Đang tải... (xem toàn văn)
Ñöôøng troøn naøy coá ñònh.[r]
(1)Hướng dẫn giải đề 11
Baøi 1: 1) * Điều kiện ¿ x>0
y>0
x ≠ y ¿{ {
¿
* Ta coù P = x +√xy+y-√xy √x+√y :
x√x(√y −√x)+y√y(√y+√x)−(x+y)(y − x)
√xy(y − x)
= x +y √x+√y:
√xy(x+y)
√xy(y − x)=
x +y
√x+√y
√xy(y − x)
√xy(x+y)=√y −√x
2) Ta coù y = + √3 = ( √3 + 1)2
Neân P = √y −√x = √3+1¿
2
¿ √¿
- √3 = √3 + - √3 =
Bài 2: 1) Xét hệ phương trình:
x-y¿2+3(x-y)=4(1)
¿
2x+3y=12(2)
¿ ¿ ¿
Phương trình (1) ⇔ (x – y)2 + 3(x – y) – = ⇔
x − y=1(3)
¿ x − y=−4(4)
¿ ¿ ¿ ¿
Từ (2) (3) ta có hệ:
¿
x-y=1
2x+3y=12
⇔ ¿x=3
y=2
¿{
¿
Từ (2) (4) ta có hệ:
¿
x-y=−4
2x+3y=12
⇔ ¿x=0
y=4
¿{
¿
2) Bất phương trình (x – 1)(2x + 3) > 2x(x + 3) ⇔ 2x2 + x – > 2x2 + 6x ⇔ 5x < - ⇔ x < −3
5
Bài 3: 1) a) Do parabol qua A(1; 1) nên ta coù: = a.12 ⇔ a = 1.
b) Ta coù y = x2 y y = x2 Veõ parabol
x -2 -1
y= x2 4 1 0 1 4
Ta biết hàm số y = ax2 (a 0 ) Khi a > đồng biến với x >
Vậy hàm số y = x2 đồng biến khoảng (0; + ∞¿ nghịch biến khoảng x (- ∞¿
(2)Mặt khác (D) qua M(m; 0) nên: = k(m – 1) +
⇒ k = 1− m1 Vậy ta có phương trình (D) là: y = 1− m1 x – 1− mm * Đường thẳng (D) parabol (P): y = ax2 có chung điểm A(1: 1)
⇔ tọa độ A nghiệm hệ phương trình:
¿ y=ax2
y=
1− mx − m
1−m
¿{
¿
⇔
¿
1=a
1=
1− m−
m
1− m ¿{
¿
⇔
¿
1=a
1-m=1− m
¿{
¿
thỏa mãn với m Bài 4: 1) hai điểm B’ C’ nhìn BC góc vng
Nên thuộc đường trịn đường kính BC
Tâm đường trịn trung điểm BC, bán kính BC2 2) Xét Δ ABC Δ AB’C’
Có ^A chung AC'B' ACB
bù vớiB'C'B Nên Δ ABC ~ Δ AB’C’ ⇒ ABAB'=AC
AC' ⇒ AB.AC’ = AB’.AC (đpcm)
3) Gọi O’ trung điểm OM ta có O’ cố định
O’N = R2 ⇒ N thuộc đường trịn (O’) bán kính R2 Đường trịn cố định Bài 5: Ta có a2 + b2 + c2 ab + bc + ca ⇔ 2(a2 + b2 + c2) 2(ab + bc + ca)
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 bất đẳng thức với a, b, c thuộc số thực. Dấu ⇔ a – b = b – c = c - a = ⇔ a = b = c
N A
O' C'
B'
M O