Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 1 - TS. Nguyễn Thanh Sơn

Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 1 Các hệ thống điều khiển số và phép biến đổi z cung cấp cho người học những kiến thức như: Tổng quan về các hệ thống điều khiển số; Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu; Biến đổi z; Biến đổi z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo!

1.1 Tổng quan về các hệ thống điều khiển số

 Các hệ thống điều khiển số hay còn gọi là các

hệ thống điều khiển với dữ liệu lấy mẫu làm

việc với các tín hiệu rời rạc theo thời gian

 Một máy tính số (vi điều khiển hoặc PC) sau khi

được lập trình có thể được sử dụng như là một

bộ điều khiển số

1

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

Một bộ lấy mẫu được xem như là một công

tắc đóng lại sau mỗi chu kỳ là T giây Khi tín

hiệu liên tục ký hiệu là , thì tín hiệu rời

rạc đầu ra có dạng ký hiệu là r t  

*( )

r t

3

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

Một quá trình lấy mẫu lý tưởng có thể xem

như là tích của một chuỗi xung delta hay còn

gọi là xung đơn vị nhân với tín hiệu tương tự:

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

Xung delta được biểu diễn như sau:

*

0 n

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

(1.5)Biến đổi Laplace phương trình (1.5) ta có:

*

0 n

R p  r nT e





Phương trình (1.6) đặc trưng cho biến đổi Laplace

tín hiệu liên tục được lấy mẫu r t* 

10

Chương 1 Các hệ thống điều khiển số

và phép biến đổi z

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

Một hệ thống lấy mẫu và giữ mẫu có thể được

xem như là sự kết hợp giữa bộ lấy mẫu và giữ

bậc không (Zero Order Hold/ZOH) như trên hình

1.5

9

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

Một ZOH có khả năng nhớ thông tin cuối cùng

cho đến khi thu được một mẫu mới Đáp ứng

xung của một ZOH có dạng như trên hình 1.6

12

Chương 1 Các hệ thống điều khiển số

và phép biến đổi z

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

Một ZOH có dạng hàm truyền như sau:

1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu

Một bộ lấy mẫu và giữ bậc không thể hiện

gần trung thực tín hiệu tương tự nếu thời

gian lấy mẫu T là đủ nhỏ:

R z  r nT z



13

Ở đây là các hệ số của chuỗi lũy thừa tại

các thời điểm lấy mẫu khác nhau

1.3 Biến đổi z

1 2

1.4 Biến đổi z ngược

 Biến đổi z ngược tương tự như biến đổi Laplace

ngược

 Bằng phép biến đổi z ngược, chúng ta có thể tìm

được chuỗi kết hợp với đa thức biến đổi z đã

cho

 Khi xác định được biến đổi z ngược, chúng ta

quan tâm đến đáp ứng thời gian của từ y t  Y z 

33

1.4 Biến đổi z ngược

Chúng ta có thể sử dụng một trong các phương

pháp sau đây để tìm biến đổi z ngược:

 Phương pháp chuỗi lũy thừa (chia dài)

 Phương pháp khai triển thành các phân số

từng phần và sử dụng bảng biến đổi z để biến

1.4 Biến đổi z ngược

Đối với một hàm biến đổi z cho trước chúng

ta có thể xác định được các hệ số của chuỗi tổ

hợp tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau

bằng biến đổi z ngược Hàm thời gian khi

đó được xác định như sau:

y t  y nT  t nT



35

1.4 Biến đổi z ngược

Ví dụ: Tìm biến đổi z ngược của đa thức sau:

1.4 Biến đổi z ngược

Lời giải: Chia mẫu số của hàm cho tử số ta có

37

1.4 Biến đổi z ngược

Hệ số của chuỗi lũy thừa như sau:

1.4 Biến đổi z ngược

Nhược điểm của phương pháp chuỗi lũy thừa là

phương pháp này không đưa đến dạng biến đổi

z ngược chính xác cần tìm Khi đó chúng ta cần

phải sử dụng phương pháp khác như phương

pháp khai triển thành các phân số riêng

42

Chương 1 Các hệ thống điều khiển số

và phép biến đổi z

1.4 Biến đổi z ngược

Tương tự như kỹ thuật biến đổi Laplace ngược,

một hàm có thể được khai triển bằng các

phân số riêng Sau đó chúng ta dùng bảng biến

đổi z của các hàm thông dụng để tìm biến đổi z

ngược Để thuận tiện chúng ta tìm biến đổi z

ngược của các phân số riêng của hàm

và sau đó nhân các phân số riêng này với để

1.4 Biến đổi z ngược

Ví dụ: Tìm biến đổi z ngược của hàm sau

1.4 Biến đổi z ngược

Các giá trị của và được xác định như sau

1.4 Biến đổi z ngược

Ta có các hệ số của chuỗi lũy thừa như sau

1.4 Biến đổi z ngược

Hàm thời gian có dạng như sau: y t  

47