Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán sở GD và ĐT Thanh Hóa có lời giải chi tiết

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác ñịnh của hàm số ñó.. Tính ñộ dài ñoạn thẳng AB.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HĨA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

Họ, tên thí sinh: Số báo danh Mã đề thi 137

Câu 1: Cho hàm số y=x4 −2x2+4 Mệnh ñề ñây ñúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;+∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

C Hàm sốñồng biến khoảng (−∞;−1) ( )0;1

D Hàm số ñồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và qua điểm A(5;−3;2)

A (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18 B (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16

C (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 D (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng d đi qua ñiểm )

2 ; ; (−

A song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 (Q):x+ y−2z+4=0

A

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = + 

ℝ B

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = − 

ℝ C

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈



 = − + 

ℝ D

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

=  

= ∈

  = − 

ℝ

Câu 4: ðồ thị hàm số y =−x3+3x2 +2x−1 ñồ thị hàm số y =3x2 −2x−1 có tất điểm chung?

A B C D

Câu 5: Tìm số phứczthỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i

A z=−4+4i B z=−4−4i C z=4−4i D z=4+4i

Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm )

1 ; ; ( −

A B(1;0;3)

A

1

1

− − = − =

− y z

x

B

2

2

3= − = −

−

− y z

x

C

4

2

3 = −

− + =

− y z

x

D

2

2

1 = −

− =

− y z

x

Câu 7: Trong mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A Số phức z=a+bi ñược biểu diễn ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa độ Oxy

B Tích số phức với số phức liên hợp số thực

C Số phức z=a+bi có mơđun a2+b2

D Số phức z=a+bi có số phức liên hợp z=b−ai

Câu 8: Số ñây lớn 1?

A log32 B

4 log

2

1 C logπe D ln3

Câu 9: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ (T) có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích tồn phần hình lập phương, S2 diện tích tồn phần hình trụ (T) Tính tỉ số

A

4 S

S =π B

1 24 S

S = π C

1

2

S

S =π D

1

2

S S = π

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA⊥(ABCD) SB=a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A a

V = B

3

a

V = C

3

a

V = D V =a3

Câu 11: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 −z+1=0 Tính giá trị biểu thức

2 z z S = +

A B C D

Câu 12: Cho hàm số y=log2x,

x e y       =

π , y=logx,

x

y 

      =

Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác định hàm sốđó?

A B C D

Câu 13: Cho f x m( ) ột hàm số chẵn, liên tục ℝ ( )

2

2 f x dx −

=

∫ Tính ( )

1

0 f x dx

∫

A ( )

1

0

2

f x dx=

∫ B ( )

1

0

2

f x dx=

∫ C ( )

1

0

1

2

2 f x dx=

∫ D ( )

1

0

2

f x dx=

∫

Câu 14: Tìm tập xác định hàm số log (2 1)

1 −

= x

y

A D=(1;+∞) B D=[1;+∞) C

    

= ;1

D D 

    

= ;1

D

Câu 15: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn [−1; 4], f ( )4 =2017, ( )

1

' 2016

f x dx −

=

∫ Tính

( )1 f −

A f ( )− =1 B f ( )− =1 C f ( )− = −1 D f ( )− =1

Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y=log3(2+3x)

A x

x y 3 ' +

= B x

x y 3 ln ' + = C ln ) ( ' x x y + = D ln ) ( ' x y + =

Câu 17: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )=sin3x.cosx F( )0 =π Tìm Fπ 

 

A

2 F  = −

 

π π B

2

F = − +  

π π C

2

F  = +  

π π D

F =

 

π π

Câu 18: Cho khối nón (N) có thể tích 4π chiều cao Tính bán kính đường trịn ñáy khối nón (N)

A 2 B 1 C 2

3 D

4

(I) Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm (II) Trên tập hợp số phức số thực âm khơng có bậc hai

(III) Mơđun số phức số phức (IV) Mơđun số phức thực dương Trong bốn mệnh đề có mệnh ñềñúng?

A B C D

Câu 20: Cho hàm số y= f x( ) liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm sốy= f x( )

A y= −2 B x=0. C M(0; 2).− D N(2 ; 2)

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) liên tục ñoạn [−2;2] có ñồ thị ñường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x( ) =1 ñoạn [−2;2]

A B

C D

Câu 22: Gọi A,B ñiểm biểu diễn số phức z=1−3i w=−2+i mặt phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 13 B C D

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=e2 x

A ( )

2 x

f x dx= e +C

∫ B ( )

x

f x dx= e +C

∫

C ∫ f x dx( ) =e2x+C D ∫ f x dx( ) =e2xln 2+C

Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1) mệnh ñề sau:

(I) a⊥b (II) b.c=5 (III) a phương với c (IV) b = 14 Trong bốn mệnh đề có mệnh đềđúng?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 25: Cho hình lăng trụđứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng cạnh 3, ñường chéo '

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '

A V =18 B V =36 C V =45 D V =48

Câu 26: Tìm tập nghiệm S phương trình 4x−5.2x+6=0

A S ={ }2;3 B S ={ }1;6 C S ={1;log32} D S={1;log23}

Câu 27: Gọi x x hai 1, 2 ñiểm cực trị hàm số

4

x x

y x

− =

+ Tính giá trị biểu thức P=x x1

A P= −5 B P= −2 C P= −1 D P= −4 x y

O

2 x

1 x -2

-2

-

x y

O 2

-1 -2

Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 ñường thẳng

1 1

2 :

− + = =

− y z

x

d Trong mệnh ñề sau, mệnh đề đúng?

A d vng góc với (P ) B d song song với (P )

C d nằm (P ) D d cắt khơng vng góc với (P )

Câu 29: Cho hàm số

2

x y

x

+ =

− Khẳng ñịnh ñây ñúng?

A ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận B ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=

C ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang

y= D ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −

Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A (P) song song với trục Oz

B ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P )

C Vectơ n=(2;−1;1) vectơ pháp tuyến (P)

D (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0

Câu 31: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'= 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S

A Smax =36 B Smax =18 C Smax =18 D Smax =36

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung ñiểm BC CD Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN

A 37 a

R= B 93

12 a

R= C 29

8 a

R= D

12 a R=

Câu 33: Một vật chuyển ñộng theo quy luật s=9t2−t3, với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt ñầu chuyển ñộng s(mét) quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian ñó Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn vật ñạt ñược ?

A 54(m s / ) B 15(m s / ) C 27(m s / ) D 100(m s / )

Câu 34: Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z i, ñồng thời ñiểm biểu diễn z mặt phẳng tọa ñộ thuộc ñường trịn có tâm I(1;1), bán kính R=

A B 3 C 3 D 1

Câu 35: Biết tập tất giá trị thực tham số m ñể hàm số

( ) ( )

3

1

1 2017

3

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến khoảng (− −3; 1) ( )0; ñoạn [ ];

T = a b Tính 2 a +b

A a2+ =b2 13 B 2

a +b = C 2

10

a +b = D 2

5 a +b =

Câu 36: Tính thể tích V khối chóp S ABC có độ dài cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a SC=AB=7 a

A 35

V = a B 35

V = a C V =2 95 a3 D V =2 105 a3

Câu 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho m, ặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu

39 10 10 :

)

thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ñiểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết

=

MN

A B 11 C D

Câu 38: Cho hình thang cong (H) giới hạn ñường y 1,y 0,x 1,x

x

= = = = ðường thẳng

x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần (S1) (S2) (hình vẽ bên) Cho hai hình (

1

S ) (S2) quay quanh trục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V1 V2 Xác định k ñể V1=2V2.

