Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là điểm di động trên cạnh BC. Trên tia đối của tia CD, lấy điểm N sao cho CM = CN. BN cắt DM tại E. 1) Chứng minh MN // AC. 2) Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào khi M di động trên cạnh BC? Gợi ý: 1)Chứng minh MN // AC. · · ∆ ⇒ = = P 2)Điểm E thuộc đường cố định có giới hạn nào khi M di động trên cạnh BC? · · » ! " # $ % &'( # ()&* &+,( - +(. $ () &* &+,( /(0 (1 # 2/(0 (1 # 30(4 5 (1 # 30 (4 5 (6 ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ ≡ ≡ ≡ ≡ P Bài 2: Cho đường tròn ( O ; R ) và một đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn (O). Từ một điểm A di động trên đường thẳng d vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. BC cắt OA tại M và cắt OH tại N. Chứng minh: a) ON.OH = OM.OA luôn không đổi. b) BC luôn đi qua một điểm cố định. Gợi ý: a)CMR: ON.OH = OM.OA luôn không đổi. · 7 7 7 8 (9: &; < " : : =: :=( : : :: ::= := : :: : > =? : :: ::= > ⇒ ⊥ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = = ∆ ⇒ = = : b)CMR: BC luôn đi qua một điểm cố định 7 7 : 3 % &'( = % &'( = +(&@0 > ::= > : +( &@0 := &0 A &04! % &'( +(0 30 (4 5 3 ⇒ ⇒ = ⇒ = Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. CD là dây cung tùy ý của nửa đường tròn(O) nói trên sao cho số đo cung CD bằng 90 0 , điểm C thuộc cung nhỏ AD. Nối AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F. a) Chứng minh FE ⊥ AB. b) Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB 2 . 1 H M d N C B O A A D C B N M E Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 c) Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm F thuộc đường cố định nào? Gợi ý: a)Chứng minh FE ⊥ AB. · · B $ (C &* 7 # ! D D# = = ⇒ ∆ ⇒ ⊥ b)Chứng minh AE.AD + BE.BC = AB 2 . · · 7 EF0 = 0 &04! " D# 8 (9 =# ( # = # = B 8 (9 =# ( = # # = 7 G BH7 # # = = = = ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ + = + = = + = = : : c)Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm F thuộc đường cố định nào? · » · B B I& $ )0 0JK 7 7 D L0 D % &'( D () (M 3 5 &L N ()O !K (M O &; < *:P< = = = ⇒ ∆ ⇒ = ⇒ Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai D. Một cát tuyến d di động qua A cắt hai đường tròn (O) và (O / ) lần lượt tại E và F sao cho A nằm giữa E và F. a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MEF cân. b. Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất. Gợi ý: a)Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MEF cân. Gọi N là trung điểm của EF. Ta có · · # D $ # D &; <P1( " ((#D #D #D L0 &; < J = = ⇒ ⇒ ⇒ ⊥ ∆ P 2 E H F D A B O C D d N F E M O O' C B A Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 b)Xác định vị trí của cát tuyến d để cho tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất. · · · · 7 7 #D #D 7 #D 7 # $ (C O &* BQ 22 (R ( 8 (9 #D S S # S # S S +(&@0 5 S T (9 # T (9 # &+,( " : 3 3 (1S ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = ⇒ + = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ÷ ⇔ ⇔ ⇔ : P P D T (9 Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, CD là dây cung vuông góc với bán kính OB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và OB, DE cắt AB tại H. Chứng minh: a. Tam giác ECF cân. b. HA.HF = HD.HE. Gợi ý: a)CMR:Tam giác ECF cân. EF0 U &04! " # :# N T0 #: (1( ( DU &; < P1(" (( #: DU #D L0 DDU &; < J ⇒ ⇒ ⇒ ⊥ ∆ P b)CMR: HA.HF = HD.HE. · · · · · · · · · · &; < " 2(V ,( (9 &%0 WM D D D #D #D D #D #D )0 0JK =# =D#= D=2#= D= =# = ==D =#= =D = ⇒ = = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ ∆ = = ⇒ = ⇒ = : Bài 6: Cho đường tròn tâm (O;R) và dây cung AB khác đường kính của đường tròn(O). S là điểm di động trên tia Ax là tia đối của tia AB( S khác A). Vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O) (C, D thuộc đường tròn (O)). a. Chứng minh · · OSOCD D= . b. Chứng minh SC.SD = SA.AB c.Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác SCD. Chứng minh rằng I di động trên một đường cố định khi S di động trên tia Ax 3 I H E F D O B A C Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 Gợi ý: a)Chứng minh · · OSOCD D= . · · » 8 (9:S )0 0JK : :S N(C :⇒ = b)Chứng minh SC.SD = SA.AB 7 S S S S S SS S S S S (9 (0 J C ( SS SS ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = ⇒ = : c)Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp S∆ . Chứng minh rằng I di động trên một đường cố định khi S di động trên tia Ax. · · · · · · · · · · · · · :U US US 0 US U: : U US : : US UU ! &* )0 0JK S :U U: U: L0 : :U : > U :X> U30&)5 &* % &'( :X> +(0S 30&)5 0 W = + ∆ = + = = = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ ⇒ = = ⇒ ∈ Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. S là điểm di động trên cung nhỏ AC. Trên tia BS lấy điểm E sao cho BE = Á. a. Tam giác CSE là tam giác gì? Vì sao? b. Xác định vị trí của S trên cung nhỏ AC để cho tam giác CSE đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. c. Tìm quỹ tích các điểm E khi S di động trên cung nhỏ AC. Gợi ý: a)Tam giác CSE là tam giác gì? Vì sao? · » S # S # S# L0 B S# I& 7 S# L0 ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ = = ∆ b)Xác định vị trí của S trên cung nhỏ AC để cho tam giác CSE đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. 7 S# S# 7 7 7 7 7 S# B B S S# S 1 S # 7 7 S# T (9 S T (9 S T (9 S B B B /(0 & S S > > > 7 7 7 ∆ ∆ ∆ = = = ∆ ⇔ ⇔ ⇔ ≡ = = = + = c)Tìm quỹ tích các điểm E khi S di động trên cung nhỏ AC. · · · » #S S# #S BQ BY % &'( # Z! 5 (M BY 3 5&L /(0S (1 # 2S (1 # A[,( &04! # (M BY Z! N K(, T0 S P< 3 5 &L +(0 S 30 &)5 (6 = = ⇒ = − = ⇒ ≡ ≡ ≡ ≡ 4 A x I C O B S D A B C O S E Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và C khác B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D. Gọi H là hình chiếu C trên AB. a. Chứng minh O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. b. Đặt · 0 0 (0 90 )CDO α α = < < . Tính CH theo R và α . c. Gọi E là trung điểm của CH. Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng. Gợi ý: a)Chứng minh O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. 8 (9M 0.: )0 0JK : ()&* L0 0JK ⇒ ∆ b)Đặt · 0 0 (0 90 )CDO α α = < < . Tính CH theo R và α . · · » · · EF0 / 0&04! " : : : N (C : B : 2/ 7 :&; < " \] =2= I0 = I0 B \] /:2 /^:I= >I ^7/^7>I 7 G BH 7 = 7>I0 = = α ⊥ = ∆ = = α ∆ = α ⇒ α ⇒ = α Iα c)Gọi E là trung điểm của CH. Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng. /_ J L0 C J L0 ` EF0 U 0 &04!" U U U 2! = U = U= U U U - +(. U U U= U U &04! = # &04! = U # 2#2(R ( = = ⇒ ⇒ ∈ = = = ⇒ = ⇒ ⇒ ≡ P P Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến tại I của đường tròn này cắt AD và BC tại M, N. Chứng minh: a. MN // DC. b. Tứ giác ABNM nội tiếp được đường tròn. c. AN.BM = AM.BN + AB.MN. Gợi ý: a)CMR: MN // DC. · · · U = = ⇒ P b)Tứ giác ABNM nội tiếp được đường tròn. 5 l α M E K H D O A B C Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2010 -2011 · · · · · · & BQ BQ )0 0JK ⇒ = + = ⇒ + = P c)CMR: AN.BM = AM.BN + AB.MN. · · a 0 / I(/ / / / / /B / / / /7 G BH 7 / / &K! = ∈ ∆ ∆ ⇒ = = ⇒ = ∆ ∆ ⇒ = = ⇒ = ⇒ + = + = : : Bài 10: Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB và các tuyến MCD không qua tâm O ( MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD. a Chứng minh các điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn. b.Tia phân giác của góc CAD cắt CD tại F. Chứng minh MA = MF. c. Chứng minh EM là phân giác của góc AEB. Gợi ý: a)Chứng minh các điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn. :# # # #: )0 0JK &* &; <+,(: B : )0 0JK &* &; < +,(: 7 G BH 7 22#2:2 N ()&* &; < +,( : ⊥ = ⇒ ⇒ b)phân giác của góc CAD cắt CD tại F. Chứng minh MA = MF. · · · · · · · · · · · · D D D 0 D D D D D 2D D D D L0 D = + ∆ = + = = ⇒ = ∆ ⇒ = Tia c)Chứng minh EM là phân giác của góc AEB. · · ¼ · · ¼ · · · · · # : N(C # : N(C : : (9 7 J C ( # # # 0 K( 0. " # = = = ⇒ = 6 N M I O D C A B K F E C B A O M D . Trường THCS Thị Trấn Núi Sập Ôn Tuyển Sinh 10 Năm học: 2 010 -2011 MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC Bài 1. Cho hình vuông ABCD, M là điểm di động trên cạnh BC. Trên tia đối của. Tuyển Sinh 10 Năm học: 2 010 -2011 Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và C khác B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau. = ⇒ ∆ ⇒ = ⇒ Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai D. Một cát tuyến d di động qua A cắt hai đường tròn (O) và (O / ) lần