DE THI TOAN 9 HOC KI I TINH THANH HOA

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn.. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm).[r]

Sở giáo dục Đào tạo

THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017

Môn:TON - Líp THCS

Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Hä, tªn häc sinh: Líp: Trờng:

Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách

Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Cõu 1: (2,0 điểm).

a/ Thực phép tính: 27 : 3 48 12

b/ Với giá trị m hàm số y = (m – 1)x + đồng biến

Câu 2: (2,0 điểm) Cho

x 10 x

A

x 25

x x

  



 

a/ Rút gọn A

b/ Tìm giá trị x để A <

Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/  

2

1

x 

b/

2

1 x y x y

 

 

 



Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A tiếp điểm) Tia Mx nằm MA MO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi I trung điểm dây CD, kẻ AH vng góc với MO H

a/ Tính OH OM theo R

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O thuộc đường tròn

c/ Gọi K giao điểm OI với HA Chứng minh KC tiếp tuyến đường tròn (O; R)

Câu 5: (1,0 điểm) Cho x0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 3 2016

A x x

x

   

Bài làm

……… ……… ………

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hä, tªn häc sinh: Líp: Trêng:

Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách

Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Sè ph¸ch

Câu 1: (2,0 điểm).

a/ Thực phép tính: 12 : 3 20 45 

b/ Với giá trị n hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến

Câu 2: (2,0 điểm) Cho

10 y y

B

y 25 y y

  

  

a/ Rút gọn B

b/ Tìm giá trị y để B >

Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/  

2

1

y 

b/

2

1 x y x y

 

 

 



Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tia Ax nằm AB AO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm A D) Gọi M trung điểm dây CD, kẻ BH vng góc với AO H

a/ Tính OH OA theo R

b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn

c/ Gọi E giao điểm OM với HB Chứng minh ED tiếp tuyến đường tròn (O; R)

Câu 5: (1,0 điểm) Cho y0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì I LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017

Mơn Tốn - Đề A

Câu Hướng dẫn chấm Biểu

điểm Câu

(2 điểm) a/ 27 : 3 48 12 4 3    

b/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến  m – >  m >

1,0 1,0 Câu 2

(2,0điểm) A x 10 x

x 25

x x

  



 

a/ Rút gọn:

               

x x 10 x x

x 10 x

A

x 25

x x x x

x

x 10 x 25 x

x

x x x x

                         Vậy: x A x   

b/ ĐKXĐ: x0;x25

A < =>

x x   

mà x  5 x 0 x25 kết hợp với đkxđ

=> 0 x 25

1,0

0,25 0,75

Câu 3 (1,5điểm)

a/  

2

1 4

1

x x x x x x                   

Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 b/

2

1 1

x y x x

x y x y y

                   

Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (2, -1)

=> OH.OM = OA = R

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn

Xét đường trịn (O) có I trung điểm dây CD => OI  CD

=> OIM 900 OAM

=> A, I thuộc đường tròn đường kính MO

Hay: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O)

+/ C/m: OHK ~OIM g g( )

=> OI.OK = OH.OM = R2 = OC2

=>

OI OC

OC OK => OCK ~OIC c g c( ) => góc OCK = góc OIC = 900

=> OC  KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC tiếp tuyến đường tròn (O)

(đpcm)

0,5 0,25 0,25

0,25 0,5 0,25

Câu 5

1 điểm Ta có:

 22 2012

A x x

x

 

    

 

Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4/x có:

4 x

x

 

lại có x 22 0 => A2016 với x

Dấu “=” xảy  x = (T/m đk) Vậy: GTNN A 2016 x =

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì I LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017

Mơn Tốn - Đề B

Câu Hướng dẫn chấm Biểu

điểm Câu

(2 điểm) a/ 12 : 3 20 45 6 2     

b/ Hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến  n – <  n <

1,0 1,0 Câu 2

(2,0điểm) B 10 y y

y 25 y y

  

  

a/ ĐKXĐ: y0;y25

Rút gọn:                

10 y y y y

10 y y

B

y 25 y y y y

y

y 10 y 25 y

y

y y y y

                         Vậy: y B y  

 Với y0;y25

b/ Với y0;y25 ta có

5 y B y   

Để B > =>

5 y y   

mà y   5 y  0 y25 kết hợp với đkxđ => 0 y 25

1,0

0,25

0,75

Câu 3 (2,0điểm)

a/  

2

1 9

1 10

y y y y y x                   

Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10 b/

2

1 1

x y y y

x y x y x

                    

Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (1, -2)

a/ Tính: OH OM theo R

Xét tam giác AMO vuông A có AH  MO

=> OH.OM = OA2 = R2

b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn

Xét đường trịn (O) có M trung điểm dây CD => OM  CD

=> OMA900 OBA

=> M, B thuộc đường trịn đường kính AO

Hay: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: ED tiếp tuyến đường tròn (O)

+/ C/m: OHE~OMA g g( )

=> OM.OE = OH.OA = R2 = OD2

=>

OM OD

OD OE => ODE~OMD c g c( ) => góc ODE = góc OMD = 900

=> OD  ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED tiếp tuyến đường tròn (O)

(đpcm)

0,5 0,25 0,25

0,25 0,5 0,25

Câu 5

1 điểm Ta có:  

2

2 2012

B y x

x

 

     

 

Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y 4/y có:

4 y

y

 

lại có y 22 0 => B2024 với y > 0

Dấu “=” xảy  y = (T/m đk)

0,25