Ñöôøng troøn naøy coá ñònh.[r]
Trang 1Hướng dẫn giải đề 11Bài 1: 1) * Điều kiện
x >0y >0x ≠ y
¿{ {
* Ta có P =x +√xy+y-√xy√x +√y :
x√x (√y −√x )+ y√y (√y +√x)−(x+ y )( y − x)
√xy ( y − x )
= x + y√x +√y:
√xy(x + y )
√xy ( y − x)=x + y
√x +√y.
√xy ( y − x)
√xy (x + y )=√y −√x.2) Ta có y = 4 + 2√3 = (√3 + 1)2
Nên P = √y −√x= √¿ ¿- √3 = √3 + 1 - √3 = 1
Bài 2: 1) Xét hệ phương trình: ¿¿
Phương trình (1) ⇔ (x – y)2 + 3(x – y) – 4 = 0 ⇔ ¿¿
Từ (2) và (3) ta có hệ: x-y=12x+3y=12
Từ (2) và (4) ta có hệ:
Vậy hàm số y = x2 đồng biến trong khoảng (0; +∞¿
nghịch biến trong khoảng khi x (- ∞¿.
2) a) Phương trình của (D): y = k(x – 1) + 1 x ( với k là hệ số góc của đường thẳng (D)).
Mặt khác (D) qua M(m; 0) nên: 0 = k(m – 1) + 1
⇒ k = 1− m Vậy ta có phương trình của (D) là: y =1 1− mx – 1 1− m m* Đường thẳng (D) và parabol (P): y = ax2 có chung điểm A(1: 1)
Trang 2⇔tọa độ A nghiệm đúng hệ phương trình:
y=ax2y= 1
1=a1-m=1− m
thỏa mãn với mọi m 1.
Bài 4: 1) hai điểm B’ và C’ cùng nhìn BC dưới một góc vuông
Nên cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Tâm của đường tròn là trung điểm BC, bán kính BC2
2) Xét ΔABC và ΔAB’C’ Có ^Achung và AC'B' ACB
vì cùng bù với B'C'B Nên ΔABC ~ ΔAB’C’ ⇒ ABAB'=AC
AC' ⇒ AB.AC’ = AB’.AC (đpcm).
3) Gọi O’ là trung điểm của OM ta có O’ cố định.
và O’N = R2 ⇒ N thuộc đường tròn (O’) bán kính R2 Đường tròn này cố định.
Bài 5: Ta có a2 + b2 + c2 ab + bc + ca ⇔2(a2 + b2 + c2) 2(ab + bc + ca)
⇔(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 0 bất đẳng thức đúng với mọi a, b, c thuộc số thực.
Dấu bằng ⇔ a – b = b – c = c - a = 0⇔ a = b = c
CB