 M ;0; 2 B 3 M ;0; 2 C 3 M 0; ; 2 D Hướng dẫn giải M Ox M a;0; 2 2 2 2 M cách hai điểm A, B nên MA MB a a 2a 3 a Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; 1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa Câu 39: Trong khơng gian độ 3 3 M 0;0; M ; ; 2 2 2 A B C D Câu 40: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), B (0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 35 A 35 B 35 C 35 D a (2; 1; 2), b (3; 2;1) Câu 41: Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto n 3; 4;1 n 3; 4; 1 n 3; 4; 1 n 3; 4; 1 M 0;0; A Câu 42: Cho A M 0; 0; B a 2; b 5, 45 45 B C D 2 u ka b; v a 2b Để u vng góc với v k a b góc hai vectơ , 45 C 45 D Hướng dẫn giải u.v ka b 2 a 2b 4k 50 2k 1 a b cos 6k 45 u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1 Câu 43: Cho A Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng B 8 C D Hướng dẫn giải u, v 2; m 2; m , u , v w 3m Ta có: u , v w 0 m u, v, w đồng phẳng a 1;log 5; m , b 3;log 3; Với giá trị m a b Câu 44: Cho hai vectơ m 2; m m 1 C m D Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B (3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A m 1; m B x 5; y 11 B A x 5; y 11 AB 1; 2;1 , AC x 2; y 5;3 x 11; y C Hướng dẫn giải D x 11; y 5 x y x 5; y 11 A, B, C thẳng hàng AB, AC phương Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Hướng dẫn giải BA 1;0; 1 , CA 1; 1; 1 , CB 2; 1;0 BA.CA 0 tam giác vuông A , AB AC Câu 47: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Hướng dẫn giải AB 1;0;1 , AC 1;1;1 S ABC AB AC 2 1;1;1 , 2;3; , 7;7;5 Câu 48: Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ Diện tích hình bình hành A 83 B 83 C 83 D Hướng dẫn giải 83 A, B, C AB 1; 2;3 , AC 6;6; 2 S hbh AB, AC 10 14 2 83 a 1; 2;1 ; b 1;1; c x;3 x; x Tìm x để vectơ A Gọi đỉnh theo thứ tự Câu 49: Cho vecto B C a, b, c đồng phẳng D Hướng dẫn giải a, b c 0 x 2 a, b, c đồng phẳng b 5;1;6 c 3;0; a 3; 2; , Câu 50: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ , Tìm vectơ x cho vectơ x a đồng thời vng góc với , b, c A 1; 0; B 0; 0;1 C 0;1; D 0;0; Hướng dẫn giải x (0;0;0) Dễ thấy có thỏa mãn x.a x.b x.c 0 Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 8 3; ; A 3 B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2 EB tọa độ điểm 8 3; ; B 3 8 3;3; 3 C 1 1; 2; 3 D Hướng dẫn giải x 3 CE 2 EB y z E ( x; y; z ) , từ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Điểm M a; b; c 2 đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM , P a b c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM hình bình hành x AM BC y 3 M ( 3;6; 1) P 44 z 3 Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác ABC A D (0;1;3) B D (0;3;1) C D (0; 3;1) D D (0;3; 1) Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Hướng dẫn giải Ta có AB 26, AC 26 tam giác ABC cân A nên D trung điểm BC D(0;1;3) Câu 54: Trong không gian với hệ toạ độ đường tròn ngoại tiếp tam giác Oxyz , cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm ABC 8 I( ; ; ) 3 A 8 I( ; ; ) 3 B I ( C 8 ; ; ) 3 8 I( ; ; ) 3 D Hướng dẫn giải AB BC CA 3 ABC Do tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC trọng tâm Kết luận: 8 I ; ; 3 3 a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Oxyz Câu 55: Trong không gian , cho vectơ Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA a , OB b , OC ' c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D Ta có: giải Hướng dẫn OA a, A( 1;1;0), OB b B(1;1;0),OC ' c C '(1;1;1) V OA OABC O ' A ' B ' C ' AB OC C (2;0;0) CC ' ( 1;1;1) OO ' , OB OO ' A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1;0 , D 0;2;1 Oxyz Câu 56: Trong không gian với hệ trục sau: cho tọa độ điểm Cho mệnh đề Câu 57: Độ dài AB Câu 58: Tam giác BCD vng B Câu 59: Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) Câu 60: Trong không gian đúng: C 1); 3) Oxyz , cho ba vectơ D 2), 1) a 1,1, ; b (1,1, 0); c 1,1,1 cos b, c A a A , b, c đồng phẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề a B b c 0 a D .b 1 Hướng dẫn giải b.c cos(b, c ) b.c Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ dài đường cao Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B( 1;1; 2) , C ( 1;1;0) , D(2; 1; 2) Độ AH tứ diện ABCD bằng: A 13 B 13 13 C 13 D 13 Hướng dẫn giải Sử dụng công thức AB, AC AD h 13 AB AC Câu 62: Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức 1 SI SA SB SC A C SI SA SB SC SI B 1 SA SB SC D SI SA SB SC 0 Hướng dẫn giải SA AI SB BI 3SI SA SB SB AI BI CI SC CI 1 ABC AI BI CI 0 SI SA SB SC Vì I trọng tâm tam giác Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D( 2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D SI SI SI Thể tích tứ diện: VABCD Hướng dẫn giải AB, AC AD S ABC có SA SB a, SC 3a, ASB CSB 60 , CSA 90 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG Câu 64: Cho hình chóp a 15 A a B a C Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S ABC có trọng tâm tam giác ABC, SG D a Hướng dẫn giải , CSA Gọi G SA a, SB b, SC c có ASB , BSC a b c 2ab cos 2ac cos 2bc Chứng minh: 1 SA SB SC Ta có: 2 2 2 SA SB SC SA SB SC 2SA.SB 2SA.SC 2SB.SC SG SG Khi a b c 2ab cos 2ac cos 2bc SG Áp dụng công thức ta tính a 15 A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 M m; m; m Câu 65: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm , để MB AC A đạt giá trị nhỏ m B C D Hướng dẫn giải AC 1; 3; , MB m; m; m 2 MB AC m m m 3m2 12 m 36 m 24 MB AC m 2 Để nhỏ A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 M m; m; m Câu 66: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm , để MA2 MB MC đạt giá trị lớn m A B C D Hướng dẫn giải MA m;5 m;1 m , MB m; m; m , MC m; m; m MA2 MB MC 3m 24m 20 28 m 28 Để MA2 MB MC đạt giá trị lớn m 4 S ABCD biết A 2; 2; , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, 27 SH ABCD S ,S Để khối chóp S ABCD tích (đvtt) có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa Câu 67: Cho hình chóp I S1S2 I 0; 1; 3 độ trung điểm A B I 1; 0;3 I 0;1;3 C Hướng dẫn giải D I 1; 0; 3 1 3 AB 1; 1; , AC 1; 2;1 S ABC AB, AC 2 Ta có S ABCD 3S ABC DC 2; 2; , AB 1; 1; DC 2 AB ABCD hình thang VS ABCD SH S ABCD SH 3 3 Vì CD H 0;1;5 Lại có H trung điểm S a; b; c SH a;1 b;5 c SH k AB, AC k 3;3;3 3k ;3k ;3k Gọi 2 k 9k 9k k 1 Suy 3 +) Với +) Với Suy k 1 SH 3;3;3 S 3; 2; k SH 3; 3; 3 S 3; 4;8 I 0;1;3 Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Câu 68: Trong không gian Hướng dẫn giải (Oyz ) điểm M M (0; y; z ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng MA (2; y;7 z ), MB (4;5 y; z ) 2 k y k y k z k z Từ MA k MB ta có hệ Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B (3;0;1), C(2; 1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm D1 0; y1; , D2 0; y2 ; thỏa mãn yêu cầu tốn Khi y1 y2 A B C Hướng dẫn giải D D Oy D (0; y;0) AB 1; 1; , AD 2; y 1;1 , AC 0; 2; Ta có: AB AC 0; 4; AB AC AD y VABCD 5 y 5 y 7; y 8 D1 0; 7;0 , D2 0;8; y1 y2 1 Câu 70: Trong khơng gian góc Gọi A Tính độ dài 207 A Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2;4), B(3;0; 2), C(1;3;7) Gọi D chân đường phân giác OD B 203 201 C D Hướng dẫn giải 205 D x; y; z DB AB 14 2 DC AC 14 3 x x x 3 DB DC y y y 2 z 4 z z Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên 205 5 D ; 2; OD Suy Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân Câu 71: Trong không gian với hệ toạ độ giác AD góc A 74 A 74 B C 74 D 74 Hướng dẫn giải D( x; y; z ) chân đường phân giác góc A tam giác ABC DB AB 17 11 74 DC 2DB D ( ; ; 1) AD AC 3 Ta có DC Câu 72: Trong khơng gian với hệ toạ độ để MA A Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) Biết M x; y; z , MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z B C D Hướng dẫn giải 14 G ; ;0 Gọi G trọng tâm ABCD ta có: 3 Ta có: MA2 MB MC MD 4MG GA2 GB GC GD 14 G ; ;0 x y z 7 GA GB GC GD Dấu xảy M 3 2 2 Câu 73: Trong không gian với hệ trục tọa độ ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 A 12 Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác 870 B 14 870 C 16 Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ABC BH AC , CH AB, H ( ABC ) 870 D 15 BH AC 0 CH AB 0 AB , AC AH 0 29 x ; y ; z 15 15 870 29 H ; ; OH 15 15 15 Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: 177 17 177 177 B ; ;0 , C 0;0; A Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ 177 17 177 177 B ; ;0 , C 0;0; B 177 17 177 177 B ; ;0 , C 0;0; C 177 17 177 177 B ; ;0 , C 0;0; D Hướng dẫn giải Giả sử B ( x; y; 0) (Oxy ), C (0;0; z ) Oz AH BC CH AB H trực tâm tam giác ABC AB, AC , AH đồng phẳng AH BC 0 CH AB 0 AB, AH AC 0 x z 0 2x y 0 177 17 177 177 ;y ;z 3x y yz z 0 x 4 177 17 177 177 B ; ;0 , C 0;0; Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt CA CB phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, A 10 B 10 bằng: C 10 D 10 Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD I ( 1; 2; 4) , BD 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A( a; b;0) AB AD 2 2 2 1 (a 3) b (a 5) (b 4) 2 AI BD (a 1) (b 2) 36 2 ABCD hình vng 17 a b 4 2a a 1 17 14 b 14 A ; ;0 2 A(1; 2; 0) 5 (a 1) (6 2a ) 20 (loại) Với A(1; 2;0) b 2 C ( 3; 6;8) Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B (2;3; 4) , C (3;1; 2) Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng: A B C D Hướng dẫn giải Ta có AC BC 9 AB tam giác ABC vuông C CA.CB S ABC 3.3 2 r 9 p AB BC CA Suy ra: Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 0; , N m, n, , P 0; 0; p Biết MN 13, MON 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m 2n p A 29 B 27 C 28 D 30 OM 3;0;0 , ON m; n;0 OM ON OM ON cos 600 MN m 3 Hướng dẫn giải OM ON 3m OM ON OM ON m m2 n2 n 13 m 2; n 2 OM , ON OP 6 p V p 3 p Vậy A 2 2.12 29 Suy Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1; 2) Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Câu 78: Trong không gian với hệ trục tọa độ Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI , I ( ABC ) AI BI CI BI 14 61 14 61 x ; y ; z I ; ; P 50 15 30 AB, AC AI 0 15 30 ... trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Biết 2 MN 13, MON 60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m 2n p A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba... u v sin u , v u v cos u , v u.v.cos u , v u.v.sin u, v A B D C a 1; 1; , b 3;0; 1 , c 2;5;1 Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ , vectơ m... 1;1;3 , C 0; 2;5 Oxyz cho ba điểm D D 2;5; Oxyz cho ba điểm 5 4 ; ; 3 A 3 Câu 17: Trong không gian A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2; Oxyz cho ba điểm ABC