Có: tam giác NIC đồng dạng với DCE g.g Nên.[r]
Đường tròn (I) tiếp xúc với EC đường tròn (O) N M Khi M,I,O thẳng hàng Có: I thuộc phân giác ECF suy IC ⟘ AO Có: 2 I C =I O −C O ¿ ( OM−MI )2−( OA− AC )2 ¿ ( R−r )2−( R−6 )2 ¿ r 2−2 Rr+12 R−36 Suy Có N C 2=12 R−36−2 Rr D E 2=O E2−O D2=R2−( R−9 )2 =18 R−81 Có: tam giác NIC đồng dạng với DCE (g.g) Nên 2 ¿ = CN ≤¿ I N = C N ≤¿ r = 12 R−36−2 rR CD DE 9 18 R−81 D E2 Suy 2 R r −9 r −12 R+36+2 rR=0 R r −4 Rr +6 Rr−12 R−9 ( r 2−4 )=0 ( r−2 )( Rr+6 R−9 r −18 )=0 ( r−2 ) [ ( R−9 ) r + ( R−3 ) ] =0 Vì R>AD=9 nên (2R-9)r+6(R-3)>0 ; Suy r=2