http://ductam_tp.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẲNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( điểm ) a K : a 1 a a a 1 a 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < 0. mx y x y 334 Bài 2. ( điểm ) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m = 1. b) Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB I. Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B. Nối AC cắt MN E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3. Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa. Hãy tính thể tích lượng nước lại ly. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1. Bài 1. a) Điều kiện a > a ≠ (0,25đ) a K : a ( a 1) a ( a 1)( a 1) a 1 http://ductam_tp.violet.vn/ a 1 a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a 1 .( a 1) a ( a 1) a b) a = + 2 = (1 + )2 a K 2 2(1 2) 2 1 1 c) K0 a a 1 0 a a0 a a 1 a Bài 2. a) Khi m = ta có hệ phương trình: x y x y 334 x y 3x 2y 2004 2x 2y 3x 2y 2004 x 2002 y 2001 b) mx y y mx x y 334 y x 1002 y mx y mx 3 m mx x 1002 x 1001 2 Hệ phương trình vô nghiệm (*) vô nghiệm Bài 3. a) * Hình vẽ (*) m 3 0m 2 http://ductam_tp.violet.vn/ * EIB 90 (giả thiết) * ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có: * sđ cungAM = sđ cungAN * AME ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. AC AM * Do đó: AM AE AM2 = AE.AC c) * MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d) * Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do tâm O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM. Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ NO1 BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc N BM ta O1. Điểm C giao đường tròn cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M. Bài 4. (2 điểm) Phần nước lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 1 8cm nước ban đầu tạo thành. Do phần nước lại tích thể tích nước ban đầu. Vậy ly lại 1cm3 nước. . http://ductam_tp.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 3 điểm ). 2001 b) mx y 1 y mx 1 x y 3 334 y x 100 2 2 3 2 y mx 1 y mx 1 3 3 m x 100 1 (*) mx 1 x 100 2 2 2 . nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3 . Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