1,0 điểm Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích không đổi; ngoài ra nếu giảm chiều dài 4m đồng thời tăng chiều rộng thêm 3m ta đư[r]
Trang 1SỞ GIÁO DUC VA DAO TAO KỲ THỊ HỌC SINH GIỎI THÀNH PHÓ Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐÈ CHÍNH THỨC
Câu 1 (7,0 điểm)
2+VII Vis—sVi1
Câu 2 (/,5 điểm)
vol x>0O va
Cho biểu thức ^“| x‡2 _ Vx „1 |Ax-I
X/x-—1 x+A4x+I1 1x 24x `
x #1 Hay rut gon A va chung minh A < =
Câu 3 (/,5 điểm)
Cho đường thắng d„ có phương trình y =mx + 2m — I, với m là tham số
_ a) Chứng minh rang khi tham số m thay đôi thì đường thăng d„ luôn đi qua một
điêm H cô định Tìm tọa độ điêm H
b) Tim giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm A (1:2) đến d„ là lớn nhất Câu 4 (2.0 điểm)
a) Tìm tất cả các số x thỏa: x— 4Wx—2+2+\jx+6Nx-2+7=7
x’? -2x=y
b) Tìm tất ca b6 cdc sé x, y, z thoa: 4 y* +2y =z
Xxty+z+l+vx-1=0
Câu 5 (1,0 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật, nêu giảm chiêu rộng đi Im và tăng chiêu dài thêm 2m thì diện tích không đổi; ngoài ra nếu giảm chiều dài 4m đồng thời tăng chiều
rộng thêm 3m ta được thửa ruộng hình vuông Tính diện tích thửa ruộng ban đâu
Câu 6 (7,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo AC băng 4, góc ABC =1509 Goi E, F lân lượt là chân đường cao hạ từ C đên đường thăng AB và AD Tính độ dài
doan FE
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiệp đường tròn tâm O Tiệp tuyên tại B của đường tròn (O) cắt đường thăng qua C và song song với AB tại D
a) Chứng minh rang BC? = AB.CD
b) Goi G la trong tam tam giac ABC; E 1a giao diém cua CG va BD Tiép tuyén tai C của đường tròn (O) cắt BG tại F Chứng minh rằng EAB = FAC
- Hét - Luu y: Thi sinh khong được sir dung may tinh cam tay.