HSG Toan 8 nam 20172018tinh T

dạng phương trình tích Bài 4: 6 điểm Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nầm giữa B và C.. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN N và P thuộc đường thẳng CD.[r]

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH SĨC TRĂNG NĂM 2017-2018 MƠN TOÁN – LỚP THI NGÀY 10/02/2018 Bài 1: (4 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  5x  x  4 b) Tìm số thực a, b cho đa thức: x  x  21x  ax  b chia hết cho đa thức : x  x  Bài 2: (4 điểm) Một người xe đạp, người xe máy người ô tô xuất phát từ địa điểm Sóc Trăng Cần Thơ lúc giờ, giờ, 10 ngày với vận tốc theo thứ tự 10km/giờ, 30km/giờ, 50km/giờ Hỏi đến tơ vị trí cách xe đạp xe máy? Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình ẩn x, biết : (ĐKXĐ) x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x2 x 8 x4 x 6   x  2 x2 2  x  8  x 8 8  x  4  x4 4  x  6  6 x 6  x 8 x    x6 x2 x 8 x4 x 6     x  x  x  x  (quy đồng vế  x2 đặt nhân tử chung đưa dạng phương trình tích) Bài 4: (6 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm nầm B C Kẻ AN vng góc với AM, AP vng góc với MN (N P thuộc đường thẳng CD) a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân AN  NC.NP b) Tính tỷ số chu vi tam giác CMP hình vng ABCD 1  AM AQ c) Gọi Q giao điểm AM tia DC Chứng minh tổng Không đổi M thay đổi BC Bài 5:(5 điểm) Chứng minh số n  2018 số phương (với n số nguyên dương) Bài (4 điểm)Chứng minh số n  2018 khơng phải số phương (với n số nguyên dương) Một lời giải Nguyễn Văn Hải 2 Giả sử n  2018 số phương n  2018 m (m  ) Từ suy  m  n   m  n  2018 Như hai số m n phải có số chẵn (1) mà lẻ (2) m  n  m  n 2m (chẵn) nên m + n m- n tính chẵn, (1), (2) suy m  n m  n số chẵn Do  m  n   m  n  4 Mà 2018 không chi hết cho Vậy n  2018 khơng phải số phương a) Chứng minh BAM DAN ( g c.g ) Tam giác INP tam giác CNM IN NP    NP.CN IN NM dạng CN NM đồng Mặt khác tam giác AMN vng có AI đường cao ta chứng minh AN NI NM Từ suy điều phải chứng minh b)  ANM cân A, AI đường cao nên AI đường trung trực MN, P thuộc đường trung trực MN, nên PM = PN Do chu vi  CMP = NP + PC + CM = (ND + CM) + (DP + PC) = 2a Do tỷ số hai chu vi  CMP ABCD = d) Chứng minh: Ta có AB//CQ 1  AM AQ AB AM AB CQ AB CQ      (1) AM MQ AM MQ  CQ MQ Ta lại có MC//AD MQ MC AD MC AD MC      (2) AQ MQ AQ MQ  QA AD Lấy (1) + (2) vế theo vế ta có (AB = AD VÀ PY TA GO)  1   2 AM AQ AB (Ta lét) (Ta lét)  1  CQ  MC MQ AB     1  AQ  MQ MQ  AM Do AB ko đổi suy điều phải chứng minh) ... NM đồng M? ?t khác tam giác AMN vng có AI đường cao ta chứng minh AN NI NM T? ?? suy điều phải chứng minh b)  ANM cân A, AI đường cao nên AI đường trung trực MN, P thuộc đường trung trực MN, nên... MC AD MC      (2) AQ MQ AQ MQ  QA AD Lấy (1) + (2) vế theo vế ta có (AB = AD VÀ PY TA GO)  1   2 AM AQ AB (Ta l? ?t) (Ta l? ?t)  1  CQ  MC MQ AB     1  AQ  MQ MQ  AM Do AB ko... điểm)Chứng minh số n  20 18 khơng phải số phương (với n số nguyên dương) M? ?t lời giải Nguyễn Văn Hải 2 Giả sử n  20 18 số phương n  20 18 m (m  ) T? ?? suy  m  n   m  n  20 18 Như hai số m n phải