Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng như sau: Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên?. Hãy chỉ ra toàn bộ[r]
ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): x2 A x x Cho biểu thức : x 3x 1 x 3 : 3x x 1 a) Tìm điều kiện x để A xác định, Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : a + b + c = 3abc Hỏi tam giác ABC tam giác 3 Câu (1,5 điểm): Tìm n cho: n + n – 17 bội n + Câu (2,0 điểm): Lúc sáng, ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, cách 36 km, quay trở bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ lúc xi dịng, biết vận tốc nước chảy km/h Câu (2,5 điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh AM = AD c) Tính diện tích Câu (1,0 điểm): MDC theo a Cho số nguyên dương m, n Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 36 m 5n ĐỀ SỐ Bài ( điểm): a) Tìm x, y biết: 2x2 + y2 + = 4(x – y) b) Cho x, y hai số khác thỏa mãn: x2 + y = y2 + x Tính giá trị biểu thức A x2 y2 xy xy c) Cho a > b > Trong hai số sau số lớn a a a n 1 b b b n A B a a a n b b2 bn ax b a(x 1) x 1 Bài ( điểm): Cho phương trình: x x (1) a) Giải phương trình a = 2; b = - b) Giải biện luận phương trình (1) Bài ( 3,5 điểm): a) Cho A = a2 + b2 + c2 , a;b hai số tự nhiên liên tiếp c = a.b Chứng minh A số phương lẻ b) Cho số tự nhiên n > Chứng minh 2n = 10a + b ( < b < 10) tích a.b chia hết cho Bài ( điểm): Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AA’ Gọi E F hình chiếu A’ lên AC AB Chứng minh rằng: a) AA'C ∽ BAC từ suy AC2 = CA’.CB CE AC BF AB b) c) D điểm nằm cạnh huyền BC; M,N hình chiếu D lên AB AC Chứng minh DB.DC = MA.MB + NA.NC Bài ( 1.5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S O điểm nằm tứ giác cho OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S Chứng minh ABCD hình vng có tâm O ĐỀ SỐ x 3x x4 Câu (2 điểm) : Cho biểu thức A = x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x ≠ - Câu (3 điểm): a) Chứng minh rằng: Với x Q giá trị đa thức : M= x x x x 16 b) Giải phương trình bình phương số hữu tỉ x x( x 1) Câu (1,5 điểm): Đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1)=0 ; P(3)=0 ; P(5)= Hãy tính giá trị biểu thức: Q= P(-2)+7P(6) Câu4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD Vẽ hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi E F giao điểm BN MQ; CM NP Chứng minh rằng: a) DE song song với AC b) DE =DF; AE =AF Câu5 (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: a b c a b b c c a Với a b c ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ b/ Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: a/ b/ Bài 3: (2điểm) a Căn bậc hai 64 viết dới dạng sau: Hỏi có tồn hay khơng số có hai chữ số viết bậc hai chúng dới dạng nh số nguyên? Hãy toàn số b Tìm số dư phép chia biểu thức cho đa thức Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: ĐỀ SỐ 10 2x x 2x Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu 2: (4 điểm) x x 1 x2 x 1 x 1 a) Giải phương trình: x b) Giải phương trình: x6 – 7x3 – = Câu 3:( điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 + x +1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: 3x x 0,8 1 2x x Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y xy x 0 b) Cho x, y thoả mãn xy 1 Chứng minh rằng: 1 2 1 x 1 y xy Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD ∽ ACE b) Chứng minh BH.HD = CH.HE c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a,b ... 16 b) Giải phương trình bình phương số hữu tỉ x x( x 1) Câu (1 ,5 điểm): Đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1)=0 ; P(3)=0 ; P (5) = Hãy tính giá trị biểu thức: Q= P(-2)+7P (6) Câu4 (2 ,5. .. trình (1) Bài ( 3 ,5 điểm): a) Cho A = a2 + b2 + c2 , a;b hai số tự nhiên liên tiếp c = a.b Chứng minh A số phương lẻ b) Cho số tự nhiên n > Chứng minh 2n = 10a + b ( < b < 10) tích a.b chia hết... cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi E F giao điểm BN MQ; CM NP Chứng minh rằng: a) DE song song với AC b) DE =DF; AE =AF Câu5 (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: a b c a b b c c a Với a b c