0

Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

9 2 0
  • Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/11/2021, 10:18

Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước cung cấp các bài tập vận dụng giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo! ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách a b độ dài đoạn AH độ dài đoạn A’H’ * Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h a // b // a’ a a’ cách b khoảng h * Nhận xét: Tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h * Ghi chú: Ngồi ra, cịn có nhận xét sau: - Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng r khơng đổi đường trịn (O, r) - Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng cố định đường trung trực đoạn thẳng - Tập hợp điểm nằm góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI CB-NC MINH HỌA Dạng Phát biểu tập hợp điểm (không chứng minh) Phương pháp giải: Vận dụng tính chất để chi hình dạng tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện Bài Điền vào chỗ trống: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) Tập hợp điểm cách đường thẳng a cố định khoảng cm b) Tập hợp đỉnh A tam giác vng ABC có cạnh huyền BC cố định BC = 4cm c) Tập hợp giao điểm O hai đường chéo hình chữ nhật ABCD có cạnh BC cố định Bài Điền vào chỗ trống: a) Tập hợp điểm cách điểm A cố định khoảng cm b) Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định c) Tập hợp điểm nằm góc xOy cách hai cạnh góc Dạng Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) Phương pháp giải: Vận dụng nhận xét tập hợp điểm Bài Cho tam giác ABC điểm M nằm cạnh BC Khi điểm M di chuyển cạnh BC trung điểm I đoạn thẳng AM di chuyển đường nào? Bài Cho tam giác ABC điểm M nằm cạnh BC Qua M ta kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC điểm E đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB điểm D Khi điểm M di chuyển cạnh BC trung điểm I đoạn thẳng DE di chuyển đường nào? Dạng 3.Tổng hợp Bài Cho tam giác ABC cân A Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động cạnh AB, AC cho AD = AE Trung điểm I đoạn thẳng DE di chuyển đường nào? Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động đoạn thẳng AB Vẽ về phía nửa mặt phẳng bờ AB tam giác AMC BMD Trung điểm I đoạn CD di chuyển đường nào? Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động đoạn thẳng AB Vẽ phía nửa mặt phẳng bờ AB tam giác AMC vuông cân C tam giác BMD vuông cân D Trung điểm I đoạn CD di chuyển đường nào? HƯỚNG DẪN TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a cách đường thẳng a khoảng 2cm  BC  b) Đường tròn  O  với O trung điểm BC   c) Đường thẳng trung trực đoạn BC trừ trung điểm BC a) Đường tròn (A; 1cm) b) Đường trung trực đoạn thẳng AB  c) Tia phân giác xOy Khi M  B I trung điểm AC Vậy I di chuyển đoạn AB M di chuyển đoạn thẳng I''I' đường trung bình ABC (với I' I'' trung điểm AC AB) Chứng minh ADME hình bình hành  I trung điểm AM Tương tự 2A I thuộc đường trung bình  ABC (đường thẳng qua trung điểm AB AC) Tương tự Cho D  B, E  C  Vị trí điểm I CHo D  A, E  A  Vị trí điểm I Kết luận: I thuộc trung trực BC Tương tự Gợi ý: Kéo dài AC BD cắt E Xét trường hợp M  A  C  A, D  E M  B  D  B, C  E Từ chứng minh I thuộc đường trung bình ABE Tương tự kéo dài AC BD cắt E Từ chứng minh I thuộc đường trung bình ABE HH8 – HKI – TUẦN – Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước – Phiếu Bài 1: Điền vào chỗ trống (…): TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Tập hợp điểm cách điểm A cố định khoảng 5cm Tập hợp đỉnh C tam giác ABC vng có cạnh huyền AB cố định là… Tập hợp điểm cách đường thẳng a cố định khoảng 2cm Tập hợp điểm nằm góc xOy cách hai cạnh góc là… Bài 2: Ghép ý (1), (2), (3), (4) với ý (a), (b), (c), (d) để khẳng định đúng: (1) Tập hợp đỉnh A tam giác cân ABC (a) đường trung trực đoạn thẳng có đáy BC cố định … AB (2) Tập hợp điểm cách hai đầu (b) đường trung trực CD trừ trung đoạn thẳng AB cố định điểm CD (3) Tập hợp đỉnh A tam giác vuông (c) đường trung trực BC trừ trung ABC có cạnh huyền BC cố định điểm BC (4) Tập hợp giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABC D có cạnh CD cố định …   (d) đường tròn  O ; BC   với O  trung điểm BC Bài 3: Cho tam giác ABC điểm M nằm cạnh BC Khi điểm M di chuyển cạnh BC trung điểm I đoạn thẳng AM di chuyển đường nào? Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Các điểm D , E theo thứ tự chuyển động cạnh AB, AC cho AD  AE Trung điểm I đoạn thẳng DE di chuyển đường nào? Bài 5: Cho đoạn thẳng AB , điểm M chuyển động đoạn thẳng Vẽ phía AB tam giác AMC , BMD Trung điểm I CD chuyển động đường nào? Bài 6: Cho đoạn thẳng AB , điểm M chuyển động đoạn thẳng Vẽ phía AB tam giác AMC vuông cân C , BMD vuông cân D Trung điểm I CD chuyển động đường nào? Bài 7:Cho tam giác ABC M điểm thuộc cạnh BC Gọi D điểm đối xứng với A qua M Khi điểm M di chuyển cạnh BC thìđiểm D di chuyển đường nào? Bài 8: Cho điểm A nằm đường thẳng d Điểm M di chuyển đường thẳng d Gọi B điểm đối xứng với A qua M Điểm B di chuyển đường nào? TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 9: Cho ABC vuông A ( AB  AC ) đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD  HA Từ điểm D , vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E Chứng minh AE  AB Bài 10: Cho ABC vng A có đường cao AH , M điểm di động cạnh BC Gọi I hình chiếu M AB Trên cạnh AC lấy điểm K saocho IK  AM Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN Bài 1: a) đường tròn tâm A bán kính 5cm   b) đường trịn  O ; AB   với O trung điểm AB  c) hai đường thẳng song song với a cách a khoảng 2cm d) tia phân giác góc xOy Bài 2: Ghép ý: (1) với (c); (2) với (a); (3) với (d); (4) với (b) Bài 3: A I E B F C M Khi M  B I trung điểm E AB Khi M  C I trung điểm F AC Vậy điểm M di chuyển cạnh BC trung điểm I đoạn thẳng AM di chuyển đoạn EF ( Với E, F trung điểm AB , AC ) Bài 4: A D B I M E C Khi D  B , E  C M trung điểm BC Khi D  A , E  A I  A Vậy trung điểm I đoạn thẳng DE di chuyển đường trung trực AM tam giác ABC TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 5: Gọi E giao điểm AC BD ta có ABE nên E điểm cố định Lại có ECMD hình bình hành nên trung điểm I CD trung điểm EM Theo 3, M chuyển động đoạn thẳng AB I chuyển động đường trung bình ABE ( đoạn thẳng nối trung điểm EA EB ) Bài 6: E C I D A B M Gọi E giao điểm AC BD ta có ABE vng cân E nên E điểm cố định Lại có ECMD chữ nhật nên trung điểm I CD trung điểm EM Theo 3, M chuyển động đoạn thẳng AB I chuyển động đường trung bình ABE ( đoạn thẳng nối trung điểm EA EB ) Bài 7: A B K C M H F E D TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Kẻ AH  BC ; DK  BC ( H , K  BC ) Ta có AHM  DKM (c.h-g.n)  DK  AH D di chuyển đường thẳng song song với BC cách BC khoảng AH Khi M  B  D  E ( E đối xứng với A qua B ) Khi M  C  D  F ( F đối xứng với A qua C ) Vậy M di chuyển cạnh BC D di chuyển đoạn EF ( E, F điểm đối xứng với A qua B, C ) Bài 8: A H d K M a B Kẻ AK  d , BH  d Có AKM  BHM (c.h-g.n)  AK  BH Điểm B cách đường thẳng d cố định khoảng AK không đổi nên B di chuyển đường thẳng a //d cách d khoảng AK Bài 9:   45 AHD : HA  HD;  AHD  90  AHD vuông cân  HDA  chung CED & CBA có : C TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com  D A  90  CED  CBA ( gg)  CD CE CD CA   (cạnh tương ứng)  CA CB CE CB  chung; CD  CA Xét CAD & CBE : C CE CB   CAD  CBE (cgc)  BEC ADC (góc tương ứng)   180 ; Ta có  ADC  HDA   BEA   180 BEC   BEC ADC   BEA  mà HDA   45  BEA   45  HDA   45 ABE  A  90; BEA  ABE vuông cân  AB  AE Bài 10: Xét AMI & AKI AI chung A  I  90 IK  AM  AMI  AKI (cạnh huyền cạnh góc vng)  AK  IM Xét tứ giác AIMK : A  I  90  AK //IM mà AK  IM  AIMK hình bình hành Mặt khác A  I  90 nên AIMK hình chữ nhật ========== TỐN HỌC SƠ ĐỒ ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ... trung điểm I đoạn thẳng AM di chuyển đường nào? Bài Cho tam giác ABC điểm M nằm cạnh BC Qua M ta kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC điểm E đường thẳng song song với cạnh AC, cắt... chuyển đường nào? HƯỚNG DẪN TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a cách đường thẳng a khoảng 2cm  BC  b) Đường tròn  O  với O trung điểm BC   c) Đường. .. ABE Tương tự kéo dài AC BD cắt E Từ chứng minh I thuộc đường trung bình ABE HH8 – HKI – TUẦN – Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước – Phiếu Bài 1: Điền vào chỗ trống (…): TOÁN HỌC
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước, Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước