De DA KT hoc ki 1 toan 9

tính chất đường kính và dây cung ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên: MH2 = AH.HB hệ thức lượng trong tam giác vuông.. 3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC: 2017 – 2018 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2017 Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức: 23 2 A=   B  2  288   Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= x 2x  x  x  x x với (x > x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = (2 + m)x + (d2): y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: 2) Với m = –1, vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 4: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x  27  x   x  12 7 2) Cho tam giác vuông ABC vuông A, biết sin B = Tính cos B, cos C Bài 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H 1) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): 2) Chứng minh MN2 = AH HB 3) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm 4) Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TỐN Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa:  x 0   x 1 Biểu thức x có nghĩa  x  0  x 0   x  2) Rút gọn biểu thức: 3 2 A=  B   288 2    22  2.2.3   = + 144.2 =  12  18 + 12 = 22  24 2   2 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= = x 2x  x  x  x x x  x1 với (x > x ≠ 1)   x x1 x   x1 = x x1 x  x 1  x1 x1 = x1 =   x1 x1 = x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 32  1  Tại x 3  2 giá trị biểu A = Bài (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: ' (d1) cắt (d2)  a a   m 1  2m  2m  m 2   m 1 2) Với m = –1 , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Với m = –1 ta có: (d1): y = x + (d2): y = –x + (d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (–1; 0) (d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0)  2 1      y d2 d1 O -1 Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính: Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình: x + = – x +  x + x = –  2x =  x x 1  Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y =  3  ;  Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:  2  Bài 4: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình:  x  27  x    x  3  x   x  12 7  x  3 7 2 x  7   x  7 49 76  x 3  x  9 (thỏa mãn điều kiện)  x 3 x 3 x  (đk: x  3)  76    Vậy S =   2) Ta có sin2B + cos2B =  cos B   sin B  cos C sin B = 4 Vì hai góc B C phụ nên Bài (3,5 điểm) 1) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vng M Điểm M  (B;BM), AM  MB nên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) 2) Chứng minh MN2 = AH HB M MN Ta có: AB  MN H  MH = NH = (tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH  AB nên: MH2 = AH.HB (hệ thức lượng tam giác vuông) A 60 B H O  MN     Hay   AH.HB  MN 4 AH HB N E 3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R MAO = 600 nên tam giác F OA OB MH  AO nên HA = HO = = OB Tam giác MBN có BH đường trung tuyến (vì HM = HN) OH = nên O trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên vmg N  MN  EN ΔMNF nội tiếp đường trịn (B) đường kính MF nên vmg N  MN  FN Do ba điểm N, E, F thẳng hàng  ... =  12  18 + 12 = 22  24 2   2 Bài (1, 5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= = x 2x  x  x  x x x  x? ?1 với (x > x ≠ 1)   x x? ?1 x   x? ?1 = x x? ?1 x  x ? ?1  x? ?1 x? ?1 = x? ?1 =   x? ?1 x? ?1 =... m = ? ?1 , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Với m = ? ?1 ta có: (d1): y = x + (d2): y = –x + (d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (? ?1; 0)... x? ?1 = x? ?1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 32  1? ??  Tại x 3  2 giá trị biểu A = Bài (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: '' (d1) cắt (d2)  a a   m ? ?1  2m  2m  m 2   m ? ?1 2)