Bài 2: 2.0 điểm Cho biểu thức a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.. Hãy xác định m để: a Hàm số trên đồng biến.[r]
ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC: 2017 – 2018 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2017 Bài 1: (2.0 điểm) Tính A 2 18 32 72 B 3 32 C 15 D= x+ √ xy √ x +√ y với x > 0, y > P x 1 x 5 x 4 x x x 2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P c) Tìm x để P < x Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 26 Hãy xác định m để: a) Hàm số đồng biến b) Đồ thị hàm số qua điểm A(1; -2) c) Đồ thị hàm số cho song song với đồ thị hàm số y = (4029 – m)x – 11 Bài 4: (1.5 điểm) Giải phương trình: a) x 2 b) x 6x 5 c) x 12 18 x 27 Bài 5: (2.5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm A IA O cho OI = Vẽ dây cung CD vng góc với OA I Nối AC; BC a) Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB b) Tính độ dài dây CD c) Gọi H trung điểm IC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với CO cắt CO M cắt đường tròn (O) E; F Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CE a2 b2 a b với a; b 0 Bài 6: (0.5 điểm) Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TỐN Bài 1: (2.0 điểm) Tính A 2 9.2 16.2 36.2 4.2 6 16 2 B C D= 5 5 2 1 2 3 3 2 5 5 C 3 x+ √ xy √ x ( √ x+ √ y ) = =√ x √ x +√ y √ x+ √ y Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức a) ĐKĐ: x 0; x 4 3 với x > 0, y > P x 1 x 5 x 4 x x x 2 x 1 x 5 x ( x 1)( x 2) x ( x 2) x x x x x 2 x 2 x 3 3 P 5 2 b) x x 2 x 16 x x c) P < P Kết hợp với ĐKXĐ: P x 16; x 4 Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 26 Hãy xác định m để: a) Hàm số đồng biến m m b) Đồ thị hàm số qua điểm A(1; -2) -2 = m – + 26 m 27 c) Đồ thị hàm số cho song song với đồ thị hàm số y = (4029 – m)x – 11 m – = 4029 – m 26 -11 m = 2015 Bài 4: (1.5 điểm) Giải phương trình: a) x 2 ⇔ x 22 x 4 x 4 7 x 6x 5 x 3 5 x 5 x 5 hay x x 5 8 hay x b) c) x 12 18 x 27 3x 2 x 3 x 2 x 3 2( 2) x 3( 2) x Bài 5: (2.5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm A IA O cho OI = Vẽ dây cung CD vng góc với OA I Nối AC; BC E HD: a) Vì C thuộc đường trịn đường C kính AB nên ACB vng C ACB vng C có đường cao M H CI AC2 = AI.AB b) Vì điểm I nằm A O 3 IA OA cho OI = nên OI = = 3cm F A I B O Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vng I ta có: 2 2 CI = CO OI 4cm Vì dây cung CD vng góc với OA D K I nên I trung điểm CD Từ suy ra: CD = 2CI = 8cm c) Kéo dài CO cắt đường tròn (O) điểm thứ K CM CH CI Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên CI CO 2CO (H trung điểm CI) CI CM 2CO (1) Tam giác CEK vuông E, đường cao CM nên CE CM CK CM 2CO (2) Từ (1) (2) suy ra: CI = CE CI vng góc với AB nên AB tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CE Bài 6: (0.5 điểm) Chứng minh rằng: a b2 a b Dấu “ = “ xảy a = b Vậy a b với a; b 0 2(a b ) a b 2( a b ) ( a b) (a b) 0 , hiển nhiên a2 b2 a b2 a b (vì a; b khơng âm) ... m 27 c) Đồ thị hàm số cho song song với đồ thị hàm số y = (40 29 – m)x – 11 m – = 40 29 – m 26 -11 m = 2 015 Bài 4: (1. 5 điểm) Giải phương trình: a) x 2 ⇔ x 22 x 4 x 4... VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TỐN Bài 1: (2.0 điểm) Tính A 2 9. 2 16 .2 36.2 4.2 6 16 2 B C D= 5 5 2 ? ?1 2 3 3 2 5 5 C ... Kết hợp với ĐKXĐ: P x 16 ; x 4 Bài 3: (1. 5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1) x + 26 Hãy xác định m để: a) Hàm số đồng biến m m b) Đồ thị hàm số qua điểm A (1; -2) -2 = m – + 26 m