Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho.. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề.[r]
BÀI 03 MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NÓN I ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN Cho đường thẳng D Xét đường thẳng d cắt D p 0< a < O Mặt tròn xoay a tạo thành góc với sinh đường thẳng d quay quanh D gọi O mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón) ● D gọi trục mặt nón ● d gọi đường sinh mặt nón ● O gọi đỉnh mặt nón ● Góc 2a gọi góc đỉnh mặt nón II HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN Hình nón Cho mặt nón N với trục D , đỉnh O , góc ( P ) mặt phẳng vng góc với D đỉnh 2a Gọi ( P ) cắt mặt nón điểm I khác O Mặt phẳng ( C ) có tâm I Lại gọi ( P ') theo đường trịn mặt phẳng vng góc với D O ● Phần mặt nón N giới hạn hai mặt ( P ) ( P ') với hình trịn xác định phẳng ( C ) gọi hình nón ● O gọi đỉnh hình nón O I M ( C ) gọi đường trịn đáy hình nón ( C ) , đoạn thẳng OM gọi đường sinh ● Với điểm M nằm đường tròn ● Đường trịn hình nón ● Đoạn thẳng OI gọi trục hình nón, độ dài OI gọi chiều cao hình nón (đó khoảng cách từ đỉnh O đến mặt đáy.) Khối nón Một hình nón chia khơng gian thành hai phần: phần bên phần bên ngồi Hình nón với phần bên gọi khối nón III KHÁI NIỆM VỀ DIỆN TÍCH HÌNH NĨN VÀ THỂ TÍCH KHỐI NĨN Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón nếu: ● Đáy hình chóp đa giác nội tiếp đáy hình nón ● Đỉnh hình chóp đỉnh hình nón 1 Định nghĩa Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón kh Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại i số cạnh đáy tăng lên vô hạn Thể tích khối nón giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh tăng lên vơ hạn Định lí Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R đường sinh l Sxq = pRl Định lí Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h V = pR 2h CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 46 Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc a = 60 Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 4pa B 3pa C 2pa D pa Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 4pa B 3pa C 2pa D pa Câu 48 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: A l = a B l = a D l = 2a C l = a Câu 49 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn phần thể tích hình nón có giá trị là: ( 1+ 2) pa A 2pa3 12 B 2pa2 2pa3 ( 1+ 2) pa 2 C 2pa2 2pa3 12 D Câu 50 Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120° Diện tích tồn phần hình nón là: ( 2pa3 ) ( ) ( ) p2 3+ 2pa2 3+ pa2 3+ A B C 6pa D O R = a S Câu 51 Cho mặt cầu tâm , bán kính Một hình nón có đỉnh mặt cầu đáy đường trịn tương giao mặt cầu với mặt phẳng vng góc với đường thẳng SO H cho Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại Độ dài đường sinh l hình nón bằng: B l = a C l = a D l = 2a Câu 52 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O , bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60 , A l = a R SAB) ( O khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Đường cao h hình nón bằng: h= A R h= B R C h = a D h = a Câu 53 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vuông