Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp học sinh thấy được tính [r]
DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC I Quan điểm mơ hình hóa tốn học: Lịch sử hình thành phát triển toán học cho thấy toán học có nguồn gốc từ thực tế, phát triển thực tiễn có tác dụng lớn nội dung toán học Thực tiễn sở để nảy sinh, phát triển hoàn thiện lý thuyết tốn học.Tốn học khơng phải sản phẩm túy trí tuệ mà phát sinh phát triển nhu cầu thực tế sống, trở lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển với vai trò cơng cụ, tốn học giúp giải tốn thực tiễn đặt Một lí mà tốn học ln chiếm thời lượng lớn chương trình giáo dục hầu giới lợi ích tốn học thực tiễn; toán học áp dụng nhiều cách khác nhiều môn học vật lí, hóa học, sinh học, địa lí, kĩ thuật, công việc sống ngày người Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh kiến thức kỹ liên quan đến toán học khái niệm, định lí, cơng thức, quy tắc dạy toán cần giúp học sinh phát triển kỹ kết nối kiến thức để giải vấn đề thực tiễn Khi sử dụng toán học để giải vần đề ngồi lĩnh vực tốn học mơ hình tốn học q trình hóa tốn học công cụ cần thiết Đối với học sinh, mô hình hóa tốn học cần thiết lí sau đây: - Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh hiểu toán học với sống môi trường xung quanh môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa - Mơ hình hóa tốn học trang bị cho học sinh khả sử dụng toán học công cụ để giải vấn đề xuất tình ngồi tốn, từ giúp học sinh thấy tính hữu ích tốn học thực tế, khả sử dụng tốn học vào tình ngồi tốn khơng phải kết tự động thành thạo tốn học túy mà địi hỏi phải có chuẩn bị rèn luyện - Mơ hình hóa tốn học góp phần tạo nên tranh đầy đủ, toàn diện phong phú tốn học, giúp học sinh thấy khơng ngành khoa học mà phần lịch sử văn hóa lồi người - Các nội dung tốn học hình thành củng cố ví dụ thự tiễn, điều giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu chủ đề phát triển thài độ tích cực em tốn học, từ tạo động thúc đẩy việc học tốn - Mơ hình hóa tốn học phương tiện phù hợp để phát triển lực toán học học sinh suy luận, khám phám, sáng tạo, giải vấn đề Hiện có nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm Mơ hình hóa toán học chia sẻ lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác giả chọn Nói cách ngắn gọn Mơ hình hóa tốn học q trình giải vấn đề thực tế cơng cụ tốn học Sau định nghĩa Mơ hình hóa tốn học Singapore Mơ hình hóa tốn học: q trình thành lập cải thiện mơ hình tốn học để biểu diễn giải vấn đề giới thực tiễn Thơng qua Mơ hình hóa tốn học, học sinh học cách lựa chọn áp dụng loạt kiểu liệu, phương pháp công cụ toán học phù hợp việc giải vấn đề giới thực tiễn Cơ hội để xử lí liệu thực tế sử dụng cơng cụ tốn học để phân tích liệu nên phần việc học tập toán học tất cấp Mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều Vì địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực toán học có kiến thức liên quan đến tình thực tế cần xem xét II Các thành tố trình mơ hình hóa tốn học Tốn học hóa q trình dịch vấn đề giới thực tiễn thành tốn học cách xây dựng mơ hình tốn học Điều đòi hỏi học sinh hiểu vấn đề mà kết thúc mở phức tạp Họ cần phải kiểm tra thông tin đưa ra, đặt giả thiết thích hợp đơn giản hóa vấn đề thành vấn đề giải Trong q trình đó, họ xác định khái niệm biến toán học, biểu diễn cho vấn đề hình thức tốn học thiết lập mơ hình tốn học vẽ, đồ thị, hàm hệ phương trình Làm việc với tốn học địi hỏi sinh viên lựa chọn sử dụng phương pháp cơng cụ thích hợp để giải vấn đề, sau xây dựng vấn đề tốn học Các sinh viên sử dụng phần mềm máy tính để giúp họ phân tích liệu, thực tính tốn tẻ nhạt giải vấn đề mà không cần phương pháp toán học tiên tiến Sản phẩm cuối giai đoạn giải pháp toán học Giải thích kết nối lời giải tốn học trở lại với thực tiễn, làm cho lời giải tốn học trở nên có ý nghĩa bối cảnh thực tế Phản ánh/Phản chiếu khía cạnh siêu nhận thức mơ hình Nó liên quan đến việc xem xét giả định hạn chế mơ hình, phương pháp tốn học cơng cụ sử dụng để giải vấn đề Chẳng hạn, rà sốt mơ hình kiến thức tốn học mà họ sử dụng, học sinh xem xét sử dụng phương pháp công cụ khác giải pháp không chấp nhận Các tốn mơ hình hóa Bài tốn mơ hình hóa tốt cho phép học sinh trải nghiệm tồn q trình mơ hình hóa Đó vấn đề thực tế mà kết thúc mở, khơng có cấu trúc, phức tạp Học sinh nên nhận thấy ý nghĩa việc giải vấn đề Đối với toán kết thúc mở, học sinh đến giải pháp khác Bài toán sau thiết kế để minh họa cho q trình mơ hình hóa Ví dụ Bài tốn mơ hình hóa Trong thị trấn mới, có cơng viên bãi đất trống Mọi người vịng qua cơng viên xe đạp họ sau đến ga tàu điện ngầm Để làm công viên an toàn, hội đồng thị trấn muốn xây dựng đường xe đạp bãi để xe, nơi hành khách đỗ xe đạp họ trước họ đến nhà ga Hãy làm việc theo nhóm, chuẩn bị đề xuất cho hội đồng thành phố xem xét Đó vấn đề thực tế sinh viên làm việc nhóm vần đề Các giáo viên sử dụng hình ảnh để hiển thị tình hình tình có q khứ dẫn đến việc xây dựng lối xe đạp kiốt xe đạp Nhiệm vụ xây dựng mơ hình cung cấp số hiểu biết cách thức xác định vị trí sở hạ tầng thị trấn, mục tiêu thiết kế kiến thức toán học cần thiết Các yếu tố trình xây dựng mơ hình thể hình giải thích chi tiết sau A Tốn học hóa: Để hiểu vấn đề, học sinh sử dụng sơ đồ vẽ phác thảo để biểu diễn cho tình Học sinh cần phải thực số giả thiết thu thập thơng tin • Kích thước cơng viên lơ đất; • Tốc độ trung bình tốc độ xe đạp; • Giới hạn tốc độ xe đạp cơng viên; • Mục tiêu thiết kế (ví dụ: đường ngắn nhất, thời gian tối thiểu, vv.) Họ cần phải xác định khái niệm toán học liên quan trước xây dựng mơ hình Trong trường hợp này, vấn đề liên quan đến khái niệm khoảng cách, tốc độ thời gian Việc xây dựng mơ hình tốn học phụ thuộc vào giả thiết đặt Ví dụ, học sinh sử dụng thời gian tối thiểu mục tiêu thiết kế, biểu thức cho thời gian sau: T Tổng thời gian di chuyển: Quang duong di cong vien Quang duong di lo dat Toc di xe dap Toc di bo + Hình cho thấy phác họa tượng trưng cho sơ đồ với giả định sau đây: - Hình dạng cho cơng viên lơ đất hình chữ nhật - Kích thước tốc độ dựa thông tin từ internet - Mục tiêu thiết kế: Thời gian tối thiểu B Làm việc với toán học Học sinh sử dụng phần mềm hình học động GSP để di chuyển điểm F đến vị trí khác đo khoảng cách, lập bảng quan sát xác định vị trí F mà cho ta giá trị nhỏ thời gian Học sinh xây dựng biểu thức khoảng cách cách sử dụng định lý Pythago xây dựng hàm thời gian Tổng thời gian di chuyển, T 1502 (100 x) 2502 x , x kí hiệu cho khoảng cách QF Học sinh sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để giúp họ tìm giá trị x, tương ứng với giá trị tối thiểu T Học sinh cấp sử dụng kiến thức họ để tính tốn giải vấn đề Cơng nghệ đóng vai trị quan trọng q trình mơ hình hóa Sự cố gắng cơng nghệ làm cho tốn dễ dàng tiếp cận đến nhóm học sinh cấp độ khác Công nghệ cho phép học sinh giải tốn họ khơng có số kiến thức cần thiết hình học Pythago kiến thức phép tính để tìm lời giải Phần mềm hình học động Geometer Sketchpad (GSP) cho phép học sinh nghiên cứu với giả thiết hình dạng khác kích thước công viên, lô đất Các phần mềm đồ họa cho phép học sinh tìm thấy giá trị nhỏ quan sát xảy số điều kiện thay đổi C Giải thích/Diễn giải Học sinh cần phải biết giá trị x biểu diễn cho vị trí nơi để xe đạp Trong AF biểu diễn cho đường xe đạp, CF biểu diễn cho đường D Sự phản ánh Sau tìm thấy vị trí nơi để xe đạp, học sinh cần phải kiểm tra xem khả thi để xây dựng nơi để xe đạp vị trí thực tế trang web hay khơng xem xét có hạn chế khác khơng Học sinh xem xét giả thiết họ - Cơng viên hình trịn? Điều xảy cơng viên lô đất đa giác không đều? Phương pháp họ áp dụng trường hợp hay không? Làm để thị trấn thấy cần thiết để làm điều đó? - Đó mục tiêu thiết kế thực tế họ? Họ khảo sát người dân để tìm hiểu xem người muốn có giải pháp làm tối thiểu thời gian họ thích với khoảng cách ngắn để thay thế? 10 Cơng việc thực thực cách sử dụng phương pháp khác Học sinh suy nghĩ toán mà họ sử dụng để giải vấn liệu có phần mềm mạnh sử dụng để giải vấn đề hay khơng 11 Học sinh khuyến khích để kết nối mơn học với mơn học khác, ví dụ, việc sử dụng định luật Snell Vật lý nhờ mà đường nhanh tn theo định luật khúc xạ Bài tốn mơ hình hóa cho phép học sinh xa việc tìm kiếm giải pháp tốn học địi hỏi sinh viên để kiểm tra tính khả thi giải pháp bối cảnh thực tế Bằng cách tham gia vào q trình mơ hình hóa tốn học, học sinh phát triển kỹ giao tiếp, kỹ hợp tác, kỹ năng, kỹ siêu nhận thức kỹ công nghệ thông tin III Hạn chế học sinh q trình mơ hình hóa ảnh hưởng chúng Có khả bị hạn chế học sinh tham gia vào mơ hình toán học (Galbrainth & Stillman, 2006; Maaβ, 2006) Học sinh có khó khăn để hiểu vấn đề, xây dựng giả thiết xác định biến số quan trọng cần thiết để xây dựng mô hình tốn học Họ bị hạn chế kiến thức toán học khả lựa chọn phương pháp thích hợp để giải vấn đề giải thích giải pháp họ Sự hiểu biết hạn chế cung cấp nhìn sâu vào suy nghĩ học tập học sinh họ trải qua q trình mơ hình hóa Điều quan trọng giáo viên cung cấp giàn ý để hướng dẫn học sinh họ trải qua yếu tố khác q trình mơ hình hóa tốn học Giáo viên cần phải xác định kiến thức kỹ cần thiết cho học sinh để xây dựng mô hình tốn học giải Học sinh làm việc theo nhóm, hợp tác, sử dụng cơng nghệ để giải vấn đề Công nghệ giúp cho học sinh làm việc với vấn đề mà khơng có địi hỏi kiến thức tốn học tiên tiến IV Kết luận Trong phần này, nhiệm vụ mơ hình tốn học sử dụng để minh họa cho bốn yếu tố trình mơ hình hóa tốn học, q trình học tập phong phú cho học sinh Nhiệm vụ cho phép học sinh làm việc cộng tác để đối phó với vấn đề thực tiễn, kết thúc mở chân thực Học sinh cần phải phát triển nhận thức q trình mơ hình hóa tốn học trải nghiệm tất số yếu tố trình suốt năm học họ Để bắt đầu, giáo viên giới thiệu số yếu tố q trình mơ hình hóa toán học học toán học cách sử dụng ví dụ có liên quan từ sách giáo khoa Họ tham khảo nguồn có Các chiến lược cho hoạt động học tập độc lập (SAIL) (Bộ Giáo dục, 2006b), Đánh giá hiệu suất Tốn học (Fan, 2008), Chương trình đánh giá sinh viên Quốc tế (PISA) (Tổ chức kinh tế Hợp tác Phát triển năm 2006) Giáo viên sử dụng mơ hình nhiệm vụ phép học sinh trải nghiệm tồn q trình xây dựng mơ hình tốn học Học sinh làm việc nhóm nhiệm vụ này, với việc sử dụng công nghệ, bên bên ngồi thời gian chương trình giảng dạy Giáo viên nên quen thuộc với q trình xây dựng mơ hình hóa tốn học để tạo điều kiện học tập học sinh họ qua q trình mơ hình tốn học Rõ ràng bốn yếu tố mơ tả điểm khởi đầu tốt cho giáo viên muốn đưa hoạt động mơ hình tốn học vào lớp học lần ... yếu tố q trình mơ hình hóa toán học học toán học cách sử dụng ví dụ có liên quan từ sách giáo khoa Họ tham khảo nguồn có Các chiến lược cho hoạt động học tập độc lập (SAIL) (Bộ Giáo dục, 2006b),