Câu 4 3.0 điểm Cho nửa đường tròn O đường kính AB, gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M k[r]
(1)Đề Thi Học Kì Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: a) √75 – √(2 – √3)² b) (³√200 + 5√150 – 7√600) : √50 Câu (2 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm ĐK x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A có giá trị Câu (2 điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1/2x + và (d2): y = -x + Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O là trung điểm AB Đường thẳng vuông góc với CO C cắt AB D cắt các tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến (O;OC) từ đó suy AE + BF = EF c) Khi AC = 1/2AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R Câu (1 điểm) Cho biểu thức: tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu Chứng minh A < 1/4 ——- Hết ——- (2) Bài (2 điểm) a).Rút gọn các biểu thức b) Tìm giá trị x để biểu thức √(4x +1) có nghĩa ? Bài (3 điểm) Cho hàm số bậc y = x + và y = -x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên x ? b) Vẽ đồ thị hàm số y = x + và y = -x + trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy c) Hai đường thẳng y = x + và y = -x + cắt C, và cắt trục Ox A và B Hãy tính diện tích tam giác ABC d) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m +1 cắt đường thẳng y = – x + điểm trên trục tung? Tìm toạ độ điểm đó ? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, có đường cao BH, biết AB = 3cm; BC = 4cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính BH (kết làm tròn đến chữ số thập thứ hai ) c) Tính số đo góc A d) Dựng đường tròn tâm A, bán kính cm cắt tia BH D Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn tâm A Bài 4: (1 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây BC có độ dài cm Tính khoảng cách từ tâm đến dây BC Bài 5: (1 điểm) Để chuẩn bị khai giảng năm học trường THCS Bình Thạnh Đông, đồng chí bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ——- HẾT ——- (3) PHẦN I Trắc nghiệm : ( 2đ) Câu Điều kiện để biểu thức : √(x+5) – √(3 – x) xác định là : A : x ≥ -5 B:x ≥–1 C: x ≤ D : -5 ≤ x ≤ Câu Với giá trị nào a thì : = – a A: với a < B:a<1 Câu Biểu thức A: – 2√3 C:a≤ D: a≤1 Bằng biểu thức nào sau đây : B : – 4√3 C:1 D : – 2√3 Câu Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến x > A : y = ( – √3 ) x + 10 B : y = ( – √3 ) x – 10 C:y=– x +1 D : y = (√3 – ) x +7 Câu Đường thẳng y = -x + và – y = 2x – cắt : A:(–2;3) B : ( ; -3) C:(2;3) D : ( -2 ; -3 ) Câu : cho ΔABC ( góc A = 900 ) có AB : AC = : và chiều cao AH = 9cm đó độ dài đoạn thẳng HC : A : cm B : 9cm C : 12cm D : 15cm Câu : Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính là 3cm đó cạnh tam giác là: A : 6√3 B : 4√3 C : 6cm D 3√3 Câu Cho đường tròn (O;R ) dây cung (O) có độ dài bán kính R Khoảng cách từ tâm O đến dây cung này là : PHẦN II : Tự luận Bài cho biểu thức : Với x ≥ ; x ≠ a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A < (4) Bài Cho hàm số bậc y = ( m -1 ) x + m + a Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + c Với m = -1 xác định giao đường thẳng y= ( m -1 ) x + m + với hai trục ox ; oy Bài : Giải hệ phương trình Bài cho tam giác ABC vuông A Vẽ các đường tròn ( B: BA) và ( C; CA ) a chứng minh hai đường tròn ( B ) và ( C ) cắt b Gọi D là giao điểm thứ hai đường tròn ( B ) và ( C) CMR CD là tiếp tuyến đường tròn ( B ) c Vẽ đường kính DCE đường tròn ( C ) Tiếp tuyến đường tròn ( C ) E cắt BA K Chứng minh : AD //CK d Tính diện tích tứ giác BDEK biết AB = 6cm ; AC = 4cm Bài giải phương trình : x2 + 4x + = 2√(2x + 3) ——————————A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Câu Kết rút gọn biểu thức A B C √5 D 2√5 Câu Giá trị biểu thức sin360 – cos540 A 2sin360 B.1 C 2cos540 D.0 Câu Hàm số y = (2m – 3)x – là hàm số bậc khi: A m ≠ 3/2 B m<3/2 C m>3/2 D m ≠ 2/3 Câu Cho (O;5cm), dây AB = 4cm Khoảng cách từ O đến AB bằng: A √29cm B √21cm C cm D cm B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (2 điểm) : (5) a) Thực phép tính √20 + 3√45 – 6√80 b) Tìm x, biết Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị x để P =1 Câu 7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R; b) Vẽ đồ thị hàm số m = Câu (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D a ) Chứng minh tam giác COD vuông O; b) Chứng minh AC.BD =R2; c) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức Câu (2,5 điểm) Cho A = với a ≥ 0, a ≠ Tìm a để A < Tìm a ∈ Z để A nhận giá trị nguyên Câu (2 điểm) (6) Cho hàm số y = f(x) = (2 – m)x + 3m – (d) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc Vẽ đồ thị với m = -1 Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d1): y = -x + m – 3 Tìm m để (d’) cắt đường thẳng (d2): y = -x + tạo điểm thuộc trục tung Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình { -5x + 3y = 21 4x – 7y = -26 Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 3x – 5y = Câu (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; r), (R > r) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung ngoài BC, (B ∈ (O); C ∈ (O’)) Tiếp tuyến chung A cắt BC M Chứng minh góc BAC = 90º Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính là BC Cho R = cm, r = cm Tính BC và AB Vẽ hai bán kính OD và O’E hai đường tròn trên song song với (D, E nằm cùng phía với OO’) Chứng minh các đường thẳng OO’; DE và BC đồng quy Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ của: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5đ) Tính: a) A = 3√2 – √32 + 5√18 b) Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình (7) a) √(x-3) = b) √(x2-6x+9) = Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y =- ½ x ( D1 ) và y = 2x -5 ( D2 ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và qua điểm M(-2;1) Bài (1đ) Tính và rút gọn a) b) Với x≥0 và x ≠ Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Lấy điểm C trên nửa đường tròn cho AC = R Gọi K là giao điểm tiếp tuyến n A với nửa đường tròn và đường thẳng BC a) Chứng minh: D AKB; D ACB vuông và tính sin∠ABC; số đo ∠ABC b) Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) M OK cắt AM E Chứng OK ^ AM và KC.CB = OE.OK c) Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK I và cắt đường thẳng BM N Chứng minh IN = IO d) Vẽ MH ^ AB H Gọi F là giao điểm BK và MH Chứng minh: EF//AB Bài 6: (0,5đ) Bảng giá cước công ty taxi A cho bảng sau: Một hành khách thuê taxi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu? (8) ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức 1) A = 5√3 + √27 – 3√1/3; Câu (1,75 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (với m là tham số) 1) Xác định m biết M(1;4) thuộc đồ thị hàm số trên 2) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = Câu (1,5 điểm) Tìm x biết Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) cho AC = R Kẻ OH vuông góc với AC H Qua điểm C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH D 1) Chứng minh AD là tiếp tuyến đường tròn (O;R) 2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác góc ABC 3) Gọi M là điểm thuộc tia đối cua tia CA Chứng MC.MA = MO2 – AO2 Câu (0,75 điểm) Chứng minh với số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là số nguyên ———————- Hết ————————— (9) ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – LỚP (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7√2 + √8 – √32 b) 2√5 – √(2 – √5)2 c) Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + và qua điểm A ( -1; 5) Bài 3: (2 điểm) Tìm x hình sau: Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H là trung điểm OA, đường thẳng vuông góc với OA H cắt đường tròn (O) B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 5: (1 điểm) (10) Tìm giá trị lớn biểu thức: ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN LỚP 9A2 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ BÀI: Bài 1: (1đ) Tìm điều kiện x để các thức sau có nghĩa Bài 2: (3đ) Rút gọn biểu thức : Bài 3: (1đ) Giải phương trình Bài 4: (2đ): Cho biểu thức (với x > ; x # 1) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 5/3 Bài (3đ): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Độ dài BH = cm và HC = cm a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC b) Gọi M là trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ) c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM) Chứng minh : ΔBKC đồng dạng với ΔBHM (11) Bài 1: (2,0điểm) Tính: 1)( 2√3 + √5 ) √3 – √60 Bài 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức với a > 0; a 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài 4: (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2) Cho hàm số y = f(x) = mx + m + Tìm m biết f(3) = 10 3) Tìm k để hàm số y = (1 – 2k) x đồng biến trên R Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm 1) Chứng minh tam giác ABC vuông 2) Tính góc ∠B và ∠C ( kết làm tròn đến độ) Kẻ đường cao AH, tính AH, BH 3) Kẻ HE ⊥ AB Chứng minh rằng: AE.AB = HB.HC (12) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu (2.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức Câu (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: Câu (2.5 điểm) Cho hàm số y=mx+4(d) với x là biến, m≠0 a) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số (d) qua điểm A(2; 8) b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y=3-2x c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (d) tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích (đơn vị diện tích) Câu (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By D và C Chứng minh rằng: a) Hai góc ADC và BCD bù nhau, từ đó suy tam giác COD vuông b) CD = AD + BC c) Câu (0.5 điểm) Giải phương trình (13)