De DA KT hoc ki 1 toan 9

Bài 2: 2.0 điểm Cho biểu thức a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.. Hãy xác định m để: a Hàm số trên đồng biến.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC: 2017 – 2018

ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 90 phút.

Họ và tên:……… Ngày tháng 12 năm 2017

Bài 1: (2.0 điểm) Tính

A 2 18 4 32   72 3 8

B

3 2 3 2

C  8 2 15  5

D = x+√xy

√x +√y với x > 0, y > 0

Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức

4

P

x



a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi

1 4

x 

c) Tìm x để P < 2

Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 26 Hãy xác định m để:

a) Hàm số trên đồng biến

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; -2)

c) Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = (4029 – m)x – 11

Bài 4: (1.5 điểm) Giải phương trình:

a) x 3 2 

b) x2  6x 9 5 

c) x 12 18x 8 27

Bài 5: (2.5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm giữa A và

O sao cho OI =

3

2IA Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I Nối AC; BC

a) Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB

b) Tính độ dài dây CD

c) Gọi H là trung điểm của IC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại

M và cắt đường tròn (O) tại E; F Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE

Bài 6: (0.5 điểm) Chứng minh rằng:

2 2

2

a b

a b  

với mọi a; b 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 9

Bài 1: (2.0 điểm) Tính

A 2 9.2 4 16.2     36.2 3 4.2 6 2 16 2 6 2 6 2 2 2      

2

1



5 3 5

5 3 5 5 3 5 3

   

      

C

D = x+√xy

√x +√y=

√x (√x+√y )

√x+√y =√x với x > 0, y > 0

Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức

4

P

x



a) ĐKĐ: x0;x4

4

P

x



4

x





3 2

x x





b)

1

4



c) P < 2 

x



Kết hợp với ĐKXĐ: P2 0 x 16;x4

Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 26 Hãy xác định m để:

a) Hàm số đồng biến  m  1 0 m1

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -2)  -2 = m – 1 + 26 m27

c) Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = (4029 – m)x – 11

 m – 1 = 4029 – m và 26-11  m = 2015

Bài 4: (1.5 điểm) Giải phương trình:

a) x 3 2  ⇔  x 3 2 22  x 3 4   x 4 3 7  

b)

 2 2

x 6x 9 5 x 3 5 x 3 5

x 3 5 hay x 3 5 x 5 3 8 hay x 5 3 2

        

           

c) x 12 18 x 8 27  2 3x 3 2 2 2  x 3 3

3

2 3 3 2 2 2 3 3 2( 3 2) 3( 3 2)

2

Bài 5: (2.5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm giữa A và

O sao cho OI =

3

2IA Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I Nối AC; BC

HD:

a) Vì C thuộc đường tròn đường

kính AB nên ACB vuông tại C

ACB

 vuông tại C có đường cao

CI  AC2 = AI.AB

b) Vì điểm I nằm giữa A và O sao

cho OI =

3

2IAnên OI =

3

5OA = 3cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam

giác CIO vuông tại I ta có:

CI = CO2 OI2  52 32 4cm

Vì dây cung CD vuông góc với OA

tại I nên I là trung điểm của CD

Từ đó suy ra: CD = 2CI = 8cm

c) Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K

Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên 2

CI CO  CO

(H là trung điểm của CI)  CI2 CM CO.2 (1)

Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên CE2 CM CK CM CO.  .2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE

K

F

E

M H

B

D

C

O

Bài 6: (0.5 điểm) Chứng minh rằng:

2 2

2

a b

a b  

với mọi a; b 0

2

a b

a b    a b   a b a b  a b

(vì a; b không âm) 2

(a b) 0

   , hiển nhiên đúng

Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b

Vậy

2 2

2

a b

a b  