Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số một tiệm cận đứng.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số cận đứng..[r]
Chuyên đề 11 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đường tiệm cận ngang a; , ; b Cho hàm số y f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ; ) Đường thẳng y y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x) y0 , lim f ( x) y0 x x Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) x x0 x x0 x x0 x x0 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm giới hạn vơ cực f ( x).g ( x) Quy tắc tìm giới hạn tích lim f ( x) L 0 lim g ( x) lim f ( x).g ( x) Nếu x x0 x x0 (hoặc ) x x0 tính theo quy tắc cho bảng sau: lim f ( x) lim g ( x ) x x0 lim f ( x) g ( x) x x0 x x0 L 0 L0 f ( x) g ( x) Quy tắc tìm giới hạn thương lim f ( x) x x0 L L 0 lim g ( x ) x x0 Dấu g ( x) Tùy ý L0 lim x x0 f ( x) g ( x) (Dấu g ( x) xét khoảng K tính giới hạn, với x x0 ) Chú ý: Các quy tắc cho trường hợp lim ( x x) x Ví dụ Tìm Giải 2 lim ( x x) lim x x x x Ta có lim 1 x x Vì x x3 x 1 lim Ví dụ Tìm x x x Giải 2 x 5x x x lim lim x x x x x 1 12 x x Ta có lim x3 x x0 , x x0 , x x x x 2 lim x 1 1 lim x x x Vì x 2x lim Ví dụ Tìm x x 2 Giải Ta có Do lim( x 1) 0, x x 1 lim x với x lim(2 x 3) x 1 2x x lim 2x x Ví dụ Tìm x Giải lim( x 1) 0, x lim(2 x 3) Ta có x 1 với x x 1 2x lim x 1 x Do C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH lim f ( x) Ý tưởng giả sử cần tính x a ta dùng chức CALC để tính giá trị f ( x) giá trị x gần a Giới hạn hàm số điểm lim f ( x ) 9 x a nhập f ( x) CALC x a 10 lim f ( x ) 9 x a nhập f ( x) CALC x a 10 lim f ( x) 9 9 x a nhập f ( x) CALC x a 10 x a 10 Giới hạn hàm số vô cực lim f ( x) 10 x nhập f ( x) CALC x 10 lim f ( x) 10 x nhập f ( x) CALC x 10 x2 x lim x Ví dụ Tìm x Giải x2 x x Nhập biểu thức Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy x2 x 4 x Nên x 2x lim Ví dụ Tìm x x lim 2x Nhập biểu thức x Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy -999999998 2x lim Nên x x Ví dụ Tìm lim x 1 2x x 2x Nhập biểu thức x Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy 999999998 2x lim Nên x x x2 2x x2 1 Ví dụ Tìm x Giải lim x2 2x x2 1 Nhập biểu thức Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy 2 x2 2x 2 x Nên x lim Ví dụ Tìm Giải lim x x2 x x x 1 x x 3x x 1 Nhập biểu thức Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10 = máy x2 2x lim 2 x Nên x Ví dụ Tìm Giải lim x x x x 1 x 1 x2 x x 1 x 1 Nhập biểu thức Ấn r máy hỏi X? ấn p10^10= máy Nên lim x x x x 1 1 x 1 Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị (C ) hàm số Giải 2x Nhập biểu thức x Ấn r máy hỏi X? ấn p10^10= máy Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy y 2x x2 2x 2x 2, lim 2 x x Nên x x Do đường thẳng y 2 tiệm cận ngang (C ) lim Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị (C ) hàm số Giải x 1 Nhập biểu thức x y x 1 x Ấn r máy hỏi X? ấn 2+10^p9= máy 3000000001 Ấn r máy hỏi X? ấn 2p10^p9= máy -2999999999 2x 2x lim , lim x x Nên x x Do đường thẳng x 2 tiệm cận đứng (C ) D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số A x 1 y B x 2 y 1 y C x 1 y 2 D x y 2 3x y x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số A x y B x y 1 C x y 3 D x 2 y 1 2x x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số A x 1, x 2 y 0 B x 1, x 2 y 2 y C x 1 y 0 D x 1, x 2 y 3x x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số A x 3 y B x 3 y 0 y C x 3 y 1 D y 3 x 3x x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số A y 2 x 0 B x 2 y 0 y C x 2 y 3 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B D y 2 x 3 y 1 x x là: C D y Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B 3 x là: C D x 1 x là: C D x x x 3x là: C D x2 x khẳng định sau sai: Câu 10 Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 y B Hàm số nghịch biến \ 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? 