A 15

k= B

3

k= C

25

k = D k =ln

Câu 39: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

2

4

2

x x x

y

x x

− − + +

=

+ −

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 40: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIFở tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao

6

BC= m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật cóMN =4 m; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung ñiểm cạnh AB ñi qua hai ñiểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 ñồng/m2 Hỏi công ty X cần tiền ñể làm tranh ?

A 20.400.000 đồng B 20.600.000 ñồng C 20.800.000 ñồng D 21.200.000 ñồng

Câu 41: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh hình trịn (C) có tâm A, đường kính 14 (hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường thẳng AC.

A ( )

343

V = + π B ( )

343

V = + π

C ( )

343 12

V = + π D ( )

343

V = + π

Câu 42: Cho log712=x, log1224= y

cx bxy

axy +

+

=

168

log54 , a,b,c số ngun Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c

A S =4 B S =19 C S =10 D S=15

C A

B

D

A B

C D

F

I

E

N M

4 m 12 m

6

m

y

x

O k

x y=1

Câu 43: Cho biết ( )

2

1

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫ , với a b c, , số nguyên Tính S = + +a b c

A S =34 B S =13 C S =18 D S=26

Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4log 2log2

4 x− x+ −m= có nghiệm thuộc đoạn ;4

2

A m∈[2;3] B m∈[2;6] C

   

∈ ;15 11

m D

   

∈ ;9 11

m

Câu 45: Biết giá trị lớn hàm số

x x y

2 ln

= ñoạn [1;e 3] n, e m

M = m, n số tự nhiên Tính S =m2+2n3

A S =135 B S =24 C S =22 D S=32

Câu 46: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu ñồng trả hàng tháng cho ñến hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người ñó trả ñược hết nợ ngân hàng

A 21 B 22 C 23 D 24

Câu 47: Cho hàm số y ax b cx d

+ =

+ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh ñề ñây ñúng?

A bc>0,ad<0 B ac>0,bd >0

C bd <0,ad>0 D ab<0,cd<0

Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho , ñường thẳng

1

1

2 :

− + = − =

− y z

x

d ñiểm

) ; ; ( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt ñường thẳng d hai ñiểmA,B cho tam giác IAB vuông tại I

A (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8 B 80 ) ( ) ( )

(x− 2+ y+ + z− =

C (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =9 D (x+2)2+(y−1)2+(z+1)2 =9

Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m ñểñồ thị hàm số

4( 1)

y=x − m− x + m− có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có số đo góc

120

A

3

1

24

m= + B

3

1

16

m= + C

3

1

48

m= + D

3

1

2 m= +

Câu 50: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S =A.ert, ñó A lượng chất phóng xạ ban ñầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm trịn đến chữ số phần thập phân)?

A 0,923 (gam) B 0,886 (gam) C 1,023 (gam) D 0,795 (gam) - HẾT -

O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HĨA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

Họ, tên thí sinh: Số báo danh Mã đề thi 251

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [−2;2] có ñồ thị ñường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x( ) =1 ñoạn [−2;2]

A B

C D

Câu 2: Tìm số phứczthỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i

A z=−4+4i B z=−4−4i C z=4−4i D z=4+4i

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=e2 x

A ( )

2 x

f x dx= e +C

∫ B ( )

ln x

f x dx=e +C

∫

C ( ) x

f x dx=e +C

∫ D ( )

2 x

f x dx= e +C

∫

Câu 4: ðồ thị hàm số y =−x3+3x2 +2x−1 ñồ thị hàm số y =3x2 −2x−1 có tất ñiểm chung?

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm )

1 ; ; ( −

A B(1;0;3)

A

1

1

− − = − =

− y z

x

B

2

2

3= − = −

−

− y z

x

C

4

2

3 = −

− + =

− y z

x

D

2

2

1 = −

− =

− y z

x

Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz vi, ết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và ñi qua ñiểm A(5;−3;2)

A (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 B (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18

C (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18 D (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm sốy= f x( ).

A M(0; 2).− B x=0

C N(2 ; 2) D y= −2

x y

O

2 x

1 x -2

-2

-

x y

O 2

-1 -2

Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh a một hình trụ (T) có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S di1 ện tích tồn phần hình lập phương, S 2 diện tích tồn phần hình trụ (T) Tính tỉ số

2 S S

A

24 S

S = π B

1

2

S

S =π C

1

2

S

S =π D

1

2

S S = π

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD) SB=a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

a

V = B

3

a

V = C

3

a

V = D V =a3

Câu 10: Cho hàm số

2

x y

x

+ =

− Khẳng ñịnh ñây ñúng?

A ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận B ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=

C ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang

y= D ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −

Câu 11: Cho hình lăng trụđứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng cạnh 3, đường chéo '

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '

A V =18 B V =36 C V =45 D V =48

Câu 12: Trong mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A Số phức z=a+bi ñược biểu diễn ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa độ Oxy

B Số phức z=a+bi có mơđun a2+b2

C Số phức z=a+bi có số phức liên hợp z=b−ai

D Tích số phức với số phức liên hợp số thực

Câu 13: Tính đạo hàm hàm số log3(2 ) x

y= +

A x

x

y

3

3 '

+

= B x

x

y

3

3 ln '

+

= C

3 ln ) (

3

' x

x

y +

= D

3 ln ) (

1

' x

y

+ =

Câu 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1) mệnh ñề sau:

(I) a⊥b (II) b.c=5 (III) a phương với c (IV) b = 14 Trong bốn mệnh ñề có mệnh đềđúng?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 15: Số ñây lớn 1?

A logπe B log32 C

4 log

2

1 D ln3

Câu 16: Tìm tập nghiệm S phương trình 4x−5.2x+6=0

A S ={ }2;3 B S ={ }1;6 C S ={1;log32} D S={1;log23}

Câu 17: Cho khối nón (N) tích 4π chiều cao 3 Tính bán kính đường trịn đáy khối nón (N)

A 2 B 1 C 2

3 D

Câu 18: Cho hàm số y=log2x,

x

e

y 

    

=

π , y=logx,

x

y 

      =

2

Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác ñịnh hàm số ñó?

A B C D

Câu 19: Gọi A,B ñiểm biểu diễn số phức z=1−3i w=−2+i mặt phẳng tọa độ Tính độ dài ñoạn thẳng AB

A B C D 13

Câu 20: Cho hàm số f x có ( ) đạo hàm ñoạn [−1; 4], f ( )4 =2017, ( )

1

' 2016

f x dx −

=

∫ Tính

( )1 f −

A f ( )− =1 B f ( )− =1 C f ( )− =1 D f ( )− = −1

Câu 21: Tìm tập xác định hàm số log (2 1)

1 −

= x

y

A D=[1;+∞) B D=(1;+∞) C

    

= ;1

D D 

    

= ;1

D

Câu 22: Cho hàm số y=x4 −2x2+4 Mệnh ñề ñây ñúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;+∞)

B Hàm số ñồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

C Hàm số ñồng biến khoảng (−∞;−1) ( )0;1

D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

Câu 23: Cho mệnh ñề sau

(I) Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm (II) Trên tập hợp số phức số thực âm khơng có bậc hai

(III) Mơđun số phức số phức (IV) Mơđun số phức thực dương Trong bốn mệnh đề có mệnh ñềñúng?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 24: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình − + =

z

z Tính giá trị biểu thức

2 z z S = +

A 4 B C 2 D 1

Câu 25: Cho f x( ) hàm số chẵn, liên tục ℝ ( )

2

2 f x dx −

=

∫ Tính ( )

1

0 f x dx

∫

A ( )

1

0

2

f x dx=

∫ B ( )

1

0

2

f x dx=

∫ C ( )

1

0

1

2

2 f x dx=

∫ D ( )

1

0

2

f x dx=

∫

Câu 26: Gọi x x1, 2 hai ñiểm cực trị hàm số

4

x x

y x

− =

+ Tính giá trị biểu thức P=x x1

A P= −5 B P= −2 C P= −1 D P= −4

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho m, ặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 ñường thẳng

1 1

2 :

− + = =

− y z

x

d Trong mệnh ñề sau, mệnh ñề đúng?

A d vng góc với (P ) B d song song với (P )

Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A (P) song song với trục Oz

B ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P)

C Vectơ n=(2;−1;1) vectơ pháp tuyến (P)

D (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0

Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm )

2 ; ; (−

A song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 (Q):x+ y−2z+4=0

A

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

=  

= ∈

  = − 

ℝ B

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = + 

ℝ C

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈



 = − + 

ℝ D

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = − 

ℝ

Câu 30: Biết F x m( ) ột nguyên hàm hàm số f x( )=sin3x.cosx F( )0 =π Tìm Fπ 

 

A

2

F  = +  

π π

B

2 F =

 

π π

C

2

F = − +  

π π

D

2 F  = −

 

π π

Câu 31: Một vật chuyển ñộng theo quy luật

s= t −t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt ñầu chuyển ñộng s(mét) quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian ñó Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn vật ñạt ñược ?

A 54(m s / ) B 15(m s / ) C 27(m s / ) D 100(m s / )

Câu 32: Cho hình thang cong (H gi) ới hạn ñường y 1,y 0,x 1,x

x

= = = = ðường thẳng

x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần (S ) 1 (S ) (hình v2 ẽ bên) Cho hai hình (

1

S ) (S ) 2 quay quanh trục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V 1 V Xác 2 ñịnh k ñể V1=2V2.

A 25

k= B 15

7

k= C

3

k= D k =ln

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho , ñường thẳng

1

1

2 :

− + = − =

− y z

x

d ñiểm

) ; ; ( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt ñường thẳng dtại hai ñiểmA,B cho tam giác IAB vuông I

A (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8 B 80 ) ( ) ( )

(x− 2+ y+ + z− =

C ( −2)2+( +1)2 +( −1)2 =9 z

y

x D ( +2)2 +( −1)2+( +1)2 =9

z y

x

Câu 34: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

2

4

2

x x x

y

x x

− − + +

=

+ −

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 35: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu ñồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng

y

x

O k

x y=1

A 21 B 23 C 22 D 24

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz,cho mặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu

39 10 10 :

)

(S x2+ y2+z2− x+ y− z+ = Từ ñiểm M thuộc mặt phẳng(P) kẻ ñường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa ñộ biết

4 =

MN

A B 11 C D

Câu 37: Biết tập tất giá trị thực tham số m ñể hàm số

( ) ( )

3

1

1 2017

3

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến khoảng (− −3; 1) ( )0; ñoạn [ ];

T = a b Tính 2 a +b

A a2+ =b2 13 B 2

a +b = C a2+ =b2 D 2

10 a +b =

Câu 38: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh hình trịn (C) có tâm A, đường kính 14 (hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường thẳng AC.

A ( )

343 12

V = + π B ( )

343

V = + π

C ( )

343

V = + π D ( )

343

V = + π

Câu 39: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIFở tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC=6 m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật cóMN =4 m; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/m2 Hỏi cơng ty X cần tiền để làm tranh ?

A 20.400.000 ñồng B 20.600.000 ñồng C 20.800.000 ñồng D 21.200.000 đồng

Câu 40: Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z i, ñồng thời ñiểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn có tâm I(1;1), bán kính R=

A B 3 C 1 D 3

Câu 41: Tính thể tích V khối chóp S ABC có độ dài cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a SC=AB=7 a

A 35

V = a B

2 105

V = a C 35

V = a D

2 95

V = a

Câu 42: Cho biết ( )

2

1

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫ , với a b c s, , ố nguyên Tính S = + +a b c

A S =34 B S =13 C S =18 D S=26

A B

C D

F

I

E

N M

4 m 12 m

6

m

C A

B

Câu 43: Cho log712=x, log1224= y

cx bxy

axy +

+

=

168

log54 , a,b,c số nguyên Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c

A S =19 B S =10 C S =4 D S=15

Câu 44: Biết giá trị lớn hàm số

x x y

2 ln

= ñoạn [1;e 3] n, e m

M = m, n số tự nhiên Tính S =m2+2n3

A S =135 B S =24 C S =22 D S=32

Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4log42 x−2log2 x+3−m=0có nghiệm thuộc ñoạn ;4

2

A ∈ ;15 11

m B m∈[2;3] C m∈[2;6] D ∈ ;9 11

m

Câu 46: Cho hàm số y ax b cx d

+ =

+ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh ñề ñây ñúng?

A bc>0,ad<0 B ac>0,bd >0

C ab<0,cd<0 D bd <0,ad >0

Câu 47: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức rt

e A S = , đó A lượng chất phóng xạ ban ñầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm trịn đến chữ số phần thập phân)?

A 0,886 (gam) B 1,023 (gam) C 0,795 (gam) D 0,923 (gam)

Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m ñể ñồ thị hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m−1 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có số đo góc 1200

A

3

1

24

m= + B

3

1

16

m= + C

3

1

48

m= + D

3

1

2 m= +

Câu 49: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'= 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S

A Smax =18 B Smax =36 C Smax =18 D Smax =36

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SAD tam giác ñều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN

A 29 a

R= B

12 a

R= C 37

6 a

R= D 93

12 a R= - HẾT -

O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HĨA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

Họ, tên thí sinh: Số báo danh Mã đề thi 384

Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz,cho mặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 ñường thẳng

1 1

2 :

− + = =

− y z

x

d Trong mệnh ñề sau, mệnh ñề ñúng?

A d song song với (P ) B d cắt khơng vng góc với (P )

C d vng góc với (P ) D d nằm (P )

Câu 2: Cho khối nón (N) tích 4π chiều cao 3 Tính bán kính đường trịn đáy khối nón (N)

A 2 B 1 C 2

3 D

4

Câu 3: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ (T) có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích tồn phần hình lập phương, S2 diện tích tồn phần hình trụ (T) Tính tỉ số

2 S S

A

24 S

S = π B

1

2

S

S =π C

1

2

S

S =π D

1

2

S S = π

Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz vi, ết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và qua điểm A(5;−3;2)

A (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 B (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18

C (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16 D (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vi, ết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm )

2 ; ; (−

A song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 (Q):x+ y−2z+4=0

A

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = − 

ℝ B

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = + 

ℝ C

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈



 = − + 

ℝ D

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

=  

= ∈

  = − 

ℝ

Câu 6: Tính đạo hàm hàm số log3(2 ) x

y= +

A x

x

y

3

3 '

+

= B x

x

y

3

3 ln '

+

= C

3 ln ) (

3

' x

x

y +

= D

3 ln ) (

1

' x

y + =

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm sốy= f x( ).

A N(2 ; 2) B M(0; 2).−

C y= −2 D x=0

x y

O 2

-1 -2

Câu 8: Cho hàm số

2

x y

x

+ =

− Khẳng ñịnh ñây ñúng?

A ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng

y= B ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận

C ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang

y= D ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −

Câu 9: Cho hàm số = −2 2+4 x x

y Mệnh ñề ñây ñúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;+∞)

B Hàm số ñồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

C Hàm số ñồng biến khoảng (−∞;−1) ( )0;1

D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

Câu 10: Gọi A,B ñiểm biểu diễn số phức z=1−3i w=−2+i mặt phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 5 B 3 C D 13

Câu 11: Cho hình lăng trụ ñứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng cạnh 3, đường chéo '

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '

A V =36 B V =45 C V =18 D V =48

Câu 12: Gọi x x1, hai ñiểm cực trị hàm số

2

x x

y x

− =

+ Tính giá trị biểu thức P=x x1

A P= −1 B P= −2 C P= −4 D P= −5

Câu 13: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 −z+1=0 Tính giá trị biểu thức

2 z z S = +

A 4 B C 2 D 1

Câu 14: Số ñây lớn 1?

A logπe B log32 C

4 log

2

1 D ln3

Câu 15: Cho hàm số y=log2x,

x

e

y 

    

=

π , y=logx,

x

y 

      =

2

Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác ñịnh hàm số ñó?

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 16: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A (P) song song với trục Oz

B ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P )

C Vectơ n=(2;−1;1) vectơ pháp tuyến (P)

D (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0

Câu 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1) mệnh ñề sau:

(I) a⊥b (II) b.c=5 (III) a phương với c (IV) b = 14 Trong bốn mệnh đề có mệnh đềđúng?

A 2 B 1 C 3 D 4

A B C D Câu 19: Cho hàm số f x có ( ) đạo hàm đoạn [−1; 4], f ( )4 =2017, ( )

4

1

' 2016

f x dx −

=

∫ Tính

( )1 f −

A f ( )− =1 B f ( )− =1 C f ( )− =1 D f ( )− = −1

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA⊥(ABCD) SB=a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

a

V = B

3

a

V = C V =a3 D

3

a V =

Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=e2 x

A ( )

ln x

f x dx=e +C

∫ B ( )

2 x

f x dx= e +C

∫

C ( ) x

f x dx=e +C

∫ D ( )

x

f x dx= e +C

∫

Câu 22: Cho mệnh ñề sau

(I) Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm (II) Trên tập hợp số phức số thực âm khơng có bậc hai

(III) Mơđun số phức số phức (IV) Mơđun số phức thực dương Trong bốn mệnh đề có mệnh đềđúng?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i

A z=4−4i B z=4+4i C z=−4+4i D z=−4−4i

Câu 24: Trong mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A Số phức z=a+bi ñược biểu diễn ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy

B Số phức z=a+bi có mơđun a2+b2

C Tích số phức với số phức liên hợp số thực

D Số phức z=a+bi có số phức liên hợp z=b−ai

Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm )

1 ; ; ( −

A B(1;0;3)

A

2

2

1 = −

− =

− y z

x

B

1

1

− − = − =

− y z

x

C

2

2

3= − = −

−

− y z

x

D

4

2

3 = −

− + =

− y z

x

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) liên tục ñoạn [−2;2] có ñồ thị ñường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x( ) =1 ñoạn [−2;2].

A 5 B 6

C 3 D 4

Câu 27: Tìm tập nghiệm S phương trình 4x−5.2x+6=0

A S ={ }1;6 B S ={1;log23} C S ={1;log32} D S ={ }2;3 x y

O

2 x

1 x -2

-2

Câu 28: Biết F x m( ) ột nguyên hàm hàm số f x( )=sin3x.cosx F( )0 =π Tìm Fπ 

 

A

2

F  = +  

π π

B

2 F =

 

π π

C

2

F = − +  

π π

D

2 F  = −

 

π π

Câu 29: Cho f x( ) hàm số chẵn, liên tục ℝ ( )

2

2 f x dx −

=

∫ Tính ( )

1

0 f x dx

∫

A ( )

1

0

2

f x dx=

∫ B ( )

1

0

2

f x dx=

∫ C ( )

1

0

1

2

2 f x dx=

∫ D ( )

1

0

2

f x dx=

∫

Câu 30: Tìm tập xác định hàm số log (2 1)

1 −

= x

y

A D=[1;+∞) B D=(1;+∞) C 

    

= ;1

D D  

 

= ;1

D

Câu 31: Một vật chuyển ñộng theo quy luật s=9t2−t3, với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt ñầu chuyển ñộng s(mét) quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian ñó Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn vật ñạt ñược ?

A 100(m s / ) B 27(m s / ) C 54(m s / ) D 15(m s / )

Câu 32: Cho biết ( )

2

1

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫ , với a b c s, , ố nguyên Tính S = + +a b c

A S =18 B S =34 C S =26 D S=13

Câu 33: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'= 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S

A Smax =18 B Smax =18 C Smax =36 D Smax =36

Câu 34: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người ñó trả cho ngân hàng triệu ñồng trả hàng tháng cho ñến hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trảđược hết nợ ngân hàng

A 22 B 23 C 24 D 21

Câu 35: Tìm số tiệm cận đứng ñồ thị hàm số

2

2

4

2

x x x

y

x x

− − + +

=

+ −

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 36: Biết tập tất giá trị thực tham số m ñể hàm số

( ) ( )

3

1

1 2017

3

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến khoảng (− −3; 1) ( )0; ñoạn [ ];

T = a b Tính 2 a +b

A a2+ =b2 13 B 2

a +b = C a2+ =b2 D 2

10 a +b =

Câu 37: Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z i, ñồng thời ñiểm biểu diễn z mặt phẳng tọa ñộ thuộc đường trịn có tâm I(1;1), bán kính R=

Câu 38: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIFở tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao

6

BC= m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật cóMN =4 m; cung EIFcó hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung ñiểm cạnh AB ñi qua hai ñiểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/m2 Hỏi cơng ty X cần tiền để làm tranh ?

A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 ñồng D 21.200.000 ñồng

Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu

39 10 10 :

)

(S x2+ y2+z2− x+ y− z+ = Từ ñiểm M thuộc mặt phẳng(P) kẻ ñường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ñiểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết

4 =

MN

A B C D 11

Câu 40: Cho log712=x, log1224= y

cx bxy

axy +

+

=

168

log54 , a,b,c số nguyên Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c

A S =15 B S =4 C S =19 D S=10

Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4log42 x−2log2 x+3−m=0có nghiệm thuộc ñoạn ;4

2

A

   

∈ ;9 11

m B m∈[2;3] C m∈[2;6] D

   

∈ ;15 11 m

Câu 42: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh hình trịn (C) có tâm A, đường kính 14 (hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục ñường thẳng AC.

A ( )

343

V = + π B ( )

343 12

V = + π

C ( )

343

V = + π D ( )

343

V = + π

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN

A 29 a

R= B

12 a

R= C 37

6 a

R= D 93

12 a R=

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho , ñường thẳng

1

1

2 :

− + = − =

− y z

x

d ñiểm

) ; ; ( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng dtại hai điểmA,B cho tam giác IAB vuông tại I

C A

B

D

A B

C D

F

I

E

N M

4 m 12 m

6

A (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =9 B (x+2)2 +(y−1)2+(z+1)2 =9

C (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8 D 80 ) ( ) ( )

(x− 2+ y+ + z− =

Câu 45: Cho hàm số y ax b cx d

+ =

+ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh ñề ñây ñúng?

