Tài liệu Bộ lọc Kalm man ppt

1.Bộ lọc Trước ti ê quan tâ m để pha c a nó lọc lấ y để lọc tí n bẩn (khô Ví dụ đ ơ hợp X. V X(k)=S( k Nếu bạn Ta thấy r Nhìn ở m Tuy nhi ê nhiễu. T h nhưng c ũ 2.Bộ lọc Trước ti ê công bố b tuyến tín Filterin g số, bộ lọ c kỹ thuật nhiều l ĩ n Một các h pháp tín h cho trun g Kalman r là gì ? ê n, bộ lọc là m đến và giữ a fe). Bạn có y chất cafei n n hiệu « sạc h ng cần thiết ) ơ n giản là bạ n V à ta cần lọc k )+N(k) biết rằng n h k h r ằng để loại b m ột khía cạn h ê n, cũng cần h ế nên, các b ũ ng chỉ là ư ớ Kalman là ê n tên Kalm a b ài báo nổi t h (discrete d g and Predic t c Kalman đ ã công nghệ k h vực khác n h khái quát, b h tóan truy h g bình phươ n r ất hiệu quả m ột quá trì n lại những g ì thể hình du n n hòa lẫn nư ớ h » (cần tìm ) ) . n có tín hiệ u để loại bỏ N h iễu N dao đ ộ h i M đủ lớn. b ỏ N, ta có t h nào đó ta đ phải chú ý r b ộ lọc cũng c ớ c lượng củ a g ì ? a n là tên củ a t iếng về mộ t d ata linear fi l t ion Proble m ã t r ở thành c h k hác nhau : t r n ữa). b ộ lọc Kal m h ồi hiệu qủa c n g sai của đ ộ trong việc ư Bộ lọ n h xử lý nhằ m ì có giá t r ị s ử n g nôm na đ ớ c và loại b ỏ ) từ trong tí n u S (signal) t r N ra khỏi X. ộ ng xung q u t hể lấy tổng đ ã loại bỏ đ ư r ằng cái bộ l c hỉ lọc ra đ ư a tín hiệu th ự a người nghĩ t giải pháp t r l tering). Tê n m s" . Từ đó đ h ủ đề nghiê n r ong tự độn g m an là một tậ p c ho phép ư ớ ộ lệch (giữa ư ớc đóan cá c c Kal m m loạị bỏ n h ử dụng. Tiế n đ ơn giản cái ỏ xác cafe.T n hiệu trộn l ẫ r ộn lẫn với n u anh 0 và có của X t r ên m ư ợc N ọc có lọc ki ể ư ợc tín hiệu s ự c, chứ khô n ra cái bộ lọ c r uy hồi để g i n đầy đủ củ a đ ến nay cùn g n cứu sôi nổ g hóa, trong p hợp các p h ớ c đoán trạn g giá trị thực v c trạng thái t r m an h ững gì khô n n g Anh gọi l filter pha ca rong xử lý t í ẫ n giữa tín h i n hiễu N (no i giá t r ị trun g m ột cửa sổ c ể u gì thì cũ n s ạch, theo n g n g phải chín h c đấy. Vào n i ải quyết bài a bài báo là " g với sự ph á i và được ứ n định vị cũn g h ương trình g thái của m v à giá trị ư ớ r ong quá kh ứ n g có giá t r ị à filter (giố n fe cũng làm í n hiệu, bọ l ộ i ệu sạch và n i se) trong m ộ g bình là 0 ó kích thướ c n g không thể g hĩa không c h xác là tín h n ăm 1960, R tóan lọc th ô " A New App r á t triển của t í n g dụng tro n g như trong tóan học m ô ột quá t r ình ớ c đóan) là n h ứ , hiện tại v à hoặc không n g như cái fi nhiệm vụ l ọ ộ c được thi ế n hiều tín hiệ ộ t tín hiệu t ổ c M. loại hết toà n c òn nhiều n h h iệu thực. R .E Kalman đ ô ng tin rời r ạ r oach to Lin í nh tóan kỹ t n g nhiều ng à viễn thông ( ô tả một ph ư (process) s a h ỏ nhất. Bộ à tương lai t ltre ọ c, ế t kế u ổ ng n bộ h iễu, đ ã ạ c ear t huật à nh ( và ư ơng a o lọc t hậm chí ngay cả khi tính chính xác của hệ thống mô phỏng không được khẳng định. 3. Học bộ lọc Kalman như thế nào? 3.1. Sơ kết Chúng ta đã biết, bộ lọc chỉ đơn giản như trên, nhưng chúng ta chưa biết bộ lọc Kalman như thế nào (ngoại trừ một định nghĩa khái quát)? Thực ra nó cũng chỉ đơn giản là từ một tín