1 2x x 3 y y y 1 x 4 x 5x A B C y D y x x x 9 x 9x4 3x 3 Câu 12 Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số sau tiệm cận đứng: A y 3x x2 1 B y 1 x C y x 3 x2 D y x 2x 1 y x Câu 14 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: 2x y x 1 A y B y x 3x 2x 1 x Câu 15 Đồ thị hình vẽ hàm số sau : C D A y x x 1 Câu 16 Đồ thị hàm số A x 3 Câu 17 Đồ thị hàm số A B y y y 3 x x C y x2 x D y x x 3x 3x có đường tiệm cận ngang B x 1 C y 3 D y 1 2x x có đường tiệm cận? B C D Câu 18 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y 2x x x C 2 D mx x m có đồ thị (C ) Kết luận sau ? Câu 19 Cho hàm số A Khi m 3 (C ) khơng có đường tiệm cận đứng y B Khi m (C ) khơng có đường tiệm cận đứng C Khi m 3 (C ) có tiệm cận đứng x m, tiệm cận ngang y m D Khi m 0 (C ) khơng có tiệm cận ngang y Câu 20 x 3 x2 1 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số A y 1 B x 1 C y 1 Câu 21 Với giá trị m đồ thị (C): A m 2 B m 0 y D y mx x m có tiệm cận đứng qua điểm M ( 1; ) ? C m D m 2 mx n x có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm A( 1; 2) đồng Câu 22 Cho hàm số thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi giá trị m n A m n B m n 1 C m n D m n 3 y y x 1 x x Câu 23 Số tiệm cận hàm số A B C D x m mx khơng có tiệm cận đứng Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số A m 0; m 1 B m C m 1 D m 1 y x x3 3x x Câu 25 Số tiệm cận hàm số A B C y D x x mx y x2 Câu 26 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang với A m B m 1 C m 0; m 1 D m 0 Câu 27 Đồ thị hàm số A m 0 y x x mx x có đường tiệm cận đứng B m R C m y Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số A B x2 x 3x là: C x2 1 neáu x 1 y x 2x neáu x x D m 1 D C D x 2m 3 x m 1 x Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng A m B m 2 C m 3 D m 1 y y x 2m x m Câu 31 Xác định m để đồ thị hàm số 13 m 12 A B m Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số m ; m 1; m A C m y có hai tiệm cận đứng 13 m m 12 C D x x m 1 x m 2 có hai tiệm cận đứng m ; m 1 B m D 2 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx có tiệm cận ngang A m B m C m D m 1 y x2 x x 1 x x x Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định Câu 34 Cho hàm số đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số cận ngang A m C m 0 x 1 y mx có hai tiệm B m D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số đứng A m C m 1 y 1 x x m có tiệm cận B m 1 D Khơng có m thỏa mãn u cầu đề y x 1 x x m có Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số tiệm cận đứng m 0 m 0 m 0 m m A m B C D m Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số cận đứng A Khơng có m thỏa mãn u đề C m y x mx 2m x có tiệm y 5x x 2mx khơng có m B m 1 m D m 1 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số tiệm cận đứng m 1 A m B m C m D m 1 Câu 40 Cho hàm số y 2x 1 x có đồ thị C Gọi M điểm C Tiếp tuyến C C A B Gọi I giao điểm đường tiệm M cắt đường tiệm cận cận A C Tính diện tích tam giác IAB B 12 x 3 y Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 43 Đồ thị hàm số y x A y 2 D C y x là: C D x2 x là: C D x x có tiệm cận ngang là: C y B y y Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến trục hoành M 0; 1 , M 3; A M 0; 1 , M 4;3 C Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số A B y y Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số A B D x 2x 1 x cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng B M 2;1 , M 4;3 D M 2;1 , M 3; x2 x x C D x2 x x 2 C D x2 y x Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D y x2 (C ) x Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến Câu 48 Cho hàm số tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng A B C D x2 x có đường tiệm cận đứng x a đường tiệm cận ngang y b Câu 49 Đồ thị hàm số Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m a b A B C D y 2x (C ) x Câu 50 Cho hàm số Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D y 2x (C ) x Câu 51 Cho hàm số Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận (C) đến tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d y A B C 3 D 2x (C ) x Câu 52 Cho hàm số Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn y B A D 3 C 2 E ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN C A A A B D D D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương pháp tự luận Ta có lim x 2x 2x lim x x x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 2x 2 x x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim Phương pháp trắc nghiệm 2x Nhập biểu thức x 9 Ấn CALC x 1 10 Ấn = kết -999999998 nên 9 Ấn CALC x 1 10 Ấn = kết 999999998 nên lim x lim x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 2x 2 Ấn CALC x 10 Ấn = kết nên x x 10 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim 2x x 2x x