có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO ( SAB) 300 Đường cao h hình nón bằng: mặt phẳng a a h= h= A B C h = a D h = a Câu 54 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy · · 0 hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 30 , SAB = 60 Độ dài đường sinh l hình nón bằng: A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu 55 Một hình nón có bán kính đáy R , góc đỉnh 60° Một thiết diện qua đỉnh nón chắn đáy cung có số đo 90° Diện tích thiết diện là: R2 R2 3R R2 A B C D Câu 56 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ tâm a O đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 4pa3 4pa3 4pa3 2pa3 A B C 27 D Câu 57 Cho hình nón có đỉnh S , đường cao SO = h , đường sinh SA Nội tiếp hình nón hình chóp đỉnh S , đáy hình vng ABCD cạnh a Nửa góc đỉnh hình nón có tan bằng: h a a h a h h A B C D a ( O) ( O ') , chiều cao R bán kính ( O; R) Tỷ số diện tích xung đáy R Một hình nón có đỉnh O ' đáy hình trịn Câu 58 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn quanh hình trụ hình n Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại ón bằng: A B C D Câu 59 Một hình nón có đường cao 9cm nội tiếp hình cầu bán kính 5cm Tỉ số thể tích khối nón khối cầu là: 27 81 27 81 500 500 125 125 A B C D Câu 60 Cho hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng: 4000pa3 4000pa3 40pa3 400pa3 81 27 27 A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT S Câu 46 Theo giả thiết, ta có · SA = l = 2a SAO = 600 Suy R = OA = SA.cos600 = a A O Vậy diện tích tồn phần hình nón bằng: S = pRl + pR = 3pa2 (đvdt) Chọn B Câu 47 Theo giả thiết, ta có · OA = a OSA = 300 S Suy độ dài đường sinh: l = SA = OA = 2a sin300 Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq = pRl = 4pa2 A O (đvdt) Chọn A Câu 48 Từ giả thiết suy hình nón có đỉnh B , tâm đường tròn đáy A , bán kính đáy AC = a chiều cao hình nón AB = a Vậy độ dài đường sinh hình nón là: B l = BC = AB + AC = 2a Chọn D C A Câu 49 Gọi S, O đỉnh tâm đường trịn đáy hình nón, thiết diện qua đỉnh tam giác SAB S SAB S Theo ta có tam giác vng cân nên AB = SB = a , h = SO = Suy SO = SB a = 2 a 2 , l = SA = a SB = 2R Þ R = B O A SB 2a = 2 ( 1+ 2) pa Diện tích tồn phần hình nón: Stp = pRl + pR = (đvdt) 2pa V = pR 2h = 12 (đvtt) Chọn A Thể tích khối nón là: S B O A Câu 50 Gọi S đỉnh, O tâm đáy, thiết diện qua trục SAB · Theo giả thiết, ta có SA = 2a ASO = 60° Trong tam giác SAO vng O , ta có OA = SA.sin60°= a Vậy diện tích tồn phần: ( ) Stp = pRl + pR2 = p.OA.SA + p( OA) = pa2 3+ (đvdt) Chọn B Câu 51 Gọi S ' điểm đối xứng S qua tâm O A điểm đường trịn đáy hình nón Tam giác SAS ' vng A có đường cao AH nên SA = SH SS ' Þ SA = a Chọn C Câu 52 Theo giả thiết ta có tam giác OAB cạnh R OE = R Gọi E trung điểm AB , suy OE ^ AB Gọi H hình chiếu O SE , suy OH ^ SE Ta có ìïï AB ^ OE Þ AB ^ ( SOE ) ị AB ^ OH ùùợ AB ^ SO Từ suy ù dé ëO,( SAB) û= OH = OH ^ ( SAB) nên SOE Trong tam giác vng , ta có R 1 R = = Þ SO = 2 SO OH OE 3R Chọn A Câu 53 Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S ïìï SE ^ AB í SE = AB ïïỵ OE ^ AB E AB Gọi trung điểm , suy Ta có SD SAB = S 1 AB.SE = 4a2 Û AB AB = 4a2 2 Þ AB = 4a Þ SE = 2a Gọi H hình chiếu O SE , suy OH ^ SE ìïï AB ^ OE Þ AB ^ ( SOE ) Þ AB ^ OH í ïïỵ AB ^ SO Ta có Từ suy OH ^ ( SAB) nên H O E B A · ,( SAB) = SO · ,SH = OSH · · 300 = SO = OSE · Trong tam giác vng SOE , ta có SO = SE cosOSE = a Chọn C Câu 54 Gọi I trung điểm AB , suy OI ^ AB, SI ^ AB OI = a S SA · OA = SA.cosSAO = Trong tam giác vng SOA , ta có SA · IA = SA.cosSAB = Trong tam giác vuông SIA , ta có Trong tam giác vng OIA , ta có O B I OA2 = OI + IA2 Û SA2 = a2 + SA2 Þ SA = a A 4 Chọn B Câu 55 Vì góc đỉnh 60° nên thiết diện qua trục SAC tam giác cạnh 2R Suy đường cao hình nón SI = R Tam giác SAB thiết diện qua đỉnh, chắn đáy cung AB có số đo 90° nên S IAB tam giác vuông cân I , suy AB = R Gọi M trung điểm AB ïìï IM ^ AB R í IM = ïïỵ SM ^ AB Trong tam giác vuông SIM , ta có SM = SI + IM = Vậy SD SAB = R 14 R2 AB.SM = 2 (đvdt) A C I Chọn A Câu 56 Gọi E trung điểm BC , dựng OH ^ SE H Chứng minh OH ^ ( SBC ) nên suy M B ù a OH = d é ëO,( SBC ) û= Trong tam giác ABC , ta có S 1 2a a 2a OE = AE = = OA = AE = 3 3 Trong tam giác vng SOE , ta có 1 1 1 = + 2Þ = = Þ SO = a 2 2 OH OE SO SO OH OE a Vậy thể tích khối nón C A H O B E 1 ổ 2a 3ử 4pa3 ữ ỗ ữ V = pOA SO = p ỗ a = ữ ữ ç 3 ç è ø (đvtt) Chọn B · Câu 57 Nửa góc đỉnh hình nón góc ASO Hình vng ABCD cạnh a nên suy OA = S a Trong tam giác vng SOA , ta có B OA a · tan ASO = = SO 2h Chọn C A O C D Câu 58 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq( T ) = 2pR.h = 2pR.R = 3pR O' (đvdt) Kẻ đường sinh O ' M hình nón, suy l = O ' M = OO '2 +OM = 3R + R2 = 2R Diện tích xung quanh hình nón: Sxq( N ) = pRl = pR.2R = 2pR Sxq( T ) Vậy Sxq( N ) (đvdt) O M = Chọn C Câu 59 Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có SH = 9cm , OS = OA = 5cm 2 Suy OH = 4cm AH = OA - OH = 3cm Vn = pAH 2.SH = 27p Thể tích khối nón (đvtt) 500p Vc = p.SO3 = 3 (đvtt) Thể tích khối cầu Suy Vn 81 = Vc 500 Chọn B Câu 60 Xét mặt phẳng qua trục SO hình nón ta thiết diện tam giác cân SAB Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính r (bán kính mặt cầu) nội tiếp tam giác cân SAB Trong tam giác vuông SOB , gọi I giao điểm đường phân giác góc B với đường thẳng SO Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác bán kính r = IO = IE ( E hình chiếu vng góc I SB ) IS BS 13 = = Theo tính chất phân giác, ta có IO BO 2 Lại có IS + IO = SO = SB - OB = 12 IS = 26 10 , IO = 3 Từ suy Ta có D SEI ÿ D SOB nên IE BO 5 10 = = Þ IE = IS = IS BS 13 13 Thể tích khối cầu: 4000pa3 4 ỉ 10 V = pr = p ç = ÷ ç ÷ è3 ø 3 ç 81 (đvtt) Chọn A ... '') , chi? ??u cao R bán kính ( O; R) Tỷ số diện tích xung đáy R Một hình nón có đỉnh O '' đáy hình trịn Câu 58 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn quanh hình trụ hình n Đăng ký mua file word. .. vuông SOE , ta có SO = SE cosOSE = a Chọn C Câu 54 Gọi I trung điểm AB , suy OI ^ AB, SI ^ AB OI = a S SA · OA = SA.cosSAO = Trong tam giác vuông SOA , ta có SA · IA = SA.cosSAB = Trong tam giác... xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón kh Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại