Đề thi Toán THCS (HSG)

Phòng Giáo dục Đông Hng Trờng THCS Đông Giang & đề khảo sát chọn nguồn Học sinh giỏi Môn Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (5 điểm) Cho K = 1 2 1 1 2 1 1 2 23 + + x x xxx x x a/ Tìm điều kiện xác định của K b/ Rút gọn K c/ Với giá trị nào của x thì K > 0 d/ Tìm giá trị nguyên của x để K có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng ? Bài 3: Giải phơng trình (4 điểm) a/ 8(x 2 + 2 1 x ) - 34(x + x 1 ) + 51 = 0 b/ x 5 +2x 4 + 3x 3 + 3x 2 + 2x = -1 Bài 4: (3 điểm) a/ Cho: cb a + ac b + ba c = 0 và a; b; c là 3 số khác nhau Chứng minh rằng: 2 )( cb a + 2 )( ac b + 2 )( ba c = 0 b/ Cho a; b > 0 Chứng minh a 4 + b 4 ab(a 2 + b 2 ) Bài 5: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD; Trên cạnh AB lấy điểm M; Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN . Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đờng thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh a/ Tứ giác MFNH là hình thoi b/ ND 2 = NB . NF c/ Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB Bài 6 (2 điểm)Cho tam giác ABC; phân giác AE (E BC) Chứng minh AB.AC > AE 2 ******************************** . Phòng Giáo dục Đông Hng Trờng THCS Đông Giang & đề khảo sát chọn nguồn Học sinh giỏi Môn Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: