Đang tải... (xem toàn văn)
c Gọi H là giao điểm của PQ với AO Ta có AP=AQ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau => A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ... Lại có OP=OQ => O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng [r]
DEPARTMENT OF EDUCATION AND TRAINING KS DISTRICT HIGH QUALITY QUALITY CONTROL II THE YEAR 2016-2017 Subject: MATH OFFICIAL ITEMS (Time to all 90 minutes) (Đề in song ngữ 01 trang) Question (2,5 points): Giải hệ phương trình sau (Solve the following equation systems) 2 x 11 y a) 10 x 11 y 31 x y 5 b) x y 1 c) Question (2 points) ¿ 15 + =1 x − y +2 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ x2 x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = (Graph the graph (P) of the function y = ) b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A (Determine the m for the straight line (d): y = x - m cut (P) at point A whose magnitude is Find the magnitude of the point A) Question (2,5 points) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy (In the first month, two teams of workers produced 800 parts In the second month, Group I production exceeded 15%, Group II production exceeded 20%, so the end of the month both groups produced 945 parts Ask the first month, how many machine parts each team) Question (3,0 points) Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP b) Kẻ đường kính QS đường tròn (O;R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM c) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R (Give the center circle O the radius R and a point A such that OA = 3R Through A, the two tangents AP and AQ with circles (O; R) (P, Q are two terminals) Take point M of circle (O; R) so that PM is parallel to AQ Call N is the second intersection of the line AM with circle (O; R) The PN crosses the AQ line at K a) Prove that the quadrilateral APOQ is quadrilateral and KA2 = KN.KP b) The diameter QS of the circle (O; R) Prove NS is the bifurcated angle of PNM c) Let G be the intersection of two lines AO and PK Calculate the length of the AG segment by radius R.) the end -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA BÁN KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 (GUIDELINES FOR TESTING SALE OF SALES II YEAR 2016 - 2017) MƠN: TỐN (Subject: MATH 9) Câu Nội dung 2 x 11y 10 x 11 y 31 a) 12 x 24 10 x 11 y 31 x 2 10.2 11y 31 x 2 y 1 Câu:1 2,5 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;1) Điểm 0,75đ 0,25đ y x y x y y x y 1 2 x y 2 2 x y 2 x 17 b) 0,5đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(17/8;-3/8) 0,25đ ¿ 15 + =1 x − y +2 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ Đặt =u ; x −1 ⇔ u= − v 12 7v= ⇔ ¿ v= 21 u= 28 ¿{ (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) =v y +2 ¿ u+15 v =1 u+v= 12 ⇔ ⇒ Hệ có dạng ¿ u= − v 12 8( − v)+15 v=1 12 ¿{ ¿ ¿ 1 = x −1 28 1 = y+ 21 ⇔ ⇒ ¿ x −1=28 (TMĐK) y +2=21 ⇔ ¿ x=29 y=19 ¿{ ¿ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(29;19) Câu:2 x2 điểm a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ -Bảng giá trị x x2 y= -4 -2 2 0,5đ -Đồ thị (P) đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trục hồnh, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm có tọa độ cho bảng 0,5đ b) Vì (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên x = thỏa mãn 12 công thức hàm số (P) => Tung độ điểm A là: yA = = 1 A(1; ) (d) nên = – m 1 m=1– = Vậy với m = (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ 1 Khi tung độ yA = Câu:3 2,5 điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ Gọi số chi tiết máy tổ I làm tháng đầu x (chi tiết máy) 0,25 đ (Đk:0 APO + AQO = 90 +90 =180 =>Tứ giác APOQ nội tiếp (Theo định lý tứ giác nội tiếp) Ta có PM//AQ (GT) suy 0,25 đ PMN = KAN ( Hai góc so le trong) PMN = APK ( Hai góc chắn cung PN) 0,25đ =>KAN = APK Xét ∆ KAN ∆ KPA có: K chung 0,25đ KAN=APK ( Chứng minh trên) => ∆ KAN∽∆KPA (g-g) KA KN KA KN.KP => KP KA b) PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy cung PS= cung SM nên ta có: PNS =SNM hay NS tia phân giác góc PNM 0,25đ 0,25đ c) Gọi H giao điểm PQ với AO Ta có AP=AQ (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => A thuộc đường trung trực đoạn thẳng PQ 0,25đ Lại có OP=OQ => O thuộc đường trung trực đoạn thẳng PQ => AO đường trung trực đoạn thẳng PQ => AH trung tuyến ∆APQ ∆KNQ ∆KQP có K chung NQK= KPQ ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung QN) 0,25đ KN KQ =>∆KNQ∽∆KQP ( G-G) => KQ = KP hay KQ2=KP.KN mà KA2=KP.KN( chứng minh trên) => KQ2 = KA2 =>KQ=KA => PK trung tuyến ∆APQ Mà PK cắt AH G 0,25đ =>G trọng tâm tam giác APQ nên AG = AH OP R2 R = = OA R R 16 R AG = = mà OP2 = OA.OH nên OH = nên AH = 3R – R 8R = 3 Học sinh làm cách khác cho điểm tương tự Khơng vẽ hình khơng chấm 0,25đ ... −1 28 1 = y+ 21 ⇔ ⇒ ¿ x −1 =28 (TMĐK) y +2= 21 ⇔ ¿ x = 29 y= 19 ¿{ ¿ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ( 29 ; 19) Câu :2 x2 điểm a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ -Bảng giá trị x x2 y=... 0 ,25 đ ¿ 15 + =1 x − y +2 1 + = x −1 y +2 12 ¿{ ¿ Đặt =u ; x −1 ⇔ u= − v 12 7v= ⇔ ¿ v= 21 u= 28 ¿{ (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) =v y +2 ¿ u+15 v =1 u+v= 12 ⇔ ⇒ Hệ có dạng ¿ u= − v 12 8( − v)+15 v=1 12. .. 3,0 điểm G 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ S M N A 0 ,25 đ H O 0 ,25 đ K Q a) Ta có AP tiếp tuyến (0) => APO = 90 0 Ta có AQ tiếp tuyến (0)=> AQO =90 0 0 0 ,25 đ 0 ,25 đ => APO + AQO = 90 +90 =180 =>Tứ giác