hiệu cần đo, khi chúng ta đo, sẽ có những sai số từ cảm biến, ảnh hưởng đến tín hiệu cần đo, môi trường đo có nhiễu Tất cả những thứ này, tổng hợp lại, sẽ cho ta một kết quả đo. Học mạch lọc Kalman như thế nào? Đây là một câu hỏi lớn không lớn, nhỏ không nhỏ, nhưng tính quan trọng của nó dành cho những người mới học là không thể chối cãi. Tuy có thể chưa thấu đáo, tường tận, song hy vọng nó có thể giúp các bạn có những ý tưởng cơ bả n về mạch lọc Kalman, và bắt đầu nghiên cứu nó một cách phổ biến. Một trong những kiến thức nền tảng để có thể hiểu về nguyên lý của bộ lọc Kalman chính là xác suất. Học bộ lọc Kalman hoàn toàn không khó. Để tìm hiểu về xác suất (dĩ nhiên là nếu bạn không biết về nó) thì có thể tham khảo ở đây. 3.2. Ví dụ về ước lượng 1 Ví dụ chúng ta lấy thước để đo chiều dài của một cây bút. Lần thứ nhất, chúng ta đo được là 10cm, lần thứ hai chúng ta đo được là 10.05cm chẳng hạn. Vậy thì nếu hỏi chiều dài cây bút là bao nhiêu? Có phải trong đầu các bạn luôn cho một giá trị ước lượng tốt nhất là 10.025cm? Điều đó đúng, nhưng c ă Rồi, nếu T khác c ũ chúng ta Vậy thì, t giá. Chiều d à chiều dà i Vậy alp h Ví dụ tr ê 3.3. Ví d Giả sử c h của xe l à Khi đó, v Trong đ ó Kết quả, tâm đến c pháp ướ c a) Phươ n Đây là ư ớ xe đo đư ợ b) Phươ n ă n cứ vào đ â bây giờ, m ộ ũ ng lấy cây sẽ lại ước l ư t hực chất là à i cây thước i = alpha * 1 h a sẽ là bao n ê n để các bạ n d ụ về ước l ư h úng ta có m à 0. v ận tốc của x ó , là n h nếu bây gi ờ c ảm biến đ o c lượng như ng pháp 1: ớ c lượng vị t ợ c. ng pháp 2: ( v (1 g â u để các bạ n ộ t anh F lấy c thước đo, v à ư ợng rằng c h không thể đ là 0.02 (của F n hiêu? Căn c n thấy được k ư ợn g 2 m ột chiếc xe x e sẽ là: h iễu vận tốc ờ chúng ta c ầ o vị trí hoặc c sau: t rí của xe, c h v ị trí ban đầ u g iây sau nếu n ước lượng c ây thước đ o à được chiề u h iều d ài của đ ánh đồng đ ư đo) + (1-al p c ứ vào đâu đ k hái niệm v ề di chuyển v ớ đo. ầ n xác định v c ảm biến đo h ỉ nhờ vào c u của xe) giả sử xe di như vậy? o chiều d ài, v u d ài 10.07c m cây thước l à ư ợc chuyện đ p ha)*10.07 ( c đ ể lựa chọn a ề ước lượn g ớ i vận tốc 2 0 v ị trí của xe vận tốc của c ảm biến vị t chuyển với v à được kết m . Nếu chỉ c à 10.045 cm đ o đạc này, m c ủa T đo) a lpha? g . 0 m/s theo m sau 2 phút. V xe. Chúng t t rí của xe, tr o vận tốc 20 m quả là 10.0 2 c ó hai kết q u ! m à cần có m m ột phương x V à giả sử c h t a sẽ chỉ ra đ o ng đó, là m /s) 2 cm, và m ộ t u ả này thôi, m ột hệ số đá n x . Vị trí ban đ h úng ta chỉ q u đ ược 2 phươ n các giá t r ị v t bạn n h đ ầu u an n g v ị trí Như vậy , Vậy áp d chúng ta c) Phươ n Vậy thì, c [IMG]ht t %7D% 2 Vậy các b Một các h Kalman, Vậy nhi ệ gần đún g của chú n 3.4. Bản c h , cả hai phư ơ d ụng lại 3.2, cũng sẽ có c ng pháp 3: c húng ta th ử t p://tools.jci s 2 8i%29%20 + b ạn có nhậ n h chung chu n chính là tì m ệ m vụ của m g với x(t) nh ấ n g ta về mô h h ất của bộ lọ c ơ ng pháp tr ê chúng ta sẽ c ác giá trị ư ớ ử xem phươ n s io.com/tex / + %20%281 - n xét gì về c á n g (không p h m ra hệ số al p m ạch lọc Kal m ấ t (giá trị ư ớ h ình của hệ t c Kalman (1 giâ y ê n, cũng đều thấy rằng, n ớ c lượng kh á n g pháp ước / ?%5Chat% 7 - alpha%29* % á ch ước lượ n h ải là tổng q p ha tối ưu đ ể m an được p h ớ c lượng gầ n t hống. y sau nữa) là một các h n ếu d ùng hai á c nhau. Ch ú lượng thứ b 7 Bx3%7D % % 5Chat%7 B n g này? q uát, chỉ là k ể tìm gầ n h át biểu r õ h n đúng với g i h để chúng t a phương ph á ú ng ta sẽ tin a như sau: % 28i%29%2 0 B x2%7D%2 8 k hái niệm sơ n đúng với x h ơn một chú t i á trị thực tế a ước lượng v á p ước lượn g cách ước l ư 0 =%20alph a 8 i%29[/IM G khởi), nhiệ m x (t) nhất. t , đó là tìm ư nhất) thôn g v ị trí của xe g khác nhau , ư ợng nào hơ n a *%5Chat% 7 G ] m vụ của bộ ư ớc lượng g qua hiểu bi ế . , n ? 7 Bx1 lọc ế t Hình trê n có mô hì n phương t phương t một các h thay đổi 4. Bộ lọ c Bộ lọc K hình hóa [IMG]ht t 1%7D[/I M và kết q u [IMG]ht t Trong đ ó ngãy nhi ê hiệp biế n w ~N(0, Q v ~N(0, R Nếu vec t trận phụ thước là gian (từ n Đến đâ y thái x k h tính vào Ví dụ tr o đo được Nếu ta g i lượng c ủ (1), còn g của ước đ n mô hình h ó n h của tín h i tr ình của m ạ tr ình đã có s ắ h hiểu quả m của trạng th á c Kalman r ờ K alman đề c ậ m ột cách r ờ t p://tools.jci s M G] (1) u ả đo đạc t p://tools.jci s ó w và v là 2 ê n này độc l n (covarianc e Q ) R ) t or trạng thá i thuộc vào đ i m nên ma t r n g bước k), n ta thấ y bài t h i ta b i ết đư ợ x. o ng bài toán sự thay đổi c i ả sử ủ a giá trị x t ạ g iá t r ị hậu n g đ oán tiên n g ó a hoạt độn g i ệu đo được ạ ch lọc để ư ớ ắ n, cái chun m ạch lọc Kal m á i cần ước l ư ờ i rạc ậ p đến bài to ờ i rạc theo t h s io.com/tex / s io.com/tex / vector biến l ập và được g e ) lần lượt l à i x có kích t h i ều khiển tố i r ận H sẽ là m n hưng ở đây t oán lọc Ka l ợ c sự biến t h chuyển độn g c ủa vị trí. K h ạ i thời điểm k g hiệm là gi á g hiệm và hậ u g của mạch l (đòi hỏi tu y ớ c lượng trạ n g ta cần chí n m an thì chú n ư ợng (estim a án tổng quá t h ời gian bằn g / ?x_k=A*x _ / ?z_k=H*x_ k ngẫu nhiên g iả sử là tu â à Q và R h ước là n, t h i ưu u với u m x n. Chú ý chùng đượ c l man chính hi ên của nó g , ta biết đư ợ h i đó, cái ta k . Giá trị tiê n á t r ị thu đượ c u nghiệm lầ n l ọc Kalman. y ến tính) và s n g thái quan n h là mô hì n n g ta phải m a te) hoặc ư ớ t đi ước lượ n g một phươ n _ %7Bk-1%7 D k +v_k[/IM G đại diện ch o â n theo phân h ì ma t r ận A là vector có r ằng các m a c giả sử khô n là đi tìm g i á và ta đo đ ư ợ ợ c qui luật t h cần tìm là v và lần lư ợ n nghiệm th u c sau khi đã n lượt là Chúng ta c ó s au đó là áp tâm. Thực r n h hoá hệ t h ô hình hóa đ ớ c đoán (pre d n g trạng thá i n g t r ình ngẫ u D +B*u_%7 B G ] (2) o nhiễu hệ t h bố Gauss v ớ sẽ có kích t h kích thước l a trận Q,R, A n g đổi. á trị ược lư ợ ư ợ c một đai l h ay đổi của v ận tốc ược l ư ợ t là tiên ng h u được chỉ d có kết quả đ ó tín hiệu đo d ụng vào tr o r a tín hiệu đ o h ốn g . Để có đ ược một cá c d ict). i của một q u u nhiên tuyế n B k-1%7D+ w h ông và nhi ễ ớ i trung bìn h h ứoc là n x n l à l. Vector đ A , H có thể t ợ n g và ước đ l ượng z mà p v ận tốc, nh ư ư ợng. h iệm và tiề n d ựa vào mô h đ o đạc (2) được, chún g o ng hệ thốn g o là không k thể ứng dụ n c h tuyến tín h u á t r ình đượ c n tính như s a w _%7Bk- ễ u đo đạc. 2 b h =0 và ma t n . B (n x l) l à đ o đạc z có k t hay đổi the o đ oán của tr ạ p hụ thuộc t u ư ng ta lại có n nghiệm ướ c h ình hệ thố n . Khi đó sai g ta g k hó, n g h sự c mô a u b iến r ận à ma k ích o thời ạ n g uy ến thể c n g số Ma trận h Mục đíc h [IMG]ht t %20+% 2 Đến đây trị hậu n g đi một tí [IMG]ht t (gain) c ủ Câu hỏi đ sai số củ a [IMG]ht t %29[/I M hàm của thay đ đoán. Tóm lại m dựa vào k Kalman b Giả sử b ạ (Giá trị b [IMG]ht t chỉ việc l hình dư ớ h iệp biến củ h của chúng t p://tools.jci s 2 0K*%28z_ k ta thấy , K c g hiệm của ư dựa vào sai t p://tools.jci s ủ a mạch lọc K đ ặt ra là là m a ước lượng t p://tools.jci s M G] là nhỏ n h P_k theo K , đ ổi theo thờ m ạch lọc K a k ết quả đo đ b ằng các ph ư ạ n đã có giá b an đầu tại t h t p://tools.jci s l ần lượt tiến ớ i đây. a 2 sai số t r ê ta bây giờ l à s io.com/tex / k -H*%5Ch a c ũng chính l à ớ c lượng x s số giữa giá s io.com/tex / K alman. m thế nào để c hậu nghiệ m s io.com/tex / h ất. Bằng c á , ta sẽ tìm ra i gian k và c a lman bao g ồ đ ể hiệu chỉn h ư ơng trình s t r ị ước đoá n h ời điểm 0 đ s io.com/tex / hành các tí n ê n được tín h à đi tìm hệ s ố / ?%5Chat% 7 a t%7Bx%7 D à alpha mà đ s ẽ được tính trị đo được v / ?H*%5Cha t c họn K tối ư m (tính từ (3) / ?%20e_k= K á ch thay e_k được giá tr ị c hính là độ l ờ ồ m 2 bước : h lại ước đo á au: n ở tại t đ ược chọn / ?%5Chat% 7 n h toán từ 1 h lần lượt th e ố K sao cho 7 Bx%7D_k = D _k%5E-% 2 đ ã giới thiệu bằng giá trị v à giá trị đo t %7Bx%7D _ ư u nhất. Tối ) K *%28z_k- H vào trong b ị K m à tươn g ờ i cần tìm c ủ 1- Ước đoá n á n. Ta có th ể t hời điểm ( k 7 Bx%7D_ % đến 2 ở bư ớ e o công thức thỏa mản p h = %5Chat% 7 2 9[/IMG] (3 ) ở t r ên. Phư ơ tiên nghiệ m đạc ước đo á _ k%5E-[/I M ưu ở đây th e H *%5Chat % iểu thức tín h g ứng với n ó ủ a mạch lọc n trạng thái t ể tóm tắt lại h k -1) và biết đ % 7B0%7D= H ớ c 1 rồi từ 1 đ h ương trình 7 Bx%7D_k % ) ơ ng t r ình (3 ) m của nó và s á n M G]. K ở đâ y e o nghĩa là c % 7Bx%7D_ k h P_k, rồi sa ó P_k là nhỏ Kalman tro n t iên nghiệm , h oạt động c ủ đ ược giá trị đ H *z_0[/IM G đ ến 3 trong b sau % 5E- ) có nghĩa l à s au đó thêm / y chính là đ ộ c ovariance c ủ k %5E- u đó lấy đạ o nhất. n g mỗi ước , và sau đó, 2 ủ a mạch lọc đ iều khiển G ]). Lúc đó b b ước 2 như à giá / bớt ộ lợi ủ a o 2 - . ạn trong Hình trên tóm tắt cơ bản của mạch lọc Kalman. Như đã nhắc đến ở phần 3.4, cái khó của mạch lọc Kalman là làm thể nào để mô hình hóa các trạng thái và đo đạc để có được 2 phương trình (1) và (2) để có thể áp dụng Kalman. . định. 3. Học bộ lọc Kalman như thế nào? 3.1. Sơ kết Chúng ta đã biết, bộ lọc chỉ đơn giản như trên, nhưng chúng ta chưa biết bộ lọc Kalman như thế. 2 .Bộ lọc Trước ti ê công bố b tuyến tín Filterin g số, bộ lọ c kỹ thuật nhiều l ĩ n Một các h pháp tín h cho trun g Kalman r là gì ? ê n, bộ lọc