Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a Chứng minh BP2 = PA.. PQ b Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường t[r]
ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC: 2017 – 2018 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên:……………………………… Ngày 16 tháng 12 năm 2017 Câu 1: (2 điểm) Tính: a) 121 – 16 2 b) 61 60 c) 5 d) 32 98 18 x 1 x1 A= x 1 x 1 x với x > x Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 3: (1,5 điểm) a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = -2x + (d2): y = x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) c) Xác định hàm số có đồ thị qua gốc tọa độ O điểm A Câu 4: (2 điểm): a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình: 2x – y = vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm b) Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường cao AH tia phân giác AK Tính: BC; AH; BK? Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M, cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q a) Chứng minh BP2 = PA PQ b) Chứng minh điểm B, P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm đường trịn c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K Chứng minh KP = 2.BP ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TỐN Câu 1: (2 điểm) Tính: a) 121 – 16 = 11 – 2.4 = 11 – = 2 61 60 61 60 b) 61 60 = = 1.121 = 11 5 5 = = (Vì >2) d) 32 98 18 = 16.2 49.2 9.2 = 6 c) Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: a) (1đ) Rút gọn x 1 x A= x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x A = x x 1 với x > x x 1 x 1 x với x > x x 1 x 1 x 1 x 1 x1 x x x1 x 1 x1 x A= = = = b) (0,5đ) Với x > x 1, ta có: =1 ⇔ √ x+ 1=4 ⇔ √ x=3 ⇔ x=9 (Thỏa mãn ĐK) A=1 ⇔ √ x +1 c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên - Lập luận được: Với x > x 1, A có giá trị nguyên x + ước - Lập luận tính x = y Câu 3: (1,5 điểm) a) * Vẽ (d1): y = -2x + x=0 y=5 y = x = = 2,5 * Vẽ (d2): y = x + x=0 y=2 y = x = = -2 y=x+2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2): x + = -2x + x + 2x = – 3x = x = Thế x = vào hàm số y = x + 2, ta có: y = + = Tọa độ giao điểm A(1; 3) c) Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax Thế x = 1; y = vào hàm số, ta có: = a.1 a = x 1 -2 A 2,5 x y=-2x+5 Hàm số phải xác định là: y = 3x Câu 4: (2 điểm): a) 2x – y = y = 2x – Nghiệm tổng quát phương trình (x R ; y = 2x – 1) Vẽ (d): y = 2x – x = y = -1 0,5 y = x =2 b) * Trong vABC, 2 2 Ta có: BC = AB AC 5 cm * Ta có: BC.AH = AB.AC AB.AC 3.4 2,4 cm AH = BC * Vì AK tia phân giác A BK AB BK CK BK CK BC 5 Nên: CK AC AB AC = AB AC AB AC = 5.AB 5.3 15 cm BK = 7 Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M, cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q a) Chứng minh BP2 = PA PQ b) Chứng minh điểm B, P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm đường trịn c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K Chứng minh KP = 2.BP Vẽ hình a) Ta có AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB ⇒ AQB vuông Q ⇒ BQ AP Xét ABP vuông đường cao BQ Áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA PQ b) AC = AO = R ⇒ ACO cân A mà AM phân giác ⇒ AM đường cao ⇒ OMQ 90 mµ BPO 900 (Bx tiếp tuyến) M, B thuộc đ ờng tròn tâm trung điểm OP c) Ta cú AOC ⇒ góc A = 600 Xét AKB v uông AB AB AK 4R AK cos60 PK AK 4R AP đ ờng phân gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP cosA ... ĐỀ HỌC KÌ TỐN Câu 1: (2 điểm) Tính: a) 12 1 – 16 = 11 – 2.4 = 11 – = 2 61 60 61 60 b) 61 60 = = 1. 1 21 = 11 5 5 = = (Vì >2) d) 32 98 18 = 16 .2 49. 2 9. 2 = 6 c) Câu... với x > x x 1? ?? x 1? ?? x ? ?1? ?? x ? ?1 x? ?1 x x x? ?1 x ? ?1 x? ?1 x A= = = = b) (0,5đ) Với x > x 1, ta có: =1 ⇔ √ x+ 1= 4 ⇔ √ x=3 ⇔ x =9 (Thỏa mãn ĐK) A =1 ⇔ √ x +1 c) (0,5đ) Tìm giá... thức: a) (1? ?) Rút gọn x ? ?1 x A= x 1? ?? x 1? ?? x ? ?1? ?? x ? ?1 ? ?1? ?? x x ? ?1 x 1? ?? x A = x x ? ?1 với x > x x 1? ?? x ? ?1 x