ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Giaovienvietnam.com PHẦN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Diện tích hình thang cong Dạng 1: Cho hàm số hàm số y  f  x y  f  x liên tục  a; b  Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục Ox ( y  ) hai đường thẳng x  a x  b là: b S� f ( x) dx a Phương pháp giải:  a; b  Bước Lập bảng xét dấu hàm số y  f ( x) đoạn b Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân : �f ( x) dx a b Chú ý: có cách tính tích phân �f ( x) dx a  a; b  + Cách 1: Nếu đoạn hàm số + Cách 2: Lập bảng xét dấu hàm số Dạng 2: Cho hàm số hàm số x  f  y x  f  y f  x f  x liên tục b b không đổi dấu thì: a a đoạn f (x)dx �f (x)dx  �  a; b khử trị tuyệt đối  a; b Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục Oy ( x  ) hai đường thẳng y  a y  b là: b S� f ( y ) dy a Trang Giaovienvietnam.com Diện tích hình phẳng Dạng 1: Cho hàm số y  f  x (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y  g  x y  f  x liên tục y  g  x  a; b  Khi diện tích hình phẳng hai đường thẳng x  a x  b là: b S� f ( x )  g ( x) dx a Phương pháp giải: Bước Lập bảng xét dấu hàm số f  x  g  x đoạn  a; b b Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân Dạng 2: Cho hai hàm số y  f  x y  g  x �f ( x)  g ( x) dx a liên tục  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn  đường y  f  x y  g  x là: S� f ( x )  g ( x) dx  Trong  ,  nghiệm nhỏ lớn phương trình Phương pháp giải: Bước Giải phương trình lớn phương trình f  x  g  x   a �   �b   a �   �b  Giả sử ta tìm  ,  nghiệm nhỏ f  x  g  x Bước Lập bảng xét dấu hàm số : f  x  g  x đoạn ;    �f ( x)  g ( x) dx  Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân: Dạng 3: Cho hai hàm số x  f  y (H) giới hạn đồ thị hai hàm số x  f  y x  g  y liên tục x  g  y  a; b  Khi diện tích hình phẳng hai đường thẳng y  a y  b là: b S� f ( y )  g ( y ) dy a Phương pháp giải: Bước Lập bảng xét dấu hàm số f  y  g  y đoạn  a; b b Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân �f ( y)  g ( y ) dy a Trang Giaovienvietnam.com Dạng 4: Cho hai hàm số x  f  y x  g  y liên tục  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn  đường x  f  y x  g  y là: S� g1 ( y )  g ( y ) dy  Trong  ,  nghiệm nhỏ lớn phương trình Phương pháp giải: Bước Giải phương trình lớn phương trình f  y  g  y   a �   �b  Bước Lập bảng xét dấu hàm số : f  y  g  y  a �   �b  Giả sử ta tìm  ,  nghiệm nhỏ f  y  g  y đoạn ;    �f ( y)  g ( y ) dy  Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân: Dạng 5: tính diện tích giới hạn hàm số trở lên phương pháp chung vẽ đồ thị dựa vào đồ thị để tính Cách tính giới hạn hàm số: Cho hàm số y  f  x , y  g  x  a; b Khi diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  h  x là: S Với: x2 x3 x1 x2 y  h  x y  f  x h  x   g  x  dx �f  x   g  x  dx  � x1 nghiệm phương trình: f  x   g  x  f  x  h  x x + nghiệm phương trình: h  x  g  x x + nghiệm phương trình: + Trong đó: a  x1  x2  x3  b Tóm lại giải toán ta thường gặp dạng sau: Diện tích S miền giới hạn: �y  f ( x ) � b � y  � S  f (x)dx � �x  a; x  b � a Diện tích S miền giới hạn: �y  f ( x ) � b �y  g( x ) � S  f (x)  g(x) dx � �x  a; x  b � a �x  f ( y ) � b � x  g( y ) � S  f (y)  g(y) dy � �y  a; y  b a Diện tích S miền giới hạn: � Trang , liên tục y  g  x Giaovienvietnam.com DẠNG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG  a; b  y  f  x Câu Cho hàm số liên tục đoạn cắt trục hồnh điểm x  c (như hình vẽ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ y  f  x thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? b A C S� f  x  dx a B c b a c S  � f  x  dx  � f  x  dx Câu Cho đồ thị hàm số đánh dấu gạch hình) là: S A S 3 f (x)dx �f (x)dx  � �f (x)dx Câu c c b a c S� f  x  dx  � f  x  dx S Gọi S diện tích hình phẳng �f (x)dx 3 B D 3  H f (x)dx �f (x)dx  � giới hạn trục hoành hai đường thẳng x  1, x  (như 1 a � f  x dx,  b  � f  x dx A B C D a S� f  x  dx  � f  x  dx S y  f  x ,  b Diện tích hình phẳng (phần có đường hình vẽ) Đặt y  f (x) 3 C Câu D c S  b a S  b a S  b a S  b a Cho đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? y  f  x Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) là: S A �f  x  dx 3 S B 0 3 f  x  dx �f  x  dx  � Trang Giaovienvietnam.com 3 f  x  dx �f  x  dx  � S C Câu D 0 f ( x)dx �f ( x)dx  � A 3 3 0 f ( x)dx �f ( x)dx  � S C Cho đồ thị hàm số y  f  x S B 0 f  x  dx �f  x  dx  � f  x  dx � A S  S D C S  0 2 f  x  dx  � f  x  dx � Cho đồ thị hàm số y = f ( x) 3 f ( x )dx �f ( x)dx  � �f ( x)dx 3 Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo Hình 1) là: B S  2 Câu Cho đồ thị hàm số y  f (x) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: S Câu S 3 D S  2 0 f  x  dx  � f  x  dx � 2 f  x  dx  � f  x  dx � Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là: A S = �f ( x) dx - B C D S = �f ( x) dx + �f ( x) dx - - S = �f ( x) dx + �f ( x) dx 0 0 S = �f ( x) dx + �f ( x) dx - Trang Giaovienvietnam.com y  f  x Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng (phần tơ màu hình vẽ) tính cơng thức A b S � f  x dx  � f  x dx a B b C b a b S  2� f  x dx D Câu S � f  x dx  � f  x dx Cho hình phẳng ( H) S � f  x dx a giới hạn đường y = x2 , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng y = k ( < k