A bc>0,ad<0 B ac>0,bd >0

C ab<0,cd<0 D bd <0,ad >0

Câu 46: Cho hình thang cong (H gi) ới hạn ñường y 1,y 0,x 1,x

x

= = = = ðường

thẳng x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần (S ) (1 S ) (hình v2 ẽ bên) Cho hai hình (

1 S ) (S ) quay quanh tr2 ục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V 1 V 2 Xác ñịnh k ñể V1=2V2

A

k= B 15

7

k= C k =ln D

25 k =

Câu 47: Biết giá trị lớn hàm số

x x y

2 ln

= ñoạn [1;e 3] n, e m

M = m, n số tự nhiên Tính

2n m

S = +

A S =22 B S =24 C S =32 D S=135

Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m ñể ñồ thị hàm số

4( 1)

y=x − m− x + m− có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có số ño góc 1200

A

3

1

16

m= + B

3

1

24

m= + C

3

1

2

m= + D

3

1

48 m= +

Câu 49: Tính thể tích V khối chóp S ABC có ñộ dài cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a SC=AB=7 a

A V =2 105 a3 B 35

V = a C 35

2

V = a D V =2 95 a3

Câu 50: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S =A.ert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy cịn lại gam (làm trịn đến chữ số phần thập phân)?

A 0,886 (gam) B 1,023 (gam) C 0,795 (gam) D 0,923 (gam) - HẾT -

y

x

O k

x y=1

S1 S

2 O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HĨA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

Họ, tên thí sinh: Số báo danh Mã đề thi 429

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh a một hình trụ (T) có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt ñối diện hình lập phương Gọi S di1 ện tích tồn phần hình lập phương, S 2 diện tích tồn phần hình trụ (T) Tính tỉ số

2 S S

A

24 S

S = π B

1

2

S

S =π C

1

2

S

S =π D

1

2

S S = π

Câu 2: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )=sin3x.cosx F( )0 =π Tìm Fπ 

 

A

2

F  = +  

π π B

F =

 

π π C

2

F = − +  

π π D

F  = −  

π π

Câu 3: Cho hàm số y=x4 −2x2+4 Mệnh ñề ñây ñúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;+∞)

B Hàm sốñồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

C Hàm số ñồng biến khoảng (−∞;−1) ( )0;1

D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) (1;+∞)

Câu 4: Cho hàm số

2

x y

x

+ =

− Khẳng ñịnh ñây ñúng?

A ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x= − B ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=

C ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng

y= D ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Câu 5: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn [−1; 4], f ( )4 =2017, ( )

1

' 2016

f x dx −

=

∫ Tính

( )1 f −

A f ( )− =1 B f ( )− =1 C f ( )− =1 D f ( )− = −1

Câu 6: Cho mệnh ñề sau

(I) Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm (II) Trên tập hợp số phức số thực âm khơng có bậc hai

(III) Mơđun số phức số phức (IV) Mơđun số phức thực dương Trong bốn mệnh đề có mệnh đềđúng?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=e2 x

A ∫ f x dx( ) =e2x+C B ( )

2 x

f x dx= e +C

∫

C ( )

ln x

f x dx=e +C

∫ D ( )

2 x

f x dx= e +C

Câu 8: ðồ thị hàm số y =−x3+3x2 +2x−1 ñồ thị hàm số y =3x2 −2x−1 có tất ñiểm chung?

A B C D

Câu 9: Số ñây lớn 1?

A logπe B log32 C

4 log

2

1 D ln3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vi, ết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và ñi qua ñiểm A(5;−3;2)

A (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 B (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18

C (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18 D (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16

Câu 11: Gọi x x1, 2 hai ñiểm cực trị hàm số

4

x x

y x

− =

+ Tính giá trị biểu thức P=x x1

A P= −1 B P= −2 C P= −4 D P= −5

Câu 12: Gọi A,B ñiểm biểu diễn số phức z=1−3i w=−2+i mặt phẳng tọa độ Tính độ dài ñoạn thẳng AB

A 5 B 3 C D 13

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ñi qua hai ñiểm )

1 ; ; ( −

A B(1;0;3)

A

2

2

1 = −

− =

− y z

x

B

1

1

− − = − =

− y z

x

C

2

2

3= − = −

−

− y z

x

D

4

2

3 = −

− + =

− y z

x

Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu ñồ thị hàm sốy= f x( ).

A N(2 ; 2) B x=0

C y= −2 D M(0; 2).−

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A (P) song song với trục Oz

B ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P )

C Vectơ n=(2;−1;1) vectơ pháp tuyến (P)

D (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1) mệnh ñề sau:

(I) a⊥b (II) b.c=5 (III) a phương với c (IV) b = 14 Trong bốn mệnh đề có mệnh ñềñúng?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vi, ết phương trình đường thẳng d ñi qua ñiểm )

2 ; ; (−

A song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 (Q):x+ y−2z+4=0 x y

O 2

-1 -2

A

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = − 

ℝ B

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

=  

= ∈

  = − 

ℝ C

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈



 = − + 

ℝ D

1

2 ( )

2 x

y t t

z t

= −  

= ∈

  = + 

ℝ

Câu 18: Cho khối nón (N) tích 4π chiều cao 3 Tính bán kính đường trịn đáy khối nón (N)

A 2

3 B 1 C 2 D

4

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD) SB=a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

a

V = B

3

a

V = C V =a3 D

3

a V =

Câu 20: Cho hình lăng trụ ñứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình vng cạnh 3, đường chéo '

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '

A V =36 B V =48 C V =18 D V =45

Câu 21: Tính ñạo hàm hàm số log3(2 3x)

y= +

A x

x

y

3

3 ln '

+

= B

3 ln ) (

3

' x

x

y +

= C x

x

y

3

3 '

+

= D

3 ln ) (

1

' x

y

+ =

Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i

A z=4−4i B z=4+4i C z=−4+4i D z=−4−4i

Câu 23: Trong mệnh ñề sau, mệnh ñề sai?

A Số phức z=a+bi ñược biểu diễn ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy

B Số phức z=a+bi có số phức liên hợp z=b−ai

C Tích số phức với số phức liên hợp số thực

D Số phức z=a+bi có mơđun a2+b2

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [−2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x( ) =1 ñoạn [−2;2]

A 3 B 5

C 4 D 6

Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho m, ặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 ñường thẳng

1 1

2 :

− + = =

− y z

x

d Trong mệnh ñề sau, mệnh ñề ñúng?

A d cắt khơng vng góc với(P ) B d song song với(P )

C d vng góc với(P ) D d nằm (P )

Câu 26: Tìm tập nghiệm S phương trình 4x−5.2x+6=0

A S ={ }1;6 B S ={1;log23} C S ={1;log32} D S ={ }2;3

Câu 27: Tìm tập xác định hàm số log (2 1)

1 −

= x

y

x y

O

2 x

1 x -2

-2

A D=[1;+∞) B D=(1;+∞) C      

= ;1

D D

    

= ;1

D

Câu 28: Cho f x( ) hàm số chẵn, liên tục ℝ ( )

2

2 f x dx −

=

∫ Tính ( )

1

0 f x dx

∫

A ( )

1

0

2

f x dx=

∫ B ( )

1

0

2

f x dx=

∫ C ( )

1

0

1

2

2 f x dx=

∫ D ( )

1

0

2

f x dx=

∫

Câu 29: Cho hàm số y=log2x,

x

e

y 

    

=

π , y=logx,

x

y 

      =

2

Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác ñịnh hàm số ñó?

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 30: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 −z+1=0 Tính giá trị biểu thức

2 z z S = +

A 2 B 4 C 1 D

Câu 31: Cho log712=x, log1224= y

cx bxy

axy

+ +

=

168

log54 , a,b,c số ngun Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c

A S =4 B S =10 C S =19 D S=15

Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIFở tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao

6

BC= m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật cóMN =4 m; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB ñi qua hai ñiểm C, D Kinh phí làm bức tranh 900.000 đồng/m2 Hỏi cơng ty X cần tiền để làm tranh ?

A 20.400.000 ñồng B 20.600.000 ñồng C 20.800.000 ñồng D 21.200.000 ñồng

Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m ñể ñồ thị hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m−1 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có sốđo góc 1200

A

3

1

16

m= + B

3

1

2

m= + C

3

1

48

m= + D

3

1

24 m= +

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho m, ặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu

39 10 10 :

)

(S x2+ y2+z2− x+ y− z+ = Từ ñiểm M thuộc mặt phẳng(P k) ẻ ñường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S t) ại ñiểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết

4 =

MN

A 5 B 3 C D 11

Câu 35: Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z i, ñồng thời ñiểm biểu diễn của z mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn có tâm I(1;1), bán kính R=

A 1 B 3 C D 3

Câu 36: Tìm số tiệm cận ñứng ñồ thị hàm số

2

2

4

2

x x x

y

x x

− − + +

=

+ −

A B

C D

F

I

E

N M

4 m 12 m

6

A B C D Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có

cạnh hình trịn (C) có tâm A, đường kính 14 (hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường thẳng AC

A ( )

343

V = + π B ( ) 343 12

V = + π

C ( )

343

V = + π D ( )

343

V = + π

Câu 38: Một vật chuyển ñộng theo quy luật

s= t −t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn vật ñạt ñược ?

A 27(m s/ ) B 15(m s/ ) C 100(m s/ ) D 54(m s/ )

Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y 1,y 0,x 1,x

x

= = = = ðường thẳng x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần (S ) 1 (S ) (hình v2 ẽ bên) Cho hai hình (

1

S ) (S ) 2 quay quanh trục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V 1 V Xác 2 ñịnh k ñể

1 2 V = V

A

k= B 15

7

k= C k =ln D

25 k =

Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho , ñường thẳng

1

1

2 :

− + = − =

− y z

x

d ñiểm

) ; ; ( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt ñường thẳng dtại hai ñiểmA,B cho tam giác IAB vuông I

A ( −2)2+( +1)2 +( −1)2 =9 z

y

x B ( +2)2 +( −1)2+( +1)2 =9

z y

x

C (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8 D 80 ) ( ) ( )

(x− 2+ y+ + z− =

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S =A.ert, ñó A lượng chất phóng xạ ban ñầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm trịn đến chữ số phần thập phân)?

A 0,886 (gam) B 1,023 (gam) C 0,795 (gam) D 0,923 (gam)

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ñáy Gọi M N trung ñiểm BC CD Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN

A 37 a

R= B 29

8 a

R= C

12 a

R= D 93

12 a R= y

x

O k

x y=1

S1 S

2

C A

B

Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m ñể phương trình 4log42 x−2log2 x+3−m=0có nghiệm thuộc đoạn

   

4 ;

A ∈ ;9 11

m B m∈[2;6] C ∈ ;15 11

m D m∈[2;3]

Câu 44: Cho biết ( )

2

1

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫ , với a b c s, , ố nguyên Tính S = + +a b c

A S =34 B S =18 C S =26 D S=13

Câu 45: Biết giá trị lớn hàm số

x x y

2 ln

= ñoạn [1;e 3] n, e m

M = m, n số tự nhiên Tính S =m2+2n3

A S =22 B S =24 C S =32 D S=135

Câu 46: Biết tập tất giá trị thực tham số m ñể hàm số

( ) ( )

3

1

1 2017

3

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến khoảng (− −3; 1) ( )0; ñoạn [ ];

T = a b Tính 2 a +b

A 2 10

a +b = B a2+ =b2 13 C a2+ =b2 D 2 a +b =

Câu 47: Tính thể tích V khối chóp S ABC có ñộ dài cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a SC=AB=7 a

A V =2 105 a3 B 35

V = a C 35

2

V = a D V =2 95 a3

Câu 48: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'= 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S

A Smax =18 B Smax =36 C Smax =18 D Smax =36

Câu 49: Cho hàm số y ax b cx d

+ =

+ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ñúng?

A bc>0,ad <0 B ac>0,bd >0

C ab<0,cd<0 D bd <0,ad >0

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu ñồng trả hàng tháng cho ñến hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trảđược hết nợ ngân hàng

A 22 B 23 C 24 D 21

- HẾT -

O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HĨA

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017 ðÁP ÁN MƠN TỐN

Mã ñề 137 Mã ñề 251 Mã ñề 384 Mã ñề 429

Câu D Câu B Câu D Câu B

Câu D Câu D Câu A Câu A

Câu A Câu D Câu D Câu B

Câu B Câu D Câu B Câu B

Câu D Câu A Câu B Câu A

Câu A Câu B Câu A Câu A

Câu D Câu A Câu B Câu B

Câu D Câu D Câu C Câu D

Câu A Câu A Câu B Câu D

Câu 10 A Câu 10 C Câu 10 A Câu 10 C

Câu 11 C Câu 11 B Câu 11 A Câu 11 C

Câu 12 B Câu 12 C Câu 12 C Câu 12 A

Câu 13 C Câu 13 A Câu 13 C Câu 13 B

Câu 14 C Câu 14 C Câu 14 D Câu 14 D

Câu 15 B Câu 15 D Câu 15 B Câu 15 C

Câu 16 A Câu 16 D Câu 16 C Câu 16 C

Câu 17 C Câu 17 A Câu 17 C Câu 17 D

Câu 18 A Câu 18 B Câu 18 A Câu 18 C

Câu 19 A Câu 19 A Câu 19 A Câu 19 B

Câu 20 C Câu 20 A Câu 20 D Câu 20 A

Câu 21 D Câu 21 C Câu 21 D Câu 21 C

Câu 22 B Câu 22 B Câu 22 A Câu 22 B

Câu 23 B Câu 23 A Câu 23 B Câu 23 B

Câu 24 C Câu 24 C Câu 24 D Câu 24 D

Câu 25 B Câu 25 C Câu 25 B Câu 25 D

Câu 26 D Câu 26 D Câu 26 B Câu 26 B

Câu 27 D Câu 27 C Câu 27 B Câu 27 D

Câu 28 C Câu 28 C Câu 28 A Câu 28 C

Câu 29 C Câu 29 B Câu 29 C Câu 29 A

Câu 30 C Câu 30 A Câu 30 D Câu 30 A

Câu 31 D Câu 31 C Câu 31 B Câu 31 D

Câu 32 B Câu 32 B Câu 32 D Câu 32 C

Câu 33 C Câu 33 A Câu 33 C Câu 33 D

Câu 34 A Câu 34 D Câu 34 A Câu 34 D

Câu 35 D Câu 35 C Câu 35 D Câu 35 C

Câu 36 C Câu 36 B Câu 36 B Câu 36 C

Câu 37 B Câu 37 B Câu 37 C Câu 37 A

Câu 38 A Câu 38 B Câu 38 C Câu 38 A

Câu 39 A Câu 39 C Câu 39 D Câu 39 B

Câu 40 C Câu 40 A Câu 40 A Câu 40 C

Câu 41 A Câu 41 D Câu 41 C Câu 41 A

Câu 42 D Câu 42 B Câu 42 A Câu 42 D

Câu 43 B Câu 43 D Câu 43 D Câu 43 B

Câu 44 B Câu 44 D Câu 44 C Câu 44 D

Câu 45 D Câu 45 C Câu 45 A Câu 45 C

Câu 46 B Câu 46 A Câu 46 B Câu 46 D

Câu 47 A Câu 47 A Câu 47 C Câu 47 D

Câu 48 A Câu 48 A Câu 48 B Câu 48 B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HĨA

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017 HƯỚNG DẪN GIẢI MƠN TỐN

Câu – mã ñề

137 251 384 429 NỘI DUNG

1 22 ( ) ( ) ( )

2 ' 4 , ' 1; 1;

y=x − x + ⇒ y = x − x= x x − y > ⇔ ∈ −x ∪ +∞

2 10 Mặt cầu có bán kính R=IA= 16+1+1= 18 nên có phương trình 18 ) ( ) ( )

(x− 2+ y+ 2+ z− =

3 29 17 (P),(Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến =(2;−3;6), =(1;1;−2) Q

P n

n

Ta có [n nP, Q]=(0;10;5)nên d có vectơ phương u= [ , ] (0;2;1)

1 =

Q P n

n

Do d có phương trình

1

2 ( )

2 x

y t t

z t = −   = ∈   = +  ℝ

4 18 Phương trình hồnh độ giao ñiểm: 2

2 1

3x x 3x 2x 1

x + − = −

− + −

3

4 0 0 2

x x x x

⇔ − + = ⇔ = ∨ = ±

5 23 22

4 4 2 2 )

( z i i z i z i

i i i z i i z

i − + = + ⇔ − + = + ⇔ − + = − ⇔ = − ⇔ = +

6 25 13

AB

AB=(−2;2;2)⇒ có vectơ phương (1; 1; 1) − − = − = AB u

AB ñi qua B nên có phương trình 1 − − = − =

− y z

x

7 12 24 23 Mệnh ñề sai : Số phức z=a+bi có số phức liên hợp làz=b−ai. 15 14 ln 1>

9 2 2

2

1

2

3

6 ,

2

S

a a a a

S a S a a

S π π     = = π  + π  = π + = ⇒ = π    

10 20 19

Tính

3

2 2

2

3

a

SA= SB −AB =a ⇒V = a a =

11 24 13 30

2 2 2

1 2 2

2 ,

1  =

      − +       +         +       = ⇒ ±

= i S

z 12 18 15 29

Có hai hàm số nghịch biến

x e y       =

π

x

y 

      =

13 25 29 28

Vì f x( ) hàm chẵn nên ( ) ( ) ( )

2 2

2 0

2 f x dx f x dx f x dx

−

= ∫ = ∫ ⇒∫ =

Do ( ) ( ) ( ) ( )

1

0 0

1 1

2 2

2 2

f x dx= f x d x = f t dt =

∫ ∫ ∫

14 21 30 27

ðiều kiện: ⇔ < ≤ ⇒

   > − ≤ − ⇔     > − ≥ − 1 1 2 ) ( log x x x x x

TXð:     = ;1

2

D

15 20 19

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4

1

2016 f ' x dx f f 2017 f f 1

−

= ∫ = − − = − − ⇒ − =

16 13 21

17 30 28

( ) ( ) 3 ( )

sin cos sin sin sin

4

F x =∫ f x dx=∫ x x dx=∫ x d x = x C+

( ) ( )

0 sin

4

F = ⇒C= ⇒F x = x+ ⇒F  = +  

π

π π π π

18 17 18 2 3 3.4

4

3 V

r r

h

π

= = = ⇒ =

π π

19 23 22 Có hai mệnh đềđúng: (I) “Trong tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm” (III) “Mơđun số phức số phức”

20 7 14 ðiểm cực tiểu ñồ thị M(0; 2).−

21 26 24 Vẽñồ thị hàm số y= f x( ) , từđó suy phương trình có nghiệm phân biệt 22 19 10 12 A(1;−3),B(−2;1)⇒AB=5

23 21

( )

x

f x dx= e +C ∫

24 14 17 16 Có ba mệnh đềđúng: (I) a⊥b (II) b.c=5. (IV) b = 14 25 11 11 20

Tính BB'= 52−32 =4⇒V =3 42 =36 26 16 27 26

  

= = ⇔

   

= = ⇔ = + −

3 log

2 2

2 x x

x x x

x

27 26 12 11 ( )( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

2 4

4

'

1 1 1

x x x x

x x x x

y y

x x x

− + − −

− + −

= ⇒ = =

+ + +

' y

⇒ = có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 = −4 28 27 25 d đi qua M(1;0;−1) có vectơ chỉ phương u=(2;1;−1)

)

(P có vectơ pháp tuyến n=(2;−3;1) Nhận thấy ( )

) (

P d n

u P M

⊂

⇒ 

 

= ∈

Cách 2: Lấy M∈d ⇒M(1+2t;t;−1−t), thay tọa ñộ M vào phương trình (P) ta

được

) (

0 1 ) (

2 + t − t− −t− = ⇔ = ⇒M∈ P , M lấy d nên d ⊂(P) 29 10

ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=

30 28 16 15 Mệnh ñề sai: Vectơ n=(2;−1;1) một vectơ pháp tuyến của (P)

31 49 33 48 Gọi a b c, , kích thước của hình hộp chữ nhật 2( ) TP

S = ab bc+ +ca Theo giả thiết ta có a2+ + =b2 c2 AC'2 =18

Từ bất ñẳng thức a2+ + ≥b2 c2 ab bc+ +ca⇒STP ≤2.18=36 32 50 43 42 Gọi H trung ñiểm của AD suy

( )

SH ⊥ ABCD Dễ thấy tâm I của mặt cầu nằm trục d ñi qua trung điểm O của MN vng góc với mặt phẳng (ABCD), I S phía so với mp (ABCD)

Nếu đặt x=OI 10 a

IK =OH =

2 2 2 2

4 a

OC +CI =R =IK +KS ⇔  +x

 

S

A

B C

D N O M I K

H

2

10

4 12

a a a

x x

   

=  + −  ⇔ =

   

2

2 93

4 12

a a

R x  

⇒ = +  =

 

Cách 2: Chọn hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho H(0; 0; 0), ; 0; , ( ; 0; 0)

a

A  M a

 

3 0; 0;

2 a S 

  Khi

đó trung điểm ;3 ; 4

a a

E 

  trung ñiểm của MN Do

( )

IE⊥ ABCD nên ;3 ; 4

a a

I t   Từ

2 93

12 12

a a

IS =IA ⇒t= ⇒R=IA=

33 31 31 38

9 ' 18 ' 18

s= t −t ⇒v= =s t− t ⇒v = − = ⇔ =t t Khi t=3⇒v=27; t=5⇒v=15⇒vmax =27

34 40 37 35 Gọi z=x+yi với x,y∈R Ta có 2z−1= z+1+i ⇔ 2x−1+2yi = x+1+(1−y)i

1 3 ) ( ) (

)

( x− 2+ y2 = x+ 2+ − y ⇔ x2 + y2 − x+ y− = (1)

Mặt khác ñiểm biểu diễn z thuộc ñường trịn (x−1)2+(y−1)2 =5 (2) Giải (1) (2) ta được: (x;y)=(0;−1),(2;−1)⇒z =−i,z=2−i

Do tích mơđun 0+1 4+1=

35 37 36 46 TXð: D = ℝ, ( ) ( )

'

y =x − m− x− m− ⇒ y'=0 có nhiều nghiệm ℝ +) Hàm sốñã cho ñồng biến khoảng ( )0;3 ⇔ ≥y' 0, ∀ ∈x ( )0;3

( )

2

, 0;3

2

x x

m x

x

+ +

⇔ ≥ ∀ ∈

+ Xét hàm số ( )

2

2

2

x x

g x

x

+ +

=

+ khoảng ( )0;3 ( )

( ) ( ) ( )

2

2

1

2

' ; '

2

x

x x

g x g x

x loai

x

= 

+ −

= = ⇔ = −

+ 

Từ BBT, g x( )≥m,∀ ∈x ( )0;3 ⇔ ≤m

+) Hàm sốñồng biến khoảng(− −3; 1) ⇔ y'≥0, ∀ ∈ − −x ( 3; 1)

( )

2

2

, 3;

2

x x

m x

x

+ +

⇔ ≤ ∀ ∈ − −

+ Xét hàm số ( )

2

2

2

x x

g x

x

+ +

=

+ khoảng (− −3; 1) ( )

( ) ( ) ( )

2

2

1

2

' ; '

2

x

x x

g x g x

x loai

x

= 

+ −

= = ⇔ = −

+ 

Từ BBT, g x( )≤m,∀ ∈ − − ⇔ ≥ −x ( 3; 1) m Do m∈ −[ 1; 2]⇒a2+b2 =5 Qua ñỉnh của tam giác ABC, vẽ ñường

thẳng song song với cạnh ñối diện, chúng đơi cắt tạo thành tam giác MNP như hình vẽ Dễ thấy tứ diện S.MNP tứ diện vng đỉnh S

1 S ABC S MNP

V = V

ðặt x=SM y, =SN z, =SP, ta có: ( )

( ) ( )

2 2 2

2

2 2

2

2 2

4 76

4 24

120

x y a x a

y z a y a

z a

z x a

 + =  =

 



+ = ⇔ =

 

  =

+ = 

 36 41 49 47

3

1

2 95

4 24

S ABC S MNP

V V xyz a

⇒ = = =

S

M

N

P B

37 36 39 34 (S) có tâm I(5;−3;5), bán kính R=2 5 ⇒IN =R=2 5

Do tam giác IMN vuông N nên IM = IN2+MN2 = 20+16 =6

Ta lại có d I P = =IM

+ +

− + +

=

4

3 10 )) ( ,

( M phải hình chiếu I lên )

( )

(P ⇒IM ⊥ P ⇒IM =tnP ⇒M(5+t;−3−2t;5+2t) Do M∈(P) nên 5+t−2(−3−2t)+2(5+2t)−3=0

11 )

1 ; ; (

2⇒ ⇒ =

− =

⇔t M OM

38 32 46 39

1

1

1 1

1

k k

V dx

x x k

     

= π   = π −  = π − 

     

∫ ,

5

5

1 1

5

k k

V dx

x x k

     

= π   = π −  = π − 

     

∫

1

1 2 15

2

5

V V k

k k

= ⇔ − = − ⇔ =

39 34 35 36 Phương trình

2

x + − =x có hai nghiệm x=1,x= −2

Thay x=1 vào biểu thức 4x− −1 x2+2x+6 thấy kết 0, thay x= −2 vào biểu thức 4x− −1 x2+2x+6 thấy kết khác Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ñứng

2 x= −

40 39 38 32 - Nếu chọn hệ trục tọa độ có gốc trung điểm O của MN, trục hồnh trùng với đường thẳng

MN parabol có phương trình 6

y= − x + - Khi diện tích khung tranh

2

2

2

1 208

6

6

S x dx m

−

 

= − +  =

 

∫

- Suy số tiền là: 208 900.000 20.800.000

9 × = đồng

Cơng thức tính thể tích chỏm cầu có bán kính R, chiều cao h là:

( )2

2 2

chom

3 R

cau

R h

h

V π R x dx πh R

−

 

= − =  − 

 

∫

Gọi V th1 ể tích khối nón trịn xoay quay tam giác BCD quanh trục AC, V 2 thể tích khối cầu quay hình trịn quanh trục AC, V th3 ể tích khối chỏm cầu quay hình phẳng (BND) quanh trục AC

1

V = + −V V V 41 38 42 37

Tính ñược:

2

3

3

1

1 7 2 4

, .7

3 2 12 3

V = π  = π V = π = π

 

Khối chỏm cầu có bán kính R=7, chiều cao 7 2

h= − nên

( )

2

8

3 12

h

V = πh R− = − π

  Do đó:

( )

343

V = + π

42 43 40 31 log 12=x⇔log 3+2log 2=x 7

7 (1)

xy xy=log712.log1224=log724⇒log73+3log72= (2) Từ (1) (2) ta suy log72=xy−x,log73=3x−2xy

B

A

Do log54168 log log log log ) ( log ) ( log 54 log 168 log 7 7 7 7 x xy xy + − + = + + + = = =

Do a=1,b=−5,c=8⇒S =15 43 42 32 44

ðặt ( )

2 2 ln 9 x

u x du

x

dv dx v x

  = − =  ⇒ −   =     = −

( ) ( )2 ( )

2

2

1

3

3 ln ln ln 2

9

x x x

I x x dx dx

x x

−

⇒ = − − − = − + −

− +

∫ ∫

( )2

ln ln 2 ln ln ln 2 ln 12 ln ln ln 2 13

x S

= − − + + = − + − + −

= − − ⇒ =

44 45 41 43

PT⇔log x−2log2x+3=m

2 ðặt t=log2x, 

  

∈ ;4

x nên t∈[−1;2] PT ñã cho trở thành t2 −2t+3=m (*)

Lập bảng biến thiên hàm số ( )= 2−2 +3 t t t

f ñoạn [−1;2] ta ñược (*) có nghiệm ] ; [− ∈

t ( ) max ( ) ] ; [ ] ;

[− f t ≤m≤ − f t ⇔ ≤m≤ 45 44 47 45

2 ln ln ' x x x

y= − , 

  = = ⇔    = = ⇔

= 12

2 ln ln ' e x x x x y 3 2 ) ( , ) ( , ) ( e e y e e y

y = = = max ( 2) 42 4, 42 2.23 32

] ;

[ = + =

⇒ = = ⇒ = =

⇒ m n S

e e y

e

46 35 34 50 Gọi Nn số tiền người vay nợ sau n tháng, r lãi suất hàng tháng, a số tiền trả hàng tháng, A số tiền vay ban ñầu

a r A

N1 = (1+ )−

)] ( [ ) ( ) ]( ) ( [

2 A r a r a A r a r

N = + − + − = + − + +

{ (1 )2 [1 (1 )]}(1 ) (1 )3 [1 (1 ) (1 )2]

3 A r a r r a A r a r r

N = + − + + + − = + − + + + +

r r a r A r r r a r A N m m m m m ) ( ) ( ] ) ( ) ( ) ( [ )

( + − + + + + 2+ + + = + − + −

= −

Khi trả hết nợ nghĩa Nm=0

Ar a a m a a Ar

r m r

− = ⇔ = + − +

⇔ (1 ) ( ) log1+

Thay số ta ñược: m≈21,6 Do số tháng để trả hết nợ 22 tháng 47 46 45 49

Từñồ thị ta thấy

0, 0, a d c c b b d a

 > − > 

⇔



 < − <  0 0 ac cd bd ab >   <   <   >  0 bc ad >  ⇒  < 

48 33 44 40 +) Gọi H trung ñiểm AB, tam giác IAB vuông cân I nên IH ⊥ AB IH

IA=

+) d qua M(2;1;−1) có vectơ phương u=(2;1;−1) IM =(0; 2; 2)−

[IM u; ] (2; 4; 4)

⇒ = − −

1 4 16 16 ] ; [ ) , ( = + + + + = = ⇒ u u IM d I d

Do IA= 2IH = 2d(I,d)=2 2, suy mặt cầu có phương trình ) ( ) ( )

(x− + y+ 2+ z− =

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia