Đang tải... (xem toàn văn)
Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i.. Hoàng Minh Ngọc Nguyễn Như Thiện.[r]
(1)PHÒNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học 2011 - 2012
MƠN TỐN 8
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( điểm) Giải phương trình sau: a 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
b
1
2
1
x
x x
Câu 2: ( 1,0 điểm)
a Tìm đa thức M biết: M ❑(X) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 +
b Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2
Tìm m P(1) = Q(-1)
Câu 3: ( 2,0 điểm) Cho M = [ x2 x3−4x+
6 6−3x+
1
x+2] : (x −2+
10− x2
x+2 )
a Tìm điều kiện xác định M b Rút gọn M
c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn
Câu : ( 1,5 ®iĨm) Hai cạnh hình bình hành có độ dài cm cm Một
trong đường cao có độ dài cm Tính độ dài đường cao thứ hai ?
Cõu : (1,5 điểm) Một vịi nớc chảy vào bể khơng có nớc Cùng lúc vịi nớc khác chảy từ bể Mỗi lợng nớc chảy
4
5 lợng nớc chảy vào Sau giê níc
trong bể đạt tới
8 dung tích bể Hỏi bể nớc mà mở vòi chảy vào sau bÓ sẻ chứa đầy nước ?
Câu 6: ( 2,0 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã ^A = B^ Gäi BC = a ; AC = b ; AB = c
Chøng minh hÖ thøc a2 = b2 + bc.
Ghi chó : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm
(2)MƠN TỐN (Thời gian: 150 phút )
Tổng điểm toàn : 10,0 điểm
Câu Nội dung cần đạt §iĨm
Câu
(2,0 điểm)
a Đa phơng trình tÝch
2(x + 5) - x2 - 5x =(x + 5)
(2 - x) =
Giải đợc x = -5 x =
b §KX§: x 1. Víi x 1 ta cã
1
2 2( 1) 4
1
x
x x x x
x x
Ta thÊy x = kh«ng tháa mÃn ĐKXĐ Vậy phơng trình vô nghiệm
0,5 điểm
0,5 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm
Câu
(1,0 điểm)
a.Ta có : M ❑(X) – 2x
+ 7x3 + = 5x3 – 2x2 +
⇒ M ❑(X) = 5x3 – 2x2
+ – 7x3 + 2x – = 5x3 –
7x3 –2x2 + 2x + -
M ❑(X) = – 2x3 – 2x2
+ 2x –
b Khi : P(1) = Q(-1) ; ta được: + 2m + m2 = 1
– 2m – + m2
2m + 2m = –
4m = –
m = -1/4
0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm
Câu
(2,0điểm)
a ĐKXĐ: x 0, x 2; x -2 b M =
[ x2 x3−4x+
6 6−3x+
1 x+2] :
(x −2+10− x
2
x+2 )
0,5 ®iĨm
0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm
(3)
2
2
6 10
:
4 3( 2) 2
2( 2) 2
2 2 2
6
2
1
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
c) NÕu x > th× M
< nên M không đạt GTLN
Vậy x < 2, M có tử mẫu số dơng, nên M muốn đạt GTLN mẫu (2 - x) phải GTNN, Mà (2 - x) số nguyên dơng
-x = x =
Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x :
0,25 ®iÓm
Câu 4
(1,5 ®iÓm)
- VÏ h×nh:
8cm 6cm K H A B D C
- Giả sử ABCD hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm có đ-ờng cao dµi 5cm
- Vì < < nên xảy hai trờng hợp: AH = 5cm Khi S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK =
20 (cm) AK = 5cm Khi S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH =
15 (cm)
Vậy đờng cao thứ hai có độ dài
20
3 cm hc 15
4 cm
0,5 ®iĨm
0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
(4)Cõu 5
(1,5 điểm)
chảy đầy bể x (giờ) ĐK: x >
Khi vịi chảy đợc
1 x bể
vòi khác chảy lỵng níc b»ng
4 5x bể. Theo đề ta có phơng trình
1
.5
5
x x
Giải phơng trình tìm đợc x = (TMĐK x >0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể
0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,5 ®iĨm
0,25 ®iĨm
Câu 6
(2,0 ®iĨm)
- Vẽ hình, ghi GT, KL
a c
b c
C
B A
E
0,5 ®iĨm
0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm
0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm
Ghi chú : 1. Hớng dẫn chấm trình bày sơ lợc cách giải
Bi lm ca hc sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác đợc điểm tối đa
2 Học sinh cú cách giải khác cho điểm tối đa
(5)