Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của OB.. Biết tam giác SBD vuông tại S.[r]
12 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB a, BC a , AD 3a , SA a Khi SA ABCD , khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là: a B a A 2a C 3a D Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD a A a B a C a D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA SB SC b Khoảng 3a cách hai đường thẳng SA BC Tính b theo a b A a B b a b C 2a D b 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3 AD Hình chiếu vng góc ABCD đỉnh S lên mặt phẳng điểm H AB cho BH 2 AH Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAD SH Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD A B D C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, đáy lớn BC Hai mặt bên SAB , SAD vuông góc với đáy Cạnh SA AB a , góc đường thẳng SD ABCD 30° Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD d A 2a B d a C d a D d a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, cạnh bên SA a , mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABC góc 60° Khoảng cách BD SC là: a 30 A a 30 B a 15 C a 15 D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân A có AB AC 2a Gọi M trung điểm BC Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống đáy trung điểm AM Biết SA tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng BC SA là: a A a B a C a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC 2a, BD 2a tâm O Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm OB Biết tam giác SBD vuông S Khoảng cách đường thẳng AC SB là: 3a A 3a 3a a B C D Câu Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB AC 2a ; BAC 120 Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằ Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại m mặt phẳng vng góc với đáy ABC Khoảng cách đường thẳng AA ' BC theo a 3a A a a a B C D Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên khối lăng trụ tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng AB A ' C là: 3a A a B a C a D SAB Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác nằm SAC mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng góc 30° Khoảng cách hai a đường thẳng SB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC A BC a B BC 2a C BC a D BC 3a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh a, AB a 2, BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA BC Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A a a B a C a D Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D SA AH AH d SA, CD Kẻ AH CD mà 1 S ACD AB AD AH CD 2 Ta có AH AB AD a.3a 3a 3a d SA, CD CD a 5 Câu Chọn đáp án B AB CM AB CDM AB SH Ta có AB CDM Kẻ MN CD AB MN MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có CM a 3 3a a CN CD 2 2 MN CM NC a a d AB, CD 2 Câu Chọn đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà SA SB SC SO ABC SO BC Gọi M trung điểm BC AM BC Do BC SAM , kẻ MH SA nên MH đoạn vng góc chung SA BC Suy Ta có sin MAH d SA; BC MH 3a MH 3a a 3 : MAH 60 MA 2 2 a a AO 2a AO AM cos SAO SA 3 SA 3 Mà Câu Chọn đáp án A Kẻ HK CD, K CD HE SA, E SA Có SH HK HK CD HK Ta có Suy đoạn vng góc chung SH CD AD SAB AD HE HE SAD d H ; SAD HE 1 1 1 AH 1 2 AH HE AH Mà SH Mặt khác AB 3 AH 3 AD AH AD nên tứ giác HK 1 d SH ; CD AHKD hình vng, Câu Chọn đáp án D SAB , SAD ABCD SA ABCD SA BD SAB SAD SA SD; ABCD SD; AD SDA 30 Suy Xét SAD vuông A, có tan SDA SA SA AD a AD tan 30 SA ABCD SA AH Từ A kẻ AH BD, H BD mà Do AH đoạn vng góc chung SA, BD Xét BAD vng A, có d SA; BD AH 1 1 2 2 2 AH AB AD a a a Câu Chọn đáp án A Ta có: OE CD CD SOE SEO 60 +) Đặt AB 2 x OA x 2, OE x SO SA2 OA2 5a x tan 60 OE OE x +) 5a 5 x x a AB 2a, SO a Ta có: Dựng BD SAD OK SC d BD; SC OK OK Ta có: SO.OC SO OC a a 30 5 Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AM BC 2a AM BC a a a HA SH HA tan 60 2 BC AM BC ME BC SH Dựng ME SA Do vng góc chung BC SA ME.SA SH AM ME Cách 1: Cách 2: Dựng HF SA suy ME đường SH AM SH HA2 ME 2 HF a a Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm OB SH ABCD Ta có tam giác SBD vng S có đường cao SH nên a 3a 9a 3a SH 2 Dựng OK SB OK đường vng góc chung AC SB SH HB.HD HM SB HM Dựng SH HB SH HB 3a Do d AC; SB OK 2 MH 3a Câu Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC ta có A ' BC vng cân A ' nên ta có: A ' H BC Mặt khác A ' BC ABC A ' H ABC 1 BAH BAC 60 HB AB sin 60 a Dễ thấy BC 2a A ' H BC a Do AH BC BC A ' AH A ' H BC Do Dựng HK A ' A HK đường vng góc chung BC A ' A 1 a HK 2 A'H AH Ta có: HK Câu 10 Chọn đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC a A ' G ABC ; AG AM 3 Khi Do A ' G GA tan 60 a Gọi I trung điểm CI AB AB A ' CI AB A ' G AB Dựng IK A ' C IK đường vng góc chung AB A ' C Dựng GE A ' C GE Suy A ' G.GC a 3a IK GE A ' G GC 2 Câu 11 Chọn đáp án C I trung điểm AB Mà SI AB SI ABC SI AC AC AB AC SAB AC SB Gọi K trung điểm SB AK SB AK đoạn vuông góc chung AC, SB nên d SB; AC AK a AB a Gọi H trung điểm SA BH SA Mà AC BH BH SAC BC ; SAC BC ; HC BCH 30 Suy Ta có sin BCH BH BH BC a BC sin 30 Câu 12 Chọn đáp án B Gọi N trung điểm AD suy MN / / AC Ta có vng Do MN 3a a a , BM BN suy BMN 2 BM MN BM AC BM SAC Gọi I giao điểm AC BM Từ I kẻ IK SC Nên IK đoạn vng góc chung SC, BM Ta có Vậy SAC ~ IKC IK IC d SC ; BM a d SC ; BM IK SA a a a SC 2a ... AD HE HE SAD d H ; SAD HE 1 1 ? ?1 AH ? ?1 2 AH HE AH Mà SH Mặt khác AB 3 AH 3 AD AH AD nên tứ giác HK ? ?1 d SH ; CD AHKD hình vng, Câu Chọn đáp án D... trụ ABC A '' B '' C '' có đáy tam giác ABC cân A có AB AC 2a ; BAC ? ?12 0 Tam giác A '' BC vuông cân A '' nằ Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài... C BC a D BC 3a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh a, AB a 2, BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA BC Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM