17 tich phan cuc hot cua TSHa van tien

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG Chuyên đề Phƣơng trình, Bất PT mũ logarit Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƢU Chun đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NĨN – MẶT TRỤ Chun đề TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b)  F (a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số b f ( x), kí hiệu  f ( x)dx a b b Ta dùng kí hiệu F ( x) a  F (b)  F (a) để hiệu số F (b)  F (a) Vậy  f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) b a Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 b b Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu  f ( x)dx hay  f (t )dt Tích phân a a phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục khơng âm đoạn [a; b] tích phân b  f ( x)dx diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường a b thẳng x  a, x  b Vậy S   f ( x)dx a Tính chất tích phân a  a b  b f ( x)dx   a f ( x)dx    f ( x)dx a c c f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx ( a  b  c )4 a b b a b b a a b b b a a  k f ( x)dx  k. f ( x)dx (k  )  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phƣơng pháp tính tích phân I Dạng 1: Tính tích phân theo cơng thức Ví dụ 1: Tính tính phân sau: 1 dx (1  x) a) I   b) I   2x  dx x3 x dx x 1 x dx 4 x c) I   d) I   Hƣớng dẫn giải dx d (1  x)   a) I   3 2(1  x)2 (1  x) (1  x) 1 1 b) I   1  x   dx   1   dx   x  ln( x  1)    ln x 1 x    2x    dx      dx   x  3ln( x  3)    6ln  3ln x3 x 3 0 c) I     x d 4 x dx    ln |  x |  ln d) I    2 4 x 4 x Bài tập áp dụng 1 1) I   x3 ( x  1)5 dx 2) I    16 4) I   3) I   x  xdx 0 II  x  x  dx dx x9  x Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b b b a a a Sử dụng tính chất  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Ví dụ 2: Tính tích phân I   | x  1| dx 2 Hƣớng dẫn giải  x  1,  x  1, Nhận xét: x    1 1  x  Do   x  1 1 1  x2   x2  I   | x  1| dx   | x  1| dx   | x  1| dx     x  1 dx    x  1 dx     x     x     2   1 2 2 1 2 1 2 Bài tập áp dụng 1) I   | x  | dx 2) I   | x3  x  x  | dx 4 1  3) I   | x  | dx 4) I    III 1) Đổi biến số dạng  5) I    cos xdx | sin x | dx Dạng 3: Phƣơng pháp đổi biến số Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u  u( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]   u( x)   Giả sử viết f ( x)  g (u( x))u '( x), x [a;b], với g liên tục đoạn [ ;  ] Khi đó, ta có b u (b) a u (a) I   f ( x)dx   g (u )du  Ví dụ 3: Tính tích phân I   sin x cos xdx Hƣớng dẫn giải Đặt u  sin x Ta có du  cos xdx Đổi cận: x   u (0)  0; x      u    2  0 1 Khi I   sin x cos xdx   u du  u  Bài tập áp dụng 1 1) I   x x  1dx 2) I   x x  1dx 0 e e2 3) I   1  ln x dx x 4) I   e Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Có thể đặt Ví dụ Dấu hiệu t Có Có (ax  b)n t  ax  b Có a f ( x ) t  f ( x) Có f ( x) dx ln x x dx x  ln x I  f ( x) x3 dx x 1 Đặt t  x  1 I   x( x  1)2016 dx Đặt t  x   e tan x 3 dx Đặt t  tan x  cos x e ln xdx Đặt t  ln x  I  x(ln x  1) I 4 t  ln x biểu thức chứa ln x Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Có e dx t  e x biểu thức chứa e x Có sin xdx t  cos x x Năm học: 2017 - 2018 I  ln 2 x e 3e x  1dx Đặt t  3e x   I   sin x cos xdx Đặt t  sin x Có cos xdx Có dx Có sin x sin x dx Đặt t  2cos x  2cos x    1 I 4 dx  04 (1  tan x) cos2 x dx cos x Đặt t  tan x I  t  sin xdx dx cos x t  tan x   I  4 t  cot x ecot x ecot x dx   dx Đặt t  cot x  cos x 2sin x 2) Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [a; b] Giả sử hàm số x   (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ;  ](*) cho  ( )  a, ( )  b a   (t )  b với t [ ;  ] Khi đó: b  a   f ( x)dx   f ( (t )) '(t )dt Một số phƣơng pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng    a  x : đặt x | a | sin t; t    ;   2 |a|    ; t    ;  \ {0} x  a : đặt x  sin t  2    x  a : x | a | tan t ; t    ;   2 ax ax : đặt x  a.cos 2t ax ax Lƣu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt dấu hiệu 1, 2, với x mũ chẵn Ví dụ, để tính tích phân I   x dx x2  phải đổi biến dạng với tích phân I   x3 dx x2  nên đổi biến dạng Ví dụ 4: Tính tích phân sau: 1 dx 1 x a) I    x dx b) I   Hƣớng dẫn giải a) Đặt x  sin t ta có dx  cos tdt Đổi cận: x   t  0; x   t    2 0   Vậy I    x dx   | cos t |dt   cos tdt  sin t |02  x   t     x   t  b) Đặt x  tan t, ta có dx  1  tan t  dt Đổi cận:    dx   dt  t |04  Vậy I    1 x IV Dạng 4: Phƣơng pháp tính tích phân phần Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Định lí : Nếu u  u( x) v  v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b  u( x)v '( x)dx  u( x)v( x)  a   u '( x)v( x)dx , b a a b hay viết gọn  udv  uv |ba b b a a   vdu Các dạng bản: Giả sử cần tính I   P( x).Q( x)dx a Dạng hàm P(x): Đa thức Q(x): sin  kx  hay Cách đặt * u  P( x ) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): ln  ax  b  P(x): Đa thức Q(x): e kx cos  kx  * u  P( x ) * dv Phần * u  ln  ax  b  lại biểu thức * dv  P  x  dx dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): 1 hay sin x cos x * u  P( x ) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thƣờng nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lƣợng, tứ mũ”  e 1 Ví dụ 5: Tính tích phân sau : a) I   x sin xdx b) I   x ln( x  1)dx 0 Hƣớng dẫn giải u  x ta có dv  sin xdx a) Đặt  du  dx  v   cos x     Do I   x sin xdx    x cos x  |02   cos xdx   sin x |02  0 u  ln( x  1) b) Đặt  ta có dv  xdx e 1 I    du  x  dx  v  x   e 1 e 1   x  1 e  2e   x x ln( x  1)dx  ln( x  1)  ( x  1) dx     x   0 2 2   e 1 e2  2e  e2  4e  e2    2 Bài tập áp dụng  1) I   (2 x  2)e x dx 2) I   x.cos xdx 2 3) I   0 Trang x x sin dx 4) I   ( x  1)2 e2 x dx Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A b b b a a a   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx b b a a C  kf ( x)dx  k  f ( x)dx Câu a A  B a b b b a a  xf ( x)dx  x  f ( x)dx số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định a f ( x)dx  a  f ( x)dx   f ( x)dx B D Cho hàm số f liên tục đúng? b  a a f ( x)dx   C a f ( x)dx  1 D a a  f ( x)dx  f (a) a Câu Tích phân  dx có giá trị A 1 B a Câu Cho số thực a thỏa mãn e x 1 C D dx  e2  , a có giá trị 1 B 1 A Câu Câu C D Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0;  ] đạt giá trị ? A f ( x)  cos3x B f ( x)  sin 3x x  C f ( x)  cos    4 2 x  D f ( x)  sin    4 2 Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? e2 A  ln xdx B  2dx  Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn  B f ( x)  cos x  xdx f ( x)dx  1 A f ( x)  e x D Câu C  sin xdx  f ( x)dx ? 2 C f ( x)  sin x D f ( x)  x  Câu dx có giá trị x Tích phân I   A 3ln B ln C ln D ln  Câu Tích phân I    dx có giá trị sin x A 1 ln B 2ln Trang C ln D ln Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  4  e Câu 10 Nếu  x /2 Năm học: 2017 - 2018  dx  K  2e giá trị K 2 A 12,5 B Câu 11 Tích phân I   A C 11 D 10 C 2ln D 2ln dx có giá trị x x2 2 ln B  ln  f ( x)dx  Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho  g ( x)dx  4 Giá trị 1   g ( x)  f ( x) dx A 6 B D 2 C Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu  f ( x)dx  tích phân   x  f ( x) dx có giá 0 trị A B C Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu trị A D 5 1  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx B 5 có giá D 9 C Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? 2 A  e x dx   e x  B 2 3 3 2  x dx   ln x   x2  D   x  1 dx    x   1 2 C  cos xdx   sin x    Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A  f ( x)dx  F (b)  F (a) a B F '( x)  f ( x) với x  (a; b) b C  f ( x)dx  f (b)  f (a) a b D Hàm số G cho G( x)  F ( x)  thỏa mãn  f ( x)dx  G(b)  G(a) a Câu 17 Xét hàm số f liên tục định sai? số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP b b a b c b a c c b c a a c b b c c a b  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx A  C f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a a Năm học: 2017 - 2018 B D c  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m  f ( x)  M x [a; b] m(b  a)   f ( x)dx  M (a  b) a b  f ( x)dx  m(b  a) B Nếu f ( x)  m x [a; b] a b C Nếu f ( x)  M x [a; b]  f ( x)dx  M (b  a) a b D Nếu f ( x)  m x [a; b]  f ( x)dx  m(a  b) a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x)  với x [a; b] Xét khẳng định sau: b I b b   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx a a b II b   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx a a b III a b a b b a a   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx a b b IV  a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân  x( x  1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A   x  x  3 dx 3 B  sin xdx  ln 10  C D  cos(3x   )dx 2x e dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b , cho b  f ( x)dx  f ( x)  x [a; b] a B Với hàm số f liên tục đoạn [3;3] , ln có  f ( x)dx  3 Trang 11 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C Với hàm số f liên tục , ta có Năm học: 2017 - 2018 b a a b  f ( x)dx   f ( x)d ( x) D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5   f ( x)  f ( x)   dx  1 Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  f ( x)dx  A Nếu f hàm số chẵn 0 B Nếu  1  f ( x)dx 1 f ( x)dx   f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [1;1] C Nếu  f ( x)dx  f hàm số lẻ đoạn [1;1] 1 D Nếu  f ( x)dx  f hàm số chẵn đoạn [1;1] 1 Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y  x6 sin x khoảng (0; ) Khi x sin xdx có giá trị A F (2)  F (1) B  F (1) D F (1)  F (2) C F (2) b hai số thực a  b Nếu Câu 24 Cho hàm số f liên tục  f ( x)dx   tích phân a b2  f (2 x)dx có giá trị a A  C  B 2 D 4 Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y  x3 sin x khoảng (0; ) Khi tích phân  81x sin 3xdx có giá trị A 3 F (6)  F (3) B F (6)  F (3) C 3 F (2)  F (1) D F (2)  F (1) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn  f ( x)dx  Giá trị tích phân   f (2sin x) cos xdx A 6 C 3 B e Câu 27 Bài tốn tính tích phân I   D ln x  1ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x I Đặt ẩn phụ t  ln x  , suy dt  x dx x Trang 12 e Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP t Năm học: 2017 - 2018 ln x  1ln x dx   t  t  1 dt x e II I   2   III I   t  t  1 dt   t     t 1  Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I  Câu 28 Xét tích phân I  sin x   cos x dx Thực phép đổi biến D Sai Bước III t  cos x , ta đưa I dạng sau  A I     2t dt 1 t B I   2t dt 1 t 2t dt 1 t 2t dt 1 t C I    D I   2 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A  b f ( x) dx  a   B a b C b f ( x)dx b f ( x) dx  a  a a b  f ( x)dx D a b f  x  dx   f ( x) dx b  f  x  dx   f ( x) dx a a Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 A  sin(1  x)dx   sin xdx B  (1  x) x dx  0   x C  sin dx   sin xdx 0 D x 2017 (1  x)dx  1 2019 Câu 31 Cho hàm số y  f ( x) lẻ liên tục đoạn [2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A  2 C  2 2 f ( x)dx  2 f ( x)dx B  f ( x)dx  2 f ( x)dx   f ( x)dx D  2 2 f ( x)dx  2 f ( x)dx Câu 32 Bài tốn tính tích phân I   ( x  1) dx học sinh giải theo ba bước sau: 2 I Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy dt  2( x  1)dx , II Từ suy dt dt  dx   dx Đổi cận 2( x  1) t x 2 t III Vậy I   ( x  1)2 dx   2 t t 4 dt  t  3 Trang 13 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ Bước I B Sai Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải Câu 33 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh e x2 xdx 1 0 x2  x  dx x  sin x cos xdx  e 1 1 dx   ln x  x    ln  ln  x2   1 2t sin x cos xdx  sin x cos xdx   t dt  0 0 1  (4  2e) ln x dx 1 x e  1  (4  2e) ln x dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x  x 1 e Đặt t  cos x , suy dt   sin xdx Khi x  t  ; x   t  1 Vậy  1 x2   e x e xdx  e d x  0 0 x2 e  e   x  (4  2e) ln x    e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 5,0 điểm B 2,5 điểm C 7,5 điểm D 10,0 điểm Câu 34 Cho hai hàm số liên tục f g liên tục đoạn [a; b] Gọi F G nguyên hàm f g đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b A  b f ( x)G( x)dx   F ( x) g ( x) a   F ( x)G ( x)dx b a a b B C  f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x)   F ( x) g ( x)dx a a a b b  f ( x)G( x)dx   f ( x) g ( x)   F ( x) g ( x)dx b a a b D b b  a b f ( x)G( x)dx   F ( x)G ( x) a   f ( x) g ( x)dx b a a Câu 35 Tích phân I   xe x dx có giá trị 2 A e2  B 3e2  C e2  D 2e2  Câu 36 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] số thực k biểu sau, phát biểu sai? A b b b a a a   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx b b a a C  kf ( x)dx  k  f ( x)dx B D Trang 14 b a a b Trong phát  f ( x)dx   f ( x)dx b b a a  xf ( x)dx  x  f ( x)dx Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 37 Cho hàm số f liên tục đúng? a A  Năm học: 2017 - 2018 số thực dương a Trong đẳng thức sau, đẳng thức a f ( x)dx  B  a a f ( x)dx   C a f ( x)dx  1 D a a  f ( x)dx  f (a) a Câu 38 Tích phân  dx có giá trị B 1 A a Câu 39 Cho số thực a thỏa mãn e x 1 C D dx  e2  , a có giá trị 1 B 1 A D D Câu 40 Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0;  ] đạt giá trị ? A f ( x)  cos3x B f ( x)  sin 3x x  C f ( x)  cos    4 2 x  D f ( x)  sin    4 2 Câu 41 Tích phân tích phân sau có giá trị khác ?  e2 A  sin xdx B  2dx  ln xdx B D Câu 42 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn  f ( x)dx   f ( x)dx ? 1 A f ( x)  cos x B f ( x)  sin x  xdx 2 C f ( x)  e D f ( x)  x  C 3ln D ln x dx có giá trị x Câu 43 Tích phân I   A ln B ln 2  Câu 44 Tích phân I    dx có giá trị sin x A ln Câu 45 Nếu  4  e B 2ln  x /2 C ln D 1 ln  dx  K  2e giá trị K 2 A B 10 Câu 46 Tích phân I   A 2ln C 11 D 12,5 dx có giá trị x x2 B ln Trang 15 C  ln D Không xác định Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  f ( x)dx  Câu 47 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho  g ( x)dx  4 Giá trị 1   g ( x)  f ( x) dx A 2 B D 6 C Câu 48 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu  f ( x)dx  tích phân   x  f ( x) dx có giá 0 trị A B C Câu 49 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu trị A 9 D 5 1  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx B có giá D 5 C Câu 50 Trong phép tính sau đây, phép tính sai?  x2  A   x  1 dx    x   1 2 C B  e x dx   e x  2 2  cos xdx  sin x   D  2   dx  ln x 3 3 x Câu 51 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? A F '( x)  f ( x) với x  (a; b) b B  f ( x)dx  f (b)  f (a) a b C  f ( x)dx  F (b)  F (a) a b D Hàm số G cho G( x)  F ( x)  thỏa mãn  f ( x)dx  G(b)  G(a) a Câu 52 Xét hàm số f liên tục sai? b A  a b C  a c số thực a , b , c tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a c b a  a f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx c b B c b D  a c b a c c c a b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx Câu 53 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu f ( x)  m x [a; b]  f ( x)dx  m(a  b) a Trang 16 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 b  f ( x)dx  m(b  a) B Nếu f ( x)  m x [a; b] a b C Nếu f ( x)  M x [a; b]  f ( x)dx  M (b  a) a b D Nếu m  f ( x)  M x [a; b] m(b  a)   f ( x)dx  M (a  b) a Câu 54 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x)  với x [a; b] Một học sinh lên bảng phát biểu tính chất sau: I b b b a a a b   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx II b b a a   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx a b b III b b b   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx a a IV a  a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a Trong số phát biểu trên, có phát biểu sai? A B C D Câu 55 Tích phân  x( x  1)dx có giá trị với tích phân tích phân ?  3 ln 10 C   x  x  3 dx B  sin xdx A  cos(3x   )dx D 0  e x dx Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Với hàm số f liên tục đoạn [3;3] , ln có  f ( x)dx  3 b B Với hàm số f liên tục a , ta có  f ( x)dx   f ( x)d ( x) a b C Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b , cho b  f ( x)dx  f ( x)  x [a; b] a D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5   f ( x)  f ( x)   dx  Câu 57 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn  f ( x)dx  B Nếu 1  f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx 1 f hàm số chẵn đoạn [1;1] C Nếu  f ( x)dx  f hàm số lẻ đoạn [1;1] 1 D Nếu  f ( x)dx  f hàm số chẵn đoạn [1;1] 1 Trang 17 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 sin x dx có x sin x Câu 58 Giả sử F nguyên hàm hàm số y  khoảng (0; ) Khi x giá trị A F (2)  F (1) B  F (1)  D F (2)  F (1) C F (2) b hai số thực a  b Nếu Câu 59 Cho hàm số f liên tục  f ( x)dx   tích phân a b2  f (2 x)dx có giá trị a A  B 2 C  D 4 sin x Câu 60 Giả sử F nguyên hàm hàm số y  khoảng (0; ) Khi x giá trị A F (6)  F (3) C 3 F (2)  F (1) B 3 F (6)  F (3) sin 3x dx có x  D F (2)  F (1) Câu 61 Giả sử hàm số liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f  f ( x)dx  Giá trị   f (2sin x) cos xdx A C 3 B e Câu 62 Bài tốn tính tích phân I   ln x  1ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x I Đặt ẩn phụ t  ln x  , suy dt  dx x x t e II I   D 6 e 1 ln x  1ln x dx   t  t  1 dt x 2   III I   t  t  1 dt   t     t 1  Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II  Câu 63 Xét tích phân I  C Sai từ Bước I sin x   cos x dx Thực phép đổi biến D Sai Bước III t  cos x , ta đưa I dạng sau  2t dt 1 t A I   B I   2t dt 1 t 2t dt 1 t C I     D I    2t dt 1 t Trang 18 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 64 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A  a a b C  b b f  x  dx   f ( x) dx B a  f ( x)dx a b f ( x) dx   b f ( x) dx  a b  f ( x)dx D a b  f  x  dx   a f ( x) dx a Câu 65 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A  (1  x) dx    1 0 B  sin(1  x)dx   sin xdx x x C  sin dx   sin xdx 0 D x 2017 (1  x)dx  1 2019 Câu 66 Cho hàm số y  f ( x) lẻ liên tục đoạn [2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A  2 C 2 f ( x)dx  2 f ( x)dx B 2 2  2 f ( x)dx  2 f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx D  f ( x)dx  2 Câu 67 Bài tốn tính tích phân I   ( x  1) dx học sinh giải theo ba bước sau: 2 I Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy dt  2( x  1)dx , II Từ suy dt dt  dx   dx Bảng giá trị 2( x  1) t x 2 t 4 dt  t  III Vậy I   ( x  1) dx   3 2 t Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai Bước III t B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải Câu 68 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh e x2 xdx 0 x2  x  dx x2   e x e xdx  e d x  0 0  x2 x e 1 1 dx   ln x  x    ln  ln  x2 Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Đặt t  cos x , suy dt   sin xdx Khi x  t  ; x   t  1 Vậy   sin x cos xdx   1 2t 0 sin x cos xdx  20 sin x cos xdx  2 1 t dt   1  (4  2e) ln x dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x  1 x e  (4  2e) ln x dx x e  Năm học: 2017 - 2018 e e   x  (4  2e) ln x    e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 7,5 điểm B 2,5 điểm C 5,0 điểm D 10,0 điểm Câu 69 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b A  b a a b B C b  f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x)   F ( x) g ( x)dx b a a a b b  f ( x)G( x)dx   f ( x) g ( x)   F ( x) g ( x)dx b a a b D b f ( x)G( x)dx   F ( x) g ( x) a   F ( x)G ( x)dx  a b f ( x)G( x)dx   F ( x)G ( x) a   f ( x) g ( x)dx b a a Câu 70 Tích phân I   xe x dx có giá trị 2 A 2e2  B 3e2  C e2  D e2  b Câu 71 Ta biết cơng thức tích phân phần b  F ( x) g ( x)dx   F ( x)G( x) a   f ( x)G( x)dx , b a a F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? e  x2  1e A   ln x  xdx   ln x    xdx , F ( x)  ln x , g ( x)  x  1 1 e B x x x x  xe dx   xe    e dx , F ( x)  x , g ( x)  e 0    C  x sin xdx   x cos x    cos xdx , F ( x)  x , g ( x)  sin x D  x2 0 x 1 x 1  x 1  dx   x dx , F ( x)  x , g ( x)  x 1    ln  0 ln  Câu 72 Tích phân    x cos  x   dx có giá trị Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A    B     C Năm học: 2017 - 2018    D     Câu 73 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết F (0)  , F (2)  , G(0)  2 , G(2)  giá trị A 2 0  F ( x) g ( x)dx  Tích phân  f ( x)G( x)dx C 2 B có D 4 Câu 74 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1)  , F (2)  , G (1)  giá trị 11 A 12 , G(2)  B   145 12 67 Tích phân f ( x)G ( x)dx  12 C  11 12 D  F ( x) g ( x)dx có 145 12 b Câu 75 Cho hai số thực a b thỏa mãn a  b  x sin xdx   , đồng thời a cos a  a b b cos b   Tích phân  cos xdx có giá trị a A 145 12 C  B  e Câu 76 Cho tích phân: I   1  ln x dx Đặt u   ln x Khi I 2x A I   u du B I    u du 2 1 Câu 77 Tích phân I   D u2 C I   du D I    u du x2 dx có giá trị x  7x  12 A 5ln  6ln B  2ln  6ln C  5ln  7ln D  25ln 16ln Câu 78 Tích phân I   x5 dx có giá trị là: A 19 B 32 C 16 D C D 12 21 xdx ( x  1)3 Câu 79 Tích phân I   A  B  Câu 80 Cho tích phân I   (2  x) sin xdx Đặt u   x, dv  sin xdx I Trang 21 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018     A (2  x) cos x 02   cos xdx 0   B (2  x) cos x 02   cos xdx   C (2  x) cos x 02   cos xdx D (2  x) 02   cos xdx 0 Câu 81 Tích phân x7 0 (1  x2 )5 dx (t  1)3 A  dt 21 t (t  1)3 B  dt t Câu 82 Tích phân I   x( x A ln  1) (t  1)3 C  dt 21 t (t  1)3 D  dt 21 t dx B ln 2 C ln D ln 2 Câu 83 Cho hai tích phân I   x dx , J   xdx Tìm mối quan hệ I J 0 A I J  B I J  32 C I  J  128 D I  J  64 a Câu 84 Cho số thực a thỏa mãn  e x 1dx  e4  e2 , a có giá trị A 1 B C D 2 Câu 85 Tích phân  ke x dx (với k số )có giá trị A k (e  1) Câu 86 B e2  D e2  e C k (e2  e) Với số k , tích phân sau có giá trị khác với tích phân lại ? A  k (e2  1)dx C  3ke3 x dx B  ke x dx 0 D  ke x dx 0 Câu 87 Với số thực k , xét phát biểu sau: (I)  dx  ; 1 Số phát biểu A (II)  kdx  2k ; 1 B (III)  xdx  x ; 1 C 1 (IV)  3kx dx  2k D Câu 88 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho  f ( x)dx  7  g ( x)dx  5   g ( x)  kf ( x) dx  19 Giá trị k là: A B C Trang 22 D 2 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 89 Cho hàm số f liên tục Nếu  f ( x)dx  bằng: A B 6  f ( x)dx  C  f ( x)dx có giá trị D 9 Bán toàn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang cơng phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang 23 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến ... 1 D Nếu  f ( x)dx  f hàm số chẵn đoạn [1;1] 1 Trang 17 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2 017 - 2018 sin x dx có x sin x Câu 58 Giả sử F nguyên hàm hàm... Bất PT mũ logarit Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2 017 - 2018 Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ... HỢP ĐIỂM Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2 017 - 2018 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN